第十章 概率 单元测试卷（基础版）-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第十章 概率 单元测试卷（基础版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：120分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．从数字2，3，4，5，6中一次性随机抽取两个数，则这两个数都是奇数的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】从数字2，3，4，5，6中一次性随机抽取两个数，包含的基本事件为: ，，，，，，，，，共种， 则两个数都是奇数包含的基本事件为， 所以两个数都是奇数的概率为. 故选：B. 2．采用简单随机抽样的方法，从含有3个个体的总体中抽取1个，某个个体被抽到的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由随机抽样的性质可知，每个个体被抽到的概率均等，概率均为. 故选：B. 3．一个盒子内有粒绿豆和粒红豆，从盒子内随机取一粒豆子，则所取豆子为红豆的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】试验的总样本空间为，，设所取豆子为红豆的事件为A，， 根据古典概率的公式. 故选：C. 4．从数字1，2，3，4中随机抽取1个，下列事件中与事件“抽到2的倍数”对立的是（    ） A．抽到奇数 B．抽到偶数 C．抽到 2 D．抽到 1 【答案】A 【详解】由题可知， “抽到2的倍数” 即抽到2或4， 其对立事件是抽到1或3，即抽到奇数. 故选：A 5．若，，则关于事件A与B的关系正确的是（   ） A．事件A与B相互独立但不互斥 B．事件A与B互斥但不相互独立 C．事件A与B相互独立且互斥 D．事件A与B既不相互独立也不互斥 【答案】A 【详解】因为，所以，则， 又因为，所以，则事件A与B相互独立， 由于，则事件A与B可以同时发生，即它们不是互斥事件，故只有A正确， 故选：A 6．甲、乙两人独立地攻克一道难题，已知两人能攻克的概率分别是，，则该题被攻克的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为该题未被攻克的概率为，所以该题被攻克的概率为. 故选：B 7．天气预报元旦假期甲地下雪的概率为0.6，乙地下雪的概率为0.3，假定这段时间内两地是否下雪相互独立，则这段时间甲、乙两地至少有一个下雪的概率为（    ） A．0.18 B．0.72 C．0.28 D．0.12 【答案】B 【详解】甲、乙两地至少有一个下雪的概率为. 故选：B 8．下列说法正确的是（   ） A．甲、乙两人进行象棋比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲胜3场 B．某商场一次抽奖活动的中奖率为10%，若前9人均未中奖，则第10个人一定中奖 C．随机试验的频率与概率相等 D．天气预报播报明天降水概率为90%，是指降水的可能性约为90% 【答案】D 【详解】对于A，此概率只表示事件发生的可能性大小，具有随机性，不能代表比赛5场必胜3场，所以A错误； 对于B，此中奖率只表示中奖的可能性，也具有随机性，不能代表10人必中奖1人，所以B错误； 对于C，随机试验的频率可以估计概率，并不等于概率，所以C错误； 对于D，预报播报明天降水概率为90%，是指降水的可能性约为90%，正确. 故选：D 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．下列试验不是古典概型的是（    ） A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点时 B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点时 C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率 D．抛掷一枚均匀硬币首次掷出正面为止 【答案】ABD 【详解】对于A，由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是； 对于B，样本点是无限的，故B不是； 对于C，满足古典概型的有限性和等可能性，故C是； 对于D，样本点既不是有限个也不具有等可能性，故D不是． 故选：ABD 10．将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，记下骰子面朝上的点数，设事件“点数为4”，事件“点数为奇数”，事件“点数小于4”，事件“点数大于3”，则（    ） A．与互斥 B．与互斥 C．与对立 D．与对立 【答案】ABD 【详解】事件“点数为4”与“点数为奇数”不能同时发生，所以与互斥，A正确. 事件“点数为4”与“点数小于4”不能同时发生，所以与互斥，B正确. 事件“点数为奇数”的对立事件是“点数为偶数”，不是“点数大于3”，C错误. 事件“点数小于4”的对立事件是“点数不小于4”，即“点数大于3”， 与对立，D正确. 故选：ABD. 11．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法错误的是（    ） A．甲获胜的概率是 B．甲不输的概率是 C．乙输的概率是 D．乙不输的概率是 【答案】BCD 【详解】“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率是，故A正确；设甲不输为事件A，则事件A是“甲获胜”和“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以，故B错误；“乙输”的概率即“甲获胜”的概率，为，故C错误；设乙不输为事件B，则事件B是“乙获胜”和“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以，故D错误； 故选：BCD 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．一个布袋中装有1个红球、2个黄球和3个蓝球，这6个球除颜色外完全相同，先从布袋中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，两次摸出的球颜色相同的概率是___________． 【答案】 【详解】如图： 取两次球，总共36种情况，其中两次摸出的球颜色相同的有14种， 故概率为． 故答案为：． 13．甲、乙两人下棋，乙获胜的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为______． 【答案】 【详解】甲、乙两人下棋，只有三种结果，甲获胜，乙获胜，和棋， 甲不输，即甲获胜或和棋， 甲不输的概率为， 故答案为：. 14．如图，用三个不同的元件连接成一个系统.当元件正常工作且元件至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知正常工作的概率依次为，则系统正常工作的概率为___________. 【答案】 【详解】因为元件至少有一个正常工作的概率为， 所以系统正常工作的概率为. 故答案为： 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．盒子里装有大小与质地相同的红球与白球，从中任取3个球．设事件A表示“3个球中有1个红球、2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球、1个白球”．已知，．求“3个球中既有红球又有白球”的概率． 【答案】 【详解】记事件为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件和事件，而且事件与事件是互斥的， 所以. 16．2023年11月，首届全国学生（青年）运动会在广西举行.10月31日，学青会火炬传递在桂林举行，广西师范大学有5名教师参与了此次传递，其中男教师2名，女教师3名．现需要从这5名教师中任选2名教师去参加活动． (1)写出试验“从这5名教师中任选2名教师”的样本空间； (2)求选出的2名教师中至少有1名女教师的概率． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【详解】（1）将2位男教师记为，3位女教师记为， 则样本空间，共有10个样本点． （2）设事件表示“选出的2名教师中至少有1名女教师”， 则， 中包含9个样本点，故． 17．已知5件产品中有2件次品、3件合格品，从这5件产品中任取2件，求： (1)恰有1件次品的概率； (2)2件都是合格品的概率． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）记2件次品、3件合格品依次为：， 则样本空间为, 恰有1件次品所对应的子集为， 故所求概率为； （2）2件都是合格品所对应的子集为， 故所求概率为. 18．2026年春节，甲地下雪的概率为0.3，乙地下雪的概率为0.4.甲、乙两地是否下雪是相互独立的. (1)求2026年春节，甲、乙两地都下雪的概率； (2)求2026年春节，甲、乙两地至少有一个地方没有下雪的概率. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设事件“甲地下雪”， 事件“乙地下雪”， 因为甲地下雪的概率为0.3，乙地下雪的概率为0.4，所以, 又两地是否下雪是相互独立的，所以甲、乙两地都下雪的概率为. （2）甲、乙两地至少有一个地方没有下雪的概率为. 19．某公务员去某地开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.4，0.1，0.2，0.3. (1)求他乘火车或乘飞机去的概率； (2)求他不乘轮船去的概率. 【答案】(1)0.7 (2)0.9 【详解】（1）记“他乘火车去”为事件，“他乘轮船去”为事件， “他乘汽车去”为事件，“他乘飞机去”为事件, 这四个事件不可能同时发生,故它们互为互斥事件. 故. 所以他乘火车或乘飞机去的概率为0.7. （2）设他不乘轮船去的概率为P， 则， 所以他不乘轮船去的概率为0.9. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十章 概率 单元测试卷（基础版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：120分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．从数字2，3，4，5，6中一次性随机抽取两个数，则这两个数都是奇数的概率为（    ） A． B． C． D． 2．采用简单随机抽样的方法，从含有3个个体的总体中抽取1个，某个个体被抽到的概率是（   ） A． B． C． D． 3．一个盒子内有粒绿豆和粒红豆，从盒子内随机取一粒豆子，则所取豆子为红豆的概率为（   ） A． B． C． D． 4．从数字1，2，3，4中随机抽取1个，下列事件中与事件“抽到2的倍数”对立的是（    ） A．抽到奇数 B．抽到偶数 C．抽到 2 D．抽到 1 5．若，，则关于事件A与B的关系正确的是（   ） A．事件A与B相互独立但不互斥 B．事件A与B互斥但不相互独立 C．事件A与B相互独立且互斥 D．事件A与B既不相互独立也不互斥 6．甲、乙两人独立地攻克一道难题，已知两人能攻克的概率分别是，，则该题被攻克的概率为（    ） A． B． C． D． 7．天气预报元旦假期甲地下雪的概率为0.6，乙地下雪的概率为0.3，假定这段时间内两地是否下雪相互独立，则这段时间甲、乙两地至少有一个下雪的概率为（    ） A．0.18 B．0.72 C．0.28 D．0.12 8．下列说法正确的是（   ） A．甲、乙两人进行象棋比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲胜3场 B．某商场一次抽奖活动的中奖率为10%，若前9人均未中奖，则第10个人一定中奖 C．随机试验的频率与概率相等 D．天气预报播报明天降水概率为90%，是指降水的可能性约为90% 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．下列试验不是古典概型的是（    ） A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点时 B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点时 C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率 D．抛掷一枚均匀硬币首次掷出正面为止 10．将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，记下骰子面朝上的点数，设事件“点数为4”，事件“点数为奇数”，事件“点数小于4”，事件“点数大于3”，则（    ） A．与互斥 B．与互斥 C．与对立 D．与对立 11．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法错误的是（    ） A．甲获胜的概率是 B．甲不输的概率是 C．乙输的概率是 D．乙不输的概率是 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．一个布袋中装有1个红球、2个黄球和3个蓝球，这6个球除颜色外完全相同，先从布袋中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，两次摸出的球颜色相同的概率是___________． 13．甲、乙两人下棋，乙获胜的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为______． 14．如图，用三个不同的元件连接成一个系统.当元件正常工作且元件至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知正常工作的概率依次为，则系统正常工作的概率为___________. 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．盒子里装有大小与质地相同的红球与白球，从中任取3个球．设事件A表示“3个球中有1个红球、2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球、1个白球”．已知，．求“3个球中既有红球又有白球”的概率． 16．2023年11月，首届全国学生（青年）运动会在广西举行.10月31日，学青会火炬传递在桂林举行，广西师范大学有5名教师参与了此次传递，其中男教师2名，女教师3名．现需要从这5名教师中任选2名教师去参加活动． (1)写出试验“从这5名教师中任选2名教师”的样本空间； (2)求选出的2名教师中至少有1名女教师的概率． 17．已知5件产品中有2件次品、3件合格品，从这5件产品中任取2件，求： (1)恰有1件次品的概率； (2)2件都是合格品的概率． 18．2026年春节，甲地下雪的概率为0.3，乙地下雪的概率为0.4.甲、乙两地是否下雪是相互独立的. (1)求2026年春节，甲、乙两地都下雪的概率； (2)求2026年春节，甲、乙两地至少有一个地方没有下雪的概率. 19．某公务员去某地开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.4，0.1，0.2，0.3. (1)求他乘火车或乘飞机去的概率； (2)求他不乘轮船去的概率. 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $