第3讲 追及相遇问题-2026年高考物理母题60讲

第三讲追 母题呈现 [例]在某道路上，两车在同一直线上向右匀 速运动，B车在A车前，A车的速度大小为 v=8m/s,B车的速度大小为v2=20m/s。 当A、B两车相距x。=28m时，B车因前方 突发情况紧急刹车（刹车过程可视为匀减速 直线运动)，加速度大小为a=2m/s2,从此时 开始计时，求： (1)A车追上B车之前，两者相距的最大 距离； (2)A车追上B车所用的时间； (3)从安全行驶的角度考虑，为避免两车相 撞，在题设条件下，A车在B车刹车的同时 也应刹车的最小加速度。 母题拓展 常用分析方法 1.物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空 间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中 的隐含条件，建立物体运动关系的情境图， 厘清问题分析思路。 高考物理母题60讲 及相遇问题 分析物体 画运动 找两物体 列位移 运动过程 示意图 位移关系 方程 常见情境：物体A追物体B,开始二者 相距xo B 分析运 0 动过程 (1)A追上B时，必有xA=x0十xB,且 VA≥VB 画运动 示意图 (2)恰好不相撞，必有xA=xo十xB时 VA=B,之后VA≤B (3)A追不上B,必有VA=B时xA< x0+B,之后VA≤B 找出位 (1)两个等量关系：时间关系和位移关 移关系 系，这两个关系可以通过画草图得到。 (2)一个临界条件：二者速度相等，它 列方程 往往是物体能追上、追不上或两者相 距最远、最近的临界条件 2.二次函数法：设相遇时间为t,根据条件列方 程，得到关于位移x与时间t的二次函数关 系，由此判断两物体追及或相遇情况。 (1)若△>0，即有两个解，说明可以相遇两次。 (2)若△=0，说明刚好追上或相遇。 (3)若△<0，说明追不上或不能相遇。 3.图像法：将两个物体运动的速度一时间关系 图线在同一图像中画出，然后利用图像分 析、求解相关问题。 分析 构建 应用 解析 图像意义运动情境 规律公式 追及相遇 衍生练习 [衍生1]甲、乙两汽车沿 ↑/m·s) /甲 同一平直公路同向行10 驶的v一t图像如图所 示，t=10s时两车恰好 0 1020t/s 相遇。下列分析正确 的是 A.甲车的加速度大小为0.5m/s B.t=0时，乙在甲前方5m处 C.t=0时，甲在乙前方125m处 D.甲追乙时，追上前甲、乙间最大距离为 50m 高考物理母题60讲 、 [衍生2]甲、乙两汽车在↑@·s 一平直公路上同向行 8 6 乙 驶，它们的v一t图像如 4 图所示，t=1s时，甲、 2 甲 乙第一次并排行驶，则 0 1234t/ ) A.t=0时，甲在乙的前面4.5m处 B.t=2s时，甲在乙的前面6m处 C.两次并排行驶的时间间隔为2.5s D.两次并排行驶的位置间距为8m [衍生3]一辆汽车在十字路口等候绿灯，当 绿灯亮时汽车以a=3m/s2的加速度开始 加速行驶，恰在这时一辆自行车以)= 6m/s的速度匀速驶过，从后边超过汽车。 则汽车从路口启动后，在追上自行车之前 经过多长时间两车相距最远？此时两车的 距离是多少？ [衍生4幻一汽车在直线公路段上以54km/h 的速度匀速行驶，突然发现在其正前方 14m处有一辆自行车以5m/s的速度同 向匀速行驶。经过0.4s的反应时间后， 司机开始刹车，则： (1)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少 为多少？ ·10 (2)若汽车刹车时的加速度大小只有4m/s2, 在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定 的加速度匀加速行驶，则自行车的加速度 至少为多少才能保证两车不相撞？ [衍生5]2024年巴黎奥运会田径男子4× 100米接力赛，中国队以小组第一晋级决 赛。如图所示，这是某一次接力训练。已 知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达 到并保持10m/s的速度跑完全程。设乙 从起跑后到接棒前的运动是匀加速运动， 加速度大小为3m/s2。乙在接力区前端听 到口令时起跑，在甲、乙相遇时完成交接 棒。在某次练习中，甲以v=10m/s的速 度跑到接力区前端s。=14.0m处向乙发 出起跑口令。已知接力区的长度为L= 20m。 甲 接力区 (1)求此次练习中交接棒处离接力区前端 (即乙出发的位置)的距离； (2)为了达到理想成绩，需要乙恰好在速度 达到与甲相同时被甲追上，则甲应在接力 区前端多远时对乙发出起跑口令？ (3)在(2)中，棒经过接力区的时间是多少？ [衍生6]如图所示，在光滑 Bf 的水平地面上有一个长为shrman 0.64m、质量为4kg的木板A,在木板的 左端有一个大小不计、质量为2kg的小物 体B,A、B之间的动摩擦因数为=0.2， 当对B施加水平向右的力F=10N时， 求：(g取10m/s2) (1)A、B的加速度各为多少？ (2)经过多长时间可将B从木板A的左端 拉到右端？ [衍生7]如图所示，物块A、木板B的质量 均为m=10kg,不计物块A的大小，木板 B长L=3m。开始时A、B均静止。现使 物块A以水平初速度。从B的最左端开 始运动。已知物块A与物块B、B与水平 面之间的动摩擦因数分别为1=0.3和2 =0.1,g取10m/s2。 A→ (1)发生相对滑动时，物块A、木板B的加 速度各是多少？ (2)若A刚好没有从B上滑下来，则A的 初速度，为多少？ [归纳提升] 高考物理母题60讲 [衍生8]在笔直的公路上，一辆以5m/s的 速度匀速行驶的小轿车，正要以2m/s2的 加速度开始加速时，一辆卡车刚好从旁边 以25m/s的速度匀速同向驶过。已知该 路段小轿车最大速度为33m/s,不考虑两 车的长度。求： (1)小轿车追上卡车前，二者之间的最大 距离； (2)小轿车追上卡车所用时间； (3)当小轿车超过卡车200m时，因突发情 况，小轿车立即以3m/s2的加速度开始减 速，此后卡车再次追上小轿车需要的时间。 1(2)x一t图像的斜率表示速度，所以质点在0~2s、 2~3s和35s内的速度分别为1- △t =30m。-10m=10m/s,2=0,3 △x3_0-30m 2s △t3 2s =-15m/s, 一t图像如图所示。 ↑l(ms) 10 5 1234的h -5 -10 -15… (3)若图1中纵轴为速度(0/m·s1),则根据v一t 图像的斜率表示加速度可知0~2s内质点的加速度 大小为a Au1_30m/s-10m/s=10m/s2。 △t1 2 s [答案](1)50m-2m/s,方向沿x轴负方向 (2)图像如图 ↑v/ms) 10 5 01234 -5 -10 -15 (3)10m/s2 第三讲追及相遇问题 [母题呈现 [例][解析](1)当A、B两车速度相等时，相距最远， 根据速度关系得：1=℃2一at1, 代入数据解得：t1=6s, 此时，根据位移时间的关系得：xA1=t, 1 xB1=v2t1一2Qti,△xm=xm十x0-xA1, 代入数据解得：△xm=64m. (2)B车刹车到停止运动所用时间：t0=丝=10s, a 2=100m 发生的位移：x2=2a 此时：xA2=U1t0=80m, 则：xA2<x0十IB2, 可见此时A车并未追上B车，而是在B车停止后才追 上B车停止后A车运动时间为：，=十1一2 6s, 故所用总时间为：t=to十t2=16s。 (3)A车刹车减速至0时刚好追上B车时，加速度最 ,设最小加速度为aA,则十x0=2 代入数据解得：aA=0.25m/s2。 [答案](1)64m(2)16s(3)0.25m/s2 ·23 高考物理母题60讲 [衍生练习] [衍生1门[解析]A.在t图像中，图像的斜率表示 加选定，则在010s内加选度为a岂后n/g 0.5m/s2,在10~20s内的加速度为d=A”= △t 20-10m/s2=1m/s2,故A错误；BC.在-t图像 10-0 中，图像与时间轴所围面积表示物体运动的位移，则 在0一10s内乙通过得位移为x乙=vzt=10×10m =100m,甲车通过的位移为x弹=号×5×10m 25m,在t=10s相遇，故在t=0时，甲在乙前方距离 △x=x元-x甲=100m-25m=75m,故BC错误； D.甲追乙时，当两者速度相同时相距最远，则在20s 时两者相距最远，则△r/=10X10m-号×10× 10m=50m,故D正确。 [答案]D [衍生2][解析]A.由图可知，t=1s时，甲车的速度 为6m/s,乙车的速度为3m/s,根据v-t图像与时 间轴所围的面积表示位移，可得在第1s内甲和乙的 位移之差为△x=(8×1-2牛3X1）m=4.5m。 2 2 t=1s时，甲、乙第一次并排行驶，即两车此时相遇， 因第1s内甲比乙的速度大，则属于甲追乙，所以t= 0时，甲在乙的后面4.5m处，故A正确；B.t=1s 时，甲、乙第一次并排行驶，t=1s到t=2s,乙车的 位移比甲车的位移大，则t=2s时，甲在乙的前面 1.5m处，故B错误：C.t=2s时两者的速度相等，根 据图像的对称性可知，t一1s和t一3s为两车相遇的 时刻，故两次并排行驶的时间间隔为2s,故C错误： D.t一1s和t=3s两车相遇两次，两车的位移相同， 大小为x=6生×2m=8m,故D错误。 [答案]A [衍生3][解析]设经过时间t两车之间的距离最 大，则有：1=2=at,解得t=2=6 a 3 s=2 so 则两车相距的距离△三1一%=6X2-。m 6 ma [答案]6m2s6m [衍生4][解析](1)o=54km/h=15m/s, 设汽车经t时间速度自行车速度相等，v0一at=v自， 汽车的位移x汽=而·△+十监， 2 自行车的位移x自=v自（△t十t), 根据几何关系x汽=x自十0· 联立解得a=5m/s2。 (2)设自行车经过时间t速度与汽车速度相等 v0一a1t=v自十a2t, 1 汽车的位移x汽=t201t十△1， 自行车的位移x自=6(a十)十号，2 恰好不相撞x汽=x自十14， 解得a2=1m/s2。 [答案](1)5m/s2(2)1m/s2 、高考物理母题60讲 [衍生5][解析](1)设乙加速到交接棒时运动时间 为t, 1 则在甲追及乙过程中有s0十2a2=t, 代入数据得t1=2s,t2≈4.67s(不符合乙加速最长 时间=吕-碧故会， 此次练习中交接棒处离接力区前端的距离为 x=2at12=6m. ②)乙加建时同为2=日-号s 设甲在距离接力区前端为s时对乙发出起跑口令， 则在甲追及乙过程中有：叶了2=2， 代入数据得：s≈16.7m。 (3)棒在(2)情形下以v=10m/s的速度运动， 所以有：d=上=2s [答案](1)6m(2)16.7m(3)2s [衍生6][解析](1)由牛顿第二定律得： 对B:F-nBg=mBaB, 对A:mBg=mAaA, 代入数据解得：aA=1m/s2,aB=3m/s2。 (2)设经过时间t物体B到达A的右端， 代入数据解得：t=0.8s。 [答案](1)1m/s23m/s2(2)0.8s [衍生7][解析](I)分别对物块A、木板B进行受力 分析可知，物块A在木板B上向右做匀减速运动，设 其加速度大小为a1, 根据牛颜第二定律可得a1=m5=3m/sg2, 木板B向右做匀加速运动，设其加速度大小为a2, 根据牛顿第二定律可得a2=mg一·2mg =1m/s2。 (2)由题意可知，物块A刚好没有从木板B上滑下 来，则物块A滑到木板B最右端时的速度和木板B 的速度相同，设为心，则有时间关系：=6一”=巴 al a2 位移关系：山=哈- 2a12a2 解得vo=2√6m/s。 [答案](1)3m/s21m/s2(2)2√6m/s [衍生8][解析](1)小轿车与卡车速度相等时，二者 相距最远。设经过时间t1二者速度相等，此时轿车 的速度y轿=0十at1, 又V轿=U卡， 1 此过程小轿车的位移x轿=ot十2ti, 卡车的位移x卡=v卡t1, 二者之间的最大距离△xm=x卡一x轿， 联立并代入数据，解得△xm=100m (2)当小轿车从开始加速到最大速度时，需要的时间 t0=m一他=14s a .23 此过程小轿车的位移， 4'=wo+7a6=26m 卡车的位移x卡'=0卡t0=350m, 由于x轿'<x卡'，此时小轿车没追上卡车，设又经过 时间t2小轿车追上卡车，位移满足， x轿'十vmt2=x卡'十v卡t2, 解得t2=10.5s, 小轿车追上卡车所用总时间 t=t0+t2=24.5s。 (3)小轿车减速到0需要的时间 t-0二-0-3s=11s, a -3 这段时间内，小轿车刹车位移 s”=un+7a号=181.5m, 卡车的位移x卡”=v卡t3=275m, 由于x卡"<x拆"十x0=181.5m十200m=381.5m, 则说明此时卡车还没追上小轿车，小轿车之后静止 不动，则从小轿车开始减速到卡车再次追上小轿车 所需时间41=1#”十=15.26s 卡 [答案](1)100m(2)24.5s(3)15.26s 第四讲共点力平衡问题 [例][解析](1)若斜面光滑，对AB物体整体受力分 析，由平衡条件可得Mgsin8=m1g, 代入数据解得，物体B的质量为m1=3kg。 (2)若m2最小时，对AB物体整体受力分析，由平衡 条件Mgsin0=m2'g+2 Mgcos0, 解得m2'=1kg, 若m2最大时，对AB物体整体受力分析，由平衡条件 Mgsin0+1 Mgcos0=m2"g,解得m2"=4kg, 故物体B的质量范围为1kg≤m2≤4kg。 (3)对结点P受力分析，由平衡条件cosa=m坚 解得T=25N, 对物体A受力分析，由平衡条件Mgsin0=T十f, 解得A受到的摩擦力大小为f=5N,方向沿斜面 向上。 (4)如图所示当下与OP垂直时取最小值，Fmin= mgsin a=l2N。 mg Fmin [答案](1)3kg(2)1kg≤m2≤4kg(3)5N,方 向沿斜面向上(4)12N90℃ [衍生练习] [衍生1][解析]木块B至少受到重力、木块A对木 块B的压力、斜面对木块B的静摩擦力、斜面的支持 力四个力。木块A对木块B可能有静摩擦力，也有 可能没有静摩擦力，因此木块B受到4个力或5个 力：而木块A受到力支持力与重力外，可能受到拉力 与木块B对木块A的摩擦力。因此木块A可能受 到2个力或4个力。故AC正确，BD错误。 [答案]AC