必刷小卷6 解答题前3题强化练（6）43分练-2026届高三数学三轮冲刺

高考数学解答题 前3道题 练大题 就是找准度！ 必刷小卷6 解答题强化练[6] 15+16+17 43分练 【循环组合 解析几何vs三角函数vs概率统计】 训练专项01：解析几何+三角函数+概率统计 训练专项02：三角函数+概率统计+解析几何 训练专项03：概率统计+解析几何+三角函数 训练专项04：解析几何+概率统计+三角函数 训练专项05：三角函数+解析几何+概率统计 训练专项06：概率统计+三角函数+解析几何 ■→训练专项01 解析几何+三角函数+概率统计 （建议用时：30分钟 满分43分） 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．[2026·辽宁辽阳一模,13分，★★]如图，已知椭圆的上、下焦点分别为，，左顶点为，直线交椭圆于另一点. (1)若直线的斜率为，求椭圆的离心率； (2)若椭圆的焦距为6，且，求椭圆的方程和的面积. 【解析】（1）由题意得，， 又，， . （2）椭圆的焦距为6，，即，故，， 又，， 设，则，，解得，， 把和代入标准方程，得，即，， ，故椭圆的方程为. 又，点的横坐标为， 三角形的高为，故. 16．[2026·安徽淮南一模,15分，★★]已知函数的最大值为1，为常数． (1)求函数在上的单调递增区间； (2)求使成立的的取值集合． 【解析】（1）函数 ， 因为的最大值为1， 所以，解得，所以． 令， 解得：， 又因为，则取交集，所以在的单调递增区间为； （2）因为，即，可得：． 所以． 解得： 综上：成立的的取值集合是． 17. [2026·广东河源3月检测,15分，★★]湘绣，是中国优秀的民族传统工艺之一，有着两千多年的历史.湘绣的制作工艺繁杂，一幅湘绣作品要经过设计图案和刺绣两大主要环节，且只有设计图案通过后才能进行刺绣，两个环节相互独立.只有同时通过这两个环节才能成为成品.某绣坊准备制作三幅不同的湘绣作品，已知三幅作品通过设计图案环节的概率依次为，通过刺绣环节的概率依次为. （1）求三幅中恰有一幅作品通过设计图案环节的概率； （2）若已知三幅中恰有一幅作品通过设计图案环节，求通过的作品为的概率； （3）经过设计图案和刺绣两个环节后，三幅作品成为成品作品的件数为.求随机变量的分布列及数学期望. 【解析】（1）记三幅作品通过设计图案环节分别为事件，记三幅中恰有一幅作品通过设计图案环节为事件， 则． （2）． （3）记三幅作品成为成品的事件分别为， 则， 由可取， 则， ， ， ， 则的分布列为 0 1 2 3 则数学期望． ■→训练专项02 三角函数+概率统计+解析几何 （建议用时：30分钟 满分43分） 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. [2026·河北部分高中一模，13分，★★]△ABC中，已知内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且满足 （1）当 时，求； （2）若a=2，当取最大值时，求 【解析】（1）由,得,由正弦定理得，则， 即,得，由可得， 又，所以. （2）由（1）可得，则，所以， 当且仅当时，取得最大值， 由及，得，此时， 又，所以. 16. [2026·安徽芜湖3月模拟，15分，★★] 体育是培养学生高尚人格的重要途径之一．足球作为一项团队运动项目，深受学生喜爱，为了解学生喜爱足球运动是否与性别有关，随机抽取了100名学生作为样本，统计得到如下的列联表： 喜爱足球运动 不喜爱足球运动 合计 男生 40 女生 25 合计 100 已知从这100名学生样本中随机抽取1个，抽到喜爱足球运动的学生的概率为． （1）求； （2）根据小概率值的独立性检验，判断学生喜爱足球运动是否与性别有关？ （3）用样本分布的频率估计总体分布的概率，现在从喜爱足球运动的学生中随机抽取30名，记其中男生的人数为，求使事件“”概率最大的的值． 附：， 【解析】（1）因为从这100名学生样本中随机抽取1个，抽到喜爱足球运动的学生的概率为， 所以； （2）零假设：喜爱足球运动与性别无关． 作出列联表如下： 喜爱足球运动 不喜爱足球运动 合计 男生 40 15 55 女生 20 25 45 合计 60 40 100 由题， 根据小概率值的独立性检验，我们推断成立， 也就是说没有的把握认为喜爱足球运动与性别有关． （3）现在从喜爱足球运动的学生中随机抽取1名学生，该学生是男生的概率是， 从而从喜爱足球运动的学生中随机抽取30名时，记其中男生的人数为，则， 所以， 令，解得， 故使事件“”概率最大的的值为20． 17. [2026·宁夏银川一模，15分，★★]已知椭圆的左、右焦点分别为，焦距为4，离心率，过的两条互相垂直的直线分别与y轴交于P，Q两点，且Q在y轴正半轴上，设直线的斜率为k（），以PQ为直径的圆与E在第一象限的交点为M． （1）求椭圆E的方程； （2）证明：直线QM与椭圆E有唯一的公共点； （3）直线与椭圆E交于A，B两点，当时，求的面积． 【解析】（1）由题意可得：焦距，得，离心率，解得， 又由， 因此椭圆的方程为：； （2） 由，设直线，得， 因为，所以斜率为​，即方程为，得， 则以为直径的圆的圆心坐标为，半径为， 所以该圆的方程为：， 整理得：， 联立椭圆方程，消去解得：， 整理得：， 解得或，， 所以第一象限交点纵坐标为，横坐标， 即，因为，所以斜率， 由直线过，则可得直线方程为：， 联立椭圆方程，消可得： 整理得， 由判别式可得：， 因此直线与椭圆仅有一个交点，得证； （3） 由，，向量，， 则， 又因为点，所以有 平方整理得，解得正根， 因为，所以，得，， 则直线方程为，联立椭圆方程， 消得：， 解得或， 则交点，，可得弦长， 点到直线距离， 因此面积：. ■→训练专项03 概率统计+解析几何+三角函数 （建议用时：30分钟 满分43分） 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. [2026·安徽合肥3月检测，13分，★★]某公司研发了一种智能语音客服系统，在测试时，当语音输入的问题表达清晰时，智能语音客服的回答被采纳的概率为，当语音输入的问题表达不清晰时，智能语音客服的回答被采纳的概率为.已知语音输入的问题表达清晰的概率为，且智能语音客服每次回答是否被采纳相互没有影响. （1）求智能语音客服的回答被采纳的概率； （2）在某次测试中输入了4个问题，设表示智能语音客服的回答被采纳的次数，求的分布列､数学期望和方差. 【解析】（1）设表示事件“智能语音客服的回答被采纳”；表示事件“语音输入的问题表达清晰”，由题意可知，， 所以， 即智能语音客服的回答被采纳的概率为. （2）依题意得，的所有可能取值为，且. 所以 所以的分布列为 0 1 2 3 4 16. [2026·福建福州质量检测，15分，★★]已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，短轴长为． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆交于两点，是椭圆上位于直线两侧的动点，且直线的斜率为，求四边形的面积的最大值． 【解析】（1）设椭圆的方程为， 由已知得，得，，， 所以椭圆的方程为； （2）由（1）可得，，则， 设，，直线的方程为， 代入，整理为， 由，解得：， 且，， 四边形的面积， 当时，. 17. [2026·广东东莞模拟，15分，★★]记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知、、成等差数列. （1）若，，求的面积. （2）求证:. 【解析】（1）由题意可得，将，代入可得， 则， 因为，所以， 所以的面积为； （2）由余弦定理及可得， 由正弦定理可得， 因为，所以， 所以， 则， 所以， 即， 化简可得. ■→训练专项04 解析几何+概率统计+三角函数 （建议用时：30分钟 满分43分） 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（2026·山东淄博一模，13分，★★）已知抛物线：与双曲线的渐近线在第一、四象限的交点分别为，，且. (1)求抛物线的方程； (2)，为上异于，的两动点，且以线段为直径的圆恰好经过，证明：直线过定点. 【解析】（1）的渐近线为， 联立，解得或，故， 由对称性可得，则， 故（负值舍去），即抛物线的方程为； （2）由（1）知，设、， 由以线段为直径的圆恰好经过，则， 由，， 则 ， 由，异于，故， 则， 设，，则， ，则， ，，即，， 故,即， 则， 当时，，故直线过定点. 16. [2026·广东部分学校3月诊断,15分，★★]甲、乙两位围棋爱好者进行一场比赛，比赛规则如下：比赛最多进行局，先连续胜局者获胜，比赛结束；若局结束仍未有人连胜局，则胜局多者获胜．每局比赛结果相互独立，且没有平局，甲每局获胜的概率为． （1）求最多比赛局且甲获胜的概率； （2）记比赛决出胜负时的局数为，求的分布列与期望． 【解析】（1）记“甲第局获胜”为事件，“最多比赛局且甲获胜”为事件， 则，，且、、、相互独立， ， 所以 . （2）由题意可知，随机变量的可能取值有、、、， 则， ， ， ， 所以的分布列如下表所示： 所以. 17. [2026·广东部分学校3月诊断,15分，★★]记的内角、、的对边分别为、、，已知，． （1）若，求的面积； （2）若，求． 【解析】（1）因为，，， 由余弦定理可得， 因为，所以， 故的面积为. （2）因为，所以， 由可知为锐角，即， 又因为且余弦函数在上单调递减， 由正弦定理得，即， 所以，故， 所以 ， 由正弦定理得. ■→训练专项05 三角函数+解析几何+概率统计 （建议用时：30分钟 满分43分） 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．[2026·福建莆田二模,13分，★★]已知函数（）的图象过点. （1）求的单调递增区间； （2）当，且时，证明：. 【解析】（1）将点代入函数解析式，得，即， 则有，解得，， 因为，令，则，所以， 由，，解得，， 故的单调递增区间为，. （2）由（1）知，则， ， 依题意，有，即， 因为，即， 代入得， 所以，即，则有，得证. 16. [2026·辽宁大连二调，15分，★★]椭圆的经过中心的弦称为椭圆的一条直径，平行于该直径的所有弦的中点的轨迹为一条线段，称为该直径的共轭直径，已知椭圆的方程为. （1）若一条直径的斜率为，求该直径的共轭直径所在的直线方程； （2）若椭圆的两条共轭直径为和，它们的斜率分别为，证明：四边形的面积为定值. 【解析】（1）设斜率为的与直径平行的弦的端点坐标分别为，， 弦中点为，则，， 相减得：， 由于，，且，所以得：， 故该直径共轭直径所在的直线方程为. （2）椭圆的两条共轭直径为和，它们的斜率分别为， 四边形显然为平行四边形，设与平行的弦的端点坐标分别为，， 则，，而，， ，故， 由得的坐标分别为， 故，同理的坐标分别为， 设点到直线的距离为，四边形的面积为, 所以，， 则，为定值. 17. [2026·河北邢台一模,15分，★★★]社区公益募捐设置“爱心抽卡”环节，由甲、乙两位市民参与，规则如下：现有编号为1~8的8张公益卡，公益卡除编号不同外，其余都相同．第一阶段先由甲从这8张公益卡中随机抽取1张，若甲抽到的公益卡编号为1，则甲获得公益纪念徽章，抽卡结束；若甲抽到其他编号（记为）的公益卡，则甲将此卡放回，并从乙开始两人轮流有放回地进行第二阶段的抽卡（每次抽取1张），直至一人抽到编号为或1的公益卡时结束．若在第二阶段抽卡中有一人抽到的公益卡编号为，则甲获得公益纪念徽章；有一人抽到的公益卡编号为1，则乙获得公益纪念徽章．设在进入第二阶段抽卡的情况下，甲获得公益纪念徽章的概率为，乙获得公益纪念徽章的概率为． （1）求的值； （2）求甲获得公益纪念徽章的概率； （3）若该环节甲获得公益纪念徽章，则甲捐180元作为爱心捐助，乙捐60元作为爱心捐助；若该环节乙获得公益纪念徽章，则甲捐100元作为爱心捐助，乙捐188元作为爱心捐助．求该环节甲、乙捐的款额之和的数学期望． 【解析】（1）由题意：进入第二阶段后，每次抽卡：抽到1（乙获胜）概率为​，抽到（甲获胜）概率为，抽到其他卡（继续抽卡）概率为​， 甲获胜的情况是： 第一轮乙抽到或乙抽到其它卡，甲抽到， 第一轮都未抽到，第二轮乙抽到或乙抽到其它卡，甲抽到， 前两轮都未抽到，第三轮乙抽到或乙抽到其它卡，甲抽到， 故甲获胜概率：可表示为无穷等比数列和：  ， 又甲获胜和乙获胜为对立事件，故乙获胜概率​； （2）甲获胜分两类： ① 第一阶段直接抽到1，概率​； ② 第一阶段未抽到1（概率​），进入第二阶段后甲获胜（概率​）； 故甲获得公益纪念徽章的概率； （3）由题意甲获胜时，，此时概率为； 乙获胜时，，此时概率； 故. ■→训练专项06 概率统计+三角函数+解析几何 （建议用时：30分钟 满分43分） 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. [2026·湖北黄冈模拟,13分，★★]一辆汽车上有个座位，编号从1到．现在编号为1到的乘客依次上车，编号为1的乘客比较顽皮，上了车后是随机等可能的选择座位坐下，编号为2的乘客上了车后会先看看2号座位有没有人，如果有，那么他从剩下的空座位中随机等可能的选择座位坐下，如果2号座位没有人，那么他就在2号座位坐下，编号为3及后面的乘客的选择座位方式与2号相同，即自己对应的号码座位上有人，则从剩下座位中随机等可能挑选座位坐下，如果自己对应的号码座位上没有人，则坐在自己对应号码的座位上． （1）当时，求4号乘客坐在编号4号座位上的概率； （2）当时，设为刚好坐在了自己座位上的乘客数（规定：编号为的乘客坐在了编号为的座位上为坐在了自己的座位上），求随机变量的期望． 【解析】（1）设1号乘客坐在号位上时，4号乘客坐在4号位的概率为， 则，，， ，，所以. （2）随机变量所有可能取值为0，1，2，4； ， ， ， ， 所以. 16. [2026·河北邢台一模,15分，★★]记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，点D在边BC上，且． （1）求的值； （2）若，求AD的长． 【解析】（1）由正弦定理得， 设， 中，由正弦定理得， 在中由正弦定理得， 因为，则， 所以. （2）由，， 可得，解得，所以， 由（1）知为的中点，， ， ， 因为，则， 即 ，解得. 17. [2026·江苏南京一模,15分，★★★]已知抛物线的焦点为，上的点到的距离为5． （1）求和的值； （2），为上两点，的重心在直线上． ①证明：直线的斜率为定值； ②设直线与轴交于点，线段的中点为，线段的中点为，过点向直线作垂线，垂足为．证明：点在定圆上运动． 【解析】（1）抛物线的准线方程为． 根据抛物线定义，，所以． 因此，抛物线的方程为． 将代入抛物线方程：，又，故． （2）①方法一：设，， 则的重心为， 由题意知，，则． 所以直线的斜率，为定值． 方法二：因为直线的斜率不为零， 所以设直线的方程为，显然．设，． 联立，整理得．所以. 已知，所以的重心的纵坐标， 所以，解得． 因此，直线的斜率，为定值． ②因为直线的斜率不为零， 所以设直线的方程为．设，． 联立，整理得．所以. 设为的中点，则： ，， 即． 直线与轴交点，，则中点． 由于，所以．所以． 直线的斜率：， 直线的方程：，整理得. 法一：令，代入方程，解得，因此，直线经过定点． 因为，于，所以在以为直径的定圆上． 法二：由于，， 所以的方程为，即， 联立，得 即． 令，则，，令，则，， 令，则，， 求得经过，，的圆方程为， 代入的坐标符合，所以在定圆上． 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考数学解答题 前3道题 练大题 就是找准度！ 必刷小卷6 解答题强化练[6] 15+16+17 43分练 【循环组合 解析几何vs三角函数vs概率统计】 训练专项01：解析几何+三角函数+概率统计 训练专项02：三角函数+概率统计+解析几何 训练专项03：概率统计+解析几何+三角函数 训练专项04：解析几何+概率统计+三角函数 训练专项05：三角函数+解析几何+概率统计 训练专项06：概率统计+三角函数+解析几何 ■→训练专项01 解析几何+三角函数+概率统计 （建议用时：30分钟 满分43分） 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．[2026·辽宁辽阳一模,13分，★★]如图，已知椭圆的上、下焦点分别为，，左顶点为，直线交椭圆于另一点. (1)若直线的斜率为，求椭圆的离心率； (2)若椭圆的焦距为6，且，求椭圆的方程和的面积.规范答题 16．[2026·安徽淮南一模,15分，★★]已知函数的最大值为1，为常数． (1)求函数在上的单调递增区间； (2)求使成立的的取值集合． 规范答题 17. [2026·广东河源3月检测,15分，★★]湘绣，是中国优秀的民族传统工艺之一，有着两千多年的历史.湘绣的制作工艺繁杂，一幅湘绣作品要经过设计图案和刺绣两大主要环节，且只有设计图案通过后才能进行刺绣，两个环节相互独立.只有同时通过这两个环节才能成为成品.某绣坊准备制作三幅不同的湘绣作品，已知三幅作品通过设计图案环节的概率依次为，通过刺绣环节的概率依次为. （1）求三幅中恰有一幅作品通过设计图案环节的概率； （2）若已知三幅中恰有一幅作品通过设计图案环节，求通过的作品为的概率； （3）经过设计图案和刺绣两个环节后，三幅作品成为成品作品的件数为.求随机变量的分布列及数学期望. 规范答题 ■→训练专项02 三角函数+概率统计+解析几何 （建议用时：30分钟 满分43分） 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. [2026·河北部分高中一模，13分，★★]△ABC中，已知内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且满足 （1）当 时，求； （2）若a=2，当取最大值时，求规范答题 16. [2026·安徽芜湖3月模拟，15分，★★] 体育是培养学生高尚人格的重要途径之一．足球作为一项团队运动项目，深受学生喜爱，为了解学生喜爱足球运动是否与性别有关，随机抽取了100名学生作为样本，统计得到如下的列联表： 喜爱足球运动 不喜爱足球运动 合计 男生 40 女生 25 合计 100 已知从这100名学生样本中随机抽取1个，抽到喜爱足球运动的学生的概率为． （1）求； （2）根据小概率值的独立性检验，判断学生喜爱足球运动是否与性别有关？ （3）用样本分布的频率估计总体分布的概率，现在从喜爱足球运动的学生中随机抽取30名，记其中男生的人数为，求使事件“”概率最大的的值． 附：， 规范答题 17. [2026·宁夏银川一模，15分，★★]已知椭圆的左、右焦点分别为，焦距为4，离心率，过的两条互相垂直的直线分别与y轴交于P，Q两点，且Q在y轴正半轴上，设直线的斜率为k（），以PQ为直径的圆与E在第一象限的交点为M． （1）求椭圆E的方程； （2）证明：直线QM与椭圆E有唯一的公共点； （3）直线与椭圆E交于A，B两点，当时，求的面积． 规范答题 ■→训练专项03 概率统计+解析几何+三角函数 （建议用时：30分钟 满分43分） 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. [2026·安徽合肥3月检测，13分，★★]某公司研发了一种智能语音客服系统，在测试时，当语音输入的问题表达清晰时，智能语音客服的回答被采纳的概率为，当语音输入的问题表达不清晰时，智能语音客服的回答被采纳的概率为.已知语音输入的问题表达清晰的概率为，且智能语音客服每次回答是否被采纳相互没有影响. （1）求智能语音客服的回答被采纳的概率； （2）在某次测试中输入了4个问题，设表示智能语音客服的回答被采纳的次数，求的分布列､数学期望和方差. 规范答题 16. [2026·福建福州质量检测，15分，★★]已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，短轴长为． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆交于两点，是椭圆上位于直线两侧的动点，且直线的斜率为，求四边形的面积的最大值． 规范答题 17. [2026·广东东莞模拟，15分，★★]记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知、、成等差数列. （1）若，，求的面积. （2）求证:.规范答题 ■→训练专项04 解析几何+概率统计+三角函数 （建议用时：30分钟 满分43分） 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（2026·山东淄博一模，13分，★★）已知抛物线：与双曲线的渐近线在第一、四象限的交点分别为，，且. (1)求抛物线的方程； (2)，为上异于，的两动点，且以线段为直径的圆恰好经过，证明：直线过定点. 规范答题 16. [2026·广东部分学校3月诊断,15分，★★]甲、乙两位围棋爱好者进行一场比赛，比赛规则如下：比赛最多进行局，先连续胜局者获胜，比赛结束；若局结束仍未有人连胜局，则胜局多者获胜．每局比赛结果相互独立，且没有平局，甲每局获胜的概率为． （1）求最多比赛局且甲获胜的概率； （2）记比赛决出胜负时的局数为，求的分布列与期望．规范答题 17. [2026·广东部分学校3月诊断,15分，★★]记的内角、、的对边分别为、、，已知，． （1）若，求的面积； （2）若，求．规范答题 ■→训练专项05 三角函数+解析几何+概率统计 （建议用时：30分钟 满分43分） 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．[2026·福建莆田二模,13分，★★]已知函数（）的图象过点. （1）求的单调递增区间； （2）当，且时，证明：. 规范答题 16. [2026·辽宁大连二调，15分，★★]椭圆的经过中心的弦称为椭圆的一条直径，平行于该直径的所有弦的中点的轨迹为一条线段，称为该直径的共轭直径，已知椭圆的方程为. （1）若一条直径的斜率为，求该直径的共轭直径所在的直线方程； （2）若椭圆的两条共轭直径为和，它们的斜率分别为，证明：四边形的面积为定值. 规范答题 17. [2026·河北邢台一模,15分，★★★]社区公益募捐设置“爱心抽卡”环节，由甲、乙两位市民参与，规则如下：现有编号为1~8的8张公益卡，公益卡除编号不同外，其余都相同．第一阶段先由甲从这8张公益卡中随机抽取1张，若甲抽到的公益卡编号为1，则甲获得公益纪念徽章，抽卡结束；若甲抽到其他编号（记为）的公益卡，则甲将此卡放回，并从乙开始两人轮流有放回地进行第二阶段的抽卡（每次抽取1张），直至一人抽到编号为或1的公益卡时结束．若在第二阶段抽卡中有一人抽到的公益卡编号为，则甲获得公益纪念徽章；有一人抽到的公益卡编号为1，则乙获得公益纪念徽章．设在进入第二阶段抽卡的情况下，甲获得公益纪念徽章的概率为，乙获得公益纪念徽章的概率为． （1）求的值； （2）求甲获得公益纪念徽章的概率； （3）若该环节甲获得公益纪念徽章，则甲捐180元作为爱心捐助，乙捐60元作为爱心捐助；若该环节乙获得公益纪念徽章，则甲捐100元作为爱心捐助，乙捐188元作为爱心捐助．求该环节甲、乙捐的款额之和的数学期望． 规范答题 ■→训练专项06 概率统计+三角函数+解析几何 （建议用时：30分钟 满分43分） 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. [2026·湖北黄冈模拟,13分，★★]一辆汽车上有个座位，编号从1到．现在编号为1到的乘客依次上车，编号为1的乘客比较顽皮，上了车后是随机等可能的选择座位坐下，编号为2的乘客上了车后会先看看2号座位有没有人，如果有，那么他从剩下的空座位中随机等可能的选择座位坐下，如果2号座位没有人，那么他就在2号座位坐下，编号为3及后面的乘客的选择座位方式与2号相同，即自己对应的号码座位上有人，则从剩下座位中随机等可能挑选座位坐下，如果自己对应的号码座位上没有人，则坐在自己对应号码的座位上． （1）当时，求4号乘客坐在编号4号座位上的概率； （2）当时，设为刚好坐在了自己座位上的乘客数（规定：编号为的乘客坐在了编号为的座位上为坐在了自己的座位上），求随机变量的期望． 规范答题 16. [2026·河北邢台一模,15分，★★]记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，点D在边BC上，且． （1）求的值； （2）若，求AD的长． 规范答题 17. [2026·江苏南京一模,15分，★★★]已知抛物线的焦点为，上的点到的距离为5． （1）求和的值； （2），为上两点，的重心在直线上． ①证明：直线的斜率为定值； ②设直线与轴交于点，线段的中点为，线段的中点为，过点向直线作垂线，垂足为．证明：点在定圆上运动． 规范答题 学科网（北京）股份有限公司 $