第11讲 关联速度问题-2026年高考物理母题60讲

第十一讲 母题呈现 [例]一小船渡河，河宽d=180m,水流速 度y=2.5m/s。(sin37°=0.6，cos37°=0.8) (1)若船在静水中的速度为v2=5m/s。 ①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什 么方向？用时是多少？位移大小是多少？ ②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方 向？用时是多少？位移大小是多少？ (2)若船在静水中的速度，'=1.5m/s,要 使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？ 用时是多少？位移大小是多少？ 知识链接 一、合运动与分运动的关系 1.等时性：各个分运动与合运动总是同时开 始、同时结束，即经历的时间相等（不同时的 运动不能合成)。 2.等效性：各分运动叠加起来与合运动有相同 的效果。 3.独立性：一个物体同时参与几个运动，其中 的任何一个都会保持其运动性质不变，并不 会受其他分运动的干扰。虽然各分运动互 相独立，但是它们共同决定合运动的性质和 轨迹。 4.同一性：各分运动与合运动是指同一物体参 与的分运动和实际发生的运动，不是几个不 同物体发生的不同运动。 二、运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理 量即位移、速度、加速度的合成与分解，由 于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平 行四边形定则。 高考物理母题60讲 联速度问题 三、两类模型 P[模型一] 小船渡河模型 合运动：小船的实际运动 运动的分解 分运动一：船相对 分运动二：船随水漂 于静水的运动 流的运动 船在静水中的速 度v 水流的速度V水 运动的合成 合速度：船相对于岸的实际速度⑦ [模型二]关联速度问题 1.解题关键：沿绳（或杆）方向的速度分量大小 相等。 2.常见模型 77777777 B 物 7777777 777777777 77777777777777777777777777 母题拓展 船在静水中 分解 随水流动 的分运动 的分运动 小船过河 实例 F合与u 条件 曲线运动 研究 运动的合成 不共线 方法 与分解 实例 关联速度 垂直杆（绳） 平行杆（绳） 的分运动 分解 的分运动 、高考物理母题60讲 衍生练习 [衍生1]如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子 质量的条件下，当小车拉着绳子以速度 匀速向右运动且运动到绳子与水平方向的 夹角为0时，下列关于物体A的说法正确 的是 S A A.物体A此时的速度大小为vcos0,物体 A做减速运动，绳子拉力小于物体重力 B.物体A此时的速度大小为vcos0,物体 A做加速运动，绳子拉力大于物体重力 C.物体A此时的速度大小为oS物体A 做减速运动，绳子拉力小于物体重力 D.物体A此时的速度大小为oS物体A 做加速运动，绳子拉力大于物体重力 [衍生2]如图所示，A、B两物体系在跨过光 滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以 速度向左运动时，系A、B的绳分别与水 平方向成30°、60°角，此时B物体的速度大 小为 0 A30° .-60°B A.5vB.5, C.3 D43 3 v [衍生3]甲、乙两光滑小球（均可视为质点） 用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上， 甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上，初始时轻 杆竖直，杆长为4m。施加微小的扰动，使 得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离 起点3m时，下列说法正确的是() A.甲、乙两球的速度大小之比为√万：3 B.甲、乙两球的速度大小之比为3√7：7 C.甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的 速度大小相等 D.甲球即将落地时，乙球的速度达到最大 [衍生4幻（多选)如图所示，有 一个水平向左做匀速直线 运动的半圆柱体，速度为。 。,半圆柱体上有一根能沿竖直方向运动 的竖直杆，在竖直杆未下降到地面之前，杆 同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方 向的夹角为0。下列说法正确的是( A.竖直杆向下做加速直线运动 B.竖直杆向下做减速直线运动 C.vo:v杆=tan0:1 D.vo:=1 tan 0 [衍生5]一根长为L的杆OA,O端用铰链 固定，另一端固定着一个小球A,靠在一个 质量为M,高为h的物块上，如图所示，若 物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度 ℃向右运动时，小球A的线速度vA(此时 杆与水平方向夹角为)为 ( A.uLcos'0 B.ULsin20 h C.Lsin D.Lcos h h[衍生8][解析]C.设绳子拉力为T,对B由牛顿第 二定律mg-T=ma, 对A由牛顿第二定律T=2ma, 联立可得a=冬，T=2,B错误： 3 A.对ABC整体应用牛顿第二定律，水平方向地面摩 擦力f=2ma=号mg,摩擦力方向与A加建度方向 一致，水平向右，A正确：C.物体C受到A的压力、 绳对滑轮作用力、地面支持力、重力、地面摩擦力，五 个力，C错误；D.对ABC整体应用牛顿第二定律，竖 直方向(M+3mg-V=ma,解得N=Mg+8> Mg+2mg,故地面对C的支持力大于(M+2m)g,D 错误。 [答案]A [衍生9][解析]根据题意，由牛顿第二定律可得 T=maA,T=2maB,解得aA:aB=2:1, 1 则路程之比4-20A =2,设B运动的路程为s,则 SB 1 2ant2 A运动的路程为2s,可知此时C运动的路程为1.5s,则 有aA:aB:ac=4:2:3,故A、C运动的加速度大 小之比为4：3，A正确，B错误；由v=at,可知vA: UB:UC=4:2:3, C下落过程ABC组成的系统机械能守恒 1 1 1 4mgh=zmv明+2·2m+z·4m呢， 6 解得√行gh,C错误，D正确。 [答案]AD [衍生10][解析](1)根据题意，设绳子拉力的大小 为F,由牛顿第二定律，对球b有3mg-F=3ma, 1 对球a有Fmg=ma,联立解得a7g,F号mg (2)由功能关系可得，球b的机械能的变化量 △E=-Fh=一2mgh。 3 (3)由功能关系可得，球a的机械能的变化量 △E=Fh=多mgA: (4)设球b落地时，球a的速度为，则有 =2ah球b落地后，设球a继续上升的高度为h', 则有2=2gd,联立解得=， 则球a能上升的最大高度为An=h+=三： 1 [答案]I受mg(2)-是h(3)号mg a6 第十一讲关联速度问题 「母题呈现] [例][解析](1)若v2=5m/s,船速大于水速。欲使 船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向：当船 头垂直河岸时，如图甲所示 ·24 高考物理母题60讲 甲 Imin=d=180 v25 =36s06√+7=25m/s. x1=v合tmin=90V5m。 ②欲使船渡河航程最短，合速度应沿垂直河岸方向， 如图乙所示 v合 a ￥1 有2sina=y1,得a=30°， 所以当船头与上游河岸夹角为60°时航程最短， x2=d=180m, i=d d 合02cos30=24V5s (2)若v2'=1.5m/s,船速小于水速，所以船一定向下 游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为0，则航 d 程13一川)欲使航程最短，需使0最大，如图丙所 示，以1矢量末端为圆心，2'大小为半径作圆，出发 点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使合”与 水平方向夹角最大，应使合”与圆相切，即合”⊥2'， 2 A 0U 丙 n9=盟=号得9=37 所以船头应朝上游与河岸夹角为53°方向， t'=d d ,'12cos37=150s, v合"=1cos37°=2m/s, d 2g=sin37=300m. [答案](1)①朝垂直河岸方向36s90√5m ②与上游河岸夹角为60°245s180m(2)朝上 游与河岸夹角为53°方向150s300m [衍生练习] [衍生1][解析]将小车的 速度分解为沿绳子方向和 垂直于绳子方向，小车沿 绳子方向的速度等于物体 --0 A m8ogo A的速度，则物体A的速 度yA=cos:小车匀速向右运动时，0减小，则A的 速度增大，所以A加速上升，加速度方向向上，根据 牛顿第二定律有T一GA=MAa,可知绳子拉力大于 物体重力，B正确，A、C、D错误。 [答案]B 、高考物理母题60讲 [衍生2][解析]对A物体的速度沿着绳子方向与 垂直绳子方向进行分解，则有沿着绳子方向的速度 大小为vAc0s30°对B物体的速度沿着绳子方向与垂 直绳子方向进行分解，则有沿着绳子方向的速度大 小为Bc0s60°由于沿着绳子方向速度大小相等，所 以则有VA cOS30°=Bcos60°因此B= VAC0s30° cos60° √3v,故A正确，BCD错误。 [答案]A [衍生3][解析]AB.设轻杆与竖直方向的夹角为0， 则y1在沿杆方向的分量为U1∥=1Cos日， 2在沿杆方向的分量为2∥=v2sin9, 而1∥=V2∥， 因示位置时，有co0m0- 解得此时甲、乙两球的速度大小之比为碧=3？，A U 错误，B正确： CD.当甲球即将落地时，有日=90°，此时甲球的速度 达到最大，而乙球的速度为零，CD错误。 [答案]B [衍生4][解析]AB.杆受半圆柱体的作用力如图 所示 因两接触运动物体沿接触弹力方向的分速度相等， 所以有osin日=v杆cos0,杆向下运动，0变大，tan0 变大，则y杆=otan0,变大，杆做加速直线运动，A 正确，B错误： CD.根据y杆=wtan0,得%：v样=1：tan0,C错误， D正确。 [答案]AD [衍生5][解析]将B,点的速度分解如图所示 00 根据运动的合成与分解可知，接触，点B的实际运动 为合运动，可将B点运动的速度B沿垂直于杆和沿 杆的方向分解成v2和v1,其中v2=vgsin0=vsin0, 2为B点做圆周运动的线速度。v1=vBcos0, 1为B点沿杆运动的速度。当杆与水平方向夹角为 9时OB=sm0' h 由于B点的线速度为v2=usin0=OB·w, 所以w=sin8_sin0 OB h 由于A、B在同一杆上绕O点做圆周运动，故A、B绕 O做圆周运动的角速度相同；所以A的线速度YA= Lw=Lsin20,A.C.D错误，B正确。 h [答案]B ·24 第十二讲抛体运动问题 [母题呈现] [例][解析](1)运动员甲从A点到B点做平抛运 动，水平方向的位移：x=0t1, 竖直方向的位移：y=2, 又有tan37°=义，代入数据解得：t1=3s,x=60m, x y=45m。 (2)运动员从飞出至落在斜面上的位移大小 s=√x2+y2=75m。 (3)运动员落在斜面上时速度的竖直分量 yy=gt1=10X3m/s=30m/s,运动员落到斜面上时 的速度大小=√/6+u,2=10√I3m/s。 (4)如图，设运动员在C点距离斜面最远，此时合速度 方向与斜面平行， 6￥02 C A B扬37 777 tan37°=2，印an37°=整，解得，=w·tan37 g 1.5s。 (5)运动员甲从A点到B点做平抛运动，水平方向的 位移：x=01,竖直方向的位移：y=2g, 又有tan37°=义，联立得t1= 2vtan 37 g 所以t1：t3= 2otan37°.2wtan37 =6:1=4：5。 g g (6)假设运动员丙恰能落到斜面上， 水平方向的位移：x2=u2t4, 竖直方向的位移：h三7好， 2>tam”37,所以与假设矛盾，运动员做平抛运动后 不能落到斜面上。 代入数据，得t1：t4= 2votan 37 g =3：25。 g [答案](1)3s(2)75m(3)10√13m/s (4)1.5s(5)4:5(6)3:2√3 [衍生练习] [衍生1][解析]AD.由逆向思维可知，篮球从篮筐 到a或b做平抛运动，由于出手时篮球的高度相同， 所以在无论篮球在a处投掷还是在b处投掷，篮球从 出手到击中篮筐的时间相等，根据加速度的定义可 知：在a处和b处篮球出手后到垂直击中篮板的过程 中，篮球的速度变化率相同，故A错误，D正确：BC. 篮球从在a处投掷运动的水平位移大于在b处投掷 运动的水平位移，水平方向，篮球做匀速直线运动， 则x=t。由于篮球运动时间相同，所以va>篮球 击中篮筐时的速度为水平方向的出手速度，所以在a 处投掷时，篮球击中篮框的速度更大，处出手的速 率大，故BC错误。 [答案]D