第十章 分式（知识清单）数学新教材苏科版八年级下册

第十章 分式 一、分式的概念 1.分式定义：一般地,如果表示两个 ,并且中含有 ,那么代数式叫作分式,其中是分式的分子,是分式的分母, 且 2.（1）分式有意义条件： ≠0； （2）分式无意义条件： = 0； （3）分式值为0条件： 0且 3.分式的值：用具体的 代替分式中的 ,那么分式就变成了分数的算式,运算结果就是相应的分式的值. 分式的值随分式中字母取值的变化而变化 .如果分式中字母所取的值使分母的值为0,那么分式无意义. 二、分式的基本性质： 1. 分式的基本性质： 2.分式的约分： （1）分式约分的概念与依据：根据分式的 ,把一个分式的分子和分母分别除以它们的 ,叫作分式的约分.根据分式的基本性质,约去的公因式不能 . （2）分式约分的目标：如果一个分式的分子与分母没有 ,那么这样的分式叫作最简分式.约分通常要把分式化成 或 . 3.分式的通分： （1）分式通分的概念与依据：根据分式的基本性质,把几个异分母的分式变形成 的分式,叫作分式的通分,变形后的分母叫作这几个分式的公分母。 （2）分式通分的关键和方法：异分母分式通分时,关键是确定 .在求最简公分母时一般先 ,然后取各分母的所有因式的 次幂的积作为最简公分母. 三、分式的运算： 1.分式的加减法则： 用符号表示为:. 2.分式的乘除法则： 用符号表示为: 四、分式方程： 1.分式方程的概念：等式两边是 或 ,且分母中含有 的方程叫作分式方程。 2.分式方程的解法： （1）方程两边都乘以 ，去分母，将原方程化成 方程； （2） ； （3） 。 3.分式方程的增根：将分式方程去分母转化成一元一次方程（整式方程）时，并不是等价变形，所以解转化后的一元一次方程得到的值不一定是原方程的根，这个根就称为这个分式方程的增根。 由于解分式方程时，可能会产生增根，所以检验是必须得步骤。 4.应用分式方程解决实际问题的步骤： （1）审题，根据需要设出合适的未知数； （2）找出等量关系，列出方程； （3）解方程； （4）检验； （5）写出答案。 一、分式的概念的理解： 错误：认为形式与分数相似的式子就是分式． 注意：根据分式的定义可知，如果表示两个整式,并且中含有字母,那么代数式叫作分式,其中是分式的分子,是分式的分母, 且≠0.判断一个式子是不是分式，看三个条件，其一，形式像样子，其二，表示两个整式，并且中含有字母；其三，分母≠0。这三个条件要都满足才是分式。 二、利用分式的基本性质进行分式的约分与通分 1.错误：认为，都能通过分式的基本性质得到． 注意：这个式子就是错误的。 而第二个式子，是正确的，等号左边是分式，也就说明,根据分式的基本性质两边同时除以c可以得到右边，所以是正确的。这两个式子的判断经常在选择题中见到。 2.错误：认为“分式约后的结果一定还是分式” 注意：分式约分之后的结果有两种情况，一种是约分后还是分式，例如：。 还有一种情况是约分后变成了整式，例如：，此时结果就是整式，所以原来的说法是错误的。 三、分式方程的解法 错误：认为“解分式方程时，验不验根都可以” 注意：分式方程的解法是将分式方程去分母转化成整式方程来解，也就是在分式方程的两边都乘以公分母，将分式方程两边的分母都去掉，使得原分式方程转化成整式方程，这个过程并不是等价变形，所以解转化后的一元一次方程得到的值不一定是原方程的根，也就是解出得到整式方程的根有可能使得原方程两边的分式无意义，这种情况在我们检验前是不知道会不会发生的。所以为了避免出现这种情况，验根是必须得一个步骤，不可省略。 知识点1训练：根据分式的概念判断是否是分式 1．在代数式，，，，中，分式的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列代数式中，属于分式的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式中不是分式的是（   ） A． B． C． D． 知识点2训练：分式有意义的条件 4．已知分式有意义，则x的值不可能是（   ） A． B．0 C．2 D．4 5．若代数式有意义，则的取值范围是（   ） A．为任意实数 B． C． D． 6．分式有意义的条件是___________． 知识点3训练：分式的值为0的条件 7．若分式的值为零，则的值为（   ） A． B． C．或 D． 8．分式的值为0的条件是（    ） A． B． C． D． 9．分式的值等于0的条件是（　　） A． B． C． D． 知识点4训练：判断分式的变形是否正确 10．下列分式从左到右变形正确的是（   ） A． B． C． D． 11．下列约分结果正确的是（　　） A． B． C． D． 12．下列分式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 知识点5训练：根据分式的基本性质判断分式的值变化情况 13．将分式中的a，b都扩大为原来的3倍，则分式的值（     ） A．扩大3倍 B．不变 C．扩大9倍 D．扩大2倍 14．若将x、y的值均扩大到原来的2倍，分式的值（   ） A．缩小到原来的 B．不变 C．扩大到原来的2倍 D．扩大到原来的4倍 15．如果把分式中，的值都扩大为原来的2024倍，则分式的值（    ） A．扩大为原来的4048倍 B．扩大为原来的2024倍 C．不变 D．缩小到原来的 知识点6训练：分式的约分 16．下列约分正确的是（    ） A． B． C． D． 17．将下列分式约分： (1)． (2)． 18．约分： (1)； (2)． 知识点7训练：分式的通分 19．通分： (1)，； (2)，，，． 20．通分： (1)，； (2)，，． 21．通分： (1)，，； (2)，，． 知识点8训练：分式的混合运算 22．分式的计算： (1)； (2)． 23．计算： (1)； (2)． 24．化简：． 知识点9训练：分式的化简求值 25．已知，求代数式的值． 26．先化简，再求值：，其中． 27．先化简，再求值：，其中． 知识点10训练：分式方程的解法 28．解下列分式方程： (1) (2) 29．解下列方程： (1)； (2)． 30．解分式方程： (1)； (2)． 知识点11训练：分式方程的增根问题 31．已知关于x的分式方程无解，则k的值为（   ） A．0 B．0或-1 C． D．0或 32．若关于的分式方程 有增根，则的值为 （    ） A．0 B．3 C． D．1 33．已知关于的分式方程． (1)当时，求分式方程的解． (2)若该分式方程有增根，求的值． 知识点12训练：分式方程的实际应用 34．人工智能是研究用计算机来模拟人的某些思维过程和智能行为（如学习、推理、思考、规划等）的学科，主要包括计算机实现智能的原理、制造类似于人脑智能的计算机，使计算机能实现更高层次的应用．某校为迎接五十周年校庆举行创新大赛，决赛是用电脑程序控制智能赛车在指定赛道上进行50米比赛，“领航号”和“致远号”两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出发，当“领航号”到达终点时，“致远号”才行驶到全程的，“领航号”比“致远号”每秒多行驶1米，求“致远号”的行驶速度． 35．某中学为了创设“书香校园”，号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总数都是本，八年级捐书人数比七年级多人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的倍，求七年级捐书人数是多少． 36．某公司成功研发了一款新型产品，接到了首批订单，产品数量为2100件．公司有甲、乙两个生产车间，甲车间每天生产的数量是乙车间的1.5倍．先由甲、乙两个车间共同完成1500件，剩余产品再由乙车间单独完成，前后共用10天完成这批订单． (1)求甲、乙两个车间每天分别能生产多少件产品； (2)首批订单完成后，公司将继续生产30天该产品，每天只能安排一个车间生产，如果安排甲车间生产的天数不多于乙车间的2倍，要使这30天的生产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个车间的生产天数？ 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十章 分式 一、分式的概念 1.分式定义：一般地,如果表示两个整式,并且中含有字母,那么代数式叫作分式,其中是分式的分子,是分式的分母, 且≠0. 2.（1）分式有意义条件：分母≠0； （2）分式无意义条件：分母= 0； （3）分式值为0条件：分子 0且分母 3.分式的值：用具体的数值代替分式中的字母,那么分式就变成了分数的算式,运算结果就是相应的分式的值. 分式的值随分式中字母取值的变化而变化 .如果分式中字母所取的值使分母的值为0,那么分式无意义. 二、分式的基本性质： 1. 分式的基本性质： 2.分式的约分： （1）分式约分的概念与依据：根据分式的基本性质,把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式,叫作分式的约分.根据分式的基本性质,约去的公因式不能等于零. （2）分式约分的目标：如果一个分式的分子与分母没有公因式,那么这样的分式叫作最简分式.约分通常要把分式化成最简分式或整式. 3.分式的通分： （1）分式通分的概念与依据：根据分式的基本性质,把几个异分母的分式变形成同分母的分式,叫作分式的通分,变形后的分母叫作这几个分式的公分母。 （2）分式通分的关键和方法：异分母分式通分时,关键是确定最简公分母 .在求最简公分母时一般先分解因式,然后取各分母的所有因式的最高次幂的积作为最简公分母. 三、分式的运算： 1.分式的加减法则： 用符号表示为:. 2.分式的乘除法则： 用符号表示为: 四、分式方程： 1.分式方程的概念：等式两边是分式或整式,且分母中含有未知数的方程叫作分式方程。 2.分式方程的解法： （1）方程两边都乘以最简公分母，去分母，将原方程化成一元一次方程； （2）解一元一次方程； （3）检验。 3.分式方程的增根：将分式方程去分母转化成一元一次方程（整式方程）时，并不是等价变形，所以解转化后的一元一次方程得到的值不一定是原方程的根，这个根就称为这个分式方程的增根。 由于解分式方程时，可能会产生增根，所以检验是必须得步骤。 4.应用分式方程解决实际问题的步骤： （1）审题，根据需要设出合适的未知数； （2）找出等量关系，列出方程； （3）解方程； （4）检验； （5）写出答案。 一、分式的概念的理解： 错误：认为形式与分数相似的式子就是分式． 注意：根据分式的定义可知，如果表示两个整式,并且中含有字母,那么代数式叫作分式,其中是分式的分子,是分式的分母, 且≠0.判断一个式子是不是分式，看三个条件，其一，形式像样子，其二，表示两个整式，并且中含有字母；其三，分母≠0。这三个条件要都满足才是分式。 二、利用分式的基本性质进行分式的约分与通分 1.错误：认为，都能通过分式的基本性质得到． 注意：这个式子就是错误的。 而第二个式子，是正确的，等号左边是分式，也就说明,根据分式的基本性质两边同时除以c可以得到右边，所以是正确的。这两个式子的判断经常在选择题中见到。 2.错误：认为“分式约后的结果一定还是分式” 注意：分式约分之后的结果有两种情况，一种是约分后还是分式，例如：。 还有一种情况是约分后变成了整式，例如：，此时结果就是整式，所以原来的说法是错误的。 三、分式方程的解法 错误：认为“解分式方程时，验不验根都可以” 注意：分式方程的解法是将分式方程去分母转化成整式方程来解，也就是在分式方程的两边都乘以公分母，将分式方程两边的分母都去掉，使得原分式方程转化成整式方程，这个过程并不是等价变形，所以解转化后的一元一次方程得到的值不一定是原方程的根，也就是解出得到整式方程的根有可能使得原方程两边的分式无意义，这种情况在我们检验前是不知道会不会发生的。所以为了避免出现这种情况，验根是必须得一个步骤，不可省略。 知识点1训练：根据分式的概念判断是否是分式 1．在代数式，，，，中，分式的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据分式定义逐一判断每个代数式，注意π是常数，不是字母． 【详解】解：∵的分母a含字母，是分式； 的分母m含字母，是分式； 的分母是常数，不是分式； 中π是常数，分母不含字母，不是分式； 的分母含字母，是分式； ∴ 分式共有3个． 2．下列代数式中，属于分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】若A、B是两个整式，且B中含有字母，那么形如的式子叫做分式，据此可得答案． 【详解】解：由分式的定义可知，只有式子是分式． 3．下列各式中不是分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的定义，根据分式的定义，分母中必须含有字母，否则不是分式，选项C的分母是常数10，不含字母，因此不是分式． 【详解】解：选项A：分母含字母，是分式； 选项B：分母含字母m，是分式； 选项C：分母10是常数，不含字母，不是分式； 选项D：分母含字母x和y，是分式． 故选：C． 知识点2训练：分式有意义的条件 4．已知分式有意义，则x的值不可能是（   ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】D 【分析】根据分式有意义时分母不为0，可得到x的取值限制，即可选出正确选项． 【详解】解：∵分式有意义， ∴分母不为0，即， 解得：， ∴x的值不可能是4， 故选：D． 5．若代数式有意义，则的取值范围是（   ） A．为任意实数 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式有意义时分母不为0的性质列不等式求解即可． 【详解】解：∵ 要使分式有意义，需满足分母不等于0， ∴ ， ∴ 解得． 6．分式有意义的条件是___________． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件，分式的分母不为，列不等式求解即可． 【详解】解：要使分式有意义，需满足分母不等于， 即， 移项得， 系数化为得． 知识点3训练：分式的值为0的条件 7．若分式的值为零，则的值为（   ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】利用分式值为零的条件得到且，然后解方程和不等式即可． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴且， 解得：． 8．分式的值为0的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分式值为0需同时满足分子为0，分母不为0，据此计算求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0 ∴， ∴， ∴ ∴分式的值为0的条件是． 9．分式的值等于0的条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据分式值为0要求分子为0，求出x的可能值，再排除使得分母为0的值，得到最终结果． 【详解】∵分式的值为0， ∴． 解得． 又∵，即． ∴． 故选：A． 知识点4训练：判断分式的变形是否正确 10．下列分式从左到右变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用分式的基本性质，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：A．，故变形错误，不符合题意； B．，故变形错误，不符合题意； C．，故变形正确，符合题意； D．，故变形错误，不符合题意． 11．下列约分结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先对分式分子分母因式分解，再找公因式约分验证． 【详解】解：A、的分子分母没有公因式，不能约分，选项约分错误； B、，分母为，可得，，选项约分错误； C、，分母为，可得，，选项约分正确； D、，选项约分错误． 12．下列分式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式的基本性质逐项判断即可． 【详解】A选项：，变形错误； B选项：，变形错误； C选项：分式中b作为分母，隐含，分子分母同乘，符合分式基本性质，可得，变形正确； D选项：，变形错误， 只有选项C正确． 知识点5训练：根据分式的基本性质判断分式的值变化情况 13．将分式中的a，b都扩大为原来的3倍，则分式的值（     ） A．扩大3倍 B．不变 C．扩大9倍 D．扩大2倍 【答案】A 【分析】根据分式的基本性质将扩大后的a、b代入原分式，化简后和原分式比较，即可解答． 【详解】解：∵将a、b都扩大为原来的3倍后，代入原分式得 新分式 ∴新分式的值是原分式的3倍，即分式的值扩大3倍. 14．若将x、y的值均扩大到原来的2倍，分式的值（   ） A．缩小到原来的 B．不变 C．扩大到原来的2倍 D．扩大到原来的4倍 【答案】B 【分析】将x，y均扩大为原来的2倍后代入计算，和原分式比较即可得到结果． 【详解】解：， 即将x、y的值均扩大到原来的2倍，分式的值不变． 15．如果把分式中，的值都扩大为原来的2024倍，则分式的值（    ） A．扩大为原来的4048倍 B．扩大为原来的2024倍 C．不变 D．缩小到原来的 【答案】C 【分析】当 和 都扩大2024倍时，分子和分母均扩大相同倍数，分式的值不变. 【详解】解： 原分式为 , 当 和 都扩大2024倍时，新分式为 , 分式的值不变. 故选：C. 知识点6训练：分式的约分 16．下列约分正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了约分，判断分式变形是否正确等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 依据分式的基本性质，即分子分母同时除以它们的公因式，且分子为多项式时不能随意拆分，逐一分析选项即可． 【详解】解：分子无公因式， 不能直接约去中的， 故A错误； 当时，， 故B错误； 的分子分母公因式为，同时除以得， 故C正确； 的公因式为，约去后得， 故D错误， 故选：C． 17．将下列分式约分： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了约分，用到的知识点是因式分解、分式的基本性质，在约分时要注意符号的变化，正确计算是解题的关键． （1）（2）根据约分的定义，把分子分母同时约去它们的公因式，即可得出答案． 【详解】（1）解：． （2）解：． 18．约分： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的约分． （1）直接进行约分即可； （2）先将分子分母因式分解，再约分即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 知识点7训练：分式的通分 19．通分： (1)，； (2)，，，． 【答案】(1)， (2)，，， 【分析】本题考查了分式的通分，熟练掌握分式的通分方法是解题关键． （1）先确定两个分式的最简公分母是，再根据分式的性质通分即可得； （2）先确定四个分式的最简公分母是，再根据分式的性质通分即可得． 【详解】（1）解：∵，的最简公分母为， ∴，； （2）解：∵，，，的最简公分母为， ∴，，，． 20．通分： (1)，； (2)，，． 【答案】(1)， (2)，， 【分析】本题考查了通分，找出最简公分母是解此题的关键 （1）先找出所有分式的最简公分母，再利用分式的性质把所有分式化为同分母的分式即可； （2）先找出所有分式的最简公分母，再利用分式的性质把所有分式化为同分母的分式即可． 【详解】（1）解：最简公分母是， ， ； （2）解：最简公分母是， ， ， ． 21．通分： (1)，，； (2)，，． 【答案】(1)， ， (2)，， 【分析】本题考查了通分的定义，异分母分式的通分，关键是确定它们的最简公分母． （1）先求出最简公分母是，然后根据分式的基本性质进行计算，即可解答； （2）先对原分式的分母用提公因式法、平方差公式进行因式分解，求出最简公分母是，然后根据分式的基本性质进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：最简公分母为， ， ， ； （2）解：，，， 最简公分母为， ， ， ． 知识点8训练：分式的混合运算 22．分式的计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查分式的加法和减法． （1）先通分，再把分子相加减即可； （2）先通分，再把分子相加减即可． 熟练掌握分式的加减法法则是解题的关键． 【详解】（1）解： （2）解： 23．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先将分子分母能因式分解的进行因式分解，再通分计算即可； （2）先将分子分母能因式分解的进行因式分解，再通分计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算的运算顺序和运算法则． 24．化简：． 【答案】 【分析】先进行括号内分式的减法计算，再将除法化为乘法计算，直至化为最简分式即可； 【详解】解： ． 知识点9训练：分式的化简求值 25．已知，求代数式的值． 【答案】 【详解】解： ； ， ， ∴原式． 26．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解：原式， 当时，原式． 27．先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后将代入，求出结果即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 知识点10训练：分式方程的解法 28．解下列分式方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】先去分母化为一元一次方程，然后解一元一次方程，最后检验是否有增根即可． 【详解】（1）解： 方程两边都乘，得， 解得． 检验：当时，． ∴是原方程的解． （2）解： 方程两边都乘，得， 解得． 检验：当时，． ∴是原方程的解． 29．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项求解，并验根即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项求解，并验根即可． 【详解】（1）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并，得， 解得：， 经检验，是方程的解， ∴； （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并，得， 解得：， 当时，， 则分式方程无解． 30．解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 无解 【分析】（1）去分母，将分式方程转化为整式方程，求解后进行检验，即可； （2）去分母，将分式方程转化为整式方程，求解后进行检验，即可. 【详解】（1）解：， 去分母，得， 解得； 检验，当时，， 故是原方程的解； （2）解：， 去分母，得， 解得； 当时，， ∴是原方程的增根，舍去； ∴原方程无解. 知识点11训练：分式方程的增根问题 31．已知关于x的分式方程无解，则k的值为（   ） A．0 B．0或-1 C． D．0或 【答案】D 【分析】本题考查分式方程无解求参数的值．分式方程无解分为两种情况，一是去分母后所得整式方程无解，二是整式方程的解使原方程分母为0（即为增根），分情况讨论求解即可． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， ∵该分式方程无解， ∴分两种情况讨论： 情况1：当时， 解得，此时方程无解，符合题意； 情况2：当，即时， 解得， 当或时，原分式方程有增根，方程无解， 即或时，符合题意， 当， 去分母得：， 移项得：， 等式不成立，此种情况无解； 当时，即， 解得，符合题意； 综上，的值为或． 故选：D． 32．若关于的分式方程 有增根，则的值为 （    ） A．0 B．3 C． D．1 【答案】B 【分析】将分式方程化简为整式方程，根据方程有增根，得或，求出对应的的值，再进行检验即可． 【详解】解：方程两边同时乘以， 得， 化简得， 若方程有增根，则， 故或， 当时，代入上式得， 检验，当时，方程有增根； 当时，代入上式得， 检验当时，方程无解； 综上，的值为． 33．已知关于的分式方程． (1)当时，求分式方程的解． (2)若该分式方程有增根，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入分式方程，再解方程求出的值，最后检验即可； （2）先去分母，把分式方程化为整式方程，用表示出整式方程的解，由分式方程有增根得出，再解关于的一元一次方程，求出的值即可． 【详解】（1）解：当时，原分式方程为， 去分母，得， 解得：． 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． （2）解：， 去分母，得， 解得：． ∵该分式方程有增根， ∴，即， ∴， 解得， ∴当时，该分式方程有增根． 知识点12训练：分式方程的实际应用 34．人工智能是研究用计算机来模拟人的某些思维过程和智能行为（如学习、推理、思考、规划等）的学科，主要包括计算机实现智能的原理、制造类似于人脑智能的计算机，使计算机能实现更高层次的应用．某校为迎接五十周年校庆举行创新大赛，决赛是用电脑程序控制智能赛车在指定赛道上进行50米比赛，“领航号”和“致远号”两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出发，当“领航号”到达终点时，“致远号”才行驶到全程的，“领航号”比“致远号”每秒多行驶1米，求“致远号”的行驶速度． 【答案】 【分析】设“致远号”的行驶速度为,则“领航号”的行驶速度为,根据“当“领航号”到达终点时,“致远号”才行驶到全程的，列出分式方程，解方程即可得解． 【详解】解：设“致远号”的行驶速度为，则“领航号”的速度为，根据题意得， ， 解得， 经检验，当时，是原分式方程的解，并符合题意， ∴“致远号”的行驶速度为． 35．某中学为了创设“书香校园”，号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总数都是本，八年级捐书人数比七年级多人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的倍，求七年级捐书人数是多少． 【答案】七年级捐书人数是人． 【分析】设七年级捐书人数是人，则八年级捐书人数为人，根据题意得，然后解方程并检验即可． 【详解】解：设七年级捐书人数是人，则八年级捐书人数为人， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：七年级捐书人数是人． 36．某公司成功研发了一款新型产品，接到了首批订单，产品数量为2100件．公司有甲、乙两个生产车间，甲车间每天生产的数量是乙车间的1.5倍．先由甲、乙两个车间共同完成1500件，剩余产品再由乙车间单独完成，前后共用10天完成这批订单． (1)求甲、乙两个车间每天分别能生产多少件产品； (2)首批订单完成后，公司将继续生产30天该产品，每天只能安排一个车间生产，如果安排甲车间生产的天数不多于乙车间的2倍，要使这30天的生产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个车间的生产天数？ 【答案】(1)甲车间每天能生产件产品乙车；间每天能生产件产品 (2)安排甲车间生产天，则乙车间生产天 【分析】本题考查了分式方程和一元一次不等式以及一次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设乙车间每天能生产件产品，则甲车间每天能生产件产品，分别表示出甲、乙两个车间合作完成的时间和乙车间单独完成的时间，再根据“前后共用10天完成这批订单”建立分式方程求解； （2）设安排甲车间生产天，则乙车间生产天，先根据“安排甲车间生产的天数不多于乙车间的2倍”得到关于的一元一次不等式，再设生产总量为，建立关于的一次函数关系式，再由一次函数的性质求解． 【详解】（1）解：设乙车间每天能生产件产品，则甲车间每天能生产件产品， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 则（件）， 答：甲车间每天能生产件产品，乙车间每天能生产件产品 （2）解：设安排甲车间生产天，则乙车间生产天， 由题意得：， 解得：， 设生产总量为，由题意得： ， ∵， ∴随着的增大而增大， ∴当时，最大，即这30天的生产总量最大， ∴， ∴安排甲车间生产天，则乙车间生产天． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $