第4讲 共点力平衡问题-2026年高考物理母题60讲

、高考物理母题60讲 [衍生5][解析](1)设乙加速到交接棒时运动时间 为t, 1 则在甲追及乙过程中有s0十2a2=t, 代入数据得t1=2s,t2≈4.67s(不符合乙加速最长 时间=吕-碧故会， 此次练习中交接棒处离接力区前端的距离为 x=2at12=6m. ②)乙加建时同为2=日-号s 设甲在距离接力区前端为s时对乙发出起跑口令， 则在甲追及乙过程中有：叶了2=2， 代入数据得：s≈16.7m。 (3)棒在(2)情形下以v=10m/s的速度运动， 所以有：d=上=2s [答案](1)6m(2)16.7m(3)2s [衍生6][解析](1)由牛顿第二定律得： 对B:F-nBg=mBaB, 对A:mBg=mAaA, 代入数据解得：aA=1m/s2,aB=3m/s2。 (2)设经过时间t物体B到达A的右端， 代入数据解得：t=0.8s。 [答案](1)1m/s23m/s2(2)0.8s [衍生7][解析](I)分别对物块A、木板B进行受力 分析可知，物块A在木板B上向右做匀减速运动，设 其加速度大小为a1, 根据牛颜第二定律可得a1=m5=3m/sg2, 木板B向右做匀加速运动，设其加速度大小为a2, 根据牛顿第二定律可得a2=mg一·2mg =1m/s2。 (2)由题意可知，物块A刚好没有从木板B上滑下 来，则物块A滑到木板B最右端时的速度和木板B 的速度相同，设为心，则有时间关系：=6一”=巴 al a2 位移关系：山=哈- 2a12a2 解得vo=2√6m/s。 [答案](1)3m/s21m/s2(2)2√6m/s [衍生8][解析](1)小轿车与卡车速度相等时，二者 相距最远。设经过时间t1二者速度相等，此时轿车 的速度y轿=0十at1, 又V轿=U卡， 1 此过程小轿车的位移x轿=ot十2ti, 卡车的位移x卡=v卡t1, 二者之间的最大距离△xm=x卡一x轿， 联立并代入数据，解得△xm=100m (2)当小轿车从开始加速到最大速度时，需要的时间 t0=m一他=14s a .23 此过程小轿车的位移， 4'=wo+7a6=26m 卡车的位移x卡'=0卡t0=350m, 由于x轿'<x卡'，此时小轿车没追上卡车，设又经过 时间t2小轿车追上卡车，位移满足， x轿'十vmt2=x卡'十v卡t2, 解得t2=10.5s, 小轿车追上卡车所用总时间 t=t0+t2=24.5s。 (3)小轿车减速到0需要的时间 t-0二-0-3s=11s, a -3 这段时间内，小轿车刹车位移 s”=un+7a号=181.5m, 卡车的位移x卡”=v卡t3=275m, 由于x卡"<x拆"十x0=181.5m十200m=381.5m, 则说明此时卡车还没追上小轿车，小轿车之后静止 不动，则从小轿车开始减速到卡车再次追上小轿车 所需时间41=1#”十=15.26s 卡 [答案](1)100m(2)24.5s(3)15.26s 第四讲共点力平衡问题 [例][解析](1)若斜面光滑，对AB物体整体受力分 析，由平衡条件可得Mgsin8=m1g, 代入数据解得，物体B的质量为m1=3kg。 (2)若m2最小时，对AB物体整体受力分析，由平衡 条件Mgsin0=m2'g+2 Mgcos0, 解得m2'=1kg, 若m2最大时，对AB物体整体受力分析，由平衡条件 Mgsin0+1 Mgcos0=m2"g,解得m2"=4kg, 故物体B的质量范围为1kg≤m2≤4kg。 (3)对结点P受力分析，由平衡条件cosa=m坚 解得T=25N, 对物体A受力分析，由平衡条件Mgsin0=T十f, 解得A受到的摩擦力大小为f=5N,方向沿斜面 向上。 (4)如图所示当下与OP垂直时取最小值，Fmin= mgsin a=l2N。 mg Fmin [答案](1)3kg(2)1kg≤m2≤4kg(3)5N,方 向沿斜面向上(4)12N90℃ [衍生练习] [衍生1][解析]木块B至少受到重力、木块A对木 块B的压力、斜面对木块B的静摩擦力、斜面的支持 力四个力。木块A对木块B可能有静摩擦力，也有 可能没有静摩擦力，因此木块B受到4个力或5个 力：而木块A受到力支持力与重力外，可能受到拉力 与木块B对木块A的摩擦力。因此木块A可能受 到2个力或4个力。故AC正确，BD错误。 [答案]AC [衍生2][解析]ACD.对下边的小球进行受力分析， 其受力如图所示， Fa 45 mg 根据平衡条件由：FB=√2mg,F=mg① 将两小球看作一个整体，对整体受力分析， 可知整体受到重力2mg,弹簧A的拉力FA和F的 作用，受力如下图所示， FA Y2mg 根据共点力的平衡条件有： FA-器F=2mgan,@ 联立①②可得，an0=,F=厅mg:故A正确，CD 错误；B.根据胡克定律：FA=kAXA,FB=kBXB, 由于弹簧的原长相等，变化后实际的长度也相等，所 以它们的劲度系数一定不相等。故B错误。 [答案]A [衍生3][解析]先对小球进行受力 分析，重力、支持力FN、拉力FT组成 FN 一个闭合的失量三角形，由于重力不 变、支持力FN方向不变，如图，用水 平力F缓慢地拉动斜面体从图形中3 逐渐变大，趋向于g:故斜面向右移 动的过程中，力FT与水平方向的夹角3增大，当3= 日时，TN时，细绳的拉力T最小，由图可知，随B 的增大，斜面的支持力N不断减小，T先减小后增 大。故D正确，ABC错误。 [答案]D [衍生4][解析]AB.对物块进行受力分析，如图 所示 a -0 777777 mg 由平衡条件知F=mg cos0,N=mg sin8, 可知日增大，拉力F减小，支持力增大，根据牛顿第 三定律知，b对Q的压力增大，故A正确，B错误： CD.对a与b看作整体，由平衡条件知N'=(M+m) g-Fcos 0, ·23 高考物理母题60讲 f-F sin 0=mg sin dcos 0-2mg sin 20. 可知0从0°增大90°，c0s0减小，F减小，则地面对a 的支持力增大，而20从0°增大180°，sin20先增大后 减小，地面对a的摩擦力先增大后减小，故C错误，D 正确。 [答案]AD [衍生5][解析]ABC.根据题意可知，当质点乙从M 点运动到最高点过程中，对物体甲进行受力分析，如 下图 ⊕ f4 77777777777 根据共，点力平衡得Fsin0-f=0, N-Fcos 0-mg=0, 解得N=mg十Fcos0,f=Fsin0, 且G与F不变，0逐渐减小为零，所以支持力N逐渐 变大，f逐渐变小： 当质点乙由最高点运动到N点的过程中，再次对物 体甲受力分析，如图 AN 77777777777 根据共，点力平衡条件得Fsin0-f=0,N-Fcos0 mg=0,解得N=mg+Fcos0,f=Fsin0, 且G与F不变，0由零逐渐增大，所以支持力N逐渐 变小，f逐渐变大：根据以上两个过程可知：物体甲受 到地面的支持力N先增大后减小，物体甲受到地面 的摩擦力先减小后增大，故AB错误，C正确；D.质 点甲对质点乙的静电力与质点乙的速度方向总是垂 直，因而电场力不做功，则乙的电势能不变，故D 错误。 [答案]C [衍生6][解析]以悬挂，点为研究对 象，画出受力分析图如图所示，由于F 两侧绳子的拉力大小相等，可以推 0/F 知两侧绳子与竖直方向的夹角日相 等。由平衡条件得2Fcos0=F1= ↓F,=mg mg,设绳长为L,左、右两侧绳长为L1、L2,两杆之间 的宽度为d,所以L1sin0+L2sin0=d,则sin0= L名由此可见0只由dL决定，与共他图 d 素无关，F的大小与绳子在B1、B2的位置无关，故 AB正确：将杆移动到虚线位置时，d变小，0变小，绳 子张力变小，故D正确。 [答案]ABD 、高考物理母题60讲 [衍生7][解析]AB.货箱缓慢移动，货箱所受合外 力为零，所以车厢对货箱的作用力与货箱的重力等 大反向，大小始终等于重力，大小不变，故AB错误： CD.如图所示： 隔板对工件的弹力为F,货箱右壁对工件的弹力为 F2,二力夹角a保持不变，所以三力组成的顺接闭合 三角形三个顶点在同一个圆周上，由图可知车厢倾 角日缓慢增大到37°过程中，F2一直增大，F1逐渐减 小，由牛顿第三定律知，工件对隔板的压力不断减 小，工件对货箱右壁的压力一直增大，故C错误，D 正确。 [答案]D [衍生8][解析]AB.设轻绳的合拉力大小为T,对 石墩受力分析，如图所示： Y mg 由平衡条件，可知在水平方向上有：Tcos0=f, 竖直方向上有：Tsin0十N=mg, 根据滑动摩擦力公式得：f=N, 联立解得轻绳的合拉力大小为：T g ,cos9+4sin0,故 A错误，B正确；C.合拉力的大小为：T= 以g umg cos0+usin0√+usin(0+a） 其中tana=1,可知当0十a=90时，拉力有最小值， 即减小夹角日，轻绳的合拉力不一定减小，故C错误； D.摩擦力大小为：f=Tcos日=四mngcos0 cos 0++usin 0 十m9,可知增大夹角0，摩擦力一直减小，当趋近 于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面 对石墩的摩擦力不是最小，故D错误；故选B。 答案】B 第五讲动力学两类基本问题 [母题呈现] [例][解析](1)设在AB段加速度为a1,位移为x1,由 8 运动学公式=2a1x1代入数据解得：a1=3m/s。 (2)设运动员在AB段运动时间为t1,BC段时间为t2, 8 t1= s=3s, 8 3 1 BC段2=t2十2a2号，代入数据解得：a2=2m/s; 过C点的速度为v=U1十a2t2, 代入数据解得：v=12m/sa ·23 (3)在BC段，由牛顿第二定律： mgsin0-F:=ma2,代入数据解得：Fi=66N。 [答案】(1号m/g(22m/g(8)66N [衍生练习] [衍生][解析]汽车刹车后所受合外力为摩擦力， 故F合=f=mg, 由牛顿第二定律：F合=ma, 可得刹车后加速度大小a=g=0.8×10m/s2 =8m/s2, 刹车后汽车做匀减速运动，末速度为0， 由0一v=2a,x知车轮抱死后刹车的直线距离为： x 0-6=0-202 m=25m,故A正确，B、C、D 2a 2×8 错误。 [答案]A [衍生2][解析]飞机在起飞过程中做匀加速直线运 动，根据x=分，解得：1=二-2X600、=40s, 80 加速度大小为：a=名，解得a=2m/s, 飞机起飞的过程中受到牵引力与阻力，根据牛顿第 二定律可知：F一f=ma,解得：F=f十ma,解得F= 2.8×105N;故D正确，ABC错误。 [答案]D [衍生3][解析]由牛顿第二定律得沿斜面向上运动 的加速度大小a=gsin a-十gcos a-=l0m/s2, 物块运动到最高点的时间t1=驰=1s<1.5s, a 由于mgsin a=4 gcos a,物块到最高点速度为零即 停止。 所以物块离纤面底墙的距高为一总-5n,故ACD 错误，B正确。 [答案]B [衍生4][解析]设木盒的质量为M,根据牛顿第二 定律得：放砝码时，u(m十M)gcos日-(m十M)gsin8 =(m十M)a1,解得加速度：a1=ugcos日-gsin, 拿走砝码施加F时，4(Mgcos0十F)一Mgsin0 =Ma2, 解得加速度：a2=(M+m)gcos M -gsin 0, 可知a2>a1o 银据v22r得工，可知加速度增大，滑行的塑 离变小。故B正确，ACD错误。 [答案]B [衍生5][解析]对物体受力分析，根据牛顿第二定 律可得F-mg=ma,所以F=ma十mg,图像斜率 k=m,图像截距b=mg,由于k甲>k元，故m甲> m元，由于甲m甲g=元乙g,故甲<，故AD 错误，BC正确。 [答案]BC高考物理母题60讲 第四讲共天 母题呈现 [例]如图甲所示，在一固定斜面上物体A 通过光滑定滑轮与物体B相连，物体A、B 均保持静止，已知物体A的质量M=5kg, 斜面倾角0=37°。 B 图甲 0 0 图乙 (1)若斜面光滑，求物体B的质量m1; (2)若斜面由特殊材料制成，物体A、B仍保 持静止，物体A向上运动时动摩擦因数4 =0.25,向下运动时动摩擦因数2=0.5，且 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求物体B质 量m2的范围； (3)如图乙所示，若在P点对B施加一水平 外力F,物体A、B仍保持静止，细线OP与 竖直方向夹角a=53°，物体B质量m3= 1.5kg,求A受到的摩擦力； (4)图乙中物体A保持静止，且细线OP与 竖直方向夹角a不变，物体B质量m3= 1.5kg,改变F的大小和方向，F的最小值 是多少？F取最小值时与水平方向夹角是 多少？ 点力平衡问题 知识链接 一、受力分析 受力分析，即将研究对象看作一个孤立的 物体并分析它所受各外力特性的方法。其 具体步骤如下： 研究对象 整体法与隔离法 的选取 转换研究对象法 按重力、场力、接触力（弹力、 画受力分 摩擦力)的顺序分析力 析图 只分析研究对象受到的力 验证力的 假设法 合理性 动力学分析法 二、共点力的平衡 1.共点力 作用于物体的同一点或作用线相交于一点 的几个力。 2.平衡状态 物体保持静止或匀速直线运动的状态。 3.共点力的平衡条件 =0, (1)F合=0或者 F F=0。 (2)平衡条件的推论 二力 二力等大、反向，是一对平衡力 作用 共点 力的 三力 任两个力的合力与第三个力等大、 平衡 作用 反向 多力 任一个力与其他所有力的合力等 作用 大、反向 三、共点力平衡的两类问题 1.临界问题 在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好” 等语言叙述。临界问题常见的种类： (1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。 (2)绳子恰好绷紧，拉力F=0。 (3)刚好离开接触面，弹力F弹=0。 2.极值问题 在力的变化过程中存在力的最大值或最 小值。 母题拓展 一、解题步骤 画不 根据矢量三角形边 同状 定性 分析 长关系确定矢量的 态平 受 大小变化 化“动” 衡图 “静”中 为“静” 构造 求“动” 三角函 矢量 数关系 三角 定理 计算 正弦定理 形 关系求 相似三 值 角形 二、研究对象 1.整体法 当连接体内（即系统内）各物体的加速度相 同时，可以把系统内的所有物体看成一个整 体，分析其受力和运动情况，列平衡表达式 或运用牛顿第二定律对整体列方程求解。 2.隔离法 把某个物体从系统中隔离出来，分析其受力 和运动情况，再列平衡表达式或用牛顿第二 定律对隔离出来的物体列方程求解。 三、常用方法 1.解析法 确定研究对象并进行受力分析，先画出受力 示意图，再根据物体的平衡条件列式求解， 得到因变量与自变量的函数表达式（通常为 三角函数关系)，最后根据自变量的变化确 定因变量的变化。 2.图解法 此法常用于求解三力平衡问题中，已知一个 力是恒力、另一个力方向不变的情况。一般 按照以下流程解题。 受 画不同状态下的受力平 化“动”为“静” 衡图（力的平行四边形 析 或力的矢量三角形) “静”中求“动” 确定力的变化 3.相似三角形法 三力平衡问题中，正确作出力的三角形后， 如能判定力的三角形与图形中的线、杆、壁 等围成的几何三角形相似，则可用相似三角 高考物理母题60讲 形对应边成比例求出力的比例关系，进而求 解。注意构建三角形时可能需要画铺助线。 三个共点力，其中一个力为恒力，另两个力 的方向均发生变化，则通常用相似三角形法 分析。 4.正弦定理法 如图所示，物体受三个共点力作用而处于平 衡状态，则三个力中任何一个力的大小分别 与另外两个力的夹角的正弦成正比，即 sin a F2 sin B sin y F2 5.外接圆法 三力平衡问题中，一力恒定，另 外两力方向一直变化，但两力的 夹角不变，作出不同状态的矢量 三角形，利用两力夹角不变，可 以作出外接圆，恒力为圆的一条弦，根据不 同状态的矢量三角形边角关系判断各力的 大小、方向变化，如图所示。 衍生练习 [衍生1]（多选）如图所示， B 在斜面上，木块A与B的 接触面是水平的。连接木 块A的绳子呈水平状态，两木块均保持静 止。则木块A和木块B可能的受力个数 分别为 ( A.2个和4个 B.3个和4个 C.4个和4个 D.4个和6个 [衍生2]如图所示，两个质量均为m的小球 通过两根轻弹簧A、B连接，在水平外力F 作用下，系统处于静止状态，弹簧实际长度 相等。弹簧A、B的劲度系数分别为kA、 kB,且原长相等。弹簧A、B与竖直方向的 夹角分别为0与45°。设弹簧A、B中的拉 力分别为FA、FB,小球直径相比弹簧长度 可忽略，重力加速度为g,则 、高考物理母题60讲 2k A② 145 BO A.tan 0= 2 B.k=kB C.FA=√3g D.Fg=2mg [衍生3]如图所示，光 iiiit 0 滑小球用细绳系住， 绳的另一端固定于O 7777777777777777777777. 点。现用水平力F缓 慢地拉动斜面体，小球在斜面上滑动，细绳 始终处于绷紧状态。小球从图示位置开始 到离开斜面前，斜面对小球的支持力V以 及绳对小球拉力T的变化情况是() A.N保持不变，T不断减小 B.V不断减小，T不断增大 C.V保持不变，T先减小后增大 D.N不断减小，T先减小后增大 [衍生4幻（多选）将四分之一 圆柱体a置于粗糙水平面 上，其横截面如图所示，B 点为圆柱体a的最高点。 A 777777777777777 现将小物块b(可视为质点)靠紧圆弧，用始 终沿圆弧切线方向的拉力F拉动物块。使物 块由圆弧与水平面的交点A缓慢向B点运 动，整个过程中a始终保持静止，不计a与b 间的摩擦，则拉动过程中 () A.拉力F一直减小 B.b对a的压力先减小后增大 C.地面对a的摩擦力一直增大 D.地面对a的支持力逐渐增大 [衍生5]如图所示，在粗 乙- +9 糙绝缘的水平地面上 M 放置一带正电的物体 甲 甲，现将另一个也带正9m 电的物体乙沿着以甲为圆心的竖直平面内 的圆弧由M点移动到N点，若此过程中 甲始终保持静止，甲、乙两物体可视为质 点，则下列说法正确的是 A.甲对地面的压力先减小后增大 B.甲受到地面的摩擦力大小不变 C.甲受到地面的摩擦力先减小后增大 D.乙的电势能先增大后减小 1 [衍生6幻（多选)如图所示，晾晒衣服的绳子 轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光 滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上 的A、B两点，衣服处于静止状态。如果保 持绳子A端的位置不变，将B端分别移动到 不同的位置。下列判断正确的是 ( B2 777777 7777777 A.B端移动到位置B,时，绳子张力不变 B.B端移动到位置B,时，绳子张力不变 C.B端在杆上的位置不变，将杆移动到虚 线位置时，绳子张力变大 D.B端在杆上的位置不变，将杆移动到虚 线位置时，绳子张力变小 [衍生7]如图所示，某 自卸式货车车厢上放 有一箱货物，货箱内有 一光滑的倾斜隔板 AB,其与货箱底部的 夹角为30°，隔板与货箱右壁之间放有一圆 柱状工件，货车在卸货过程中，车厢倾角0 缓慢增大到37°，货箱一直相对车厢底板静 止。下列说法正确的是 A.车厢对货箱的作用力逐渐增大 B.车厢对货箱的作用力逐渐减小 C.工件对隔板的压力不断增大 D.工件对货箱右壁的压力一直增大 [衍生8]如图所示，水平地面上有 一质量为m的石墩，石墩与水平 地面间的动摩擦因数为，工作 人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时， 两平行轻绳与水平面间的夹角均为0，则下 列说法正确的是 A.轻绳的合拉力大小为mg cos 0 B.轻绳的合拉力大小为o5日n2 C.减小夹角，轻绳的合拉力一定减小 D.轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩 擦力也最小