第八章 实数 单元测试卷2025-2026学年 人教版数学七年级下册

人教版2025-2026学年度七年级下册数学单元测试卷 第八章 实数 （本试卷共3大题，25个小题。满150分，考试时间120分钟。） 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意。） 1．下列各数，属于无理数的是（     ） A．3 B． C． D． 2．点在第（     ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 3．已知，则的平方根是（    ） A． B． C． D． 4．已知一个数a的绝对值是，则（　 　） A． B． C．或 D．或 5．在4.1，，，中，绝对值最小的数是（　 　） A．4.1 B． C． D． 6．在数，，0，，，0.1010010001……中无理数的个数有（     ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．黄金分割数是一个具有特殊美学意义和广泛应用的无理数，它的近似值范围是（    ） A． B． C． D． 8．定义关于任意正整数的一种新运算：．若规定，则（    ） A．3 B．6 C．18 D．81 9．下列四个命题：①是64的立方根；②5是25的算术平方根；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④数轴上的点对应的都是有理数；⑤无限小数都是无理数.其中真命题有（     ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 10．下列说法：①数轴上没有点表示这个无理数；②；③的平方根是；④若正实数的平方根是和，则；⑤立方根等于本身的数是1和0．正确的有（   ） A．②③④ B．②③⑤ C．③④⑤ D．①②③ 11．我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作，又把称为x的小数部分，记作，则有．如：，，则有．下列说法中正确的有（    ）个 ①；②；③；④若，且，则或 A．1 B．2 C．3 D．4 12．定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“共同体区间”为．例如：因为，所以的“共同体区间”为．若满足关系式：，求的“共同体区间”是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。） 13．在，，0，﹣2.1中最小的实数是 _____． 14．16的算术平方根是________，－1的立方根是________． 15．我们把不超过x的最大整数记作[x]．例如：[3.2]＝3，[5]＝5，[﹣2.1]＝﹣3．若[x]＝2，则[2x+1]的值是 ___ ． 16．设，，……是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数（是正整数）．已知，，则_____． 三、解答题（9个小题，共98分。） 17．（8分）（1）计算：． （4分） （2）解方程组： （4分） 18．（10分）已知与是同一个正数的两个不相等的平方根，的立方根是． (1)求该正数的值；（5分） (2)求的平方根．（5分） 19．（10分）数轴上点A、B、C、D依次表示四个实数：、、、0． (1)在如图所示的数轴上标出点A的大致位置和点B、C、D的位置；（5分） (2)分别求A与B、A与C两点间的距离．（5分） 20．（10分）综合与实践 如图是一张面积为的正方形纸片． (1)正方形纸片的边长为______ ；（直接写出答案）（5分） (2)若用此正方形纸片制作一个体积为的无盖正方体，请在这张正方形纸片上画出无盖正方体的平面展开图的示意图，并求出该正方体所用纸片的面积．（5分） 21．（12分）已知：且的立方根是它本身，的算术平方根是3． (1)直接写出： ， ；（4分） (2)求的平方根；（4分） (3)若的整数部分是，小数部分是，求的值．（4分） ； ； ； …… 22．（12分）阅读与观察： (1)按照上面的规律填空： ①写出第四个算式： ；（4分） ② ． （4分） (2)将上面的规律用含（为整数且）的等式表示，并说明其结果为偶数．（4分） 23．（12分）在形如的式子中，我们已经学习研究过两种情况：已知和求，这是乘方运算；已知和求，这是开方运算，现在我们研究第三种情况：已知和求，我们称这种运算为对数运算． 定义：因为，所以，因为，所以． 根据以上信息回答下列问题： (1)计算：______ ；（4分） (2)设，（，且，，）．探究、、三者之间的关系，并予以证明．（4分） (3)计算：．（4分） 24．（12分）“回文诗”即正念倒念都有意思，均成文章的诗，如：云边月影沙边雁，水外天光山外树．倒过来念即“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境与韵味读起来都是一种美的享受．在数学中也有这样一类数有这样的特征，即正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数”．例如11，343等． (1)下列数是“回文数”的有________；（请填写序号）（4分） ①55  ②132  ③5656  ④2332 (2)我们容易发现任意两位数的“回文数”都是11的倍数，小明发现任意四位数的“回文数”都是11的倍数，请你证明小明的发现是正确的；（4分） (3)如果一个“回文数”是另外一个正整数的平方，则称这个回文数为“平方回文数”．若t是一个千位数字为3的四位数的“回文数”，是一个“平方回文数”，求t的值．（4分） 25．（12分）教材上有这样一个合作学习活动：如图，依次连结方格四条边的中点，，，，得到一个阴影正方形．设每一小方格的边长为，得到阴影正方形面积为2． 【基础尝试】 （）发现图1这个阴影正方形的边长就是小方格的对角线长，则小方格对角线长是 ，由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法；（3分） 【画图探究】 （）如图，以1个单位长度为边长画一个正方形，以数字1所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于，两点，则点表示的数为________；（3分）    【问题解决】 （）如图，网格是由个边长为的小方格组成． 画出面积是的正方形，使它的顶点在网络的格点上；（3分） 请借鉴（）中的方法在数轴上找到表示实数的准确位置．（保留作图痕迹并标出必要线段长）（3分）    试卷第1页，共3页 七年级下册 数学单元测试卷 第 1 页，共 4 页 七年级下册 数学单元测试卷 第 1 页，共 4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1、 选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B C C C C D A A 题号 11 12 答案 A B 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。） 13． 14． 4 －1 15．5或6 16．4039 三、解答题（9个小题，共98分。） 17．解：（1） ； （2） ，得， 代入②，得， ． 18．（1）解：∵与是同一个正数的两个不相等的平方根，， ∴，解得：， ∴． （2）解：∵的立方根是， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴， ∴的平方根是． 19．（1）解：数轴上描出点A、B、C、D的大致位置如图： （2）解：A与B两点间的距离：， A与C两点间的距离：． 20．（1）解：正方形纸片的边长为：， 故答案为：； （2）解：正方体的边长为：， 平面展开图如图所示（阴影部分为剪去的部分）， 所用纸片面积为， 21．（1）解：∵且的立方根是它本身， ， ∵的算术平方根是3， ∴， ， 故答案为：1，3． （2）， ， 的平方根为． （3）， ， ， ， 的整数部分为1，小数部分为， ， 则的值为． 22（1）解：由； ； ； ①第四个算式：； 从而得到上面式子的规律：， ②； 故答案为：①；②； （2）解：由（1）的求解过程可知，式子规律为：， ∵n为整数且，是两个连续的自然数，必有一个为偶数， ∴为偶数． 23．（1）解：由题可得 ∴ 故答案为：3； （2）解：∵ ，， ∴ ，，， ∴ ∴ （3）解：． 24．（1）解：根据回文数的定义，发现55 ，2332是回文数， 故答案为：①④． （2）解：设任意四位数的“回文数”， 则这个四位数表示为， 故四位的回文数是11 的倍数． （3）解：设符合题意t的“回文数”为，则 ， 则， 由，是“平方回文数” 故或或， 故或或， 又是“平方回文数”， 故， 故这个回文数为3993． 25．解：（）∵面积为的大正方形就是原先边长为的小正方形的对角线长， ∴小正方形的对角线长等于大正方形面积的算术平方根，即 故答案为：； （）如图，小正方形的对角线长为， ∴原点与之间的距离为， ∴点表示的数为， 故答案为：； （）∵大正方形的面积是， ∴小正方形的对角线长为， 则作图如下图：   如图点就是的位置．    答案第1页，共2页 答案 第 1 页，共 4 页 答案 第 1 页，共 4页 学科网（北京）股份有限公司 $