第八章整式的乘法考点专练2025-2026学年冀教版七年级数学下册（10考点）

第八章整式的乘法考点专练2025-2026学年 冀教版七年级下册（10考点） 考点1：同底数幂的乘法 1．计算（   ） A． B． C． D． 2.下列运算中，错误的个数是（　　） （1）a2+a2＝a4；（2）a2•a3＝a6；（3）an•an＝2an；（4）﹣a4•（﹣a）4＝a8． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.已知xa＝2，xb＝5，则xa+b等于（　　） A．7 B．10 C．20 D．50 4.已知a+2b﹣3＝0，则3a•32b＝（　　） A．24 B．27 C．54 D．81 5．计算． (1)；(2)． 考点 2：幂的乘方与积的乘方 1.下列计算正确的是（　　） A．a3+a4＝a7 B．（a2）3＝a6 C．（ab）3＝ab3 D．a4•a3＝a12 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 4．，则 5．计算： ． 6．计算：（1）（﹣4x3）2﹣[（2x）2]3； （2）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+x2•x4． 考点3：同底数幂的除法 1．计算：（   ） A．b B． C． D． 2．若，，则的值是（    ） A．1 B． C．17 D． 3.已知9m÷32m﹣2＝3n，n的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．0.5 D．﹣0.5 4.已知ka＝4，kb＝6，kc＝9，2b+c•3b+c＝6a﹣2，则9a÷27b＝　 　． 5．计算： (1)；(2)． 考点4：单项式×单项式、单项式×多项式 1.计算：（　　） A．﹣3x3y5 B．﹣3xy C．﹣3x3y D．﹣3x2y6 2.下列式子运算正确的是（　　） A．（﹣a）2＝﹣a2 B．2a（a﹣2b）＝2a2﹣2ab C．a2•a5＝a7 D．2a2+3ab3＝5a3b3 3.若单项式﹣4xay和x2yb的积为﹣2x7y6，则ab的算术平方根为（　　） A． B． C．5 D．10 4．现规定一种新的运算，，其中，为实数，那么等于 ． 5．计算： （1）（﹣x2﹣xy+y2）（﹣xy）； （2）（﹣2ab2）3•（3a2b﹣2ab﹣4b2）； 考点5：多项式×多项式 1．计算（2m+1）（3m﹣2），结果正确的是（　　） A．6m2﹣m﹣2 B．6m2+m﹣2 C．6m2﹣2 D．5m﹣1 2.若（x+a）（x﹣5）＝x2+bx﹣10，则ab﹣a+b的值是（　　） A．﹣11 B．﹣7 C．﹣6 D．﹣55 3.若（x+a）（x+b）＝x2+mx﹣5对任意x恒成立，其中a，b，m均为整数，则m的值为 　 　． 4．计算：（5xy）（25x2xyy2）． 考点6：平方差公式 1．下列整式乘以整式能用平方差公式计算的是（    ） A．； B．； C．； D．． 2.计算：（2a+b）（2a﹣b）＝（　　） A．4a2+b2 B．4a2﹣b2 C．2a2﹣b2 D．2a2+b2 3．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 4.如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两个图形的面积，可以验证的等式是（　　） A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 5．利用平方差公式计算： （1）（﹣a+b）（﹣a﹣b）；（2）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）． 考点7：完全平方公式 1.计算（﹣x+2）2的结果是（　　） A．x2﹣4x+4 B．﹣x2﹣4x+4 C．x2+4x+4 D．﹣x2+4x+4 2.如果（x+3）2＝x2+ax+9，那么a的值为（　　） A．3 B．±3 C．6 D．±6 3.若x2﹣2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m＝　 　． 4．利用完全平方公式计算： （1）（3x﹣2y）2；（2）（ab）2． 5．利用完全平方公式计算： （1）992；（2）1032． 考点8：科学记数法 1.随着气温逐渐降低，流感病毒进入高发季，其中甲型HIN1流感病毒的直径约为0.0000000081米．数据0.0000000081用科学记数法表示为8.1×10n，则n的值是（　　） A．9 B．﹣10 C．﹣8 D．﹣9 2.空气的密度是1.293×10﹣3g/cm3，用小数把它表示出来是（　　）g/cm3． A．0.0001293 B．0.001293 C．0.01293 D．0.1293 3.每立方厘米的空气质量约为1.4×10﹣3g，用小数把它表示为 　 g． 4.石墨烯是目前世界上最薄却是最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000034毫米，将0.00000034用科学记数法表示应为　 ． 考点9：整式乘法与化简求值 1.已知a（a﹣2）＝8，则代数式a2﹣2a﹣6的值为（　　） A．8 B．14 C．﹣2 D．2 2.若（x2+ax+2）（2x﹣4）的结果中不含x2项，则a的值为（　　） A．0 B．2 C． D．﹣2 3.某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断正确的计算结果是 ． 4.先化简，再求值：，其中，，． 5．已知A＝3x2y﹣2（x2y+xy2），． （1）化简代数式A． （2）当x＝1，y＝﹣2时，求代数式A+B的值． 6.已知m2﹣2m﹣1＝0，求（m+2）（m﹣2）﹣2m（3﹣m）的值． 考点10：整式乘法的应用 1．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．2a（a+b）＝2a2+2ab C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 2.如图，现有足够多的型号为①②③的正方形和长方形卡片，如果分别选取这三种型号卡片若干张，可以拼成一个不重叠、无缝隙的长方形．小星想用拼图前后面积之间的关系解释多项式乘法（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2，则其中②和③型号卡片需要的张数各是（　　） A．3张和7张 B．2张和3张 C．5张和7张 D．2张和7张 3.图中阴影部分的面积为 ． 4.如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为b米的正方形． （1）计算广场上需要硬化部分的面积； （2）若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积． 【答案】 第八章整式的乘法考点专练2025-2026学年 冀教版七年级下册（10考点） 考点1：同底数幂的乘法 1．计算（   ） A． B． C． D． 【答案】 2.下列运算中，错误的个数是（　　） （1）a2+a2＝a4；（2）a2•a3＝a6；（3）an•an＝2an；（4）﹣a4•（﹣a）4＝a8． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D． 3.已知xa＝2，xb＝5，则xa+b等于（　　） A．7 B．10 C．20 D．50 【答案】B． 4.已知a+2b﹣3＝0，则3a•32b＝（　　） A．24 B．27 C．54 D．81 【答案】B． 5．计算． (1)；(2)． 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）解：； （2）解：． 考点 2：幂的乘方与积的乘方 1.下列计算正确的是（　　） A．a3+a4＝a7 B．（a2）3＝a6 C．（ab）3＝ab3 D．a4•a3＝a12 【答案】B． 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3．已知，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 4．，则 【答案】3 5．计算： ． 【答案】/0.5 6．计算：（1）（﹣4x3）2﹣[（2x）2]3； （2）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+x2•x4． 【答案】解：（1）（﹣4x3）2﹣[（2x）2]3； ＝16x6﹣（4x2）3 ＝16x6﹣64x6 ＝﹣48x6； （2）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+x2•x4 ＝﹣8x6+9x6+x6 ＝2x6． 考点3：同底数幂的除法 1．计算：（   ） A．b B． C． D． 【答案】C 2．若，，则的值是（    ） A．1 B． C．17 D． 【答案】B 3.已知9m÷32m﹣2＝3n，n的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．0.5 D．﹣0.5 【答案】B． 4.已知ka＝4，kb＝6，kc＝9，2b+c•3b+c＝6a﹣2，则9a÷27b＝　 　． 【答案】9． 5．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：原式； （2） 解：原式． 考点4：单项式×单项式、单项式×多项式 1.计算：（　　） A．﹣3x3y5 B．﹣3xy C．﹣3x3y D．﹣3x2y6 【答案】A． 2.下列式子运算正确的是（　　） A．（﹣a）2＝﹣a2 B．2a（a﹣2b）＝2a2﹣2ab C．a2•a5＝a7 D．2a2+3ab3＝5a3b3 【答案】C． 3.若单项式﹣4xay和x2yb的积为﹣2x7y6，则ab的算术平方根为（　　） A． B． C．5 D．10 【答案】C． 4．现规定一种新的运算，，其中，为实数，那么等于 ． 【答案】 5．计算： （1）（﹣x2﹣xy+y2）（﹣xy）； （2）（﹣2ab2）3•（3a2b﹣2ab﹣4b2）； 【答案】 解：（1）原式＝x3y+x2y2﹣xy3； （2）原式＝（﹣8a3b6）•（3a2b﹣2ab﹣4b2） ＝﹣24a5b7+16a4b7+32a3b8； 考点5：多项式×多项式 1．计算（2m+1）（3m﹣2），结果正确的是（　　） A．6m2﹣m﹣2 B．6m2+m﹣2 C．6m2﹣2 D．5m﹣1 【答案】A． 2.若（x+a）（x﹣5）＝x2+bx﹣10，则ab﹣a+b的值是（　　） A．﹣11 B．﹣7 C．﹣6 D．﹣55 【答案】A． 3.若（x+a）（x+b）＝x2+mx﹣5对任意x恒成立，其中a，b，m均为整数，则m的值为 　 　． 【答案】±4． 4．计算：（5xy）（25x2xyy2）． 【答案】解：原式＝125x3x2yxy2x2yxy2y3 ＝125x3y3． 考点6：平方差公式 1．下列整式乘以整式能用平方差公式计算的是（    ） A．； B．； C．； D．． 【答案】A 2.计算：（2a+b）（2a﹣b）＝（　　） A．4a2+b2 B．4a2﹣b2 C．2a2﹣b2 D．2a2+b2 【答案】B． 3．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 4.如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两个图形的面积，可以验证的等式是（　　） A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 【答案】D． 5．利用平方差公式计算： （1）（﹣a+b）（﹣a﹣b）；（2）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）． 【答案】解：（1）原式＝（﹣a）2﹣b2 ＝a2﹣b2； （2）原式＝（﹣3b）2﹣（2a）2 ＝9b2﹣4a2． 考点7：完全平方公式 1.计算（﹣x+2）2的结果是（　　） A．x2﹣4x+4 B．﹣x2﹣4x+4 C．x2+4x+4 D．﹣x2+4x+4 【答案】A． 2.如果（x+3）2＝x2+ax+9，那么a的值为（　　） A．3 B．±3 C．6 D．±6 【答案】C． 3.若x2﹣2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m＝　 　． 【答案】3或﹣1． 4．利用完全平方公式计算： （1）（3x﹣2y）2；（2）（ab）2． 【答案】解：（1）（3x﹣2y）2＝9x2﹣12xy+4y2； （2）（ab）2abb2． 5．利用完全平方公式计算： （1）992；（2）1032． 【答案】解：（1）992 ＝（100﹣1）2 ＝1002﹣2×1×100+1 ＝10000﹣200+1 ＝9801； （2）1032 ＝（100+3）2 ＝1002+2×100×3+32 ＝10000+600+9 ＝10609． 考点8：科学记数法 1.随着气温逐渐降低，流感病毒进入高发季，其中甲型HIN1流感病毒的直径约为0.0000000081米．数据0.0000000081用科学记数法表示为8.1×10n，则n的值是（　　） A．9 B．﹣10 C．﹣8 D．﹣9 【答案】D． 2.空气的密度是1.293×10﹣3g/cm3，用小数把它表示出来是（　　）g/cm3． A．0.0001293 B．0.001293 C．0.01293 D．0.1293 【答案】B． 3.每立方厘米的空气质量约为1.4×10﹣3g，用小数把它表示为 　 g． 【答案】0.0014． 4.石墨烯是目前世界上最薄却是最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000034毫米，将0.00000034用科学记数法表示应为　 ． 【答案】3.4×10﹣7． 考点9：整式乘法与化简求值 1.已知a（a﹣2）＝8，则代数式a2﹣2a﹣6的值为（　　） A．8 B．14 C．﹣2 D．2 【答案】D． 2.若（x2+ax+2）（2x﹣4）的结果中不含x2项，则a的值为（　　） A．0 B．2 C． D．﹣2 【答案】B 3.某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断正确的计算结果是 ． 【答案】﹣12x4+3x3﹣3x2． 4.先化简，再求值：，其中，，． 【答案】， 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 5．已知A＝3x2y﹣2（x2y+xy2），． （1）化简代数式A． （2）当x＝1，y＝﹣2时，求代数式A+B的值． 【答案】 解：（1）A＝3x2y﹣2（x2y+xy2） ＝3x2y﹣2x2y﹣2xy2 ＝x2y﹣2xy2； （2） ＝ ＝， 当x＝1，y＝﹣2时， ＝ ＝﹣3﹣4 ＝﹣7． 6.已知m2﹣2m﹣1＝0，求（m+2）（m﹣2）﹣2m（3﹣m）的值． 【答案】解：（m+2）（m﹣2）﹣2m（3﹣m） ＝m2﹣4﹣6m+2m2 ＝3m2﹣6m﹣4， ∵m2﹣2m﹣1＝0， ∴m2﹣2m＝1， ∴当m2﹣2m＝1时，原式＝3（m2﹣2m）﹣4＝3×1﹣4＝3﹣4＝﹣1． 考点10：整式乘法的应用 1．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．2a（a+b）＝2a2+2ab C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 【答案】B． 2.如图，现有足够多的型号为①②③的正方形和长方形卡片，如果分别选取这三种型号卡片若干张，可以拼成一个不重叠、无缝隙的长方形．小星想用拼图前后面积之间的关系解释多项式乘法（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2，则其中②和③型号卡片需要的张数各是（　　） A．3张和7张 B．2张和3张 C．5张和7张 D．2张和7张 【答案】D 3.图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 4.如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为b米的正方形． （1）计算广场上需要硬化部分的面积； （2）若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积． 【答案】解：（1）根据题意，广场上需要硬化部分的面积是： （2a+b）（3a+b）﹣b2 ＝6a2+2ab+3ab+b2﹣b2 ＝6a2+5ab， 答：广场上需要硬化部分的面积是（6a2+5ab）m2． （2）把a＝30，b＝10代入， 6a2+5ab＝6×302+5×30×10＝6900 （m2）． 答：广场上需要硬化部分的面积是6900m2． 学科网（北京）股份有限公司 $