11.1二次根式的概念（2）学案2025-2026学年苏科版八年级数学下册

2026年春八年级数学下册导学案(11-2) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：11.1 二次根式的概念（2） 学习目标： 1、能通过具体问题探求并掌握二次根式的性质：。 2、会用二次根式的性质进行根式的化简. 学习重点：二次根式的性质的掌握 学习难点：二次根式的性质的应用 自学要求：认真阅读教材P155-156，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 复习引入： （1）下列各式：①；②；③；④；⑤， 其中，属于二次根式的是 （填序号） （2）当a 时，有意义；当x 时，有意义。 （3）计算：　= ；　= ；（3）= 。 2、 探索新知： 尝试： 填空： ， ， ， ， ， ， 。你有什么发现？与同学交流。 当时，；当时，， 根据绝对值的意义，当时，；当时，。 讨论：与是否相等？ 小结： （1）二次根式的性质： （2）二次根式化简的一般步骤： ①去掉根号及被开方数的指数，写成绝对值的形式，即；②再去掉绝对值符号。 （3）当时，=。 试一试： （1）下列化简结果中，其中正确的是 （ ） A、　 B、　 C、＝3-4　 D、＝3＋4 （2）化简： ； = ； ； = 。 二、例题讲解 例1、计算：（1）； （2） ； （3）． 例2、当1＜x＜3时，则化简：－。 三、基础强化： 1、计算的结果是 （ 　　） A、－3　　 　B、3　　　　C、－9　　　 D、9 2、已知m为任意实数，则下列各式中，一定成立的是 （　 　） A、　　　　 　B、 C、　　　　　　D、 3、计算 （1）； （2）； （3）。 4、求使等式＝2－x成立的所有x的值． 4、 拓展提高： 已知a、b、c为△ABC的三条边长， 化简：＋＋－. 五、总结反思： 1、二次根式的性质：。 2、比较与。 六、达标检测： 1、下列各式中，正确的是 （　 　） A、　 B、－　C、　D、 2、若a＜1，则化简的结果是 （　 　） A、a－2　　 　B、2－a　　　 　C、a　　 　　D、－a 3、已知化简的结果为2，则实数a的取值范围是（　 　） A、a≥5　　　B、3≤a≤5　　C、a≤3　　　D、a＝3或a＝5 4、计算 （1）； （2）；（3） . 解答： 一、新知体验： 1、复习引入：（1）①⑤ （2）＜0 =6 （3）13 3 2、探索新知： 尝试：填空：2 5 10 2 5 10 0 试一试： （1）A （2） 7 二、例题讲解: 例1、解：（1）=； （2）=； （3）当a≥0时，． 例2、解：当1＜x＜3时， －=。 三、基础强化： 1、B 2、D 3、解：（1）=17-13=4； （2）=8-3=5； （3）当a≤0时，。 4、解：＝2－x．∴，∴x-2≤0, ∴x≤2. 四、拓展提高： 解：∵a、b、c为△ABC的三条边长， ∴a+b+c＞0，a-b-c＜0， b-c-a＜0, c-a-b＜0 ＋＋－. = = a+b+c-(a-b-c) –(b-c-a)+(c-a-b) = a+b+c-a+b+c-b+c+a+c-a-b =4c 六、达标检测： 1、B 2、D 3、B 4、（1）1 （2）0.35 （3） 学科网（北京）股份有限公司 $