江苏无锡市滨湖区2026年春学期初中期中质量监测卷 九年级数学 （一模）

【江苏省无锡市滨湖区】2026年九年级下册数学一模试 题+答案 2026年春学期初中期中质量监测卷 初三数学 2026.4 注意事项：1.考试时间为120分钟。试卷满分150分 2.本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上」 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项 是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1.计算2一5的结果是… …（▲) A.-7 B.3 C.-3 D.7 2.函数y=√3-x中自变量x的取值范围是… …(▲) A.x≤3 B.x<3 C.x≥3 D.x≠3 3.下列计算正确的是… …(▲) A.3a2-a2=3 B.2ad÷a3=2a c.(-2ab)3=-6a3b3D.(←a2y=a 4.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是… 5.已知一次函数y=x一5(k≠0)的图象经过点(2,3)，则k的值为…（▲） A.-2 B.2 C.-4 D.4 6.一组数据11,12,13,13,15,16,17的中位数和众数分别为…（▲） A.15,13 B.13,14 C.13,13 D.14,13 7.下列命题中是假命题的是……………… A.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D.对角线相等的菱形是正方形 8.某校学生去20km外的科技馆研学，部分学生乘甲车先出发，5分钟后，其余学生乘乙车出发 两车同时到达.己知乙车速度是甲车速度的1.2倍，设甲车速度为xkm/h,则可列方程为…（▲） 器25血9公；c品”市n”品品 x1.2x12 数学试题第1页（共6页） 9.如图，A是反比例函数y=冬(k≠0)的图象上一点，延长O4至点B,使AB=20A,过点B作 BC∥x轴，交该反比例函数图象于点C,过点A作AD∥OC,交BC于点D.若四边形OADC的 面积为4，则k的值为…（▲） A.-2 B. c号 D.-3 10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4,△AED的顶点D在边BC上运动（点D不与 点B,C重合)，且∠ADE=90,AD=DE,直线AE与直线BC相交于点F,连接BE,则下列 结论：①△ACF∽△DEF②△ABE的面积等于△ABC的面积：③线段BE的最大值为4V5: ④△4BE周长的最小值为4十2√5.其中正确的为…（▲） A.①② B.②④ C.①②③ D.①②④ (第9题) (第10题) 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在 答题卡上相应的位置上) 11.6的相反数是▲. 12.分解因式：x2-4=▲一· 13.无锡鼋头渚公园是我国四大赏樱胜地之一，据相关媒体报道，今年3月28日鼋头渚景区全天入 园客流突破150000人次，将数据150000用科学记数法可表示为▲一· 14.请写出一个b的值，使一次函数y=x十b的图象经过第一、三、四象限，b=▲一 15.己知扇形的弧长为12π，圆心角为45°，则该扇形的半径为▲一· 16.如图，在矩形ABCD中，AB=4,点E在边BC上，且BE=3CE,F是AB的中点，P是DF的 中点，过点P作PQ∥AB交EF于点Q,则PQ的长为▲ 17.在平面直角坐标系中，若点A(0,4),B(m,0),C(m+3,0),则AB2+2AC的最小值 为▲一 数学试题第2页（共6页） 18.如图，AB为⊙O的直径，AB=2,AM为⊙O的切线，C为AM上一个动点，连接BC交⊙O于 点D,过点D作DE⊥AM,垂足为点E.当∠ABC=30时，则CE的长为▲：若DE=x, CE=y,则y关于x的函数关系式为▲一· M 0 & (第16题) (第18题) 三、解答题（本大题共10小题，共96分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步臻等) 19.(本题满分8分) (1)解方程：x2-5x十2=0： (2)解不等式组： 3x>6, 2x+2<5-x 20.(本题满分8分) a-a 先化简，再求值。2a+0+功a 21.(本题满分10分) (I)己知：如图，点A,B,C,D在一条直线上，EA∥FB,EA=FB,AC=BD. 求证：△ACE≌△BDF (2)已知函数y=1-.设Px,y),Qx,)是该函数图象上任意两点，且2>>0. 求证：y2>片· 数学试题第3页（共6页） 22.(本题满分10分) 一只不透明的袋子中装有标号分别为一1,1,2,3的4个小球，这些小球除标号外其它都相同. (1)将小球搅匀，从中任意摸出一个小球，该小球标号为负数的概率为▲： (2)将小球搅匀，从中任意摸出一个小球，记录标号后不放回，再从袋中任意摸出一个小球，记 录标号，求摸到的两个小球标号之和为正数的概率。（请用“画树状图”或“列表”等方法 写出分析过程) 23.(本题满分10分) 马年春节联欢晚会堪称一场“科技春晚”，多家国产企业的机器人集体亮相，展示了从“能演” 到“能干”的进化.某校开展了一次“机器人知识”竞赛，满分100分.为了解本次竞赛的情 况，从该校随机抽取部分学生的成绩作为样本，目前正在对收集到的数据进行整理，并绘制相 应的统计图（尚未完成）， 竞赛成绩的条形航计图 竟赛成绩的扇形统计图 人数 60分 36 的 32 70分 100分 w 20 80分 90分 10 10 36% 0 60 心 80 100成绩/分 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量为▲一，并将条形统计图补充完整：（画图后请标注相应的数据） (2)该校共有1000名学生参加竞赛，估计成绩不低于80分的学生人数： (3)根据上述统计分析情况，请对本次竞赛情况写出一条合理的评价. 数学试题第4页（共6页） 24.(本题满分10分) 如图1，在□ABCD中，∠ABC=60,AB<AD. (1)尺规作图：作正方形EFGH,使得点E,G分别在AD,BC上，点F,H在BD上：（不写 作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若AB=4,AD=8,求EG的长.（如需画草图，请使用图2） D 图1 图2 25.(本题满分10分) 如图，AB为⊙O的直径，C,D为⊙O上的两点，CE是⊙O的切线，CE⊥DB交DB的延长线 于点E. (1)若∠A=25,求∠ACD的度数： (2)若AB=6,BE=1,求CD的长. 26.(本题满分10分) 在综合与实践活动课上，某数学兴趣小组要测量水平地面上建筑物AB的高度.如图，在建筑 物AB旁有一小山坡CD,测得山坡CD的坡度i(即tana)为l:√5，CD=32m,在D处测得 A处的仰角为75°，在C处测得A处的仰角为30°. (1)求∠DAC的度数： (2)求建筑物AB的高度.（计算过程和结果中的数据不取近似数） -3013 777 7 75 数学试题第5页（共6页） 27.(本题满分10分) 如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=1O,点E在边BC上，且BE=4,动点P从点E出发， 沿折线EB一BA一AD以每秒I个单位长度的速度运动，作∠PEQ=9O°，EQ交边AD或边DC 于点Q,连接PQ,当点Q与点C重合时，点P停止运动.设点P的运动时间为1秒(1>0)， (1)当点Q与点D重合时，求1的值： (2)作点E关于直线PQ的对称点F,连接PF,QF, ①当点P与点A重合时，求四边形EPFQ与矩形ABCD重叠部分的面积： ②当四边形EPFQ与矩形ABCD重叠部分的图形为轴对称四边形时，求1的取值范围. D D E (备用图) 28.(本题满分10分) 在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2-4x十c的图象经过点A(-1,9),B(5,9),与y 轴交于点C,顶点为P 1)求该二次函数的函数表达式： (2)设二次函数y=m2十x十p(m≠1)的图象经过点A,B,且与y轴交于点D,顶点为Q. O求CD的值： PO ②当△PCQ是直角三角形时，求tan∠CDQ的值. 数学试题第6页（共6页） 初三数学试卷参考答案及评分标准 2026.4 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.C2.A3.B4.B5.D6.C7.A8.D9.B10.A 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.-6 12.(x+2)Gx-2) 13.6.65×105 14.(答案不唯一) 15.48 3 17.54 9®可 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19.解：(1)= 5±7 …(2分)(2)由(1)得：x>一2：…(1分】 2 由(2)得：x<1:…(2分) 2 .…(4分） ∴.不等式组的解集：一2<x<1.(4分) 20.解：原式=aa-a+1 …(2分) (a-)2a-1 =aa-1 …(4分） a-1a+1 …(5分） a+1 当a=2时，原式=2 …………(8分) 3 21.解：(1)EA∥FB, ,.∠B=∠FBD, …（1分) EA=FB 在△ACE和△BDF中， ∠B=∠FBD…(4分) AC=BD ∴.△ACE≌△BDF (5分) 2)为-=0-马)-0-5 X2 =五，…(2分） x x x2>x1>0,x2>0,X2->0,…(3分) >0， ……(4分) Xx2 2>y川. …(5分) 初三数学试卷参考答案及评分标准第1页（共5页） 22.解：（1)，…4…(3分) 4 (2)画树状图或列表格正确（略），…(7分) 由树状图（表格）可知，共有12种等可能的结果，其中符合题意的结果共有10种，(8分) P(和为正数)=10=5. …(10分) 126 23.解：(1)100，条形统计图补充正确（图略）片…(4分) (2)1000X88%=880好…(7分) 答：估计成绩不低于80分的学生人数有880人：…(8分) (3)多数学生对机器人的有关知识都有所了解.…(10分) (答案不唯一，只要回答合理就给分) 24.解：(1)如图1，画图正确……… …(6分) M 23 图1 图2 (2)如图2，作BM⊥AD交DA的延长线于点M,则∠ABM=30°， ∴4AM=2,BM=25: 在Rt△BDM中，由勾股定理可得，BD=4√万，∴OD=2√万，…(7分)， △DOE∽△DMB,……(8分) 00=0E,÷25-0E, DM BM 06=2团 …(9分) 102W3 5 ·EG=4W2 4…（10分) 5 25.解：(1)如图1，连接OC,CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE,…(1分) ∴.OC∥DE, ∠A=250,.∠D=250,…(2分) ∠OCD=250,…(3分) 又0A=0C,.∠0CA=∠A=25°，…(4分) ∠ACD=50生…(5分) E2 25 1B2G2 /p 图1 图2 图3 初三数学试卷参考答案及评分标准第2页（共5页） (2)方法1：作BF⊥OC于F,作OG⊥BD于G, 矩形BFCE,∴.CF=BE=1, 0f=2,…(6分) BF=√5，二CE=√5，…(7分) 矩形BFOG,∴.BG=OF=2,.DG=2,…(8分) .ED=5, 在Rt△CDE中，由勾股定理得，CD=√30，…(10分) 方法2：如图3，连接CB,可证△CBE∽△ABC,…(6分) 求得BC=√6，…(7分) 证得△CBE∽△DCE,…(8分) 求得CD=√30，… (10分) 26.解：(1)如图1，作CE⊥BD于E,作CF⊥AB于F, ana=1:5=5 等，∠=30°，…(1分） CF∥BE,∠DCF=30°，∠ACD=60°，…(2分) ,∠ADC=180°-750-30°=75°，…(3分) .∠DAC=450:… …(4分) 、163 16 30P -60C 163 16 D E 图1 如图2 (2)如图2，作DHLAC于H,则∠CDH=30°，…(5分) CD=32,,.CE=16,CH=16, …(6分）】 :∠DAC=45,△4DH为等腰直角三角形，…(7分) .AH=DH=16√5，…(8分) .AC=16+16V5, Af=8十8√5，…(9分) 又：BF=CE=16,AB=8+8√5+16=24+85，…(10分) 答：建筑物AB的高度为(24+8√5)m. 27.解：(1)如图1，：点Q与点D重合， ∴.CQ=CE=6,.∠CE0=45, .∠PEB=45°，.PB=BE=4, ,1=4十4=8(s):…(2分） 初三数学试卷参考答案及评分标准第3页（共5页） D(O) (P D o 6 45⊙450 4 E 6 图1 图2 (2)①如图2，当点P与点A重合时，点Q在边DC上，可证△PBE≌△ECQ: .CQ=BE=4,÷CQ=2, :正方形EPFQ,·可证△QDG∽△ECQ, DG_D,÷求得DG=4 CO CE 3 S0=x2x4=4 2 33 又SP8E=SAECO=12, ∴5s0=60-24-4=343 …(5分) 33 ②当点F落在矩形ABCD的边上时，重叠部分的图形为轴对称四边形， 如图3，当点F在边AB上时， 在Rt△PBF中，由(6-25)2+(4-)2=2，解得1=9-3V5,…(7分) ∴0<≤9-3√5， 如图4，当点F与点A重合时， 在△P8E中，由-+4=00-，解得1=号.…（9分) 如图5，当点O运动到点C是，四边形EPFO是正方形，此时=14，…(10分) 4 (F) 4 D A D D A, D(F) 23 6 10-4 F 10- 6-2 t.4 B4PtE图3 B 4 C(O) E图4 图5 综上，0<≤9-35或1=？或1=14 3 28.解：(1)y=a2一4x十c的图象经过点A(一1,9)，B(5,9), [a+4+c=9 25a-20+c=9' 解得a=1,c=4, y=x2-4x十4… …(2分 初三数学试卷参考答案及评分标准第4页（共5页）