湖南省长沙市雅礼中学2025-2026学年高联预备队八年级数学选拔赛试卷

雅礼中学高联预备队选拔 一试 (共24小题，每小题5分，总分120分，考试时间120分钟) 学校： 班级： 姓名： 手机号码： 1.边长为1的正六边形的面积等于 2.方程√x+3=x+1的根是 3.桌面上放四张卡片，每张卡片都有正反两面，一面写着一个字母，一面写着一个数字。现在，你看到的这 四张卡片上面分别写着Y,L,2,3。为了验证“如果一张纸牌的其中一面写着字母Y,那么它的另一面一 定写着数字2”，你应该把哪两张牌翻过来？ 4.代数式x-1+x-2的最小值为 5.已知一元二次方程x2-x-1=0的两根x、x2,则x2+xx2-x的值为 6.一个等腰三角形一腰上的中线将周长分成15和9两个部分，则该三角形的底边长为一· 7.在一个不透明的纸箱里有除颜色不同，其他全部相同的小球15个，其中蓝球4个，红球5个，白球6个， 要想确保摸出2个同色的小球，至少要摸次 8.化简：√3+√5-V3-5= 9.从2、3、4、…、9共8个正整数中取出k个数，使得这k个数中必有两个数互质，则k的最小值是· 10.在△ABC中，AB=2,∠A=30°，BC=√2，则∠ABC=一· 11.等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为一 12.如图，在△ABC中，AB=2,∠ABC=60°，∠ACB=45°，D是BC的中点， 直线1经过点D,AE⊥I,BF⊥I,垂足分别为E,F,则AE+BF的最大 值为 请将答案填写到答题卡！ 13.若a,b均为质数，且a2+b=2021,则a+b的值为 14已知正整数x,2满足x<y<,且++-1，则z= x y Z 15.如图，扇形OAB中，∠AOB=120°，OA=2,点C为OB的中点，将扇形 A OAB绕点C顺时针旋转，点O的对应点为O',连接OB,当O'C∥OA 时，阴影部分的面积为 16.一个正整数被7除余2，被6除余5，这个正整数的最小值是 B 17.雅礼中学某班期中考试结束后，语文、数学、英语获得90分以上的学生人数分别是22人、18人、20人， 其中语文和数学两科都获得90分以上的学生人数有8人，语文和英语两科都获得90分以上的学生人数有9 人，数学和英语两科都获得90分以上的学生人数有7人，并且语文、数学、英语三科都获得90分以上和 语文、数学、英语三科都没有获得90分以上的学生人数均为5人.问这个班有个学生？ 18.某个月中，星期一多于星期二，星期日多于星期六，那么这个月的5号是星期？ (从“一，二，三，四，五，六，日”选择合适的填写) 19.各边长都是正整数，最大边长为7的三角形有个？ 20.在分母小于15的最简分数中，小于2但与最接近的那个分数为 5 5 21.已知4名运动员体重（以千克为单位）都是整数，他们两两合称体重，称得的重量分别为99,113,125， 130,144千克，其中有两人没有合称过，那么这两人体重较大的是 千克 22.已知正整数x满足x2+5x+30是完全平方数，则x的值是 23.小雅把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°， B ∠A=45°，∠D=30°，则∠a+∠B等于· 24.用1×1,2×2,3×3的瓷砖铺满23×23的地板（不允许重叠，也不允许留空隙），问最少要用 块 1×1的瓷砖？ 请将答案填写到答题卡！ 雅礼中学高联预备队选拔 加试 (总分80分，考试时间90分钟) 学校： 班级： 姓名： 手机号码： 一、（满分20分）梯形ABCD中，AD/IBC,在中位线MN上取点F,G,使∠ABF=∠CBG 求证：∠BAF=∠DAG 二、（满分30分）雅礼中学邀请一些学生参加一次数学比赛，已知这次比赛共6道试题，且每道试题恰有500 名学生答对，但任意两名学生中，至少有一道试题使得两个学生都没有答对.问：至少有多少名中学生参加了 这次数学比赛？ 三、（满分30分）如图所示，在锐角△ABC中，AB>AC,H是垂心，AM是中线，BE⊥AC于点E, CF⊥AB于点F,点D在边BC上，满足∠CAD=∠BAM且∠ADH=∠MAH,证明：EF平分线段 AD B 请将答案填写到答题卡！