专项09 几何探究题（大题专练）（安徽专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

专项09几何探究题 内容导航 【命题解码·定方向】命题趋势+2026年预测 【解题建模·通技法】析典例，建模型，技法贯通破类题/变式 【实战刷题·冲高分】精选中考大题+名校模拟题，强化实战能力，得高分 命题趋势：几何探究解答题是安徽中考数学的“压轴担当”，近五年固定在第22题（或23题），分值12-14分以特殊四边形（正方形、菱形）或三角形为背景，融合全等、相似、勾股定理、旋转等知识，形成“一题多问、层层递进”的命题格局。 2026年预测：预计2026年将继续以“手拉手旋转全等”和“十字模型”为核心模型，第(3)问的“最值探究”与“定值证明”将成为区分高分与满分的关键。 题型01 平行四边形为背景的几何探究问题 析典例·建模型 1．（2026·贵州遵义·一模）如图，在中，点E为边上一动点，连接，将沿折叠，点D的对应点为F． (1)如图1，若的延长线恰好经过点B．求证：； (2)如图2，若，延长、分别与边、相交于H、G，若，，求的长． (3)如图3，若，，，、所在直线分别与直线、直线相交于H、G．作于点P，若，求的长． 【思路分析】（1）由平行四边形的性质可得，由平行线的性质可得，由折叠的性质可得，从而得出，即可得证； （2）先证明四边形为矩形，得出，，同（1）可得，由折叠的性质可得，，，设，则，，结合勾股定理求出，，再证明，由相似三角形的性质即可得出结果； （3）先证明四边形为菱形，得出，，由平行线的性质求出，由直角三角形的性质可得，由勾股定理可得，分两种情况：当点在点的左侧时，过点作于；当点在点的右边时，过点作，分别计算即可得出结果． 【规范答题】（1）证明：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， 由折叠的性质可得：， ∴， ∴； （2）解：∵四边形为平行四边形，， ∴四边形为矩形， ∴，， 同（1）可得：， 由折叠的性质可得：，，， ∴， 设，则，， 在中，由勾股定理可得：， ∴， 解得：， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵四边形为平行四边形，， ∴四边形为菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图：当点在点的左侧时，过点作于， ， 则，， ∵，，， ∴， 同（1）可得：， 设，则，， 在中，由勾股定理可得：， 解得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图，当点在点的右边时，过点作， ， ∵，， ∴， 由折叠的性质可得：，，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理可得：， 解得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：； 综上所述，的长为或． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质、矩形的判定与性质、菱形的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 研考点·通技法 常见考点： 1.利用平行四边形性质（对边平行且相等、对角线互相平分）证明线段相等、角相等。 2.探究平行四边形内特定图形（如中点四边形、角平分线构成的图形）的形状或性质。 3.结合动点问题，探究线段数量关系或最值。 解题技法： 1.熟记平行四边形的判定与性质，常用全等三角形、中位线定理作为桥梁。 2.遇到中点时，常连接对角线或构造中位线。 3.探究性问题的一般思路：先猜想结论（如线段相等、平行），再通过已知条件证明。 4.动态问题中，常设未知数表示线段长度，利用方程求解。 破类题·提能力 1．（2026·安徽滁州·一模）在中，，两条高，交于点H，F是的中点，连接并延长交边于点G． (1)如图1，若是等边三角形． ①求证：； ②求的长． (2)如图2，若，，求的面积． 2．（2026·安徽合肥·一模）已知中，，、分别为边、上的点，且，连接、相交于点，连接． (1)当时，如图1， ①若，，则______°； ②若，，求的长． (2)若，如图2，试猜想与的数量关系，并给出证明． 3.（2026甘肃陇南一模）如图1，在四边形中，，点在边上，连接，过点作于点． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)①如图2，当时，请直接写出和之间的数量关系：_____； ②如图3，当时，试判断和之间的数量关系，并写出证明过程． 题型02 特殊平行四边形为背景几何探究问题 析典例·建模型 1．（2026·安徽阜阳·一模）在矩形中，点E在边上，，过E作，交于F． (1)如图1，连接，若平分． ①求证：； ②求证：； (2)如图2，若F为中点，平分，交于G，，，求的长． 【思路分析】（1）①根据题意证明，以及等腰三角形判定，证明，即可得到结论； ②根据全等的性质得到，再由，即可得到结论； （2）作于M，于N，先证明，求出，，再证明，求出，再根据求出答案即可． 【规范答题】（1）①证明：， ， ， 矩形， ， ， ， 平分， ， ， ， ， 在和， ， ， ； ②证明：， ， ， ； （2）解：作于M，于N， ， ， ， 矩形， ， ， ， ， ， F为中点，，， ，设，则， ， 解得，（舍去），故， ， ， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 研考点·通技法 常见考点： 1.矩形、菱形、正方形的性质与判定综合应用。 2.探究折叠问题中的线段关系、角度大小或面积变化。 3.利用对角线性质（如菱形对角线垂直平分、矩形对角线相等）解决几何问题。 解题技法： 1.矩形：常用对角线相等、四个角为直角，结合勾股定理。 2.菱形：常用对角线互相垂直平分，结合面积公式（对角线乘积的一半）。 3.正方形：兼具矩形和菱形的所有性质，常出现旋转、全等模型。 4.折叠问题：折叠前后对应点连线被折痕垂直平分，对应角、对应边相等，常构造直角三角形利用勾股定理。 破类题·提能力 1．（2026·安徽安庆·一模）已知正方形的边长为8，将其对角线绕点顺时针旋转后，点落在点位置，此时与的交点为，连接并延长交的延长线于点，作平分交于点，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，当点为中点，连接． ①求长； ②求的面积． 2．（2026吉林延边一模）在菱形中，，与相交于点，点是射线上一动点，以为边向右侧作等边． (1)问题发现：如图，当点与点重合时，点在边上，连接，与的数量关系是 ；与的位置关系是 ； (2)拓展探究：如图，当点在菱形外部时，猜想与的数量关系并说明理由； (3)解决问题：如图，若，，请直接写出四边形的面积． 3．（2026·安徽宣城·一模）如图，在正方形中，E，N分别是，的中点，与交于点G，连接并延长交于点F，与对角线交于点H． (1)求证：． (2)求的值． (3)探究线段，及的数量关系，并说明理由． 题型03 三角形为背景的几何探究问题 析典例·建模型 1．（2026·安徽蚌埠·一模）如图，在直角三角形中，E为斜边上异于B，C的一个动点，连接，作，连接，交于F点，若始终保持． (1)求证：； (2)若； （ⅰ）试说明E点在运动的过程中，是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由； （ⅱ）取中点M，连接，求的最小值． 【思路分析】（1）根据已知条件利用角度和差得到，进而证明，通过相似三角形对应边成比例可证得结论； （2）（i）利用相似三角形的性质得出，再证明，结合已知条件即可得出结果； （ii）先根据已知条件和相似关系确定点D的运动轨迹，因为M是中点，可利用中点相关的几何性质或坐标系方法，将的最小值转化为某点到定轨迹的最短距离问题，利用直角三角形面积公式即可求得结果． 【规范答题】（1）证明：由题意得，， ，， 又， ， ， ， ． （2）解：（ⅰ）由（1）知， ， ， ， ， ， ， ，， ， 为定值； （ⅱ）由（ⅰ）知， ， ， 为直角三角形， ∴点D的运动轨迹是的垂线， ∵点M是中点， ， 由（1）知， ， ， ，， ， ， ， ∴若有最小值，则最小， ∴当时，有最小值，此时，得， ， 的最小值为2． 研考点·通技法 常见考点： 1.全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质。 2.等腰三角形、等边三角形、直角三角形的特殊性质。 3.探究线段比例关系、角度大小、图形面积等。 解题技法： 1.全等模型：SAS、ASA、AAS、SSS、HL（直角三角形）。 2.相似模型：平行线型（A字型、8字型）、旋转型、子母型（直角三角形斜边上的高）。 3.等腰三角形：等边对等角、三线合一。 4.等边三角形：三边相等、三角为60°，常与旋转结合。 5.直角三角形：勾股定理、斜边中线等于斜边一半、30°角所对直角边等于斜边一半。 破类题·提能力 1．（2026·安徽·模拟预测）如图，，均为等腰直角三角形，其中，斜边和交于点，点是线段上的动点，连接交线段于点． (1)如图1，若， ①求证：平分； ②求． (2)如图2，连接．若，求的长． 2．（2026·江苏南京·一模）如图，在中，点是斜边上的动点（点与点不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，，连接，． (1)如图1，当时，与之间的位置关系是_____，数量关系是_____． (2)如图2，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想． (3)在（1）的条件下，点与点关于对称，连接，，，如图3．已知，设，四边形的面积为． ①求与的函数表达式，并求出的最小值； ②当时，请直接写出的长度． 3．（2026·安徽合肥·一模）按问题背景、进行迁移、拓展应用完成下列问题： (1)【问题背景】如图，在中．点D，E分别在边，上，，点F为线段上一点，连接并延长交于点G，求证：． (2)【迁移应用】如图，在中，，，，点D，E分别在边，上，，点F为线段上一点，，延长交于点G，连接，，过点A作,垂足为H，求的长． (3)【拓展提高】 如图,在中，点D，E分别在边，上，，，点F为的中点，连接并延长，交的延长线于点G，连接，过点C作，分别交，的延长线于点M，N若，，求的长． 题型04四边形为背景的几何探究问题 析典例·建模型 1．（2026·安徽阜阳·一模）四边形的两条对角线相交于O点，，E为边上一点，交于F． (1)如图1，若，求证：四边形是平行四边形； (2)如图2，若，． （ⅰ）求的值； （ⅱ）求证：． 【思路分析】（1）先证明，得到，结合即可证明结论； （2）（ⅰ）先证明，推出，由，得到，进而得到，即可求解； （ⅱ）分别过B，D两点作于G，于H．先证明，推出，再证明，即可证明． 【规范答题】（1）证明：∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）（ⅰ）解：∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （ⅱ）证明：如图，分别过B，D两点作于G，于H． 在和中，， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴． 研考点·通技法 常见考点： 1.一般四边形（非特殊）的性质探究，如对角线、边角关系。 2.四边形中的中点问题（中点四边形形状与对角线关系）。 3.四边形面积分割、线段和差最值问题。 解题技法： 1.一般四边形常通过连接对角线转化为三角形问题处理。 2.中点四边形：连接各边中点所得四边形为平行四边形；原四边形对角线相等时中点四边形为菱形；原四边形对角线垂直时中点四边形为矩形。 3.最值问题：常用“两点之间线段最短”、“垂线段最短”，或通过轴对称变换化折为直。 4.面积问题：常用割补法、等积变换法。 破类题·提能力 1．（2026·安徽蚌埠·一模）新考法：补全图形在中，，点D是的中点，点E在边上，以为两边作平行四边形，连接． (1)如图（1），求证：四边形是平行四边形； (2)如图（2），当四边形是菱形时，求证： (3)若四边形为矩形，与相交于点G，M为的中点，连接交于点N，请在图（3）中补全图形，并求出的值． 2．（2026·上海金山·一模）在四边形中，点在边上，，点在边上． (1)如图1，若四边形为矩形，且，连接， 求证：； (2)如图2，若四边形为等腰梯形，．请连接并延长，交的延长线于点，连接，如果，求的长； (3)如图3，若四边形为平行四边形，点是中点，连接交于点，连接，过点作交于点，连接，求值． 3．（2026湖南娄底一模）如图，在四边形中，，分别是，的中线，． (1)证明：四边形是平行四边形 (2)请从“①；②；③”这三组条件中任选一组作为已知条件，判断四边形的形状，并说明理由． 14 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专项09几何探究题 内容导航 【命题解码定方向】命题趋势+2026年预测 【解题建模·通技法】析典例，建模型，技法贯通破类题变式 【实战刷题·冲高分】精选中考大题+名校模拟题，强化实战能力，得高分 PART 01 命题解码•定方向 命题趋势：几何探究解答题是安徽中考数学的“压轴担当”，近五年固定在第22题（或 23题)，分值12-14分以特殊四边形（正方形、菱形）或三角形为背景，融合全等、相似、 勾股定理、旋转等知识，形成一题多问、层层递进的命题格局。 2026年预测：预计2026年将继续以手拉手旋转全等”和十字模型”为核心模型，第(3)问 的“最值探究”与“定值证明将成为区分高分与满分的关键。 PART 02 解题建模•通技法 题型01平行四边形为背景的几何探究问题 <了 析典侧建模黑 1.(2026贵州遵义一模)如图，在口ABCD中，点E为AD边上一动点，连接CE,将△CDE沿CE折 叠，点D的对应点为F. D H (图1) (图2) (图3) (备用图) (I)如图1，若EF的延长线恰好经过点B.求证：BE=BC; (2)如图2，若∠A=90°，延长EF、CF分别与边BC、AD相交于H、G,若CD=8,DE=4,求GE的 1/44 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 长 (3)如图3，若AB=AD,∠BAD=120°，CD=8,EF、CF所在直线分别与直线BC、直线AD相交于 H、G.作CP⊥AD于点P,若PE=3,求GE的长. 【思路分析】(1)由平行四边形的性质可得AD∥BC,由平行线的性质可得∠DEC=∠BCE,由折叠 的性质可得LDEC=LBEC,从而得出∠BCE=∠BEC,即可得证； (2)先证明四边形ABCD为矩形，得出LD=90°，AD∥BC，同(1)可得CH=HE,由折叠的性质 可得EF=DE=4,CF=CD=8,∠CFE=∠D=90°，设CH=x,则HE=x,HF=x-4,结合勾股定理 求出HC=I0,HF=6,再证明△GFE∽aCFH,由相似三角形的性质即可得出结果； (3)先证明四边形ABCD为菱形，得出AD∥BC,AB∥CD,由平行线的性质求出∠D=60°，由直 角三角形的性质可得PD=CD=4,由勾股定理可得CP=45,分两种情况：当点E在点P的左侧时，过 2 点E作EK⊥BC于K;当点E在点P的右边时，过点C作CM⊥HF,分别计算即可得出结果， 【规范答题】(1)证明：，四边形ABCD为平行四边形， ∴.AD∥BC, .∠DEC=LBCE, 由折叠的性质可得：∠DEC=LBEC, .∠BCE=LBEC, .BC=BE (2)解：四边形ABCD为平行四边形，∠A=90°， ∴.四边形ABCD为矩形， .∠D=90°，AD∥BC，, 同(1)可得：CH=HE, 由折叠的性质可得：EF=DE=4,CF=CD=8,∠CFE=∠D=90°， .∠CFH=90°， 设CH=x,则HE=x,HF=x-4, 在Rt△CFH中，由勾股定理可得：CF2+HF2=CH2, .(x-4)+82=x2, 解得：x=10, .HC=10,HF=6, 2/44 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 :AD∥BC, ∴.△GFEn△CFH, .GE EF 'CH HF :GE-4 ·106' :6s 20 (3)解：四边形ABCD为平行四边形，AB=AD, ,四边形ABCD为菱形， .AD∥BC,AB∥CD, ∴.LD=180°-∠BAD=60°， ,CP⊥AD, .∠CPD=∠CPA=90°， .∠PCD=30°， 0-D-4 ∴.CP=VCD2-PD2=45, 如图：当点E在点P的左侧时，过点E作EK⊥BC于K, G55 K 则EK=CP=4V3,CK=PE=3, PE =3,DP=4,CP=43, ∴.EF=DE=7, 同(1)可得：CH=HE, 设HE=a,则CH=HE=a,HK=a-3, 在RtaEKH中，由勾股定理可得：(4+(a-3)2=a2, 19 解得：a= 2 CH=HE=19 3/44 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 .HF=HE-EF=5 ,AD∥BC, ∴.AGFEACFH, .GEEF CH HF GE 7 19=5, 22 GE=133 如图，当点E在点P的右边时，过点C作CM⊥HF, A P G M DP=4,PE=3, .DE=1, 由折叠的性质可得：EF=DE=1,∠CED=∠CEF,CF=CD=8,∠F=∠D=60°， ,'∠FEG=∠DEH, ,∴.∠CEF-LGEF=∠CED-∠DEH, .ZCEG ZCEH :AD∥BC, .∠CEG=∠ECH, ∴.∠CEH=LECH, ∴.CH=EH, :CM⊥HF,∠F=60°， ∴.LFCM=30°， :.FM=ICF=4, 2 .CM=√CF2-MF2=45, .EM FM-EF =3, 4/44 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 设CH=EH=a,则HM=a-3, 在RtaCMH中，由勾股定理可得：(4V5+(a-3)2=a2, 19 解得a= 2· .CH=HE=19 21 ∴.FH=EH+EF= 2, ,AD∥BC, .△GFEACFH, GE、FE ·CHFH GE 1 19=21, 22 解每：G-9 9 综上所述，GE的长为 33或9 5 21 【点晴】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、直角三 角形的性质、矩形的判定与性质、菱形的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分 类讨论的思想是解此题的关键， 研考点通技法 常见考点：了一一。一一 1利用平行四边形性质（对边平行且相等、对角线互相平分）证明线段相等、角相等。 2.探究平行四边形内特定图形（如中点四边形、角平分线构成的图形）的形状或性质。 3结合动点问题，探究线段数量关系或最值。 解题技法： 1熟记平行四边形的判定与性质，常用全等三角形、中位线定理作为桥梁。 2.遇到中点时，常连接对角线或构造中位线。 3探究性问题的一般思路：先猜想结论（如线段相等、平行），再通过已知条件证明。 4动态问题中，常设未知数表示线段长度，利用方程求解。 破送题能力 1.(2026安徽滁州一模)在ABC中，BC=8,两条高AD,BE交于点H,F是CH的中点，连接 AF并延长交边BC于点G. 5/44 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A B D B D 图1 图2 (1)如图1，若ABC是等边三角形. ①求证：AH=2DH; ②求CG的长 (2)如图2，若AH=DH,CG=BD,求ABC的面积. 【答案】（①0见解析；②： (2)86 【分析】(1)①根据等边三角形的性质可得∠HBA=∠HAB=∠HBD=30°，从而得到BH=AH, DH-H,即可：②过点H作HK8BC交AG于点K,可得△4HKu△ADG,△FHK△FCG,从而 得到K2 =1，进而得到CG=名 DG 3'CG 06子，即可 (2)过点H作HK∥BC交AG于点K,可得△AHK∽△ADG,△FHK∽△FCG,从而得到HK=CG 进而得到DG=2BD,再证明△BDH∽△ADC,根据相似三角形的性质，即可求解. 【详解】(I)①证明：：AD,BE是等边三角形ABC的高， :∠ABC=LBAC=60°，∠ADB=90°，AD,BE分别平分∠BAC和∠ABC, ·∠HBA=∠HAB=∠HBD=30°， :BH=AH,DH=BH, 2 :AH =2DH ②解：过点H作HK∥BC交AG于点K, △AHK∽△ADG,△FHK∽△FCG, H B HK AH HK HF DG AD'CG CF 6/44 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 :AH=2DH,F是CH的中点， AH 2 HF AD3'CF 1 HK 2 HK=1. DG-3'C CG 2 DG 3' :AD⊥BC,等边三角形ABC的边长为8， .CD=4, .CG-2CD- 8 5 (2)解：过点H作HK∥BC交AG于点K, A F :△AHK∽△ADG,△FHK∽△FCG, B D G C HK AH HK HF DG AD'CG CF F是CH的中点， ..HK=CG, AH =DH, :AD=2DH=2AH, :DG=2HK CG BD .HK =BD, :DG=2BD. BC=8, BD=CG=2,DG=4, CD=6. :∠ADB=∠BEA=90°，∠BHD=∠AHE, :∠HBD=∠DAC, 7/44 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 ∴.△BDH∽△ADC, BD HD AD CD 1 AD 6 .AD=2√6， SA4c=5BC·AD=8N6 【点晴】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，熟练 掌握相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质是解题的关键。 2.(2026安微合肥一模)已知▣ABCD中，AD=kAB,E、F分别为边CD、AD上的点，且 CE=AF,连接AE、CF相交于点P,连接BP, 图1 图2 (1)当k=1时，如图1， ①若∠D=60°，∠DAP=50°，则∠BCP=°； ②若3FP=2PC,AB=6,求CE的长. (2)若k>1,如图2，试猜想∠ABP与∠CBP的数量关系，并给出证明. 【答案】(1)①70；②CE=2 (2)猜想：∠ABP=∠CBP,见解析 【分析】(1)①根据题意先证△ADE≌aCDF(SAS),得到LAED=∠CFD,再结合三角形内角和及平 行线的性质求解即可： @廷长化交C的延长线于点G,先证G06aB,有到瓷侣-号进面可求CE的长， (2)解法一：延长BP交CD的延长线于点G,过点E作EM∥AD,再根据平行线分线段成比例可得 CG=AD=BC,进而可得∠ABP=∠CBP;解法二：过点P作GH∥AB,MN∥AD,再证四边形MBHP为 菱形，则BP平分∠ABC,进而可得∠ABP=∠CBP. 【详解】(1)①：k=1, AD=AB,则四边形ABCD为菱形， 8/44 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 :AD CD,CE AF,DE=CD-CE,DF=AD-AF, :DE DF, 在ADE和CDF中， AD=CD ∠D=∠D, DE=DF .△ADE≌ACDF(SAS), :∠AED=∠CFD, :∠D=60°，∠DAP=50°， ∠AED=180°-∠D-∠DAP=70°，即∠CFD=70°， AD‖BC, :∠BCP=∠CFD=70°（两直线平行，内错角相等）； ②解：延长AE交BC的延长线于点G,如图1. D 3FP=2PC B G 图1 FP 2 PC .AD BC,AF CE, CE AF FP 2 CG-CG=PC-3 :EC∥AB, .△GEC∽△GAB, 00 CE_AB_2. AB=6, ..BG=9,CG=BG-B C BG-AB=3, CE CG 3 1 AB-BG9-3 CE=2. (2)猜想：∠ABP=∠CBP, 9/44 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 证明：【解法一】延长BP交CD的延长线于点G,过点E作EM∥AD,如图2， G P .·AD‖BC,AD∥ME, B 图2 AB AP AF CE CD EG PE MEME FD' .EG=DF, :CG=AD BC, ∠GBC=∠G=∠ABG,即∠ABP=∠CBP 【解法二】过点P作GH∥AB,MN∥AD,如图3， Aa Fc-aG b D e M 四边形AMPG、GPND、MBHP、PHCN为平行四边形. B 6 图3 AF=CE=a,HC=GD=b,MP=AG=c, PH=NC=d,AM=GP=c, 由62-号9c=d-od 由 =C得be=cd-ac, d-a b i.c=d, 四边形MBHP为菱形， .BP平分∠ABC, 即∠ABP=∠CBP 3.(2026甘肃陇南一模)如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD,点E在CD边上，连接AE,BE,过点B作 BF⊥AE于点F,∠AED=2∠FBE,AE=CD. 10/44