第13讲 水平面的圆周运动问题-2026年高考物理母题60讲

高考物理母题60讲 第十三讲 水平面的圆周运动问题 母题呈现 (5)如图所示，将物块P [例]如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平 移动到转盘圆心（转轴） 转盘盘面上，离轴心r处放置一质量为m的 另一侧，到圆心距离为 物块P,物块与转盘间的动摩擦因数为μ，转 r,其他条件不变，在物块P、Q间用一根长 盘转动的角速度为ω。重力加速度为g,设 为3r的细线连接，开始时细线恰好伸直但 最大静摩擦力等于滑动摩擦力 无拉力。现让该装置从静止开始缓慢增大 其角速度，当角速度增大到多少时物块Q 开始滑动？（设细线拉力始终在其最大承受 范围内) (1)若物块与转盘相对静止一起做匀速圆周 运动，求物块所受摩擦力的大小； (2)为了使物块不滑动，转盘转动的角速度 ω需要满足什么条件？ (3)如图所示，在转盘上再加上一质量为m 的物块Q,到转轴的距离为2r,与转盘间的 动摩擦因数也为μ。若转盘从静止开始绕 转轴缓慢地加速转动，P和Q两个物块哪个 先滑动？ (4)如图所示，在(3)条件下，在物块P、Q间 用一根长为r的细线连接，开始时细线恰好 伸直但无拉力。现让该装置从静止开始缓 慢增大其角速度，当角速度分别增大到多少 时细线上出现拉力以及物块Q开始滑动； (设细线拉力始终在其最大承受范围内) 0 ·41· 高考物理母题60讲 知识链接 摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或 运动状态的突变，即出现临界状态。 线速度v= △s △t 1.与摩擦力有关的临界极值问题 角速度ω= △0 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是 火车转弯 △t 物体间恰好达到最大静摩擦力。 →周期T (1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦 实例 圆周描述 运动 频率f 力f。一"，静摩擦力的方向一定指向圆心。 气车过拱形桥 向心加速度a= (2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端 连接物体随水平面转动，其中一个物体存 向心力F=ma 在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰 一、圆周运动的向心力 不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力 1.作用效果：产生向心加速度，只改变线速度 达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆 的方向，不改变线速度的大小。 心和沿半径指向圆心。 2.方向：指向圆心，时刻在变。 2.与弹力有关的临界极值问题 3.来源：某个力，或某几个力的合力，或某个力 (1)两个接触物体分离的临界条件是物体间的 的分力。 弹力恰好为零。 4.公式：向心力Fn=man=m =mrw=mav (2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且无弹 =，=4f 力或绳上拉力恰好为最大承受力。 3.解决临界问题的注意事项 二、圆周运动的动力学问题 (1)先确定研究对象受力情况，看哪些力充当 1.对研究对象进行受力分析，确定向心力 向心力，哪些力可能突变引起临界问题。 来源。 (2)注意分析物体所受静摩擦力大小和方向随 2.确定圆周运动的轨道平面，确定圆心和轨道 圆盘转速的变化而发生变化。 半径。 (3)关注临界状态，例如静摩擦力达到最大值 3.应用牛顿运动定律和圆周运动知识列方程 时，静摩擦力提供向心力，随转速的增大， 求解。 静摩擦力增大，当所需向心力大于最大静 三、圆周运动的临界问题 物体做圆周运动时，若物体的速度、角速度 摩擦力时开始相对滑动，出现临界情况，此 发生变化，会引起某些力（如拉力、支持力、 时对应的角速度为临界角速度。 母题拓展 水平转动模型 水平面内的 模型思维 类比思维 临界思维 圆周运动 圆锥摆模型 科学思维 静力学观点 00 ○线模型 动力学观点 三大观点 圆周运动 →三大问题 竖直面内的 圆周运动 能量观点 杆模型 解题要点 与斜面相 关的圆周 滑动不 通过不通 恰好滑动的 运动 a 滑动 过最高点 临界条件 ·42· 高考物理母题60讲 衍生练习 A.小木块b一定比小木块a先开始滑动 [衍生1]（多选）如图所示为 B.小木块a、b所受的摩擦力始终相等 运动员在水平道路上转弯 C.ω= 的情景，转弯轨迹可看成一 g是小木块b开始滑动的临界角 2 段半径为R的圆弧，运动员 速度 始终与自行车在同一平面 内。转弯时，只有当地面对 D.当w-32 2ks时，小木块a所受摩擦力的 车的作用力通过车（包括人）的重心时，车 大小为kmg 才不会倾倒。设自行车和人的总质量为 [衍生4] 如图所示，两个 01 M,轮胎与路面间的动摩擦因数为4，最大 质量相等、可视为质点的 静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 木块A和B放在转盘上， g。下列说法正确的是 () 用长为L的细绳连接，最大静摩擦力均为 A.车受到地面的支持力方向与车所在平 各自重力的k倍，木块A与转轴的距离为 面平行 L,整个装置能绕通过转盘中心的转轴 B.转弯时车不发生侧滑的最大速度 O,O,转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力。 为√μgR 现让该装置从静止开始转动，使角速度缓 C.转弯时车与地面间的静摩擦力一定 慢增大，重力加速度为g。下列正确的是 为μMg () D.转弯速度越大，车所在平面与地面的夹 角越小 A.当ω< 时，绳子一定无弹力 3L [衍生2] 如图所示，水平圆盘上放置一物体 P,用一轻质弹簧将该物体和圆盘中心O B.当w> 时，木块A、B相对于转盘会 固连，此时弹簧处于拉伸状态，圆盘能绕通 滑动 过其中心的竖直轴自由转动。现让圆盘从 静止开始缓慢加速转动，直到物体P与圆 C.w在0<ws 范围内增大时，木块A 3L 盘发生相对滑动，则在此过程中物体P与 所受摩擦力大小一直变大 圆盘间的摩擦力大小 0rww D.w在 kg g范围内增大时，B所 3L A.先增大后减小 B.先减小后增加 受摩擦力大小变大 C.一直增大 D.一直减小 [衍生5] 如图所示，在水 [衍生3幻（多选）如图， 0 平圆盘上，沿半径方向放 两个质量均为m的小 置物体A和B,mA= 木块a和b(可视为质 0 点)放在水平圆盘上， 4kg,mB=1kg,它们分居在圆心两侧，与 小木块a与转轴OO的距离为l,小木块b 圆心距离为rA=0.1m,rB=0.2m,中间 与转轴的距离为21，木块与圆盘的最大静摩 用水平细线相连，物体A、B与圆盘间的动 擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大 摩擦因数均为μ=0.2，设最大静摩擦力等 小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加 于滑动摩擦力，若圆盘从静止开始绕中心 速转动，用ω表示圆盘转动的角速度。下列 转轴非常缓慢地加速转动，g=10m/s2。 说法正确的是 以下说法正确的是 () ·43· 高考物理母题60讲 A.物体A的摩擦力先达到最大 [衍生8]如图所示，用细绳 10 B.当w,=25rad/s,细线开始出现张力 端系着的质量M=2kg C.当w,=√30rad/s,物体A、B两物体出 的物体A(可视为质点)静 m 止在水平转盘上，细绳另 现相对圆盘滑动 一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质 D.当w,=52rad/s,物体A、B两物体出 量m=0.2kg的物块B,物体A到O点的 现相对圆盘滑动 距离为0.5m。若物体A与转盘盘面间的 [衍生6]有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由 动摩擦因数以=0.2，取重力加速度大小 杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的光 g=10m/s2,已知最大静摩擦力和滑动摩 滑侧壁高速行驶，做匀速圆周运动。如图 擦力相等。 所示，图中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨 (1)当转盘的角速度w,=2rad/s时，物块 迹离地面的高度为h。下列说法中正确 B处于静止状态，求此时物体A受到的摩 的是 ( 擦力大小及方向； (2)为使物块B保持静止，求转盘绕中心O 旋转的角速度的取值范围（结果可含根号）。 A.h越高，摩托车对侧壁的压力越大 B.h越高，摩托车做圆周运动的加速度 越小 C.h越高，摩托车做圆周运动的周期越大 D.h越高，摩托车做圆周运动的线速度 越小 [衍生7]（多选)四个完全相同的小球A、B、 C、D均在水平面内做圆锥摆运动。如图甲 所示，其中小球A、B在同一水平面内做圆 锥摆运动（连接B球的绳较长）；如图乙所 示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运 动，但是连接小球C、D的绳与竖直方向之 间的夹角相同（连接D球的绳较长）。则 下列说法正确的是 甲 A.小球A、B角速度相等 B.小球A、B线速度大小相同 C.小球C、D线速度大小相同 D.小球D受到绳的拉力与小球C受到绳 的拉力大小相等 ·44· 高考物理母题60讲 [衍生9] 如图所示，水平转台 [衍生10] 一竖直杆上相距为1的 A 上有一个质量m=2kg的小 A、B两点拴着一根不可伸长的轻 物块，用长L=0.5m的细线 绳，绳长为1.41，绳上套着一个光 将物块连接到转轴上，此时细 滑的小铁环P。设法转动竖直 线恰好绷直无拉力，细线与竖直转轴的夹 杆，不让绳缠绕在杆上，而让铁环 角0=37°，物块与转台间的动摩擦因数 P在某水平面上做匀速圆周运 4=0.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现 动。如图所示，当两段绳成直角时，求铁环 使转台由静止开始逐渐加速转动。g= P转动的周期。（重力加速度为g) 10m/s2,sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)当绳子刚好出现拉力时，转台角速度 w1为多少？ (2)当物块刚要离开转台时，转台角速度 w2为多少？ (3)当转台角速度为w3=√20rad/s时，细 线的拉力为多少？ [归纳提升] 45·、高考物理母题60讲 第十三讲水平面的圆周运动问题 「母题呈现] [例][解析](1)物体做圆周运动，由静摩擦力提供 向心力其大小为f=mwr。 (2)根据题意可知，小物块滑动之前，静摩擦力提供向 心力，则有mmg=mw2r,解得w√一 ,解得物块滑动 的临界角速度为如√侄，所以为了使物块不滑动， w2入Nr 8 (3)由(2)将物块P的临界角速度为up√一 ,物块Q 滑动的临界角速度为0√学，可知物块Q滑动的 临界角速度较小，则物块Q先滑动。 (4)根据题意可知，物块P、Q两物体必于同轴转动，则 角速度相等，根据F,=wr,物块Q需要的向心力较 大，随着ω增大，物块Q先达到最大静摩擦力，当物块 Q达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力，根据牛 顿第二定律有mg=m··2,解得m√ g,可 知，当w入√2 时，绳子具有弹力，当物块P所受的摩 擦力达到最大静摩擦力时，物块P、Q相对于转盘会 滑动， 此时，对物块P有mg一T=mwr,对物块Q有umg 十T=ma·2,郎得√，可得当w√ 24g 时，物块P、Q相对于转盘会滑动。 (5)由(4得，当。>√停时，绳子开始出现拉力，此时， 对物块P有fp+T=mw2r,对物块Q有mg十T= mw2·2r,解得mg-fp=mw2r,可知，随着w增大， 物块P所受的静摩擦力逐渐减小，当减小为0后，随 着ω继续增大，物块P所受的摩擦力反向且逐渐增 大，当物块P所受的摩擦力达到最大静摩擦时，物块 P,Q相对于转盘会滑动，此时，对物块P有T一mg =mw·r,对物块Q有T十umg=mw·2r,解得w2 坠g,可知，当w>√时，物块P.Q相对子转盘 会滑动。 [答案](1)mw2r (2)/ (3)物块Q先滑动 V 6/ r [衍生练习 [衍生1][解析]A.车受到的地面的支持力方向垂 直地面，与车所在的平面不平行，故A错误：B.设自 行车受到地面的支持力为N,则有fm=uN, 由平衡条件，有N=Mg, 根搭牛领第二定律有f。=M资 代入数据解得m=√gR,故B正确；CD.地面对自 行车的支持力N与摩擦力f的合力过人与车的重 心，设0为自行车与地面的夹角，则， f "tan 0 Mgf= 山发好行部品示蜂步建度悬大，车 所在平面与地面的夹角越小，转弯时车与地面间的 静摩擦力不一定为Mg,C错误，D正确。 [答案]BD ·24 [衍生2][解析]由合力提供向心力得F一f=mwr, 由于弹力F不变，角速度增大，则摩擦力减小直到为 0:之后角速度继续增大，则摩擦力反向增大。 [答案]B [衍生3][解析]AC.根据题意可知，小木块滑动之 前，静摩擦力提供向心力，则有kmg=mwr,解得w= 竖，解得a滑动的临界角速度为m√， g,b滑动 的临界角稳度为一√爵，可如小木块b的清动的 临界角速度较小，则b一定比a先开始滑动，故AC 正确；B.、b做圆周运动的角速度相等，相对静止时， 由静摩擦力提供向心力，因为a、b运动的半径不同， 2kg∠ 可知静摩擦力大小不等，故B错误：D,当w √经，可知，小木块a未滑动，则静摩擦力提供向心 力，则有。=mo1=号mg,故D错误。 [答案]AC [衍生4幻[解析]A.根据题意可知，A、B两物体属于 同轴转动，则角速度相等，根据F,=mwr,可知，B物 体需要的向心力较大，随着ω缓慢增大，B先达到最 大静摩擦力，当B达到最大静摩擦力时，绳子开始出 现弹力，根据牛顿第二定律有kmg=m·2lw,解得 助√竖可如，当√饶时，施子头有举力：故A 错误：B.当A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时， A、B相对于转盘会滑动，设此时绳子的弹力为T,根 据牛顿第二定律，对A有kmg一T=mlw号，对B有 下+Kmg=m·2引3，解得经，可知，当w≥ 时，A,B相对于转盘会滑动，故B错误：CD,由 N 3L 上速分折可知，角连度m在0<<√饶范国内增大 时，AB所安的摩擦力变大，当气烧时B所受摩 kg∠w 擦力达到最大静摩擦力，保持不变，当ω在√ g,范图内增大时，B所受摩擦力不变，A所受 <3 kg,范国内 静摩擦力继续增大，即当ω在0<0<1√ 增大时，A所受摩擦力一直增大，故D错误，C正确。 [答案]C [衍生5][解析]A达到最大静摩擦力时的临界角速 度满足mAg=mAWBArA,解得A=2√5rad/s,同 理可得，B达到最大静摩擦力时的临界角速度为 wwB=√10rad/s,则当圆盘转动的速度逐渐变大时， B先达到角速度临界值，则物体B的摩擦力先达到 最大，选项A错误：当物体B的摩擦力达到最大，转 速再增加时，细线出现张力，即当w1=√0rad/s 时，细线开始出现张力，选项B错误；当A、B两物体 出现相对圆盘滑动时，物体B受到的摩擦力方向背 离圆心，物体A受到的摩擦力方向指向圆心，则对物 体A有T十mAg=mAwirA,对物体B有T-mBg =mpwirB,解得w1=5√2rad/s,选项C错误，D 正确。 [答案]D [衍生6][解析]摩托车做匀速圆周运 动，捉供圆周运动向心力的是重力mg 和支持力F的合力，如图所示，侧壁对摩 托车的支持力为F=则摩托奉对 侧壁的压力为F=mg mg cos 6' 根据牛顿第二定律可得 4π2 2 mgtan 0-ma-mTr-m 4π2r 解得a=gtan,T√gm0u=√grtan, 可知h越高，日不变，r越大，则摩托车对侧壁的压力 不变，摩托车做圆周运动的加速度不变，摩托车做圆 周运动的周期越大，摩托车做圆周运动的线速度越 大，故选C。 [答案]C [衍生7][解析]AB.对题图甲，A、B两小球分析，设 绳与竖直方向的夹角为日，绳长为1，小球的质量为 m,小球A、B到悬点的竖直高度为h,如图所示，则有 mg mg tan 0=moIsin 0, g g 解得uc00√六 可知小球A、B的角速度相同，由v=心可知，小球 A、B的线速度大小不同，A正确，B错误；C.对题图 乙，C、D两小球分析，设绳与竖直方向的夹角为《，小 球的质量为m,绳长为L,ng tan a=mw2 Lsin a, g w√L.cos a 又r=Lsin a, 由u=wr可知v√.cos a g ·Lsin a=√glsin atan a 小球C、D的绳与竖直方向之间的夹角相同，绳长不 同，因此小球C、D线速度大小不同，C错误；D.设绳 上的拉力为T,水平方向则有ngtan a=ma, 竖直方向则有T cos a=mg, 联立解得a=gtan a,则有T=mg cos a 可知小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大 小相等，D正确。 [答案]AD [衍生8][解析](1)小球B始终静止，则T=mg,物 体A做匀速圆周运动的向心力大小F1=Mwr= 4N,对物体A受力分析可知T=f1=F1, 解得f1=2N,摩擦力方向沿绳指向圆心O。 ·24 高考物理母题60讲 (2)角速度取最大值时，物体A需要的向心力由绳的 拉力和最大静摩擦力的合力提供，则T十fm =Mwir, 又fm=Mg=4N,解得w2=√6rad/s, 转盘静止时T<fm, 故转盘静止时，小球B保持静止。故为使小球B保 持静止转盘绕中心O旋转的角速度的取值范围为0 ≤w≤√6rad/s。 [答案](1)2N(2)0≤w≤√6rad/s 「衍生9]「解析门(1)由题意可知，当绳子刚好出现拉 力时，静摩擦力提供向心力，物块所受的最大静摩擦 力大小为fm=mg=10N, 根据牛顿第二定律Fm=mwr=mnoLsin0, 解得1=5v6, 3 rad/s (2)物块刚要离开转台时，转台对物块的支持力恰好 为零，水平方向，根据牛顿第二定律Tsin37°= mw2Lsin37°， 竖直方向，根据平衡条件Tcos37°=mg, 联立解得w2=5rad/s。 8)由于2 rad/s<v20 rad/s<5 rad/s, 物块受力分析如图所示 水平方向Tsin0+f=moLsin0,竖直方向Tcos0+ N=mg,其中f=uN,联立解得T=10N。 [答秦]155rad/s(25ads（310N [衍生10][解析]铁环受力如图所示，则： x00 mg Fcos 0=F sin 0+mg,Fsin 0+F cos 0=mr )· 其中r=Isin Ocos0,又lcos0+lsin0=1.4l, 张立部得1华√层 [答案导√层 第十四讲坚直面的圆周运动问题 [母题呈现] [例][解析](1)要想让小球在竖直平面内恰好做完 整的圆周运动，一定要通过最高点，设小球通过最高 点的最小速度为飞mim,此时轻绳拉力恰好为零，由圆周 运动的向心力得mg=m· .吃≥nn=,所以，在 最高，点的速度v≥√g。