必刷小卷2 解答题前3题 强化练（2）43分练-2026届高三数学三轮冲刺

高考数学解答题 前3道题 练大题 就是找准度！ 必刷小卷2 解答题强化练[2] 15+16+17 43分练 【循环组合 函数与导数vs概率与统计vs解析几何】 训练专项01：函数与导数+概率与统计+解析几何 训练专项02：函数与导数+解析几何+概率与统计 训练专项03：概率与统计+解析几何+函数与导数 训练专项04：概率与统计+函数与导数+解析几何 训练专项05：解析几何+函数与导数+概率与统计 训练专项06：解析几何+概率与统计+函数与导数 ■→训练专项01：函数与导数+概率与统计+解析几何 （建议用时：30分钟 满分43分） 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. [2026·江苏南京六合区一调,13分，★★]已知函数． （1）若，求在处的切线方程； （2）讨论的单调性． 【解析】（1）若，则，，所以，， 故在处的切线方程为，即． （2）因为，且， 当时，时，时， 所以，在上单调递减，在上单调递增； 当时，时，时，时， 所以，在、上分别单调递增，在上单调递减； 当时，时恒成立，故在上单调递增； 当时，时，时，时， 所以，在、上分别单调递增，在上单调递减． 综上，当时，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在、上分别单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递增； 当时，在、上分别单调递增，在上单调递减． 16. [2026·广东广州天河区适应性训练,15分，★★]某公司为了了解A商品销售收入（单位：万元）与广告支出（单位：万元）之间的关系，现收集的5组样本数据如下表所示，且经验回归方程为. 2 5 6 8 9 16 20 21 28 10.96 19.24 22 27.52 30.28 （1）求的值； （2）现从这5组数据的残差中抽取2组进行分析（观测值减去预测值称为残差），记X表示抽到数据的残差为负的组数，求X的分布列和期望； （3）已知，且当时，回归方程的拟合效果良好，试结合数据，判断经验回归方程的拟合效果是否良好. 【解析】（1），， 因为，即，解得. （2）5组数据中，两组数据残差为正值，三组数据残差为负值，所以可能取值为， ，，， 所以X的分布列为 0 1 2 期望. （3）， ， 所以经验回归方程的拟合效果是不良好. 17. [2026·黑龙江齐齐哈尔一模,15分，★★★]已知动圆过定点，且被轴截得的弦长为4. （1）求动圆圆心的轨迹方程； （2）已知过点的直线与圆心的轨迹交于两点，点关于轴的对称点为. （i）求（为坐标原点）面积的最小值； （ii）证明：直线必过定点. 【解析】（1）设动圆圆心为，则， 圆心到轴距离为，动圆被轴截得的半弦长为2，则， 化简得，所以动圆圆心的轨迹方程为. （2）（i）解：设直线的方程为， 联立，消去整理得， 则， 则的面积为， 当且仅当时取等号.所以面积的最小值为. （ii）证明：由题得，则直线方程为， 根据抛物线的对称性可知定点必定在轴上， 令，得 ， 所以直线必过定点. ■→训练专项02：函数与导数+解析几何+概率与统计 （建议用时：30分钟 满分43分） 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. [2026·甘肃陇南一模，13分，★★★]已知函数的导函数为． （1）当时，求的图象在处的切线方程； （2）若有三个不同的零点，求实数的取值范围； （3）已知，若在定义域内有三个不同的极值点，且满足，求实数的取值范围． 【解析】（1）当时，，则， 所以，则， 所以的图象在点处的切线方程为，即． （2）由题知，， 因为有三个不同的零点，所以方程有三个不等实根， 化简可得方程有三个不等实根， 即可看成直线与曲线有三个不同的交点， ， 所以当或时，单调递减； 当时，单调递增， 所以当时，有极小值为， 当时，有极大值为， 当时，，且当时，， 所以作出函数的图象如图1所示， 所以数形结合可知，即实数的取值范围为． （2）由题知，，其定义域为， 则， 令，得或， 设，则， 当时，，所以单调递增； 当时，，所以单调递减， 又当时，；当时，，且， 所以的大致图象如图2所示， 因为在定义域内有三个不同的极值点， 所以与有两个不同的交点，所以， 不妨设，则， 所以，所以 所以 ， 令，则， 因为在上单调递增，在上单调递减， 所以在上单调递增， 所以， 又， 所以，所以在上单调递增， 因为， 所以当时，恒成立， 即当时，恒成立， 所以实数的取值范围是． 16. [2026·河北唐山一模，15分，★★] 已知椭圆的离心率为，其左顶点为A，上顶点为B，的面积是1，其中O是原点，平行于的直线l与C交于M，N. （1）求C的方程； （2）是否存在这样的直线l，使以A，B，N，M为顶点的四边形为等腰梯形？若存在，求此时l的方程；若不存在，请说明理由. 【解析】（1）因为椭圆的离心率为，可得，即， 则，， 又因为的面积，即，， 所以椭圆C的方程为. （2）由（1）可知：，， 则直线的斜率，且线段的中点为， 假设存在直线l满足题意，设直线l：，，， 联立方程，消去y可得， 则，解得， 可得，， 即，则， 可得线段的中点为，直线的斜率， 此时，可知直线与直线不垂直， 这与等腰梯形的性质相矛盾，假设不成立，所以不存在直线l满足题意. 17. [2026·甘肃一模，15分，★★]甲､乙两人各持有1张“欢”字卡片和1张“喜”字卡片，规定两人每次同时从对方手中随机抽取1张卡片交换（记为一轮操作）.记轮操作后，甲手里有2张“欢”字卡片的概率为，甲手里有2张“喜”字卡片的概率为. （1）求的值； （2）求的值. 【解析】（1）第一轮操作，甲要抽到乙的“欢”字卡片，且同时乙要抽到甲的“喜”字卡片，甲手中才能有2张“欢”字卡片， 由独立事件的概率乘法公式，可得，同理； 第二轮操作中，若第一轮结束后，甲手中有2张“欢”字卡片或有2张“喜”字卡片，则在第二轮操作后，甲有2张“欢”字卡片的概率为0； 若第一轮结束后，甲手中有1张“欢”字卡片和1张“喜”字卡片，则甲有2张“欢”字卡片的概率为， 故，同理可得； （2）由对称性可知， 而只有在次操作后，甲手中有1张“欢”字卡片和1张“喜”字卡片时，甲才有的概率在第次有2张“欢”字卡片， 若在次操作后，甲手中有2张“欢”字卡片或有2张“喜”字卡片，则在第轮操作后，甲有2张“欢”字卡片的概率为0， 所以当时，，化简得， 则可构造为， 所以是一个以为首项，以为公比的等比数列， 可得，所以， 所以. ■→训练专项03：概率与统计+解析几何+函数与导数 （建议用时：30分钟 满分43分） 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. [2026·广东东莞高级中学质量检测,13分，★★]甲、乙两人参加某高校的入学面试，入学面试有2道难度相当的题目，甲答对每道题目的概率都是，乙答对每道题目的概率都是，每位面试者共有两次机会，若答对第一次抽到的题目，则面试通过，结束答题；否则继续第2次答题，答对则面试通过，未答对则面试不通过，甲、乙两人对抽到的不同题目能否答对是独立的，且两人答题互不影响， （1）求甲、乙两人有且只有一人通过面试的概率； （2）设面试过程中甲、乙两人答题的次数之和为，求的分布列与期望. 【解析】（1） 设事件为“甲通过面试”，事件为“乙通过面试”， （或） （或） 所以甲、乙两人有且只有一人通过面试的概率 . （2）随机变量的可能取值为2，3，4. ，，， 随机变量的分布列为 2 3 4 所以随机变量的期望为. 16. [2026·广东普宁第二中学模拟,15分，★★]已知椭圆：的离心率为，且在椭圆上，直线与椭圆在第一象限交于，两点，与轴，轴分别交于，两点，且，. （1）求椭圆C的方程； （2）求直线l的方程. 【解析】（1）因为椭圆的离心率为，所以. 又在椭圆上，所以. 又，联立解得，，所以. 所以椭圆方程为：. （2）解法一：设的中点为，因为，所以. 设，，则，， 两式相减得，即 所以即. 设直线：，，， 令得，令，得，即，， 所以，即，解得或（舍去） 又，即，解得或（舍去）， 所以直线：，即. 解法二：，，设的中点为，则， 设，，则，， 两式相减得，即 所以即 所以. 由，得，两式联立解得，， 所以直线方程为，即. 17. [2026·海南部分学校联合调研,15分，★★] 已知函数. （1）若是的导函数，且0为的极值点，求； （2）当时，过原点的直线与的图象相切，证明：当时，在图象的上方. 【解析】（1），令，则， 由0为的极值点，则，即； 检验：当时，， 则当时，，当时，， 故在上单调递增，在上单调递减， 故0为的极值点，故符合题意； （2）当时，，设与的切点为， 由，则有，即， 解得，故直线，则只需证：当时，， 令，则， 则当时，，当时，， 故在上单调递减，在上单调递增， 故， 即恒成立，即当时，在图象上方. ■→训练专项04：概率与统计+函数与导数+解析几何 （建议用时：30分钟 满分43分） 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. [2026·山东聊城一模,13分，★★]某学校为了调动学生学习数学的积极性，在高二年级举行了一次数学有奖竞赛，对考试成绩优秀（即考试成绩不小于分）的学生进行了奖励.学校为了掌握考试情况，随机抽取了部分考试成绩，并以此为样本制作了如图所示的样本频率分布直方图.已知第一小组的频数为. （1）求的值和样本容量； （2）估计所有参赛学生的平均成绩； （3）假设在抽取的样本中，男生比女生多人，女生的获奖率为，填写下列列联表，并依据小概率值的独立性检验，判断男生与女生的获奖情况是否存在差异？ 性别 奖励 合计 获奖 未获奖 男 女 合计 附：， 【解析】（1）由频率分布直方图中，所有矩形面积之和为可得，解得， 样本容量为. （2）所有参赛学生的平均成绩为. （3）由题意可知，获奖人数为人， 由题意可得如下列联表 性别 奖励 合计 获奖 未获奖 男 女 合计 所以，， 所以，依据小概率值的独立性检验，男生与女生的获奖无差异. 16. [2026·江苏南京栖霞区名校联盟一模,15分，★★]已知 （1）若，求函数在处的切线方程； （2）令，若函数在处有极值，且关于的方程有3个不同的实根，求实数的值和实数的取值范围. 【解析】（1）当时，，则，则， 故函数在处的切线方程为，即. （2）依题意，在处有极值，因， 由，解得， 则，， 由可得或， 由，可得， 故函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 则在时取得极大值为， 在时，取得极小值为， 当时，，当时，. 由图可知，若关于的方程有3个不同的实根， 则必有，即， 故实数的值为，实数的取值范围为. 17．[2026·山西大同一模,15分，★★]已知椭圆：的长轴长为4，左、右顶点分别为，，经过点的动直线与椭圆相交于不同的两点，（不与点，重合）． （1）求椭圆的方程及离心率； （2）求四边形面积的最大值. 【解析】（1）由题意，得，解得，所以椭圆方程为， ，，，则离心率为. （2）当直线的斜率不存在时，由题意，得的方程为， 代入椭圆的方程，得，， 又因为，， 所以四边形的面积, 当直线的斜率存在时，设的方程为， 设 ， 联立方程，消去，得， 由题意，可知恒成立，则，， 四边形的面积 令，则四边形的面积 ，， 所以， 综上所述，四边形面积的最大值. ■→训练专项05：解析几何+函数与导数+概率与统计 （建议用时：30分钟 满分43分） 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. [2026·江西赣州摸底考试,13分，★★]已知抛物线，过点作直线与抛物线相交于两点，为坐标原点. （1）证明：； （2）若存在异于点的定点，使得恒成立，请求出点的坐标，并求出面积的最小值. 【解析】（1）证明：设直线的方程为， 由，得，即， 因为，所以， ， 所以，所以. （2）因为，所以， 由角平分线的性质可知，为的角平分线，由抛物线对称性可得，在轴上， 设，， 因为在轴上，所以，， 整理得，由，代入可得， 即，由于上式对任意恒成立，所以，即. ， 到直线的距离为：，面积， 当时，面积有最小值8. 16 .[2026·广东广州天河区适应性训练,15分，★★★]已知函数. （1）直线过点且与曲线相切，求直线方程； （2）已知在导函数的图象上，以点为圆心的与轴都相切，且与彼此外切.若，且，求数列的前项之和. 【解析】（1）因为，则， 设切点坐标为，则切线斜率， 可得切线方程为，即， 代入点可得，解得， 所以直线方程为. （2）由（1）可知：，则， 由题意可知：的圆心为，半径， 因为与外切，则， 可得，且， 整理可得，即， 可知数列是以首项，公差的等差数列， 则，即， 则， 所以. 17. [2026·福建泉州一模,15分，★★]为深入贯彻“五育融合”的教育理念，某地在中小学全面推广劳动教育实践课程，定期统计学生参与劳动实践的情况，下表是课程开设后前5个月的数据，其中表示月份编号，表示该月份日平均参与劳动实践的学生人数（单位：万）. 月份编号 1 2 3 4 5 日平均参与人数 0.5 0.7 1 1.3 1.5 根据表格数据得到如图所示的散点图. （1）根据散点图推断与是否线性相关，计算样本相关系数，并推断它们的相关程度； （2）由（1）所得结论，建立关于的回归方程，并预测第6个月的日平均参与人数； （3）假设第6个月（按30天计）的日参与人数（单位：万）服从正态分布，并视（2）的结果为的值，预测该月份日参与人数超过1.75万的天数是否不少于25天. 附： ①样本相关系数； ②回归直线的斜率的最小二乘估计为； ③； ④若，则. 【解析】（1）解法一：根据散点图直观判断与之间线性相关. 因为， 所以与的线性相关程度强； （也可利用“”或“接近1”判断相关程度强） 解法二：根据散点图直观判断与之间线性相关.因为， ，，， ， 所以与的线性相关程度强； （也可利用“”或“接近1”判断相关程度强） （2）解法一：设，则， 所以， 故时，. 解法二：设，则， 所以，故时，. （3）依题意，得， 由正态分布性质，可知. 因为， 所以. 因为， 所以该月日参与人数超过1.75万人的天数不少于25天. ■→训练专项06：解析几何+概率与统计+函数与导数 （建议用时：30分钟 满分43分） 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. [2026·内蒙古包头一模,13分，★★]已知平面直角坐标系上一动点满足，，． （1）求点的轨迹曲线的方程； （2）斜率为的直线与曲线交于，两点，点，求直线，的斜率之和； 【解析】（1）由题意知，， 所以动点的轨迹为双曲线的右支，，， 即，，所以， 所以点的轨迹曲线的方程为. （2）设直线的方程为，，， 直线和的斜率分别为，， 联立得，，由题意得，解得， 于，， 所以 ，所以． 16. [2026·东北师大附中、哈尔滨师大附中、辽宁实验中学一模,15分，★★]截至2025年底，我国新能源汽车保有量达到4397万辆，占汽车总产量的12%．某城市研究小组调查了300名汽车驾驶员对新能源汽车和燃油汽车的偏好程度，将调查结果整理成如下列联表.现统计得出样本中偏好燃油汽车的人数占样本总数的50%，女性驾驶员的样本占样本总数的，偏好燃油汽车的男性驾驶员的样本有120人． 偏好燃油汽车 偏好新能源汽车 合计 男性驾驶员 120 女性驾驶员 合计 300 （1）请根据已知条件将上述列联表补充完整，并依据小概率值的独立性检验，分析对燃油汽车和新能源汽车的偏好是否与驾驶员性别有关联.如果有关联，解释它们之间如何影响. （2）现从女性驾驶员中按对燃油汽车和新能源汽车的偏好用分层抽样法抽取8人做进一步访谈，然后从这8人中随机抽取3人填写调查问卷，记抽取的3人中偏好新能源汽车的人数为X，求X的分布列及数学期望． 参考公式及数据：，． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【解析】（1）因为样本中偏好燃油汽车的人数占样本总数的50%，故样本中偏好燃油汽车的人数为， 因为样本中女性驾驶员的样本占样本总数的，故样本中女性驾驶员的人数为， 由题意，列联表补充如下： 偏好燃油汽车 偏好新能源汽车 合计 男性驾驶员 120 100 220 女性驾驶员 30 50 80 合计 150 150 300 零假设为：对燃油汽车和新能源汽车的偏好与驾驶员的性别无关联． 根据列联表数据，计算得． 根据小概率值的独立性检验，可以推断不成立，即认为对燃油汽车和新能源汽车的偏好与驾驶员的性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.01． 男性驾驶员中偏好新能源汽车的频率为，女性驾驶员中偏好新能源汽车的频率为，前者明显小于后者．根据频率稳定于概率的原理，我们可以认为女性驾驶员偏好新能源汽车的概率更大． （2）由题意，抽取的8人中偏好燃油汽车的人数为人， 偏好新能源汽车的人数为人． 随机变量的可能值为0，1，2，3． ，， ，． 所以，随机变量的分布列为 0 1 2 3 的数学期望． 17. [2026·山东聊城一模,15分，★★]已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若有两个不同的极值点，，且，求实数的取值范围. 【解析】（1）的定义域为.  求导可得， 令，其判别式.  当，即时，因为，所以，则， 所以在上单调递增.  当，即或时，方程的两根为 ，.(根同号)，. 因为，当时，，则，， 此时，，在上单调递增. 当时，，则，，且， 此时在和上，，，单调递增； 在上，，，单调递减.   综上所得， 当时， 在上单调递增. 当时，在和上单调递增； 在上，单调递减. （2）因为有两个不同的极值点， 所以且，解得. 由韦达定理可知，，代入上式可得： . 已知，即， 可得，即. 令，对求导得. 因为，所以，在上单调递增. 又，所以的解集为， 即实数的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考数学解答题 前3道题 练大题 就是找准度！ 必刷小卷2 解答题强化练[2] 15+16+17 43分练 【循环组合 函数与导数vs概率与统计vs解析几何】 训练专项01：函数与导数+概率与统计+解析几何 训练专项02：函数与导数+解析几何+概率与统计 训练专项03：概率与统计+解析几何+函数与导数 训练专项04：概率与统计+函数与导数+解析几何 训练专项05：解析几何+函数与导数+概率与统计 训练专项06：解析几何+概率与统计+函数与导数 ■→训练专项01：函数与导数+概率与统计+解析几何 （建议用时：30分钟 满分43分） 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. [2026·江苏南京六合区一调,13分，★★]已知函数． （1）若，求在处的切线方程； （2）讨论的单调性．规范答题 16. [2026·广东广州天河区适应性训练,15分，★★]某公司为了了解A商品销售收入（单位：万元）与广告支出（单位：万元）之间的关系，现收集的5组样本数据如下表所示，且经验回归方程为. 2 5 6 8 9 16 20 21 28 10.96 19.24 22 27.52 30.28 （1）求的值； （2）现从这5组数据的残差中抽取2组进行分析（观测值减去预测值称为残差），记X表示抽到数据的残差为负的组数，求X的分布列和期望； （3）已知，且当时，回归方程的拟合效果良好，试结合数据，判断经验回归方程的拟合效果是否良好. 规范答题 17. [2026·黑龙江齐齐哈尔一模,15分，★★★]已知动圆过定点，且被轴截得的弦长为4. （1）求动圆圆心的轨迹方程； （2）已知过点的直线与圆心的轨迹交于两点，点关于轴的对称点为. （i）求（为坐标原点）面积的最小值； （ii）证明：直线必过定点.规范答题 ■→训练专项02：函数与导数+解析几何+概率与统计 （建议用时：30分钟 满分43分） 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. [2026·甘肃陇南一模，13分，★★★]已知函数的导函数为． （1）当时，求的图象在处的切线方程； （2）若有三个不同的零点，求实数的取值范围； （3）已知，若在定义域内有三个不同的极值点，且满足，求实数的取值范围． 规范答题 16. [2026·河北唐山一模，15分，★★] 已知椭圆的离心率为，其左顶点为A，上顶点为B，的面积是1，其中O是原点，平行于的直线l与C交于M，N. （1）求C的方程； （2）是否存在这样的直线l，使以A，B，N，M为顶点的四边形为等腰梯形？若存在，求此时l的方程；若不存在，请说明理由. 规范答题 17. [2026·甘肃一模，15分，★★]甲､乙两人各持有1张“欢”字卡片和1张“喜”字卡片，规定两人每次同时从对方手中随机抽取1张卡片交换（记为一轮操作）.记轮操作后，甲手里有2张“欢”字卡片的概率为，甲手里有2张“喜”字卡片的概率为. （1）求的值； （2）求的值.规范答题 ■→训练专项03：概率与统计+解析几何+函数与导数 （建议用时：30分钟 满分43分） 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. [2026·广东东莞高级中学质量检测,13分，★★]甲、乙两人参加某高校的入学面试，入学面试有2道难度相当的题目，甲答对每道题目的概率都是，乙答对每道题目的概率都是，每位面试者共有两次机会，若答对第一次抽到的题目，则面试通过，结束答题；否则继续第2次答题，答对则面试通过，未答对则面试不通过，甲、乙两人对抽到的不同题目能否答对是独立的，且两人答题互不影响， （1）求甲、乙两人有且只有一人通过面试的概率； （2）设面试过程中甲、乙两人答题的次数之和为，求的分布列与期望.规范答题 16. [2026·广东普宁第二中学模拟,15分，★★]已知椭圆：的离心率为，且在椭圆上，直线与椭圆在第一象限交于，两点，与轴，轴分别交于，两点，且，. （1）求椭圆C的方程； （2）求直线l的方程.规范答题 17. [2026·海南部分学校联合调研,15分，★★] 已知函数. （1）若是的导函数，且0为的极值点，求； （2）当时，过原点的直线与的图象相切，证明：当时，在图象的上方.规范答题 ■→训练专项04：概率与统计+函数与导数+解析几何 （建议用时：30分钟 满分43分） 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. [2026·山东聊城一模,13分，★★]某学校为了调动学生学习数学的积极性，在高二年级举行了一次数学有奖竞赛，对考试成绩优秀（即考试成绩不小于分）的学生进行了奖励.学校为了掌握考试情况，随机抽取了部分考试成绩，并以此为样本制作了如图所示的样本频率分布直方图.已知第一小组的频数为. （1）求的值和样本容量； （2）估计所有参赛学生的平均成绩； （3）假设在抽取的样本中，男生比女生多人，女生的获奖率为，填写下列列联表，并依据小概率值的独立性检验，判断男生与女生的获奖情况是否存在差异？ 性别 奖励 合计 获奖 未获奖 男 女 合计 附：， 规范答题 16. [2026·江苏南京栖霞区名校联盟一模,15分，★★]已知 （1）若，求函数在处的切线方程； （2）令，若函数在处有极值，且关于的方程有3个不同的实根，求实数的值和实数的取值范围.规范答题 17．[2026·山西大同一模,15分，★★]已知椭圆：的长轴长为4，左、右顶点分别为，，经过点的动直线与椭圆相交于不同的两点，（不与点，重合）． （1）求椭圆的方程及离心率； （2）求四边形面积的最大值.规范答题 ■→训练专项05：解析几何+函数与导数+概率与统计 （建议用时：30分钟 满分43分） 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. [2026·江西赣州摸底考试,13分，★★]已知抛物线，过点作直线与抛物线相交于两点，为坐标原点. （1）证明：； （2）若存在异于点的定点，使得恒成立，请求出点的坐标，并求出面积的最小值. 规范答题 16 .[2026·广东广州天河区适应性训练,15分，★★★]已知函数. （1）直线过点且与曲线相切，求直线方程； （2）已知在导函数的图象上，以点为圆心的与轴都相切，且与彼此外切.若，且，求数列的前项之和.规范答题 17. [2026·福建泉州一模,15分，★★]为深入贯彻“五育融合”的教育理念，某地在中小学全面推广劳动教育实践课程，定期统计学生参与劳动实践的情况，下表是课程开设后前5个月的数据，其中表示月份编号，表示该月份日平均参与劳动实践的学生人数（单位：万）. 月份编号 1 2 3 4 5 日平均参与人数 0.5 0.7 1 1.3 1.5 根据表格数据得到如图所示的散点图. （1）根据散点图推断与是否线性相关，计算样本相关系数，并推断它们的相关程度； （2）由（1）所得结论，建立关于的回归方程，并预测第6个月的日平均参与人数； （3）假设第6个月（按30天计）的日参与人数（单位：万）服从正态分布， 并视（2）的结果为的值，预测该月份日参与人数超过1.75万的天数是否不少于25天. 附：①样本相关系数；②回归直线的斜率的最小二乘估计为；③； ④若，则.规范答题 ■→训练专项06：解析几何+概率与统计+函数与导数 （建议用时：30分钟 满分43分） 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. [2026·内蒙古包头一模,13分，★★]已知平面直角坐标系上一动点满足，，． （1）求点的轨迹曲线的方程； （2）斜率为的直线与曲线交于，两点，点，求直线，的斜率之和； 规范答题 16. [2026·东北师大附中、哈尔滨师大附中、辽宁实验中学一模,15分，★★]截至2025年底，我国新能源汽车保有量达到4397万辆，占汽车总产量的12%．某城市研究小组调查了300名汽车驾驶员对新能源汽车和燃油汽车的偏好程度，将调查结果整理成如下列联表.现统计得出样本中偏好燃油汽车的人数占样本总数的50%，女性驾驶员的样本占样本总数的，偏好燃油汽车的男性驾驶员的样本有120人． 偏好燃油汽车 偏好新能源汽车 合计 男性驾驶员 120 女性驾驶员 合计 300 （1）请根据已知条件将上述列联表补充完整，并依据小概率值的独立性检验，分析对燃油汽车和新能源汽车的偏好是否与驾驶员性别有关联.如果有关联，解释它们之间如何影响. （2）现从女性驾驶员中按对燃油汽车和新能源汽车的偏好用分层抽样法抽取8人做进一步访谈，然后从这8人中随机抽取3人填写调查问卷，记抽取的3人中偏好新能源汽车的人数为X，求X的分布列及数学期望． 参考公式及数据：，． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 规范答题 17. [2026·山东聊城一模,15分，★★]已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若有两个不同的极值点，，且，求实数的取值范围. 规范答题 学科网（北京）股份有限公司 $