第12讲 抛体运动问题-2026年高考物理母题60讲

、高考物理母题60讲 [衍生2][解析]对A物体的速度沿着绳子方向与 垂直绳子方向进行分解，则有沿着绳子方向的速度 大小为vAc0s30°对B物体的速度沿着绳子方向与垂 直绳子方向进行分解，则有沿着绳子方向的速度大 小为Bc0s60°由于沿着绳子方向速度大小相等，所 以则有VA cOS30°=Bcos60°因此B= VAC0s30° cos60° √3v,故A正确，BCD错误。 [答案]A [衍生3][解析]AB.设轻杆与竖直方向的夹角为0， 则y1在沿杆方向的分量为U1∥=1Cos日， 2在沿杆方向的分量为2∥=v2sin9, 而1∥=V2∥， 因示位置时，有co0m0- 解得此时甲、乙两球的速度大小之比为碧=3？，A U 错误，B正确： CD.当甲球即将落地时，有日=90°，此时甲球的速度 达到最大，而乙球的速度为零，CD错误。 [答案]B [衍生4][解析]AB.杆受半圆柱体的作用力如图 所示 因两接触运动物体沿接触弹力方向的分速度相等， 所以有osin日=v杆cos0,杆向下运动，0变大，tan0 变大，则y杆=otan0,变大，杆做加速直线运动，A 正确，B错误： CD.根据y杆=wtan0,得%：v样=1：tan0,C错误， D正确。 [答案]AD [衍生5][解析]将B,点的速度分解如图所示 00 根据运动的合成与分解可知，接触，点B的实际运动 为合运动，可将B点运动的速度B沿垂直于杆和沿 杆的方向分解成v2和v1,其中v2=vgsin0=vsin0, 2为B点做圆周运动的线速度。v1=vBcos0, 1为B点沿杆运动的速度。当杆与水平方向夹角为 9时OB=sm0' h 由于B点的线速度为v2=usin0=OB·w, 所以w=sin8_sin0 OB h 由于A、B在同一杆上绕O点做圆周运动，故A、B绕 O做圆周运动的角速度相同；所以A的线速度YA= Lw=Lsin20,A.C.D错误，B正确。 h [答案]B ·24 第十二讲抛体运动问题 [母题呈现] [例][解析](1)运动员甲从A点到B点做平抛运 动，水平方向的位移：x=0t1, 竖直方向的位移：y=2, 又有tan37°=义，代入数据解得：t1=3s,x=60m, x y=45m。 (2)运动员从飞出至落在斜面上的位移大小 s=√x2+y2=75m。 (3)运动员落在斜面上时速度的竖直分量 yy=gt1=10X3m/s=30m/s,运动员落到斜面上时 的速度大小=√/6+u,2=10√I3m/s。 (4)如图，设运动员在C点距离斜面最远，此时合速度 方向与斜面平行， 6￥02 C A B扬37 777 tan37°=2，印an37°=整，解得，=w·tan37 g 1.5s。 (5)运动员甲从A点到B点做平抛运动，水平方向的 位移：x=01,竖直方向的位移：y=2g, 又有tan37°=义，联立得t1= 2vtan 37 g 所以t1：t3= 2otan37°.2wtan37 =6:1=4：5。 g g (6)假设运动员丙恰能落到斜面上， 水平方向的位移：x2=u2t4, 竖直方向的位移：h三7好， 2>tam”37,所以与假设矛盾，运动员做平抛运动后 不能落到斜面上。 代入数据，得t1：t4= 2votan 37 g =3：25。 g [答案](1)3s(2)75m(3)10√13m/s (4)1.5s(5)4:5(6)3:2√3 [衍生练习] [衍生1][解析]AD.由逆向思维可知，篮球从篮筐 到a或b做平抛运动，由于出手时篮球的高度相同， 所以在无论篮球在a处投掷还是在b处投掷，篮球从 出手到击中篮筐的时间相等，根据加速度的定义可 知：在a处和b处篮球出手后到垂直击中篮板的过程 中，篮球的速度变化率相同，故A错误，D正确：BC. 篮球从在a处投掷运动的水平位移大于在b处投掷 运动的水平位移，水平方向，篮球做匀速直线运动， 则x=t。由于篮球运动时间相同，所以va>篮球 击中篮筐时的速度为水平方向的出手速度，所以在a 处投掷时，篮球击中篮框的速度更大，处出手的速 率大，故BC错误。 [答案]D [衍生2][解析]AC.设斜面倾角为0，由于两次均落 至斜面，位移偏角相同，可得tan日=y△= 282 TA vot ,可得落至斜面的位移为 gt 20 cos 2sin 0' 由题意可知两次的位移之比为1：9，故所用时间之 比为1：3，初速度之比为1：3，故A、C错误：B.甲 乙两球接触斜面的瞬间，速度的方向与水平方向夹 角a满足tana=2tan0,故落至斜面时速度方向相 同。故B正确；D.运动过程中速度变化量△0=g△t, 可知甲、乙两球速度变化量的方向始终竖直向下，均 与重力加速度g方向相同。故D错误。 [答案]B [衍生3】[解析]设炸弹的运动时间为1，A=弓， an53”-之=g,解得0=√2g [答案]C [衍生4][解析]如图所示，对在B点时的速度进行 分解，小球运动的时间t==an“,则A、B间的 g g 水平距离=t=哈1ama,故A正菊，BCD错误。 g [答案]A [衍生5][解析]要让小球落到挡板M的右边区域， 2△得t= 下落的高度为△h=h-h'=5m,由t 1s,由d1=vo1t,d2=v2t,得0的范图为10m/s o<20m/s,故C正确，A、B、D错误。 [答案]C [衍生6]「解析]A.小球在正方体内做类平抛运动， 只有当重力等于电场力时，小球才可以到达G点，故 gE=mg:E=,A正确：B.由运动学公式可得 g P=Bmg=ma:d=aid=:w√受.B错 1 误：C.由B可得1√受C错误，D小球运动到G点 时速度方向与水平面的夹角日满足tan日=；水平 方向分违度为A√：，=V2gdan0=25, 5gd 5 D错误。 [答案]A [衍生7][解析]AB.物块在光滑斜面受到重力和支 持力作用，根据牛顿第二定律可得ngsin0=ma,解 得a=gsin0,可知物块由P点以加速度匀加速运动 到Q点，故A错误，B正确；CD.物块沿斜面向下的 分运动为初速度为0，加速度为a=gsin0的匀加速 直线运动，则有1=7au,联立解得1入√gm 21 ·24 高考物理母题60讲 物块沿。方向的分运动为匀速直线运动，则有b= ,解得w=兰-6√故C错误，D正确。 [答案]BD [衍生8][解析]AB.若研究两个过程的逆过程，可 看作是从篮筐沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同 一高度上的篮球AB两，点，则篮球A上升的高度较 大，高度决定时间，可知A运动时间较长，即篮球B 先落入篮筐中，故AB错误；C,因为两球抛射角相 同，篮球A的射程较远，则A球的水平速度较大，即 在最高，点的速度比篮球B在最高点的速度大，故C 错误；D.由斜抛运动的对称性可知，当篮球A、B上 升到与篮筐相同高度时的速度方向相同，故D正确」 [答案]D [衍生9][解析]A.抛出的两谷粒在空中均仅受重 力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度 等于谷粒2的加速度，A错误：C.谷粒2做斜向上抛 运动，谷粒1做平抛运动，均从O点运动到P点，故 位移相同。在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动， 谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同故谷 粒2运动时间较长，C错误：B.谷粒2做斜抛运动，水 平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度 即为水平方向上的分速度。与谷粒1比较水平位移 相同，但运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度 较小即最高点的速度小于，B正确；D.两谷粒从O 点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速 度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速 度，D错误。 [答案]B [衍生10][解析]A.质子在匀强电场中受力恒定， 故加速度恒定，则质子从A到B的运动为匀变速运 动，故A正确，不符合题意；B.质子在匀强电场中做 抛体运动，设。与电场线的夹角为B,如图所示 E 在与电场垂直的方向上分速度相等， 则有asin B=%cos3,解得B=60°， 根据动能定理有gEL.cos60°=子m听-之m,解得 B二2之，故B正确，不符合题意； C.根据几何关系可得，AC的长度为Lsin60°= 则质子从A,点运动到B点所用的时间为t= vsin B =L,故C错误，符合题意； D.在匀变速运动过程中，当速度方向与静电力方向 鱼直时，废子的速度流小，有=sm日-，故 D正确，不符合题意。 [答案]C高考物理母题60讲 第十二讲 抛体运动问题 母题呈现 知识链接 [例]跳台滑雪是一项勇 一、平抛运动 敢者的运动，它需要利用 2h 山势特点建造一个特殊 1.平抛运动的时间：t= ,只由高度决定，与 跳台.一运动员穿着专用 初速度无关。 滑雪板，不带雪杖，在滑雪道上获得较高速 度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行 2.水平位移（射程）：x=01√g ,由初速度 一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示。 和高度共同决定。 已知可视为质点的运动员甲从A点水平飞 出的速度0。=20m/s,山坡可看成倾角为37° 3.落地速度：v=√十0=√十2gh,与水平 的斜面，不考虑空气阻力，取g=10m/s2, 方向的夹角为9,1an0=之=2g5,落地速 sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)运动员甲在空中的飞行时间t1; 度由初速度和高度共同决定。 (2)运动员甲从飞出至落在斜面上的位移大 4.速度改变量：因为平抛运动的加速度为重力 小s; 加速度g,所以做平抛运动的物体在任意相 (3)运动员甲落到斜面上时的速度大小v; 等时间间隔△t内的速度改变量△o=g△t (4)运动员甲何时离斜面最远； 相同，方向恒为竖直向下，如图甲所示。 (5)可视为质点的运动员乙从A点水平飞 22=0 出的速度v1=25m/s,在空中飞行一段距离 后也能在山坡上点着陆，运动员甲和运动员 乙在空中的飞行时间之比t1：t3; (6)已知斜面高h=60m,可视为质点的运 动员乙从A点水平飞出的速度u,=30m/s,运 动员甲和运动员乙在空中的飞行时间之比 t1:t4。 甲 5.两个重要推论 (1)做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的 瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平 位移的中点，如图乙中A点和B点所示。 (2)做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻 任一位置处，设其速度方向与水平方向的 夹角为α，位移与水平方向的夹角为0，则 tana=2tan0。 二、类平抛运动 1.受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速 度的方向垂直。 2.运动特点：在初速度v。方向做匀速直线运 动，在合力方向做初速度为零的匀加速直线 运动，加速度a-F金 m ·37· 高考物理母题60讲 3.求解技巧 实例 内容 斜面 总结 方法 (1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速 水平x=6t 度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方 以最短位移 如图，x=ot, 分解 竖直y= 打到斜面 y 1 位移， 向（即沿合力方向）的匀加速直线运动，两 g12, 分解 构建 分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具 位移 而tana= tan a=x 位移 y 有等时性。 三角 20 联立得t (2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点 2 gtan a 形 gt 建立适当的直角坐标系，将加速度分解为 五、与曲面有关的两种平抛模型 aa,初速度o分解为v,、,然后分别 在x、y方向列方程求解。 情景示例 方法 解题策略 三、斜抛运动（以斜上抛运动为例） 从圆弧形轨道外平抛，恰好 无碰撞地进入圆弧形轨道， 如图所示，即已知速度方向 分解速度 沿该点圆弧的切线方向 分解 tan 速度 =g' 斜上抛运动可以看成水平方向的匀速直线运 动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动。 1.速度公式：0，=0x=0c0s0 从圆心处抛出落到半径为R vy=voy-gt=Vo sin日-gt。 的圆弧上，如图所示，位移大 2.位移公式：x=Uc0s6·t 小等于半径R x=vt 0、 R 利用 1 位移 y 0y=usin0·t2stP 28t x2+y2=R2 3.当v,=0时，0=x=,cos0,物体到达最高 点hmax= ，=sin0 2g 2g 六、平抛运动的临界问题 四、与斜面有关的两种平抛模型 1.有些题目中“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明 实例 内容 斜面 总结 方法 显表明题述的过程中存在临界点。 2.如题目中有“取值范围”“多长时间”“多少距 水平u=6 如图，飞，=gt, 分解 竖直 离”等词语，表明题述过程中存在着“起止 速度， 分解 v=gt 到斜面A tan 0=1o=%o Uy gt 构建 点”，而这些“起止点”往往就是临界点。 速度 合速度v= vo 速度 3.若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等 故t= √+ gtan 0 三角形 字眼，表明题述过程中存在着极值，这些极 值也往往是临界点。 如图，x=ot, 4.分析关键是确定临界轨迹。当受水平位移 水平x=6d 分解 .1 竖直y= y=. 位移， 限制时，其临界轨迹为自抛出点到水平位移 分解 而tan0=义 构建 端点的一条抛物线；当受下落高度限制时， 位移 位移 其临界轨迹为自抛出点到下落高度端点的 合位移x合 联立得t= 三角 一条抛物线，确定轨迹后再结合平抛运动的 √2+☑ 2vo tan 0 形 g 规律即可求解。 ·38· 高考物理母题60讲 母题拓展 等效思维 逆向思维 临界思维 动力学观点 科学思维 平抛十斜面 平抛十弧面 动量观点 三大观点 抛体运动模型 四大情境 平抛+竖直面 能量观点 解题要点 斜抛 速度分解 等时性 制约关系 衍生练习 [衍生3]如图P点为某 [衍生1]如图，小明分别 次演习中轰炸机需要轰 在篮筐正前方的a、b位 炸的山坡上的目标，山 置投掷篮球，出手时篮 坡的倾角=37°，演习 球的高度相同，最终都 要求飞机沿水平方向飞行并在距目标h高 垂直击中篮板上的同一点。不考虑篮球旋 度时投弹，且炸弹垂直击中山坡上的P 转且不计空气阻力。下列说法正确的是 点，不计空气阻力，重力加速度为g, sin37°=0.6，c0s37°=0.8，则炸弹投出时 的速度大小为 A.在a处投掷时，篮球从出手到击中篮筐 的时间更长 A.√2gh 导 B.在b处投掷时，篮球击中篮框的速度 更大 c D.合2g动 C.在a处和b处篮球出手时的速率相比，b [衍生4] 如图所示，B为< 处的出手速率大 竖直圆轨道的左端点， D.在a处和b处篮球出手后到垂直击中篮 它和圆心O的连线与竖 板的过程中，篮球的速度变化率相同 直方向的夹角为α。 [衍生2幻如图，甲、乙两 小球在圆轨道左侧的A点以速度。平抛， 0 恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已 个小球从同一固定斜 知重力加速度为g,不计空气阻力，则A、B 面的顶端O点水平抛 之间的水平距离为 出，分别落到斜面上 B 2vtan a 的AB两点，OB=9OA,不计空气阻力。 A. vtan a B. 8 g 下列说法正确的是 ( C. D. 26 A.甲、乙两球做平抛运动的时间之比 gtan a gtan a 为1：2 [衍生5] 如图所示，M、Na B.甲、乙两球接触斜面的瞬间，速度的方 是两块挡板，挡板M高 向相同 h'=10m,其上边缘与挡 C.甲、乙两球做平抛运动的初速度大小之 板N的下边缘在同一水 比为2：1 平面。从高h=15m的 D.甲、乙两球运动过程中速度变化量的方 A点以速度。水平抛出 一小球（可视为质点），A点与两挡板的水 向不相同 ·39· 高考物理母题60讲 平距离分别为d1=10m,d2=20m。N板 的上边缘高于A点，若能使小球直接进入 挡板M的右边区域，则小球水平抛出的初 速度的大小可能是下列给出数据中的哪 个。g取10m/s2,空气阻力不计。( ) A.8 m/s B.4 m/s C.15 m/s D.21 m/s A.篮球A比篮球B先落入篮筐 [衍生6]如图所示，A、B、 D B.篮球A、B运动的最大高度相同 C、D、E、F、G、H是一正 C.篮球A在最高点的速度比篮球B在最 方体的8个顶点，正方体 高点的速度小 边长为d,AE边竖直向 D.篮球A、B上升到某一相同高度时的速 下。空间有一沿AB方 度方向相同 向的匀强电场，从A点 [衍生9]如图(a),我国某些农村地区人们 沿AD方向水平抛出一质量为m、带电量 用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的 为十q的小球，小球恰好落到G点，重力加 谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨 速度为g,则 ) 迹在同一竖直平面内，抛出点均为O,且轨迹 交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度 A.电场强度大小为E=mg 分别为01和，其中，方向水平，2方向斜 B.小球抛出的速度大小为vo=√gd 向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的 运动，下列说法正确的是 C.小球从A点运动到G点的时间为 t= d 、谷粒2 D.小球运动到G点时速度方向与水平面 谷粒1 的夹角0满足tan0= 5 [衍生7]（多选）如图 图(a) 图6) 所示的光滑斜面长 A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 为1，宽为b,倾角为 B.谷粒2在最高点的速度小于v 0,一物块（可看成质 C.两谷粒从O点到P点的运动时间相等 点)沿斜面左上方顶 D.两谷粒从O点到P点的平均速度相等 Q 点P以初速度。水平射入，恰好从底端Q [衍生10]如图，质量为1 点离开斜面，已知重力加速度为g。则 m,带电荷量为q的质子 -B0 (不计重力)在匀强电场中运动，先后经过 ( 水平虚线上A、B两点时的速度大小分别为 A.物块由P点变加速运动到Q点 B.物块由P点以加速度a=gsin0匀加速 ℃。=0、，=√3v,方向分别与AB成a=60斜 向上、0=30°斜向下，已知AB=L,则下列 运动到Q点 说法中错误的是 () C.物块由P点运动到Q点所用的时 A.质子从A点到B点的运动为匀变速 间t二☑ 运动 Ng D.物块的初速度u,=b gsin0 B.电场强度大小为2m0 gL C.质子从A点运动到B点所用的时间 [衍生8]如图所示，A、B两篮球从相同高度 同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的 码 速度方向相同。下列判断正确的是 D.质子的最小速度为。 ·40。