精品解析：河南漯河市郾城区2025-2026学年度下学期期中学业质量监测 九年级数学

2025~2026学年度下学期期中学业质量监测 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，共三个大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 一个数的相反数是，这个数是（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：一个数的相反数是，这个数是4． 2. 据网络平台数据显示，截至2026年2月23日，马年春节档放映总场次435万场，刷新中国影史春节档场次记录，数据“435万”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将“435万”转化为普通整数，再写成的形式，其中 ，为整数． 【详解】解：435万 ． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方法则分别计算各选项，即可得到正确结果． 【详解】解：，故A错误； ，故B正确； ，故C错误； ，故D错误． 4. 将一副直角三角板（，）按如图所示摆放，点在上且点在的延长线上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理．先根据平行线的性质得出，再求出，则，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 5. 下列不等式中，与组成不等式组的解集为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的解集，首先计算出不等式的解集，再根据不等式的解集确定方法；小小取较小可确定另一个不等式的解集，进而选出答案． 【详解】解：， 解得， A．组成的不等式组的解集为，故本选项不符合题意； B．组成的不等式组的解集为，故本选项符合题意； C．组成的不等式组的解集为，故本选项不符合题意； D．组成的不等式组无解，故本选项不符合题意． 故选：B． 6. 某物体的三种视图如左图所示，则这个物体是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由三视图还原几何体．根据三视图的形状特征，即可判断答案． 【详解】解：根据主视图、左视图和俯视图，可判断出这个几何体是 ． 故选：C． 7. 若关于的方程没有实数根，则的值可以为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于的方程没有实数根，判断出，求出的取值范围，再找出符合条件的的值． 【详解】解：∵关于的方程没有实数根， ∴， 解得：， 故选项中只有D选项满足， 故选D. 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，需要掌握一元二次方程没有实数根相当于判别式小于零. 8. 为了加深学生对数学文化的了解，某校开展了讲数学家故事的活动．学校收集了祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家的画像，依次制成除内容外，其余完全相同的四张卡片，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，甲从中随机抽取一张，记下数学家名字，放回洗匀后，乙再从中随机抽取一张，记下数学家名字，则甲、乙两名同学恰好都抽到中国数学家的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查树状图或列表法求概率，根据题意，列出表格，利用概率公式进行求解即可． 【详解】解：用表示祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家的画像，列表如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共16种等可能得结果，其甲、乙两名同学恰好都抽到中国数学家的情况有4种， ∴． 故选D。 9. 如图，的半径为是上的三个点．若四边形为平行四边形，连接，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，交于点，证明四边形为菱形，则，可得为等边三角形和，则，进而根据扇形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，连接，交于点，则：， 四边形为平行四边形，， 四边形为菱形， ， ∴，为等边三角形， ， 阴影部分的面积． 10. 如图①，在等腰三角形中，，于点．动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点停止，过点作于点，作于点．在此过程中四边形的面积与运动时间的函数关系图像如图②所示．则的长为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，等腰直角三角形的判定与性质、正方形的判定与性质，由图象得出四边形的面积为，证明四边形是正方形，，求出，从而得出，即可得解． 【详解】解：动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点停止， 第一个拐点的位置在点处，此时点运动到点， ， 图中的拐点的纵坐标是， 四边形的面积为， ，， ， 四边形是矩形， 是等腰直角三角形，， ，，， ，， 四边形是正方形，， 是等腰直角三角形， 四边形的面积为， ， ， ， 故选：A． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 请写出一个图象经过原点的函数的解析式__________． 【答案】y=x（答案不唯一） 【解析】 【分析】直接写出一个已经学过的经过原点的函数解析式即可． 【详解】解：因为直线y=x经过原点（0,0）， 故答案为：y=x（本题答案不唯一，只要函数图象经过原点即可）． 【点睛】本题考查了学生对函数解析式的理解，解决本题的关键是理解并掌握函数解析式与函数图象的关系等． 12. 化简：________． 【答案】## 【解析】 【分析】先利用平方差公式和完全平方公式展开原式，再去括号合并同类项，即可得到化简结果. 【详解】解： ． 13. 观察下图，图（1）有2个三角形，记作；图（2）有3个三角形，记作；图（3）有6个三角形，记作；图（4）有11个三角形，记作；按此方法继续下去，则________（结果用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的共同规律以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律．仔细观察图形变化，找到图形的变化规律，利用规律解题即可． 【详解】解：第一个图形中有个三角形； 第二个图形中有个三角形； 第三个图形中有个三角形； 第四个图形中有个三角形； ； 第n个图形中有个三角形． 故答案为： 14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，点是边上的一点，坐标为，将沿折叠，点落在点处．若的延长线交于，且，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接，，得到，设，根据勾股定理，得，求得，，，过点E作于点G，得到，列比例式解答即可． 【详解】解：连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵沿折叠，点落在点处． ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设， ∵，坐标为，，， ∴． ∴，． 根据勾股定理，得， 解得， 故，，， 过点E作于点G， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴． 故点； 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠性质，正方形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，熟练掌握性质，相似的判定，勾股定理是解题的关键． 15. 如图，在中，是线段上一点（不与端点重合），连接，以为边，在的右侧作等边三角形，线段与线段交于点F，则线段长度的最大值为________． 【答案】##0.75 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，相似三角形的性质与判定，等边三角形的性质，垂线段最短，过点作于，解得到，证明，可得，根据可知当有最小值时，有最大值，当时，有最小值，即有最小值，此时点D与点H重合，可求出的最小值为，则的最大值为． 【详解】解：如图所示，过点作于， 在中，， ∴； ∵是等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当有最小值时，有最大值， ∴当有最小值时，有最小值， ∴当时，有最小值，即有最小值，此时点D与点H重合， ∴的最小值为， ∴的最小值为， ∴的最大值为， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 计算与化简 （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】（1）根据负整数指数幂、零次幂、二次根式的性质、进行计算即可； （2）根据分式加减运算法则，结合平方差公式进行化简即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 为提升学生体质健康水平，某校开展了丰富多彩的课外社团活动．在八年级组织的课外体育社团中，甲、乙两位同学参加了立定跳远社团的选拔，这两位同学的10次跳远成绩的折线统计图如图所示（规定：立定跳远的测试成绩满分为10分，其中成绩是8分及以上的为优秀）． 分析甲、乙的成绩，得到如下数据： 平均数/分 中位数/分 方差 优秀率 甲 7 b 5.4 乙 a 7 2.8 根据以上信息，回答下列问题． （1）填空：______，______，______． （2）这10次测试成绩中，发挥较稳定的是______同学（填“甲”或“乙”）． （3）请你从这两位同学中选出一位，对其跳远成绩作出评价，并提出合理化建议． 【答案】（1）7；7.5； （2）乙 （3）选甲同学．甲同学中位数、优秀率比乙同学高，成绩较好，但方差比乙同学高，说明了成绩发挥不稳定，应加强成绩稳定性训练．（选乙同学．乙同学方差比甲同学低，说明了成绩发挥稳定，但从中位数、优秀率比甲同学低，应加强训练，提高成绩．） 【解析】 【分析】（1）利用统计图，根据平无数，中位数，优秀率的计算公式计算即可； （2）根据方差的意义：方差越大，成绩越不稳定．比较两人的方差大小即可求解； （3）从中位数、优秀率、方差的意义解答即可． 【小问1详解】 解：由折线统计图可知：乙同学成绩为：9分，6分，7分，6分，3分，7分，7分，8分，8分，9分， 乙同学成绩的平均数， 由折线统计图可知：甲同学成绩为：2分，4分，6分，8分，7分，7分，8分，9分，9分，10分， 成绩按从小到大排列为：2分，4分，6分， 7分，7分，8分，8分，9分，9分，10分， 第五与第六的成绩为：7分，8分， ∴甲同学成绩的中位数为， ∵甲同学成绩是8分及以上的有5次， ∴甲同学成绩的优秀率； 故答案为：7；7.5；． 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ∴发挥较稳定的是乙同学， 故答案为：乙． 【小问3详解】 解：选甲同学．甲同学中位数、优秀率比乙同学高，成绩较好，但方差比乙同学高，说明了成绩发挥不稳定，应加强成绩稳定性训练． 选乙同学．乙同学方差比甲同学低，说明了成绩发挥稳定，但从中位数、优秀率比甲同学低，应加强训练，提高成绩． 【点睛】本题考查折线统计图，统计表，平无数，中位数，方差，掌握平无数、中位数的计算公式是解题的关键． 18. 如图，的边上有一点P，过点P作． （1）请用无刻度的直尺和圆规完成以下基本作图：在上截取，使，作的平分线交于点D（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）所作的图形中，连接，求证：四边形是菱形． 【答案】（1）如图所示，，即为所求； （2）证明：如图所示，连接， 由作图得，， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴四边形是平行四边形 ∵ ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）根据尺规作线段和角平分线的方法求解即可； （2）根据角平分线的概念和平行线的性质得到，推出，，然后结合和即可证明四边形是菱形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与，轴分别相交于点，．且． （1）分别求这两个函数的表达式； （2）以点为圆心，线段的长为半径作弧与轴正半轴相交于点，连接，．求的面积； （3）根据函数的图象直接写出关于的不等式的解集． 【答案】（1）一次函数解析式为，反比例函数解析式为 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，勾股定理，解直角三角形： （1）先求出得到，再解直角三角形得到，则，据此利用待定系数法求出一次函数解析式，进而求出点A的坐标，再把点A坐标代入反比例函数解析式中求出对应的反比例函数解析式即可； （2）先求出点B的坐标，再利用勾股定理建立方程求出点E的坐标，最后根据，求解面积即可； （3）利用函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围即可得到答案． 【小问1详解】 解：在中，当时，， ∴， ∴， ∵， ∴在中，， ∴， ∴， 把代入中得：，解得， ∴一次函数解析式为， 在中，当时，， ∴， 把代入中得：，解得， ∴反比例函数解析式为； 【小问2详解】 解：联立 解得或， ∴； 设， 由题意得，， ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围为或， ∴关于的不等式的解集为或． 20. 冬季，滑雪项目成为许多人休闲娱乐的新选择．图（1）是某滑雪赛道，图（2）是其侧面简化示意图．是滑雪赛道的高度，斜坡的坡比，坡面长7.5米．小华从A处测得C处的仰角为，从B处测得C处的仰角为，已知，求滑雪赛道的高度．（结果精确到1米．参考数据：，，） 【答案】12米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形应用，正确构造直角三角形是解题的关键． 过点作于点，则由题意得，，先解，根据坡比的定义设，结合勾股定理求出，解得到，设，表示出，再解，根据正切的定义即可求解． 【详解】解：过点作于点，则由题意得，， ∵斜坡的坡比，坡面长7.5米 ∴， 设， 则， 解得： 所以：，， 在中，， ∴ ∴， 在中，，即， 则， 解得： 所以滑雪赛道的高度为12米． 21. 本学期开始，我省义务教育阶段学校需每天开展两小时综合体育活动．为更好地满足学生体育活动需要，某中学计划购进一批足球和排球．据了解，某体育用品店每个足球比排球贵30元，若用1600元购买足球的数量与用1000元购买排球的数量相等． （1）求每个足球和每个排球各多少元？ （2）该学校计划购进足球和排球共120个，且购买足球的数量不少于排球数量的，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少总费用． 【答案】（1）每个足球的价格是80元，每个排球的价格是50元． （2）当购买足球30个，排球90个时，总费用最少，最少总费用为6900元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，熟练掌握分式方程的解法、不等式的求解和一次函数增减性分析是解题的关键． （1）通过设足球价格为未知数，利用“1600元购买足球数量与1000元购买排球数量相等”这一关系列分式方程求解单价； （2）设足球购买数量，根据条件列不等式确定数量范围，再构建总费用函数，依据函数单调性求最值． 【小问1详解】 解：设每个足球的价格是元，则每个排球的价格是元，依题意得 解得 经检验，是原分式方程的解且符合题意． ． 答：每个足球的价格是80元，每个排球的价格是50元． 【小问2详解】 解：设购进足球个，则购进排球个，购买总费用是元，依题意得 解得． ． ， 随的增大而增大，当时，取得最小值6900元． 此时，． 答：当购买足球30个，排球90个时，总费用最少，最少总费用为6900元． 22. 已知抛物线（a为常数）经过点． （1）求a的值． （2）过点与x轴平行的直线交抛物线于两点，且点B为线段的中点，求t的值． （3）设，抛物线的一段夹在两条均与x轴平行的直线之间．若直线之间的距离为16，求的最大值． 【答案】（1） （2） （3）8 【解析】 【分析】（1）直接利用待定系数法求出函数解析式即可解答； （2）先求出对称轴，由关于对称轴对称，易得的纵坐标均为，由中点得到，对称性得到，求出，再代入函数解析式求出的值即可； （3）根据题意，易得要使最大，则为一条直线与抛物线的交点的横坐标，和关于对称轴对称，根据直线之间的距离为16为定值，得到当一条直线恰好经过抛物线的顶点，即：时，最大，此时另一条直线的解析式为，令，求出的值，进而确定的值，进行求解即可． 【小问1详解】 解：把代入，得：，解得：； 【小问2详解】 解：由（1）知：抛物线解析式为， ∴对称轴为直线， ∵点在轴上，过点与x轴平行的直线交抛物线于两点， ∴关于对称轴对称，的纵坐标均为， 又∵点B为线段的中点， ∴， ∴， ∴， ∴代入，得：， ∴； 【小问3详解】 解：解：由题意（或前问结论）可知，则抛物线解析式为， 抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线， 设夹住抛物线一段的两条平行直线分别为和（）， 由题意知，该段抛物线上的点的纵坐标满足，且， 要使该段抛物线在轴上的投影长度最大，即要求抛物线的水平跨度最大， 抛物线开口向上，函数值越大，图象离对称轴越远，水平宽度越大， 当该段抛物线的最低点恰好为顶点时，其最高点能达到最大值，从而获得最大的水平跨度， 此时，下边界直线过顶点，即， 上边界直线的解析式为， 令，得， 如图： 解得， 的最大值为． ∵， ∴抛物线的顶点坐标， 当抛物线的一段夹在两条均与x轴平行的直线之间时， 为直线与抛物线的交点的横坐标， ∴要使最大，则为一条直线与抛物线的交点的横坐标，和关于对称轴对称， 又∵直线之间的距离为16，为定值， ∴当一条直线恰好经过抛物线的顶点，即：时，最大，此时另一条直线的解析式为， 23. 问题：如图1，点为正方形内一个动点，过点作，，矩形的面积是矩形面积的2倍，探索的度数随点运动的变化情况． 【从特例开始】 （1）小玲利用正方形网格画出了一个符合条件的特殊图形（如图2），请你仅用无刻度的直尺连接一条线段，由此可得此图形中______； （2）小亮也画出了一个符合条件的特殊图形（如图3），其中，，，求此图形中的度数； 【一般化探索】 （3）利用图1，探索上述问题中的度数随点运动的变化情况，并说明理由． 【答案】 （1）如图，即为所求： 45； （2）； （3）随点的运动，的度数不变，且为 【解析】 【分析】（1）连接与格线的交点记为，先确定点为格点，然后由勾股定理以及逆定理证明为等腰直角三角形，即可求解的度数； （2）延长至点，使得，连接，先证明，则，，那么，可得四边形是矩形，四边形为矩形，求出，由勾股定理得，则，那么，则，即可求解； （3）延长至点，使得，连接，同理，同（2）可得四边形是矩形，四边形为矩形，设正方形的边长为，，则，，由，得到，在中，由勾股定理得，求出，则，再同（2）即可． 【详解】解：（1）连接与格线的交点记为， 由网格可得，， ∴， ∴， ∵， ∴, ∴为格点，同理为格点， ∵，，， ∴，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴； 故答案为：45； （2）延长至点，使得，连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， 同理可得四边形为矩形， ∴，， ∴，， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即； （3）随点的运动，的度数不变，且为，理由如下： 延长至点，使得，连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴，，， ∴， 同（2）可得四边形是矩形，四边形为矩形， 设正方形的边长为，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 整理得， ∵在中，， ∴ ， ∴（舍负）， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理及其逆定理，等腰三角形的定义，正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度下学期期中学业质量监测 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，共三个大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 一个数的相反数是，这个数是（ ） A. B. C. 4 D. 2. 据网络平台数据显示，截至2026年2月23日，马年春节档放映总场次435万场，刷新中国影史春节档场次记录，数据“435万”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将一副直角三角板（，）按如图所示摆放，点在上且点在的延长线上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列不等式中，与组成不等式组的解集为的是（ ） A. B. C. D. 6. 某物体的三种视图如左图所示，则这个物体是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的方程没有实数根，则的值可以为（ ） A. B. C. 0 D. 1 8. 为了加深学生对数学文化的了解，某校开展了讲数学家故事的活动．学校收集了祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家的画像，依次制成除内容外，其余完全相同的四张卡片，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，甲从中随机抽取一张，记下数学家名字，放回洗匀后，乙再从中随机抽取一张，记下数学家名字，则甲、乙两名同学恰好都抽到中国数学家的概率是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，的半径为是上的三个点．若四边形为平行四边形，连接，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图①，在等腰三角形中，，于点．动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点停止，过点作于点，作于点．在此过程中四边形的面积与运动时间的函数关系图像如图②所示．则的长为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 请写出一个图象经过原点的函数的解析式__________． 12. 化简：________． 13. 观察下图，图（1）有2个三角形，记作；图（2）有3个三角形，记作；图（3）有6个三角形，记作；图（4）有11个三角形，记作；按此方法继续下去，则________（结果用含的代数式表示）． 14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，点是边上的一点，坐标为，将沿折叠，点落在点处．若的延长线交于，且，则点的坐标为_____． 15. 如图，在中，是线段上一点（不与端点重合），连接，以为边，在的右侧作等边三角形，线段与线段交于点F，则线段长度的最大值为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 计算与化简 （1）计算：； （2）化简：． 17. 为提升学生体质健康水平，某校开展了丰富多彩的课外社团活动．在八年级组织的课外体育社团中，甲、乙两位同学参加了立定跳远社团的选拔，这两位同学的10次跳远成绩的折线统计图如图所示（规定：立定跳远的测试成绩满分为10分，其中成绩是8分及以上的为优秀）． 分析甲、乙的成绩，得到如下数据： 平均数/分 中位数/分 方差 优秀率 甲 7 b 5.4 乙 a 7 2.8 根据以上信息，回答下列问题． （1）填空：______，______，______． （2）这10次测试成绩中，发挥较稳定的是______同学（填“甲”或“乙”）． （3）请你从这两位同学中选出一位，对其跳远成绩作出评价，并提出合理化建议． 18. 如图，的边上有一点P，过点P作． （1）请用无刻度的直尺和圆规完成以下基本作图：在上截取，使，作的平分线交于点D（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）所作的图形中，连接，求证：四边形是菱形． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与，轴分别相交于点，．且． （1）分别求这两个函数的表达式； （2）以点为圆心，线段的长为半径作弧与轴正半轴相交于点，连接，．求的面积； （3）根据函数的图象直接写出关于的不等式的解集． 20. 冬季，滑雪项目成为许多人休闲娱乐的新选择．图（1）是某滑雪赛道，图（2）是其侧面简化示意图．是滑雪赛道的高度，斜坡的坡比，坡面长7.5米．小华从A处测得C处的仰角为，从B处测得C处的仰角为，已知，求滑雪赛道的高度．（结果精确到1米．参考数据：，，） 21. 本学期开始，我省义务教育阶段学校需每天开展两小时综合体育活动．为更好地满足学生体育活动需要，某中学计划购进一批足球和排球．据了解，某体育用品店每个足球比排球贵30元，若用1600元购买足球的数量与用1000元购买排球的数量相等． （1）求每个足球和每个排球各多少元？ （2）该学校计划购进足球和排球共120个，且购买足球的数量不少于排球数量的，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少总费用． 22. 已知抛物线（a为常数）经过点． （1）求a的值． （2）过点与x轴平行的直线交抛物线于两点，且点B为线段的中点，求t的值． （3）设，抛物线的一段夹在两条均与x轴平行的直线之间．若直线之间的距离为16，求的最大值． 23. 问题：如图1，点为正方形内一个动点，过点作，，矩形的面积是矩形面积的2倍，探索的度数随点运动的变化情况． 【从特例开始】 （1）小玲利用正方形网格画出了一个符合条件的特殊图形（如图2），请你仅用无刻度的直尺连接一条线段，由此可得此图形中______； （2）小亮也画出了一个符合条件的特殊图形（如图3），其中，，，求此图形中的度数； 【一般化探索】 （3）利用图1，探索上述问题中的度数随点运动的变化情况，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $