江苏省南京市第九中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题

2022-2023学年南京市第九中学高一下四月月考试卷 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设复数满足（为虚数单位），则复数的虚部是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 平面α与平面β平行的充分条件可以是（ ） A. α内有无穷多条直线都与β平行 B. 直线aα，aβ，且直线a不在α与β内 C. 直线 ，直线，且bα，aβ D. α内的任何直线都与β平行 3. 在中，已知D是AB边上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，《周髀算经》中的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形.若直角三角形中最小的角为，且小正方形与大正方形的面积之比为，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 欧拉公式是由18世纪瑞士数学家､自然科学家莱昂哈德･欧拉发现的，被誉为数学上优美的公式.已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，圆柱的底面直径与母线相等，是弧的中点，则与所成的角为（ ） A B. C. D. 7. 设，，，则有（ ） A. B. C. D. 8. 已知锐角三角形中，角所对的边分别为的面积为，且，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分） 9. 已知平面向量满足，则下列结论正确的是（ ） A. 与的夹角为 B. 向量是单位向量 C. 与可以作为直角坐标平面的一组基底 D. 可以取到2 10. 已知，均为复数，则下列结论中正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则是实数 C. D. 若，则是实数 11. 将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则下列关于函数的说法正确的是（　　） A. 偶函数 B. 的周期是 C. 的图像关于直线对称 D. 图像关于点对称 12. 在棱长为1的正方体中，P为线段上的动点，则下列结论正确的有（　　） A. B. 三棱锥的体积为定值 C. 存在点P使得 D. 直线平面 三、填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13. 在中，角所对边分别为，，，，则______. 14 已知，，则______，______. 15. 已知在中，角所对的边分别为.为上一点且则的最小值为__________ . 16. 根据毕达哥拉斯定理，以直角三角形的三条边为边长作正方形，从斜边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边作出的正方形面积之和.现在对直角三角形按上述操作作图后，得如图所示的图形.若，则__________. 四、解答题（共6小题，共70分） 17. 已知是实系数一元二次方程的两个虚数根，且满足方程． （1）求和． （2）写出一个以和为根的实系数一元二次方程． 18. 在正三棱柱ABC－A1B1C1中，BC＝BB1，E，F，M分别为A1C1，AB1，BC的中点． (1)求证：EF∥平面BB1C1C； (2)求证：EF⊥平面AB1M. 19. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点，，． （1）若，且，求向量的坐标； （2）若向量与共线，当取得最大值时，求的值． 20. 如图1，2，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，点M是AD上的点，且.将，分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P，连接EF，PB. （1）求证：； （2）试判断PB与平面EFM的位置关系，并给出证明. 21. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求C； （2）若，，求a. 22. 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝． （1）若，求B； （2）若，求符合条件的k的最小值． 2022-2023学年南京市第九中学高一下四月月考试卷 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AD 【12题答案】 【答案】ABD 三、填空题（共4小题，每题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 ① ②. 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题（共6小题，共70分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）（答案不唯一） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【19题答案】 【答案】（1）或