第10章 二元一次方程组解答题 题型突破 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

第10章二元一次方程组解答题题型突破2025-2026学年 苏科版七年级下册 板块一：解二元一次方程组 1．用代入法解下列方程组： （1）（2） 2．用加减法解下列方程组： （1） （2） 3.请用指定的方法解下列方程组： （1）；（代入法） （2）．（加减法） 4.用适当的方法解下列方程组： （1）； （2）． 5．先阅读材料，然后解方程组： 材料：解方程组 在本题中，先将x+y看作一个整体，将①整体代入②，得3×4+y＝14，解得y＝2． 把y＝2代入①得x＝2，所以 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此法解答，请用这种方法解方程组． 板块二：二元一次方程组错解、同解、含参数问题 1.已知方程组，由于甲看错了方程①中a得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为．若按正确的a、b计算，求原方程组的解． 2.已知：甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程（1）中的a，解得，乙看错了（2）中的b，解得，试求a+b的平方根． 3.在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到方程组的解为，乙看错了方程组中的b，而得到方程组的解为 （1）甲把a看成了什么？乙把b看成了什么？ （2）求出原方程组的正确解． 4.方程组的解满足2x﹣ky＝10（k是常数）， （1）求k的值． （2）直接写出关于x，y的方程（k﹣1）x+2y＝13的正整数解 5.已知方程组和方程组有相同的解，求，的值． 板块三：二元一次方程组应用题 1.有一项要生产154个零件的任务．若甲先做5天，乙再加入合作，则再做3天可超产2个；若乙先做5天，然后两人合做3天，则还有13个零件未完成．求甲、乙每天生产多少个零件． 2.一艘轮船在相距120千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用了6小时，逆流航行比顺流航行多用了4小时．求该轮船在静水中的速度和水流速度． 3.中国古代数学著作《张邱建算经》中有一道问题；“今有甲、乙怀钱，各不知其数．甲得乙十钱，多乙余钱五倍．乙得甲十钱，适等．问甲、乙怀钱各几何？”问题大意：甲、乙两人各有钱币干枚．若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍，即甲的钱币数是乙钱币数的6倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等．问甲、乙原来各有多少枚钱币？请用二元一次方程组解答上述问题． 4.如图，在长为，宽为的长方形展厅划出三个形状、大小完全相同的小长方形摆放水仙花，其示意图如图所示．求小长方形的长和宽． 5．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成．用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？ 板块三：三元一次方程组 1．解方程组： 2．阅读下列材料，然后解答后面的问题. 已知方程组，求x+y+z的值. 解：将原方程组整理得， ②–①，得x+3y=7③， 把③代入①得，x+y+z=6. 仿照上述解法，已知方程组，试求x+2y–z的值. 3.下面所示为教材中三元一次方程组的解题过程，请根据教材提供的做法和有关信息解决问题． 例1  解方程组： 解  由方程②，得．……步骤一④ 将④分别代入方程①和③，得 ……步骤二 整理，得 解这个二元一次方程组，得 代入④，得． 所以原方程组的解是 (1)其中的步骤二通过______法消去未知数，将三元一次方程组转化成了______． (2)仿照以上思路解方程组，消去字母后得到的二元一次方程组为______． 4.在等式 中，当 时， ； 时， ； 时， 求a、 B、c的值． 5．现有A,B,C三箱橘子，其中A、B两箱共100个橘子，A、C两箱共102个，B,C两箱共106个，求每箱各有多少个？ 【答案】 第10章二元一次方程组解答题专项突破2025-2026学年 苏科版七年级下册 板块一：解二元一次方程组 1．用代入法解下列方程组： （1）（2） 【答案】解：（1）， 由①，得y＝3x﹣2③， 把③代入②，得9x+8（3x﹣2）＝17， 解得：x＝1， 把x＝1代入③，得y＝3×1﹣2， 即y＝1， 所以原方程组的解是； （2）， 由②，得x＝12﹣3y③， 把③代入①，得3（12﹣3y）﹣4y＝10， 解得：y＝2， 把y＝2代入③，得x＝12﹣3×2， 即x＝6， 所以原方程组的解是． 2．用加减法解下列方程组： （1） （2） 【答案】解：（1）， ①+②得：3x＝9，即x＝3， 把x＝3代入①得：y＝1， 则方程组的解为； （2）， ①﹣②得：9y＝﹣9，即y＝﹣1， 把y＝﹣1代入①得：x， 则方程组的解为； 3.请用指定的方法解下列方程组： （1）；（代入法） （2）．（加减法） 【答案】解：（1）， 将②代入①，得3y+9+2y＝14， 解得y＝1， 将y＝1代入②得x＝4， ∴方程组的解为； （2）， ①×3得，6x+9y＝36③， ②×2得，6x+8y＝34④， ③﹣④，得y＝2， 将y＝2代入①得，x＝3， ∴方程组的解为． 4.用适当的方法解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】解：（1）， 由①，可得：x＝5﹣y③， ③代入②，可得：2（5﹣y）﹣y＝4， 解得y＝2， 把y＝2代入③，可得：x＝5﹣2＝3， ∴原方程组的解是． （2）， 由①，可得：4x﹣3y＝2③， 由②，可得：3x﹣4y＝﹣2④， ③×4﹣④×3，可得7x＝14， 解得x＝2， 把x＝2代入③，可得：4×2﹣3y＝2， 解得y＝2， ∴原方程组的解是． 5．先阅读材料，然后解方程组： 材料：解方程组 在本题中，先将x+y看作一个整体，将①整体代入②，得3×4+y＝14，解得y＝2． 把y＝2代入①得x＝2，所以 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此法解答，请用这种方法解方程组． 【答案】解：由①得：x﹣y＝1③， 把③代入②得：4﹣y＝5，即y＝﹣1， 把y＝﹣1代入③得：x＝0， 则方程组的解为． 板块二：二元一次方程组错解、同解、含参数问题 1.已知方程组，由于甲看错了方程①中a得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为．若按正确的a、b计算，求原方程组的解． 【答案】解：根据题意，可知满足方程②，满足方程①， 则， 解得：， 把，代入原方程组为， 解得：， ∴原方程组的解为：． 2.已知：甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程（1）中的a，解得，乙看错了（2）中的b，解得，试求a+b的平方根． 【答案】解：根据题意得， ， 解得，， a+b＝1， ∴a+b的平方根为：±1． 3.在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到方程组的解为，乙看错了方程组中的b，而得到方程组的解为 （1）甲把a看成了什么？乙把b看成了什么？ （2）求出原方程组的正确解． 【答案】解：（1）将x＝1，y＝6代入第一个方程得：a+6＝10，解得：a＝4；代入第二个方程得：1+6b＝7，解得：b＝1， 将x＝﹣1，y＝12代入第一个方程得：﹣a+12＝10，解得：a＝2；代入第二个方程得：12b﹣1＝7，解得：b． 所以，甲把a看成了4，乙把b看成了． （2）方程组为：， ①﹣②得：x＝3， 将x＝3代入②得：y＝4， 则方程组的解为：． 4.方程组的解满足2x﹣ky＝10（k是常数）， （1）求k的值． （2）直接写出关于x，y的方程（k﹣1）x+2y＝13的正整数解 【答案】解：（1）方程组的解为：， 将代入2x﹣ky＝10得：2+2k＝10， 解得：k＝4； （2）把k＝4代入方程（k﹣1）x+2y＝13得：3x+2y＝13， 即y， 所以关于x，y的方程（k﹣1）x+2y＝13的正整数解为，． 5.已知方程组和方程组有相同的解，求，的值． 【答案】， 【详解】解：由题意，得方程组为 解得 ∴方程组和方程组相同的解为 将代入， 得．   将代入， 得， ∴，． 板块三：二元一次方程组应用题 1.有一项要生产154个零件的任务．若甲先做5天，乙再加入合作，则再做3天可超产2个；若乙先做5天，然后两人合做3天，则还有13个零件未完成．求甲、乙每天生产多少个零件． 【答案】 解：设甲每天做个，乙每天做个， 由题意得：， 解得：， 答：甲每天做15个，乙每天做12个． 2.一艘轮船在相距120千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用了6小时，逆流航行比顺流航行多用了4小时．求该轮船在静水中的速度和水流速度． 【答案】该轮船在静水中的速度为，水流速度为 【详解】解：设该轮船在静水中的速度为，水流速度为． 依题意，得， 解得，． 答：该轮船在静水中的速度为，水流速度为． 3.中国古代数学著作《张邱建算经》中有一道问题；“今有甲、乙怀钱，各不知其数．甲得乙十钱，多乙余钱五倍．乙得甲十钱，适等．问甲、乙怀钱各几何？”问题大意：甲、乙两人各有钱币干枚．若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍，即甲的钱币数是乙钱币数的6倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等．问甲、乙原来各有多少枚钱币？请用二元一次方程组解答上述问题． 【答案】甲、乙原来各有38枚、18枚钱币 解：设甲有钱x枚，乙有钱y枚，由题意，得 ， 解这个方程组，得． 答：甲、乙原来各有38枚、18枚钱币． 4.如图，在长为，宽为的长方形展厅划出三个形状、大小完全相同的小长方形摆放水仙花，其示意图如图所示．求小长方形的长和宽． 【答案】长为，宽为 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 根据题意得，解得， 答：小长方形的长为，宽为． 5．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成．用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？ 【答案】应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件，恰好配成这种仪器160套． 【解析】解：设应用xm3钢材做A部件，用ym3钢材做B部件， 依题意，得：， 解得：， ∴． 答：应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件，恰好配成这种仪器160套． 板块三：三元一次方程组 1．解方程组： 【答案】 【详解】解：①＋②，解得y＝8． 将y＝8代入②和③， 得， 解得， 所以原方程组的解为． 2．阅读下列材料，然后解答后面的问题. 已知方程组，求x+y+z的值. 解：将原方程组整理得， ②–①，得x+3y=7③， 把③代入①得，x+y+z=6. 仿照上述解法，已知方程组，试求x+2y–z的值. 【答案】解：由题意得， 将原方程整理得 ②×2得 ③ ①－③得 解得：x+2y-z=3. 3.下面所示为教材中三元一次方程组的解题过程，请根据教材提供的做法和有关信息解决问题． 例1  解方程组： 解  由方程②，得．……步骤一④ 将④分别代入方程①和③，得 ……步骤二 整理，得 解这个二元一次方程组，得 代入④，得． 所以原方程组的解是 (1)其中的步骤二通过______法消去未知数，将三元一次方程组转化成了______． (2)仿照以上思路解方程组，消去字母后得到的二元一次方程组为______． 【答案】(1)代入消元（代入） ， 二元一次方程组 (2)① 或 或等，答案不唯一 （1）解方程组： 由方程②，得 将④分别代入方程①和③，得 整理，得 故答案为：代入消元（代入）     二元一次方程组 （2）解方程组： 由方程②+①，得3x+3y=9 由方程①+③，得4x+6y=14 由方程③-②得x+3y=5 由x+y=3 （3x+3y=9）， 2x+3y=7（4x+6y=14） ， x+3y=5中  任意两个组合得到均可 故答案为： 或 或等，答案不唯一 4.在等式 中，当 时， ； 时， ； 时， 求a、 B、c的值． 【答案】解：把 时， ； 时， ； 时， 代入等式 得， ， 解得 ． 答：a、b、c的值分别为 ， ，2． 5．现有A,B,C三箱橘子，其中A、B两箱共100个橘子，A、C两箱共102个，B,C两箱共106个，求每箱各有多少个？ 【答案】解：设A、B、C三箱橘子数分别是x,y,z,由题意得， ， 解得 . 答：A、B、C三箱各有48、52、54个. 学科网（北京）股份有限公司 $