2025-2026学年北师大版八年级下学期期中模拟卷01

2025-2026学年北师大版八年级下学期期中模拟卷01 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B A C A D D C C B 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11． 12．/37度 13． 14．2 15.38 16. 46 17. 18. 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分） 【答案】 【知识点】利用平移的性质求解、根据平行线的性质求角的度数、角平分线的有关计算 【分析】先根据角平分线的定义得到，再根据平移的性质得到，利用平行线的性质得到，从而得到，即可求出． 本题考查了平移的性质、角平分线的定义，熟记平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵平分， ， 平移得到， ， ， ∵， 20．（本题6分） 【答案】(1)，见解析 (2)，见解析 【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求一元一次不等式的解集 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，正确求出不等式的解集是解题的关键． （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，然后在数轴上表示出不等式的解集即可； （2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，然后在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】（1）解： 解得， 把解集表示在数轴上如图： （2）解：， ， ， ， 解得， 将解集表示在数轴上如图： 21．（本题6分） 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】画两个图形的对称中心、画已知图形关于某点对称的图形、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】（1）关于原点对称的点的横坐标和纵坐标都互为相反数，据此可得点的坐标，描出点，并顺次连接点即可； （2）成中心对称的两个图形的对应点的连线交于一点，据此连接，二者的交点即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，该对称点的坐标是． 22．（本题8分） 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【知识点】用勾股定理解三角形、折叠问题、全等的性质和HL综合（HL） 【分析】（1）由长方形的性质可得，由折叠的性质可得，再证明，即可得证； （2）设，则，由折叠的性质可得，，求出，，，再结合勾股定理计算即可得出结果． 【详解】（1）解：，理由如下： 连接，如图， ∵四边形为长方形， ∴， 由折叠的性质可得：， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：设，则， 由折叠的性质可得，， ∴，， ∴， 由勾股定理可得：， ∴， 解得：， ∴． 23．（本题8分） 【答案】(1) (2) 【知识点】二次根式的混合运算、多边形内角和问题 【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则求解即可； （2）利用四边形的内角和为360度求出的度数，再由平角的定义求出的度数即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：如图所示， 由题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴． 24．（本题10分） 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围、一次函数图象平移问题、求不等式组的解集、根据一次函数增减性求参数 【分析】（1）令，求出值即可； （2）根据互相平行的两条直线相等求出的值即可； （3）根据一次函数的性质求出的取值范围． 【详解】（1）函数图象经过原点， 令，， 代入得：， ； （2）函数的图象平行于直线， ， ； （3）这个函数不过第二象限，y随着x的增大而增大， 且， 且， ． 25．（本题10分） 【答案】(1)，直线的解析式为 (2) (3)坐标为或 (4) 【知识点】一次函数与几何综合、根据两条直线的交点求不等式的解集、求一次函数解析式 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与不等式之间的关系，一次函数与几何综合等等，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． （1）把点A坐标代入直线解析式中求出直线解析式，则可求出点P的坐标，再把点P坐标代入直线解析式中计算求解即可； （2）利用函数图象可得关于x的不等式的解集为，据此可得答案； （3）求出点的坐标为，则，根据，，则可求出点M的横坐标，进而可求出点M的坐标； （4）分别求出直线过原点时和过点A时n的值即可得到答案． 【详解】（1）解：直线经过点， ， ， 直线的解析式为， 把点代入得， ， 点， 直线过点． ， ， 直线的解析式为； （2）解：由函数图象可知，当时，函数的函数图象在函数的函数图象上方， ∴关于m的不等式的解集为， ∵当时，满足不等式， ∴的取值范围是； （3）解：在中，当时，， ∴点的坐标为， ∴， ， ， ， ， 或． 在中，当时，，则点的坐标为， 当时，，则点的坐标为， 综上可知，坐标为或； （4）解：当直线过原点时，， 直线过点时，，解得， 若直线与的边有两个公共点，的取值范围是． 26．（本题12分） 【答案】(1)， (2)射线与轴所夹锐角的度数为或； (3)见解析 【知识点】等腰三角形的性质和判定、坐标与图形变化——轴对称、一次函数与几何综合、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】（1）根据一次反射点，二次反射点的定义求解； （2）分两种情况：当点A靠近y轴在第二象限时，当点A靠近x轴在第二象限时，作出相应图形，然后利用各角之间的关系及轴对称的性质求解即可； （3）分三种情况进行讨论：①当时，②当时，③当时；分别利用等腰直角三角形的性质及轴对称的性质求解即可． 【详解】（1）解：点关于y轴的对称点为， 所以一次反射点为， 关于直线l的对称点为， 所以二次反射点为； （2）解：如图1中，当点A靠近y轴在第二象限时，如图所示：    点，关于直线l对称，点A、关于y轴对称， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴射线与轴所夹锐角的度数为； 同理当点A靠近x轴在第二象限时， 射线与轴所夹锐角的度数为， 综上可得：射线与轴所夹锐角的度数为或； （3）解：设点，则，， ∵是等腰直角三角形， ∴分三种情况： ①当时， ，即, 且，即， 解得：，即上的点均满足，如图所示：    ②当时，不存在； ③当时，，且，即， 解得,即在x轴的负半轴上，如图所示：    综上所述，点A在轴的负半轴上或直线上． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年北师大版八年级下学期期中模拟卷01 数学·全解全析 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第1~3章 三角形的证明及其应用、不等式与不等式组、 图形的平移与旋转 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）（24-25七年级下·北京海淀·期中）已知，下列不等式中，成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】不等式的性质 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质，逐一判断即可． 【详解】解：A．，，故本选项不符合题意； B．，，故本选项不符合题意； C．，，故本选项符合题意； D．，，故本选项不符合题意． 故选：C． 2．（本题3分）（24-25八年级下·甘肃兰州·期中）若关于x的不等式组，恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了根据不等式组的情况求参数，先求出不等式组的解集，再根据恰有3个整数解确定具体整数解，最后结合解集边界确定的取值范围，需注意边界值的取舍． 【详解】解：∵不等式组， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰有3个整数解， ∴这3个整数解为1、0、， ∴． 故选B． 3．（本题3分）（24-25八年级下·四川成都·期中）将点先沿x轴正方向平移4个单位，再沿y轴正方向平移3个单位，得到点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键．根据平移时点的坐标变化规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，将点沿x轴正方向平移4个单位长度后， 所得点的坐标为， 再沿y轴正方向平移3个单位长度后， 得到点的坐标为． 故选：A． 4．（本题3分）（25-26八年级下·全国·期中）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意． 5．（本题3分）（25-26八年级下·全国·期中）游戏时，3名同学分别站在三个顶点的位置上、要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在的（    ） A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边中线的交点 D．三边上高的交点 【答案】A 【知识点】线段垂直平分线的性质 【分析】游戏公平要求凳子到三角形三个顶点的距离相等，根据线段垂直平分线的性质判断对应交点即可． 【详解】解：∵ 游戏公平需要凳子到三个顶点、、的距离相等， 又∵ 三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等， ∴ 凳子应放置在三边垂直平分线的交点处． 6．（本题3分）（24-25八年级下·湖北宜昌·期中）已知直线与平行四边形的一组对边分别相交于E、F两点，以下命题及逆命题都正确的有（　　） ①当直线平分的面积时，那么直线必过对角线的交点； ②当直线平分的周长时，那么直线必过对角线的交点； ③当直线平分的周长时，那么直线必平分的面积； ④当直线平分的面积时，那么直线必平分的周长． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【知识点】根据中心对称的性质求面积、长度、角度、写出命题的逆命题、利用平行四边形的性质求解 【分析】本题主要考查了平行四边形的中心对称的性质，解题关键是正确应用性质．根据平行四边形的中心对称的性质解答即可． 【详解】解：①当直线平分的面积时，那么直线必过对角线的交点，正确，逆命题也正确； ②当直线平分的周长时，那么直线必过对角线的交点，正确；逆命题也正确； ③当直线平分的周长时，那么直线必过对角线的交点,那么直线必平分的面积，正确；逆命题也正确； ④当直线平分的面积时，那么直线必过对角线的交点,那么直线必平分的周长，正确，逆命题也正确； 故选：D． 7．（本题3分）（24-25八年级下·全国·期中）某校举行知识竞赛，共有道抢答题，答对一题得分，答错或不答扣分，要使总得分不少于分，则至少应该答对（  ） A．19道 B．20道 C．21道 D．22道 【答案】D 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设答对题数为，则答错或不答题数为，根据得分规则列出不等式，求解的最小整数值． 【详解】解：设答对题数为，则答错或不答题数为，根据题意得： ， 解得， 为整数， ， 故至少答对道． 故选：D． 8．（本题3分）（24-25八年级下·福建泉州·期中）如图，若直线经过点，与直线交于点，且点的横坐标是，那么不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据两条直线的交点求不等式的解集 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式组的关系，根据一次函数的图象即可求解，即在点之间的函数图象满足题意，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键． 【详解】解：根据图象可知，不等式组的解集为：， 故选：． 9．（本题3分）（25-26八年级下·广东·期中）如图是一个棱长为1的正方体的展开图的一部分，点A，B，C是展开后小正方形的顶点，连接，则的大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】勾股定理与网格问题、正方体几种展开图的识别、等腰三角形的性质和判定 【分析】连接，由图可知，简单计算即可发现，进而即可得到答案． 【详解】解：连接， 由图可知，由勾股定理可得，则是一个等腰直角三角形，则． 10．（本题3分）（24-25八年级下·广东广州·期中）如图，在中，，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D．若，则在中边上的高为（    ） A．3 B．4 C．8 D．6 【答案】B 【知识点】角平分线的性质定理、作角平分线(尺规作图)、含30度角的直角三角形、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了作图−基本作图、角平分线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形，正确地作出辅助线是解题的关键． 由作图可知，为的平分线，过点D作于点E，结合勾股定理解题即可． 【详解】解：∵，， ∴， 过点D作于点E， 由作图可知，为的平分线， ∴，， ∴， 在中，，， ∴， 解得：， ∴． 故选：B． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（本题3分）（25-26八年级下·福建·期中）若二次根式有意义，则x的取值范围是____． 【答案】 【知识点】二次根式有意义的条件、求一元一次不等式的解集 【分析】根据二次根式被开方数为非负数列出不等式，解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：由题意得：， 移项得：， 系数化为得：． 12．（本题3分）（24-25八年级下·四川泸州·期中）如图，中垂直平分对角线，若，，则______． 【答案】/37度 【知识点】利用平行四边形的性质求解、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查平行四边形的性质与垂直平分线性质，解题关键是利用垂直平分线得，结合平行四边形内角的关系求角度，易错点是垂直平分线的性质应用不当． 由平行四边形得，由垂直平分线的性质得到，，再结合平行四边形的性质和角的和差即可求解． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵垂直平分对角线， ∴，， ∴； 在中，， 又∵在中，，即， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．（本题3分）（23-24八年级下·广东清远·期中）如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集是___________． 【答案】 【知识点】根据两条直线的交点求不等式的解集 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据函数图象找到一次函数的图象在一次函数的图象上方时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数与的图象交于点， ∴由函数图象可知关于的不等式的解集是， ∴关于的不等式的解集是， 故答案为：． 14．（本题3分）（23-24八年级下·江苏无锡·期中）如图，边长为8的等边三角形中，M是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点B逆时针旋转得到，连接．则在点M运动过程中，线段长度的最小值是_______． 【答案】2 【知识点】线段问题(旋转综合题)、等边三角形的性质、含30度角的直角三角形、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形，作辅助线构造全等三角形是解题关键．取的中点，连接，根据等边三角形的性质和旋转的性质，可证，得到，由垂线段最短可知，当时，有最小值，此时有最小值，再结合30度角所对的直角边等于斜边一半求解即可． 【详解】解：如图，取的中点，连接， 等边三角形的边长为8， ， ， ，， 是的中点， ， ， 线段绕点B逆时针旋转得到， ，， ， ，即， 在和中， ， ， 由垂线段最短可知，当时，有最小值，此时有最小值， ，， ， 线段长度的最小值是2， 故答案为：2． 15．（本题3分）（24-25八年级下·四川成都·期中）如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为______． 【答案】 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得到，，再利用周长的运算方法求解即可，熟悉掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由平移性质可知，，， ∵的周长为， ∴， ∴四边形的周长为 ， 故答案为：． 16．（本题3分）（24-25八年级下·四川泸州·期中）如图，四边形中，，，，，则四边形的面积为______． 【答案】46 【知识点】用勾股定理解三角形、等腰三角形的性质和判定、二次根式的乘除混合运算 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，利用割补法求面积，二次根式的乘除运算，解题的关键是掌握以上性质和运算法则． 延长交于点，判定出与为等腰直角三角形，得出相等的边，假设，利用勾股定理表示出斜边，然后利用相等的边求出的值，最后利用割补法求四边形的面积即可． 【详解】解：如图，延长交于点， ∵， ∴与为直角三角形， ∵， ∴， ∴与为等腰直角三角形， ∴，， 假设， 则根据勾股定理得， ∴， 即， 解得， ∴四边形的面积为， 故答案为：46． 17．（本题3分）（24-25八年级下·四川成都·期中）如图，在，按下列要求作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点G，连接并延长交于点D；③以D为圆心，适当长为半径画弧，交于点O，P；④再分别以O、P为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点K，连接交于点E，则的长度为______． 【答案】 【知识点】用勾股定理解三角形、作垂线(尺规作图)、作角平分线(尺规作图)、角平分线的性质定理 【分析】本题考查作图—基本作图、角平分线的性质、勾股定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 由作图过程可知，为的平分线，．可得，进而可得，．由勾股定理得，．设，则，在中，由勾股定理得，，代入求出x的值即可． 【详解】解：由作图过程可知，为的平分线，． ∵， ∴ 则， ∴． ∴． 由勾股定理得， 设，则， 在中，由勾股定理得，， 即， 解得， ∴的长度为． 故答案为：． 18．（本题3分）（25-26八年级下·北京海淀·期中）如图三岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向．从岛看两岛的视角是___________度，从岛看两岛的视角是___________度． 【答案】 【知识点】与方向角有关的计算题、三角形内角和定理的应用、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题主要考查了方位角的概念，平行线的性质以及三角形内角和定理．首先根据方位角的定义求出 的度数，然后利用平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）求出 的度数，进而求得 的度数，最后利用三角形内角和定理求出 的度数． 【详解】解：由题意可知，，， 所以 因为 所以 所以 在 中 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）（24-25八年级下·陕西西安·期中）如图，将沿边向右平移，得到，连接交于点E，平分，，求的度数． 【答案】 【知识点】利用平移的性质求解、根据平行线的性质求角的度数、角平分线的有关计算 【分析】先根据角平分线的定义得到，再根据平移的性质得到，利用平行线的性质得到，从而得到，即可求出． 本题考查了平移的性质、角平分线的定义，熟记平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵平分， ， 平移得到， ， ， ∵， 20．（本题6分）（23-24八年级下·全国·期中）解不等式，并将解集表示在数轴上． (1)； (2)． 【答案】(1)，见解析 (2)，见解析 【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求一元一次不等式的解集 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，正确求出不等式的解集是解题的关键． （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，然后在数轴上表示出不等式的解集即可； （2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，然后在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】（1）解： 解得， 把解集表示在数轴上如图： （2）解：， ， ， ， 解得， 将解集表示在数轴上如图： 21．（本题6分）（24-25八年级下·浙江宁波·期中）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为． (1)画出关于原点O成中心对称的； (2)是关于某点中心对称得到的图形，则该对称点的坐标是 ． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】画两个图形的对称中心、画已知图形关于某点对称的图形、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】（1）关于原点对称的点的横坐标和纵坐标都互为相反数，据此可得点的坐标，描出点，并顺次连接点即可； （2）成中心对称的两个图形的对应点的连线交于一点，据此连接，二者的交点即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，该对称点的坐标是． 22．（本题8分）（25-26八年级下·安徽合肥·期中）问题提出：如图，长方形的边上有一点，将长方形沿着直线折叠，顶点落在点处，． (1)分析探究：结合折叠性质，探索线段与的数量关系，并说明理由． (2)实践解决：若，，求长． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【知识点】用勾股定理解三角形、折叠问题、全等的性质和HL综合（HL） 【分析】（1）由长方形的性质可得，由折叠的性质可得，再证明，即可得证； （2）设，则，由折叠的性质可得，，求出，，，再结合勾股定理计算即可得出结果． 【详解】（1）解：，理由如下： 连接，如图， ∵四边形为长方形， ∴， 由折叠的性质可得：， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：设，则， 由折叠的性质可得，， ∴，， ∴， 由勾股定理可得：， ∴， 解得：， ∴． 23．（本题8分）（25-26八年级下·江西赣州·期中）计算及求x (1)计算：； (2)求出图形中的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】二次根式的混合运算、多边形内角和问题 【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则求解即可； （2）利用四边形的内角和为360度求出的度数，再由平角的定义求出的度数即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：如图所示， 由题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴． 24．（本题10分）（25-26八年级下·甘肃天水·期中）已知函数． (1)若函数图象经过原点，求m的值； (2)若函数的图象平行于直线，求m的值； (3)若这个函数不过第二象限，y随着x的增大而增大，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围、一次函数图象平移问题、求不等式组的解集、根据一次函数增减性求参数 【分析】（1）令，求出值即可； （2）根据互相平行的两条直线相等求出的值即可； （3）根据一次函数的性质求出的取值范围． 【详解】（1）函数图象经过原点， 令，， 代入得：， ； （2）函数的图象平行于直线， ， ； （3）这个函数不过第二象限，y随着x的增大而增大， 且， 且， ． 25．（本题10分）（22-23八年级下·河北石家庄·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知直线分别与x轴，y轴交于，B两点，与直线交于点． (1)求a的值及直线的函数解析式： (2)当，m满足不等式，则m的取值范围是______； (3)若在直线上存在点M使，求点M的坐标； (4)若直线与的边有两个公共点，则n的取值范围是______． 【答案】(1)，直线的解析式为 (2) (3)坐标为或 (4) 【知识点】一次函数与几何综合、根据两条直线的交点求不等式的解集、求一次函数解析式 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与不等式之间的关系，一次函数与几何综合等等，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． （1）把点A坐标代入直线解析式中求出直线解析式，则可求出点P的坐标，再把点P坐标代入直线解析式中计算求解即可； （2）利用函数图象可得关于x的不等式的解集为，据此可得答案； （3）求出点的坐标为，则，根据，，则可求出点M的横坐标，进而可求出点M的坐标； （4）分别求出直线过原点时和过点A时n的值即可得到答案． 【详解】（1）解：直线经过点， ， ， 直线的解析式为， 把点代入得， ， 点， 直线过点． ， ， 直线的解析式为； （2）解：由函数图象可知，当时，函数的函数图象在函数的函数图象上方， ∴关于m的不等式的解集为， ∵当时，满足不等式， ∴的取值范围是； （3）解：在中，当时，， ∴点的坐标为， ∴， ， ， ， ， 或． 在中，当时，，则点的坐标为， 当时，，则点的坐标为， 综上可知，坐标为或； （4）解：当直线过原点时，， 直线过点时，，解得， 若直线与的边有两个公共点，的取值范围是． 26．（本题12分）（25-26八年级下·北京海淀·期中）在平面直角坐标系中，直线l为一、三象限角平分线．点P关于y轴的对称点称为P的一次反射点，记作，关于直线l的对称点称为点P的二次反射点，记作．例如，点的一次反射点为，二次反射点为．根据定义，回答下列问题： (1)点的一次反射点为___________，二次反射点为___________； (2)若点在第二象限，点，分别是点的一次、二次反射点，，，求射线与轴所夹锐角的度数． (3)若点在轴左侧，点，分别是点的一次、二次反射点，是等腰直角三角形，请直接写出点在平面直角坐标系中的位置． 【答案】(1)， (2)射线与轴所夹锐角的度数为或； (3)见解析 【知识点】等腰三角形的性质和判定、坐标与图形变化——轴对称、一次函数与几何综合、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】（1）根据一次反射点，二次反射点的定义求解； （2）分两种情况：当点A靠近y轴在第二象限时，当点A靠近x轴在第二象限时，作出相应图形，然后利用各角之间的关系及轴对称的性质求解即可； （3）分三种情况进行讨论：①当时，②当时，③当时；分别利用等腰直角三角形的性质及轴对称的性质求解即可． 【详解】（1）解：点关于y轴的对称点为， 所以一次反射点为， 关于直线l的对称点为， 所以二次反射点为； （2）解：如图1中，当点A靠近y轴在第二象限时，如图所示：    点，关于直线l对称，点A、关于y轴对称， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴射线与轴所夹锐角的度数为； 同理当点A靠近x轴在第二象限时， 射线与轴所夹锐角的度数为， 综上可得：射线与轴所夹锐角的度数为或； （3）解：设点，则，， ∵是等腰直角三角形， ∴分三种情况： ①当时， ，即, 且，即， 解得：，即上的点均满足，如图所示：    ②当时，不存在； ③当时，，且，即， 解得,即在x轴的负半轴上，如图所示：    综上所述，点A在轴的负半轴上或直线上. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年北师大版八年级下学期期中模拟卷01 数学·全解全析 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第1~3章 三角形的证明及其应用、不等式与不等式组、 图形的平移与旋转 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）（24-25七年级下·北京海淀·期中）已知，下列不等式中，成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）（24-25八年级下·甘肃兰州·期中）若关于x的不等式组，恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）（24-25八年级下·四川成都·期中）将点先沿x轴正方向平移4个单位，再沿y轴正方向平移3个单位，得到点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）（25-26八年级下·全国·期中）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）（25-26八年级下·全国·期中）游戏时，3名同学分别站在三个顶点的位置上、要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在的（    ） A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边中线的交点 D．三边上高的交点 6．（本题3分）（24-25八年级下·湖北宜昌·期中）已知直线与平行四边形的一组对边分别相交于E、F两点，以下命题及逆命题都正确的有（　　） ①当直线平分的面积时，那么直线必过对角线的交点； ②当直线平分的周长时，那么直线必过对角线的交点； ③当直线平分的周长时，那么直线必平分的面积； ④当直线平分的面积时，那么直线必平分的周长． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（本题3分）（24-25八年级下·全国·期中）某校举行知识竞赛，共有道抢答题，答对一题得分，答错或不答扣分，要使总得分不少于分，则至少应该答对（  ） A．19道 B．20道 C．21道 D．22道 8．（本题3分）（24-25八年级下·福建泉州·期中）如图，若直线经过点，与直线交于点，且点的横坐标是，那么不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）（25-26八年级下·广东·期中）如图是一个棱长为1的正方体的展开图的一部分，点A，B，C是展开后小正方形的顶点，连接，则的大小是（　　） A． B． C． D． 10．（本题3分）（24-25八年级下·广东广州·期中）如图，在中，，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D．若，则在中边上的高为（    ） A．3 B．4 C．8 D．6 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（本题3分）（25-26八年级下·福建·期中）若二次根式有意义，则x的取值范围是____． 12．（本题3分）（24-25八年级下·四川泸州·期中）如图，中垂直平分对角线，若，，则______． 13．（本题3分）（23-24八年级下·广东清远·期中）如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集是___________． 14．（本题3分）（23-24八年级下·江苏无锡·期中）如图，边长为8的等边三角形中，M是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点B逆时针旋转得到，连接．则在点M运动过程中，线段长度的最小值是_______． 15．（本题3分）（24-25八年级下·四川成都·期中）如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为______． 16．（本题3分）（24-25八年级下·四川泸州·期中）如图，四边形中，，，，，则四边形的面积为______． 17．（本题3分）（24-25八年级下·四川成都·期中）如图，在，按下列要求作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点G，连接并延长交于点D；③以D为圆心，适当长为半径画弧，交于点O，P；④再分别以O、P为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点K，连接交于点E，则的长度为______． 18．（本题3分）（25-26八年级下·北京海淀·期中）如图三岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向．从岛看两岛的视角是___________度，从岛看两岛的视角是___________度． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）（24-25八年级下·陕西西安·期中）如图，将沿边向右平移，得到，连接交于点E，平分，，求的度数． 20．（本题6分）（23-24八年级下·全国·期中）解不等式，并将解集表示在数轴上． (1)； (2)． 21．（本题6分）（24-25八年级下·浙江宁波·期中）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为． (1)画出关于原点O成中心对称的； (2)是关于某点中心对称得到的图形，则该对称点的坐标是 ． 22．（本题8分）（25-26八年级下·安徽合肥·期中）问题提出：如图，长方形的边上有一点，将长方形沿着直线折叠，顶点落在点处，． (1)分析探究：结合折叠性质，探索线段与的数量关系，并说明理由． (2)实践解决：若，，求长． 23．（本题8分）（25-26八年级下·江西赣州·期中）计算及求x (1)计算：； (2)求出图形中的值． 24．（本题10分）（25-26八年级下·甘肃天水·期中）已知函数． (1)若函数图象经过原点，求m的值； (2)若函数的图象平行于直线，求m的值； (3)若这个函数不过第二象限，y随着x的增大而增大，求m的取值范围． 25．（本题10分）（22-23八年级下·河北石家庄·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知直线分别与x轴，y轴交于，B两点，与直线交于点． (1)求a的值及直线的函数解析式： (2)当，m满足不等式，则m的取值范围是______； (3)若在直线上存在点M使，求点M的坐标； (4)若直线与的边有两个公共点，则n的取值范围是______． 26．（本题12分）（25-26八年级下·北京海淀·期中）在平面直角坐标系中，直线l为一、三象限角平分线．点P关于y轴的对称点称为P的一次反射点，记作，关于直线l的对称点称为点P的二次反射点，记作．例如，点的一次反射点为，二次反射点为．根据定义，回答下列问题： (1)点的一次反射点为___________，二次反射点为___________； (2)若点在第二象限，点，分别是点的一次、二次反射点，，，求射线与轴所夹锐角的度数． (3)若点在轴左侧，点，分别是点的一次、二次反射点，是等腰直角三角形，请直接写出点在平面直角坐标系中的位置． 1 学科网（北京）股份有限公司 $