湖南岳阳市岳阳楼区2025-2026学年下学期期末八年级数学试卷

2026年上期期末八年级数学试卷 温馨提示： 1．本试卷共三部分，24小题，满分120分，考试时量120分钟； 2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内； 3．考试结束后，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场． 一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，满分30分．在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项．） 1．下列图形中，是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．如图，小手盖住的点的坐标可能为 A． B． C． D． 3．如图所示的地面是由等边三角形和正六边形镶嵌而成的，则图中正六边形的内角和为 A． B． C． D． 4．函数中，自变量的取值范围是 A． B． C． D． 5．如图，为了测量池塘边，两地之间的距离，在线段的一侧取一点，连接并延长至点，连接并延长至点，使得，分别是，的中点，通过测量得到，则池塘边，两地之间的距离是 A． B． C． D． 6．如图所示的是一组数据的频数直方图，图中一至四组各长方形的高之比为，已知第一组的频数是40，那么下列结论正确的是 A．第三组的频率是0.2 B．第二组的频数比第四组的频数多40 C．这组数据共有200个 D．第一组与第四组的频率之比为 7．下列直线中，直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程的解的是 A． B． C． D． 8．对于一次函数，下列结论正确的是 A．图象过点 B．图象经过第一、二、三象限 C．随的增大而减小 D．图象向上平移1个单位长度，得到直线 9．某工厂生产了一批某种型号的机械零件，甲、乙两车间生产的零件质量数据的箱线图如图所示，下列说法正确的是 A．甲车间生产的零件质量的最小值比乙车间低 B．甲车间生产的零件质量的中位数比乙车间高 C．乙车间生产的零件第三四分位数比甲车间低 D．乙车间生产的零件的质量数据比较集中 10．如图，四边形是菱形，，，于，则 A． B． C． D． 二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分．） 11．在平面直角坐标系中，点到轴的距离是__________． 12．如图，描述点的位置：点在点的北偏东__________°方向上处． 13．已知函数经过点，则的值为__________． 14．“幸福指数”是指某个人主观的评价对自己目前生活状态的满意程度的指标．常用0到10（含0与10）的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高．现随机抽取6位小区居民，他们的“幸福指数”分别为5，5，6，7，8，9，则这组数据的第25百分位数是__________． 15．如图1，在长方形中，动点从点出发，沿、、运动至点停止，设点的运动路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则长方形的周长是__________． 16．如图，在正方形的对角线上取一点，使得，连接，若，则__________，__________． 三、解答题（本题共8道小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题6分）如图，已知方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．把向左平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到，请在图中作出．并写出的顶点坐标．（作图时请先用铅笔尺子绘图，确认无误后，再用黑色签字笔描绘一遍．） __________，__________，__________． 18．（本题满分7分）如图，在平行四边形中，点在边上，且，为线段上一点，且． （1）求证： （2）若，，求的长． 19．（本题满分8分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点． （1）求点的坐标； （2）求的面积． 20．（本题满分8分）小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据： 时间（单位：分钟） 1 2 3 4 5 … 总水量（单位：毫升） 7 12 17 22 27 … （1）通过分析数据，发现可以用一次函数（，为常数）刻画总水量与时间之间的关系，求出关于的函数表达式； （2）一个人一天大约饮用1600毫升水，请你估算这个水龙头4天的漏水量可供一人饮用多少天． 21．（本题满分9分）某校组织了“科技创新知识”大赛，从八、九年级中各随机抽取20名学生的大赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．）．下面给出了部分信息： 八年级20名学生的“科技创新知识”大赛成绩落在B组中的有：82，83，84，85，87，88，88． 九年级20名学生的“科技创新知识”大赛成绩：65，70，70，72，80，80，82，83，84，90，92，92，94，95，95，98，98，100，100，100． 八、九年级抽取的学生大赛成绩统计表 班级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 87 95 119.8 九年级 87 91 111 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的__________，__________，__________； （2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的“科技创新知识”大赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若成绩不低于90分为优秀，且该校八年级有900名学生、九年级有880名学生参加了此次“科技创新知识”大赛，请估计该校八、九年级学生中成绩达到优秀的学生共有多少人． 22．（本题满分10分）如图1，已知四边形为平行四边形，对角线，相交于点，点为边上的一个动点，连接并延长交于点． （1）证明：无论点在边上如何运动，四边形都是平行四边形； （2）如图2，若，问当点运动到什么位置时，四边形是菱形． 23．（本题满分12分） 【初步感知】学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质．请你运用学习一次函数积累的经验和方法，列表、描点、连线，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题： x … −1 0 1 2 3 … y … −1 1 3 1 m （1）________________，并在所给的坐标系中画出函数的图象； 【深入探究】 （2）观察函数的图象，当时，求的取值范围； 【拓展应用】 （3）①若关于，的方程组无解，则的取值范围为__________． ②若直线（为常数）与函数的图象总有交点，求的取值范围． 24．（本题满分12分） 【教材呈现】下面是湘教版八年级下册教材中的部分内容： 如图1，在正方形中，点是对角线上的动点（与点，不重合），连接．将射线绕点顺时针旋转，交直线于点． （1）小华通过观察、实验，发现线段，，存在以下数量关系：． 小华想证明这个发现成立，于是与同学们进行了交流讨论，得到以下思路： 将线段绕点逆时针旋转，得到线段，如图2，要证，，之间的数量关系，只需证，，满足对应的数量关系即可． 请根据上述思路证明． 【类比探究】 （2）如图3，点是等边三角形的边上任意一点，连接．将线段绕点逆时针旋转，得线段，连接．请探究线段，，之间的数量关系并予以证明； 【拓展探究】 （3）如图4，菱形中，，点在菱形内部，连接，将射线绕点顺时针旋转，得到线段，连接，，延长交于点，连接．请写出、、之间的数量关系，并予以证明． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上期期末八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C B C A D B B 二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分． 11．4 12．40 13．3 14．5 15．16 16．（1分）；（2分） 三、解答题：本题共8个小题，共72分． 17．（6分） 图略 （3分） ，， （6分） 18．（7分） 解：（1）证明：∵四边形是平行四边形， ， ， （1分） 在和中，， ． （4分） （2）解：，且，， ，， （5分） ． （7分） 19．（8分） 解：（1）由题意得： （1分） 解得 （3分） ∴点的坐标为． （4分） （2）直线与轴交于点 令，得． ∴点的坐标为， （6分） 的面积为． （8分） 20．（8分） 解：（1）由题意得： 把，代入 （1分） 可得 （2分） 解得 （3分） 关于的表达式． （4分） （2）由解析式可知，每分钟的滴水量为5毫升， ， （6分） 可供一人饮水天数天， 答：这个水龙头四天的漏水量可供一人饮用18天． （8分） 21．（9分） 解：（1）100；88；15 （3分） （2）我认为九年级学生的“科技创新知识”大赛成绩较好， （4分） 理由：∵九年级、八年级两班学生的得分的平均数相同，从众数，中位数来看，九年级学生的得分比八年级学生得分高，从方差来看，九年级学生的得分比八年级学生得分更稳定， ∴九年级学生的“科技创新知识”大赛成绩较好； （6分） （3）（人）， （8分） 答：估计该校八、九年级学生中成绩达到优秀的学生数为889人． （9分） 22．（10分） 解：（1）∵四边形为平行四边形， ， （1分） ， ， （2分） 在和中， ， （3分） ， （4分） 又， 所以无论点在边上如何运动，四边形都是平行四边形． （5分） （2）当点运动到中点时，四边形是菱形． （6分） 理由如下： 由（1）可知四边形是平行四边形 ， ， ， ∴在中，为边上的中线， （7分） ， （8分） ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． （10分） 23．（12分） 解：（1）， （1分） 如图 （3分） （2）当时， 当时， ∵当时，该函数取得最大值，最大值为3， （5分） ∴当时，． （6分） （3）① （9分） 详解：∵关于，的方程组， 可以看作函数与直线的图象没有交点， ∴由图象可知，当时，函数与直线的图象没有交点， ∴关于，的方程组无解，则的取值范围是． ②：如图，当直线经过函数的图象上点时， ， ， 此时直线与的图象只有一个交点， 由图得，若直线与的图象始终有交点， 则．（12分） 24．（12分） （1）解：将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，，则，， ∵四边形是正方形， ，，， ， ， （1分） ，， ， ，即， ∵将射线绕点顺时针旋转，交直线于点，， ，又，， ， （2分） ， ． （3分） （2）解：在等边三角形中，，， 由旋转的性质可知，， ， ， （4分） 在与中，， ， （5分） ， ，即． （7分） （3）解：， 理由如下：在上取点，使，连接，如图所示： 由（1）①知，则， 在和中，， ， （8分） ，， 由（1）①知，则 （9分） ， ， （10分） 过点作，如图所示： 在中，，， 则，， 在中，，，则， ，． （12分） 学科网（北京）股份有限公司 $