必刷小卷1 解答题前3题强化练（1） 43分练-2026届高三数学三轮冲刺

高考数学解答题 前3道题 练大题 就是找准度！ 必刷小卷1 解答题强化练[1] 15+16+17 43分练 【循环组合 三角函数vs数列vs立体几何】 训练专项01：三角函数+数列+立体几何 训练专项02：三角函数+立体几何+数列 训练专项03：数列+立体几何+三角函数 训练专项04：数列+三角函数+立体几何 训练专项05：立体几何+数列+三角函数 训练专项06：立体几何+三角函数+数列 ■→训练专项01 三角函数+数列+立体几何 （建议用时：30分钟 满分43分） 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. [2026·甘肃陇南1月检测,13分，★★]已知函数． （1）求； （2）设函数，求的单调区间． 【解析】（1）因为函数，且， 所以，又，所以. （2）由（1）知：， 所以， 所以 . 令，显然是增函数. 因为当时，函数单调递增； 当时，函数单调递减. 所以当， 即时，函数单调递增； 当， 即时，函数单调递减. 所以函数的单调递增区间为：， 单调递减区间为：. 16. [2026·福建厦门开学联盟考试,15分，★★]记数列的前n项和为，已知． （1）求的通项公式； （2）设，记数列的前n项和为，若，， 求t的取值范围． 【解析】（1）因为，所以， 当时，，所以，即， 则是首项为1，公比为3的等比数列，所以的通项公式为． （2）由（1）可得， 所以， 因为，， 所以t的取值范围为． 17．[2026·安徽合肥3月检测,15分，★★]如图，是菱形，与相交于点，平面平面，且是直角梯形，. （1）求证：； （2）求二面角的余弦值. 【解析】（1）证明：在菱形中，可得， 因为平面平面，且交线为，所以平面， 因为平面，所以. （2）直角梯形中，由，得平面. 取的中点，以为坐标原点，以为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则.所以. 设平面的法向量，由，可取 由.设平面的法向量为， 同上得，可取.则， 即二面角的余弦值为. ■→训练专项02 三角函数+立体几何+数列 （建议用时：30分钟 满分43分） 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. [2026·东北师大附中一模，13分，★★]在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求A的大小； （2）若为锐角三角形，求取值范围． 解析】（1）由， 则根据正弦定理有，即， 又由余弦定理有，得， 所以在中，得. （2）由为锐角三角形，且， 则有，得，即，即， 所以根据正弦定理有． 16. [2026·山东聊城一模，15分，★★]在三棱锥中，为等边三角形，，，为的中点，为线段上一点，. （1）证明：平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 【解析】（1）因为，，，所以， 所以， 在中，根据正弦定理得， 又，所以，所以， 因为， 所以，所以，所以， 所以为的中点，又为的中点，所以， 因为平面，平面，所以平面； （2）取中点，连接，因为为的中点， 所以，， 因为，即，所以， 因为等边三角形，且，所以，， 又，所以，所以， 以为原点，分别以为轴的正向建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，，， ，，， 设平面的一个法向量为， 则，取，则，所以， 设直线与平面所成的角为， 则， 所以直线与平面所成角的正弦值为. 17. [2026·甘肃陇南一模，15分，★★]已知数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项的和. 【解析】（1）当时，由题意可知， 因为，即， 当时，，则， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以； （2）由（1）可得，所以， 当时，， 当， ， 因为， 所以， 综上，. ■→训练专项03 数列+立体几何+三角函数 （建议用时：30分钟 满分43分） 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．[2026·山西大同一模，13分，★★]已知数列的前项和为，，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 【解析】（1）因为，所以，， 两式相减，得，即，故， 当时，，所以，满足， 所以数列为以为首项，4为公比的等比数列，所以. （2）由（1）得，所以数列的前项和 . 16．[2026·陕西西安模拟，15分，★★]如图，四棱锥中，底面，四边形是正方形，分别是的中点． （1）求证：平面； （2）若，求直线与平面所成角的大小． 【解析】（1）分别为的中点，， 四边形为正方形，，则， 平面不在平面内，平面； （2）四边形为正方形，， 平面平面， 两两垂直， 故以A为原点，所在的直线为x轴，所在的直线为y轴，所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系， 则， ， 设平面的法向量为，则即得 令，则，则， 设直线与平面所成角为，， 由，故直线与平面所成角的大小为． 17．[2026·浙江新阵地联盟二模,15分，★★★]如图，已知直线，A是，之间的定点，过A分别作，的垂线，垂足分别为B，C，点D，E为，上的动点，满足．设，，． (1)当时，求的长度； (2)求面积的最小值． 【解析】（1）因为，且，所以易知，且，故， 所以 （2）因为，所以．又因为，所以． 故，因此 而． 此时．故面积的最小值为 ■→训练专项04 数列+三角函数+立体几何 （建议用时：30分钟 满分43分） 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．[2026·石嘴山3月测试,13分，★★]已知数列各项均为正数，且，. （1）证明：为等差数列，并求出通项公式； （2）设，求. 【解析】（1）因为， 所以，， 因为数列各项均为正数，即， 所以，，即数列为等差数列，公差为，首项为. 所以. （2）由（1）知，其公差为，所以， 所以，. 16. [2026·福建泉州质量检测，15分，★★]的内角所对的边分别为，其面积为. 已知. （1）求； （2）点满足，且，求. 【解析】（1）因为，，， 所以，即， 因为，，所以， 又因为，所以. （2）因为，. 因为，所以，则， 即. 整理得，即，也即. 因为，所以，即. 在中，由余弦定理知，， 所以. 17. [2026·福建名校联盟3月模拟,15分，★★]如图，在三棱锥中，与均为等边三角形，平面平面，D是的中点，E是上的动点． （1）证明：； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值． 【解析（1）与均为等边三角形， ， 取中点O，连接，，则有，， 平面平面，平面，平面， 平面平面，，， ，，，，， 在中，有， 在中，有， ， 中，可得，． （2）由（1）可知，，， 如图所示，以O为原点，分别以，，所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，不妨设， ，，，，， 则，，，， 设，， 设平面的一个法向量为，则 令，则，设直线与平面的夹角为， 则， 解得，，易得平面的一个法向量为， 设平面与平面的夹角为，， 平面与平面的夹角的余弦值为． ■→训练专项05 立体几何+数列+三角函数 （建议用时：30分钟 满分43分） 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.[2026·山东日照一模,13分，★★]如图，，是圆柱下底面圆的两条直径，点是该圆柱上底面圆周上一点，的中点为． (1)证明：平面； (2)是该圆柱的母线，若四边形是正方形，且该圆柱的侧面积等于其两底面面积之和，求直线与平面所成角的正弦值． 【解析】（1）由已知点为线段的中点，点为线段的中点，所以， 又平面，平面，所以平面； （2）设圆柱的底面半径为，母线长为，因为圆柱的侧面积等于其两底面面积之和， 所以，所以， 由已知，，，，， 因为是该圆柱的母线，所以平面， 因为四边形是正方形，所以， 故平面，又平面，所以，， 又为圆的直径，为圆上异于，的点，所以， 以点为坐标原点，，，为，，轴正方向建立空间直角坐标系， 则，，，，，， 故，，， 设平面的法向量为，则，故， 取，则，， 故为平面的一个法向量， 设直线与平面所成角为， 则, 所以直线与平面所成角的正弦值为. 16. [2026·福建名校联盟3月模拟,15分，★★]记数列的前n项和为，已知． （1）求的通项公式； （2）设，记数列的前n项和为，若，，求t的取值范围． 【解析】（1）因为，所以， 当时，，所以，即， 则是首项为1，公比为3的等比数列， 所以的通项公式为． （2）由（1）可得， 所以， 因为，， 所以t的取值范围为． 17. [2026·江苏苏州模拟,15分，★★]已知定义在上的函数，． （1）求的值及的值域； （2）在中，角所对的边分别为，已知，，，求的面积． 【解析】（1）因为，所以， 所以． 因为，所以，， 所以的值域为． （2）由得， 因为函数定义域为， 因为，所以， 又因为是三角形的内角，所以，所以． 法一：由正弦定理，得，， 则，所以， 即，由余弦定理得，所以， 所以的面积为． 法二：因为，所以， 则， 所以， 因为，所以， 则，， 由正弦定理得，所以， 所以的面积为． ■→训练专项06 立体几何+三角函数+数列 （建议用时：30分钟 满分43分） 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．[2026·海南部分学校模拟,13分，★★]如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，，分别为的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 【解析】（1）因为分别为的中点，所以， 又因为平面，平面，所以平面， 同理平面，，平面，平面， 所以平面平面， 又因为平面，所以平面． （2）因为平面，底面为正方形， 所以以为坐标原点，为基底建立空间直角坐标系， 所以，，，，， ，，， 设平面的法向量为，由所以 令，所以，设直线与平面所成的角为， 所以， 所以直线与平面所成角的正弦值为． 16．[2026·湖北襄阳一调，15分，★★]在中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，M为边BC所在直线上一点． （1）若，AM平分∠BAC，，，求的周长； （2）若，且，求的最大值和最小值． 【解析】（1）由题意得，所以① 又② 由①②解得，所以的周长为； （2）∵， 又，∴ ∴ 当且仅当，即时取“”， 又，当且仅当时取“”， 所以的最大值，最小值4． 17. [2026·广东广州模拟,15分，★★]已知函数. （1）直线过点且与曲线相切，求直线方程； （2）已知在导函数的图象上，以点为圆心的与轴都相切，且与彼此外切.若，且，求数列的前项之和. 【解析】（1）因为，则， 设切点坐标为，则切线斜率， 可得切线方程为，即， 代入点可得，解得，所以直线方程为. （2）由（1）可知：，则， 由题意可知：的圆心为，半径， 因为与外切，则， 可得，且， 整理可得，即， 可知数列是以首项，公差的等差数列， 则，即， 则， 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $高考数学解答题前3道题练大题就是找准度！ 必刷小卷1 解答题强化练[1们15+16+1743分练 【循环组合三角函数vs数列vs立体几何】 训练专项01：三角函数+数列+立体几何 训练专项02：三角函数+立体几何+数列 训练专项03：数列+立体几何+三角函数 训练专项04：数列+三角函数+立体几何 训练专项05：立体几何+数列+三角函数 训练专项06：立体几何+三角函数+数列 ■+训练专项01三角函数+数列+立体几何 (建议用时：30分钟满分43分) 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15[26·甘有能南1月检测，13分，★大已知系数/到=2m2x+p<到引f0=1, (1)求p; (2)设函数gx=fx-2cos2x,求gx的单调区间. 规范答题… 16.[2026·福建厦门开学联盟考试，15分，★★]记数列{an}的前n项和为S,已知3an=2Sn+1. (1)求{an}的通项公式： an+1 C②》设&a-aa可，记数列么，}的前n项利为Z,若neN,?<1<S.求1的取值范围， 规范答题 17.[2026·安徽合肥3月检测，15分，★★]如图，ABCD是菱形，∠ABC=60°，AC与BD相交于点0，平 高考数学解答题前3道题练大题就是找准度！ 面AEFC⊥平面ABCD,且AEFC是直角梯形，∠EAC=90,CF/IAE,AE=AB=2,CF=4. (I)求证：BD⊥EF; (2)求二面角B-DE-F的余弦值 规范答题 ■→训练专项02三角函数+立体几何+数列 高考数学解答题前3道题练大题就是找准度！ (建议用时：30分钟满分43分) 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 1点、[2026·甘肃陇南1月检测.18分，★*]已知至数f()=2si血(2x+oo<引，/0)=1。 (1)求p; (2)设函数g(x)=fx)-2cos2x,求gx)的单调区间. 规范答题 16.[2026·山东聊城一模，15分，★★]在三棱锥P-ABC中，△PAC为等边三角形， ∠B1C=90,4C=24B=4,E为PC的中点，M为线段BC上一点，sin∠C4M=5 (1)证明：ME/平面PAB; (2)若PM=V13,求直线PA与平面AME所成角的正弦值. 规范答题 高考数学解答题前3道题练大题就是找准度！ 17.[2026·甘肃陇南一模，15分，★★]已知数列{an}的前n项和为S,且 a1=2,a1=3Sn+2(ne∈N）. (1)求数列{an}的通项公式： (2)设b,=1og2an-14,求数列{bn}的前n项的和Tn 规范答题… 高考数学解答题前3道题练大题就是找准度！ ■→训练专项03 数列+立体几何+三角函数 (建议用时：30分钟满分43分) 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.[2026·山西大同一模，13分，★★]已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,3Sn=an+1-1 (1)求数列an}的通项公式： (2)求数列{Sn}的前n项和Tn 规范答题 16.[2026·陕西西安模拟，15分，★★]如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,四边形ABCD是 正方形，M,N分别是PC,PD的中点. (1)求证：MN∥平面PAB; (2)若PA=AB=2,求直线PB与平面ABN所成角的大小. 规范答题 M A .- B4 高考数学解答题前3道题练大题就是找准度！ 17.[2026·浙江新阵地联盟二模，15分，★★★]如图，己知直线4∥12，A是4，Z之间的定点，过A 分别作1，Z的垂线，垂足分别为B,C,点D,E为，Z上的动点，满足∠DAE=60°.设LAEC=a, AB=1,A0=2( (1)当a=30°时，求DD的长度； (2)求ADE面积的最小值. 规范答题… B D 11 y C E 12 高考数学解答题前3道题练大题就是找准度！ ■+训练专项04数列+三角函数+立体几何 (建议用时：30分钟满分43分) 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.[2026·石嘴山3月测试，13分，★★]已知数列{a}各项均为正数，且a,=2,a,-2a+1=a+2a. (1)证明：{a,}为等差数列，并求出通项公式： (2)设bn=（-1”an,求b+b2+b+…+b2o 规范答题 16.[2026·福建泉州质量检测，15分，★★]ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其面积为 S.己知2S+√5AB.AC=0. (1)求A: (2)点D满足AD=AB+AC,且CD=2AD,求+C 规s范答题 高考数学解答题前3道题练大题就是找准度！ 17.[2026·福建名校联盟3月模拟，15分，★★]如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB与△PBC均为等 边三角形，平面PAC⊥平面ABC,D是PC的中点，E是PB上的动点. (1)证明：AB⊥BC; (②)若直线AD与平面ACE所成角的正弦值为 ,求平面ACE与平面ABC夹角的余弦值. 10 规范答题 B 高考数学解答题前3道题练大题就是找准度！ ■→训练专项05立体几何+数列+三角函数 （建议用时：30分钟满分43分) 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.[2026·山东日照一模，13分，★★]如图，AC,BD是圆柱O0,下底面圆的两条直径，点E是该 圆柱上底面圆周上一点，AE的中点为M. (1)证明：CE/1平面BDM; (2)CF是该圆柱的母线，若四边形CDEF是正方形，且该圆柱的侧面积等于其两底面面积之和，求直 线BM与平面ACE所成角的正弦值. 规范答题 D 16.[2026·福建名校联盟3月模拟，15分，★★]记数列{an}的前n项和为S,已知3an=2Sn+1. (1)求{an}的通项公式； (2)设bn= an+ a1-(a2-’ 记数列{b}的前n项和为T,若Vn∈N,T<t<Sn,求t的取值范围 规范答题 高考数学解答题前3道题练大题就是找准度！ 17.[2026·江苏苏州模拟，15分，★★]已知定义在(0，元上的函数 2 (1)求a的值及fx)的值域： C2》在48c中.角.C所对的边分别为ac,已红/C-=5,c=i,s如8-sm4=团 14 求ABC的面积， 规范答题