18 湖北省武汉市某附属中学2025—2026学年新初一分班卷-【王朝霞系列】2026年小升初数学重点校毕业升学及招生分班模拟卷

小升初招生分班卷·数学 第3周强化期 18 武汉市某附属中学2025一2026学年新初一分班卷 考试时间：90分钟 满分：180分 得分： 答案：P58 (一)学科素养（共94分） ①三角形 一、填空题：共21题，共74分，其中1~5题每题2分，6~21题每题4分。 ②四边形 1.(2分)10-9+8-7+6-5+4-3+2-1= ③五边形 2.2分)比较大小：子 4 ④六边形 14.(4分)某学校春季运动会七年级14个班的田赛成绩、径赛成绩 3.（2分)一张圆形纸片至少对折 次，才可以找到圆心。 和总成绩的名次情况如图所示，如P点表示七年级(1)班的田 4.(2分)已知a和b互为倒数，则100-ab= 赛成绩的名次为第8，总成绩的名次为第1。若Q点表示该班的 5.（2分)如图，三个图形的周长相等，则a:b:c 径赛成绩和总成绩在全年级的名次情况，从图上可以看出七年 级(1)班 (填“田赛”或“径赛”)成绩的名次更靠前。 总成绩名次个 总成绩名次↑ 6.(4分)工艺品店接到一批紫砂壶的订单，原计划平均每人制作 40件；如果增加5名工人，那么平均每人的工作量减少8件，这 份订单订购了 件紫砂壶。 田赛成绩名次 径赛成绩名次 7.(4分)定义△如下：①△(1)=3，△(2)=4；②△(n+2)= 15.(4分)如图，在三角形ABC中，D、E分别为线段AC、BC上的点， △(n+1 且CD=3AD,BE=2EC,连接AE、BD,交于点F,若三角形ADF △(n) ,则△(6)×△(9)= 的面积为1，则三角形ABC的面积为 8.(4分)三人从五个景点中分别选择一处游览，且可以选择相同 124711 的景点，则共有 种浏览景点的方法。 35812 9.（4分)计算： 29 6913 2 1014 5 66-78 15 10.（4分)正方形ABCD中，AC=4,分别以A、B、 第15题图 第16题图 第17题图 C、D为圆心，2为半径画弧，得到如右图形， 16.(4分)从上图正方形的顶点中选出3个顶点连成直角三角形， 则涂色部分的面积为 。(π取3) 不同的选法有 种。 11.(4分)小华5点半吃完晚饭，之后出门散步，并在六点半前回 17.(4分)根据上图数表的变化规律，2025在第 行第 列。 家，出发时看到分针与时针垂直，回来时分针与时针还是垂直， 18.（4分)已知甲种糖果利润率为30%，乙种糖果利润率为60%，如 则小华散步的时长为 分钟。 果将甲、乙两种糖果按4：1的重量比混合，得到的什锦糖果利 12.(4分)已知S=23+24+25+…+72则s的整数部分 润率为36%，商店老板希望什锦糖果的利润率为50%。则甲、乙 为 两种糖果应该按 的重量比混合。 13.（4分)将下图中的正方体切成体积和形状完全相同的两部分， 19.（4分)从0,1,2,3,4,5这6个数中选择4个组成没有重复数字的 切面的形状可以是 。（填序号) 四位偶数，将这些偶数从小到大排列起来，第66个是 20.（4分)对于一个自然数，用与这个数互质且大于2的最小自然 数替换这个数，称为一次“互质替换”，在黑板上任意写出一个 大于2025的自然数，反复进行“互质替换”，最多经过 次 “互质替换”就能首次出现3。 21.(4分)我们约定，自然数中能被3整除的数称为“三合数”，不能 被3整除的数称为“三素数”，从1到20的自然数中任取一个“三 合数”与一个“三素数”相乘得到84个乘积，则这84个乘积的和 为 二、解答题：共2题，共20分，其中22题8分，23题12分。 22.(8分)奥地利数学家皮克(Pick)发现，在网格中，顶点均在格点 上的多边形面积S可以由多边形内部格点数i和边界格点数b 计算得到，请你观察下列图形，探索S与i和b之间的关系。 ①②③ ④ ⑤ (1)观察图形，补全表格。 图形 ① ② ③ ④ ⑤ i 0 2 2 6 6 10 6 6 S 2 6 4 12 (2)观察①、③、④可以发现，i每增加1时，面积增加 观察②和③，④和⑤可以发现，b每增加1时，面积增加 根据上述发现，可得：S= 。（用含i和b的式子表示) (3)根据你发现的结论计算下面图形的面积。 ●●● 23.（12分)如图1，在一个矩形信息传输线路中，有A1、A2、A3、A4、A; 五个信息基站，其中基站A,和A,的距离为48个单位长度，A,和 A的距离为24个单位长度，A,和A4为变速基站。信号源经过A, 基站时速度会变为原来的一半，信号源经过A,基站时速度会变 为原来的2倍，信号源P从A,出发按顺时针方向沿线路传输到 A被接收，信号源Q从A出发按逆时针方向沿线路传输到A,被 接收。信号源P和信号源Q同时出发，速度分别为每秒8个单 小升初招生分班卷·数学 35 位长度和每秒4个单位长度，运动时间为t秒，信号源Q与基站 A,、A构成的三角形面积S与运动时间t的变化情况如图2所示。 S 576 288 t/秒 A 图1 图2 (1)图2中，a= ,b= ,C= (2)若两个信号源的距离不超过10个单位长度时会互相干扰， 求信号源P、Q在传输过程中相互干扰的时长。 (3)当运动时间为t秒时(0≤t≤18)，信号源P与基站A,、A构成 的三角形面积S和信号源Q与基站A1、A构成的三角形面积S 相差12，求t所有可能的取值。 (二)数学思维（共66分） 三、填空题：共8题，共32分，每题4分。 18 17 16 24.(4分)计算1×2x3+2×3×4+3×4×5+ 1 +18×19×20 25.(4分)妈妈今年74岁，她养育了一个儿子和一个女儿，大的是 儿子，小的是女儿。当儿子32岁时，妈妈的年龄比女儿年龄的 2倍还大4岁，当女儿年龄是儿子的号时，妈妈恰好为40岁，那 么儿子今年 岁。 26.(4分)如图，已知正方形ABCD的面积为340，E 是AB的中点，F、G分别是边BC、AD上的点，且 配-号8S-流接BG,BCF心，其中EC.FG 交于点O,则三角形E0G的面积为 27.(4分)如图，用18个等边三角形组成一个大平 行四边形，这个大平行四边形内部及边上共有 16个交叉点，以这些交叉点为顶点，可以连 成 个等边三角形。 36 小升初招生分班卷·数学 28.（4分)如图，正方形ABCD的面积为9，正 方形AEFG的面积为8，∠DAE=45°，连 接BE、CF,交于点O,则△BOC与△EOF F 的面积之差为 G 29.（4分)黑板上写着1至2025共2025个自然数，小明每次擦去两 个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数，最后黑板上只剩下 一个自然数，在这个数所有可能的取值中，最大值为 30.(4分)从7×7方格表中去掉某一个方 格，使得剩下的小方格可以被1×3（或3 ×1)的矩形不遗漏且不重复地覆盖，则 被去掉的小方格有 种可能的位置。 31.(4分)已知m、n、k为正整数，m≥n≥k,2m+2”-2是208的倍 数，则m+n-k的最小值为 四、解答题：共3题，共34分，其中32题10分，33、34题每题12分。 32.（10分)把108个连续正偶数之和分解质因数，得到A3×B2×C ×D的形式，那么这108个连续正偶数中最小的数至少是多少？ 33.（12分)有两个两位数，它们的差是16，将它们分别平方，得到的 两个平方数的末两位数相同，求这两个数中较大数的所有可能 取值。 34.（12分)如图，在5×5的方格内，放人一枚棋子，每次只能向上、 向右或向左下移动一格，例如：巴左工。已 对于以下初始位置，棋子是否可以经过24次移动走遍所有方 格？若能，请画出一种走法；若不能，请说明理由。 棋子的初始位置在A处； 棋子的初始位置在B处； A B 棋子的初始位置在C处； 棋子的初始位置在D处。 C (三)创新能力（共20分） 五、解答题：共1题，共20分。 a a2 a37 a23 35.(20分)一个三阶矩阵A= b1 b2 b3 b2 b3 可记作AI, C2 C3」c1 C2 C3 1100 1A是对矩阵进行计算，其规律如下：①010=1 001 ②当矩阵两行互换时，结果互为相反数，比如： a a2 a3 61b2 b3 6 a1 a2 a3 C2 C3 C1 C2 ③某一行或某一列的公因数可以提取到外面，比如： a a2 a3 a1 a2 a3 kb kb2 kb3 =kb1 b2 b3 C2 C3 ④两个矩阵只有一行或者一列不同，其他都相同，则可以相加， ar as as a1+a4a2+a5a3+a6 比如：b1 b2 6 + b2 b3 b1 b2 b3 C2 C3 Ca C2 C3 根据以上规律计算下列各题： 110 0 U 0 (1)02 0 (210 0 003 02 1 1 11 0 (3 b 2 (4) 0 00 0 1 1 0 (5) 02 1 320 132 2 31 3 3 1B卷 当PB与PC重合时，∠APD=45°+30°=75°。当PA 25.7或10【解析】本题有以下两种情况，第一种： 与PD重合时，即PA与PD共旋转了75°，所以15t+ 如图1， 15 A PQB 56=75,解得t=4。 图1 8武汉市 3 当点P在线段AB上时，AP=8×3主1=6，PB=6 理亚湿亚双四亚亚 快速对答案mMM皿mmM亚Mm 填空题 ÷3=2,P0=PB=7×2=1,40=6+1=7。 1.52.<3.24.995.4:3:26.800 第二种：如图2， 7.18.1259.6 10.41.329 12.2 A Q 13.②④14.径赛15.3616.417.956 图2 18.1:219.305420.321.9261 当，点P在线段AB的延长线上时，AP=8+8÷(3- 操作题、解决问题请看“重点题精解精析”。 1)=12,BP=12÷3=4,BQ=4÷2=2,AQ=8+ WW覆亚醒W重点题精解精析W耀耻覆涩 2=10。所以AQ的长为7或10。 (一)学科素养 26.5 -、1.52.<3.24.99 27.(1)50 5.4:3:26.800 (2)200×0.5+(x-200)×0.55=0.55x-10 7.1【解析】根据题意，我们可以先计算出前几项， 答：需缴电费(0.55x-10)元。 然后求出递推数列的规律，再根据给定的递推公 (3)因为12月份的用电量比11月份多 式，逐步计算出数列的项，观察其是否具有周期性， 所以a<300,根据题意可以分为以下几种情况： 从而简化计算过程。因为△(1)=3，△(2)=4， ①当a<200时，共需缴费：0.5a+200×0.5+200× △(n+2)= △(n+1) 0.55+(600-a-400)×0.8=(370-0.3a)元 △(n) ,所以△(3)=△(1+2)= ②当a=200时，共需缴费：200×0.5+200×0.5+ 0+D-A2=△（④=△2+2）卫 (600-200-200)×0.55=310(元) △(1) ③当200<a<300时，共需缴费：200×0.5+(a- △(2+1)。△(3)41 200)×0.55+200×0.5+(600-a-200)×0.55= △(2) “公(2星3月型可得△65) 310(元) 综上，小华家这两个月共需缴电费(370-0.3a)元 年△(6)=，△(7)=3，△(8)=4。从△(7)不△(8) 或310元。 的值可以看出，△(7)=△(1)，△(8)=△(2)，说 28.(1)90 明数列每6项重复一次，即周期为6。所以△(6) (2)①(5t)°(15t+45)° AO=AG+60=△(G手则△（⑥×△(9）- 当t=5或5.5时，∠BPC=5°。 3、4 【解析】因为三角尺PCD也绕，点P以每秒5°的速度 4 =1。 逆时针旋转，所以∠NPD=(5t)°。因为∠APB= 8.125 45°，所以∠MPB=∠MPA+∠APB=(15t+45)°。 ≈解题技巧 在三角尺ABP和三角尺PCD旋转前，∠BPC=180 本题是排列组合问题，解答时一定要清楚 -45°-30°=105°，则∠BPC=5°时，分两种情况： “分步乘法”原理：完成一件事需要多个步骤，第 当PB与PC相遇前，15t+5t=105-5,解得t=5; 1步有几种不同的选择方法，第2步有几种不同 当PB与PC相遇后，15t+5t=105+5,解得t=5.5。 的选择方法…完成整件事所有不同的方法总 15 d 【解析】因为∠APB=45°，∠CPD=30°，所以 数等于各个步骤的选择方法的“乘积”。 58 小升初招生分班卷·数学 10.4 20.3 【解析】本题分为以下两种情况： 例如2026（不是3的倍数），与它互 11.328 1 【解析】钟面上的分针每分钟转6°，时针 (1)大于2025 质且大于2的最小自然数是一个 的偶数 奇数，经过一次“互质替换”，就把 每分钟转0.5°，5时整，时针与分针的夹角为150°。 偶数变成了奇数。 我们可以设小华的出发时间为5时x分，此时时针 与12的刻度线的夹角为(150+0.5x)°，分针走过的 例如2027，它不是3的倍 角度为(6x)°，所以可列方程6x-（150+0.5x)= 数，与2027互质且大于2 的最小自然数就是3。此 90,郎得x=437即小华的出发时间为5时437 是奇数且 不是3的 时，从不是3的倍数的奇 倍数 数到3，经过了1次“互质 分。再设小华回家的时间为6时y分，此时时针与 替换”（如果前面是从偶 12的刻度线的夹角为(180+0.5y)°，分针走过的角 数变来的，那么总共经过 度为(6y)°，所以可列方程180+0.5y-6y=90,解 (2)大于2025 2次)。 的奇数 得y=16片，印小阜回家的时间是6时16片分。 例如2031=3×677，与它 60-437+16号=32（分）.所以小华表多的时 4 是奇数 互质且大于2的最小自然 且是3 数不是3，而是4（因为任 何一个奇数都和4互质)， 长为32分钟。 的倍数 4再经过1次“互质替换” 即为3。 122【懈桥】因为S记+4+s+…+ 7 7 7 综上可知，先把偶数通过一次“互质替换”变成奇 w品*话话+品20 数，若这个奇数不是3的倍数，再一次“互质替换” ≈2.85 就得到3；若这个奇数是3的倍数，则经过一次“互 7 7 7 77×50 S>172+172+72+…+172=172 ≈2.03， 质替换”得到4，再对4进行“互质替换”得到3。所 以，最多经过3次“互质替换”就能首次出现3。 即2.03<S<2.85,所以S的整数部分为2。 21.9261 13.②④14.径赛 二、22.(1儿 图形 ①② ③④ ⑤ 15.36【解析】连接CF,如下图所示： i 0 2 2 6 6 b 6 10 6 6 14 2 6 4812 (2)1 *1 2 (3)8=i+9-1=14+14÷2-1=20 b 因为CD=3AD,SAAr=1,所以SACDF=1×3=3,所 以SAACF=SADr+SAcF=1+3=4。在△ABF和 23.(1)6924 △ACF中，底相同，高BE=2EC,所以SAABF= (2)10×2÷(8+4)=号（秒） 2SAACF=2X4=8,SAABD=SAABF+SAADF =8+1=9 (3)信号源P与基站A1、A构成的三角形面积S和 在△ABD和△BDC中，CD=3AD,且高相同，所以 信号源Q与基站A1、A构成的三角形面积S与运动 SARDG=3 SAABD=3X9=27,所以SAABG=S△BmC+SAARD=27 时间的变化情况如下图： +9=36。 S S 16.4 576 17.956 288 18.1:2 t/秒 3 691215182124 19.3054 图3 由图3可知，t的取值有2个： m-4=5, m=9 25+2 ①当0<t<3时，S'-S=12。 ④ 不能 n-4=1 n=5 1=33 1 ×24×8-2×24×4=12,解得1=0.25。 m-4=5, m=9, 25+22 ⑤ 不能 ②当6<t<9时，S'-S=12。 n-4=2 n=6 1=35 576-×24×8×ú-6)+24=12，解得1 m-4=5, m=9, 25+23 ⑥ 能 n-4=3 n=7 1=39 8.875 ⑦ m-4=6, m=10, 26+2 能 所以t可能的取值为0.25或8.875。 n-4=1 n=5 1=65 (二)数学思维 能被13整除的有两种情况：当m=9,n=7,k=4 三24 25.4626.5627.28 时，m+n-k=9+7-4=12;当m=10,n=5,k= 4,m+n-k=10+5-4=11.12>11,所以m+n -k的最小值为11。 28.3.5【解析】如图：万 ,连接 四、32.解：设这108个连续正偶数中最小的数为k,那 么这108个连续正偶数依次为：k,k+2,k+4,…,k +2×(108-1). FA,因为∠EAD=45°，∠DAB=90°，∠FAE=45°，所 根据等差数列求和公式，这108个连续正偶数之 以F、A、B在同一直线上。过E作EH垂直AF于H, 和为： [k+k+2×(108-1)]×108÷2 可得FH=AP。正方形ABCD的面积为9，可知BC =(2k+214)×54 的长是3；正方形AEFG的面积为8，可知AF长是4， =2×2×3×3×3×(k+107) EH长是2。BF=3+4=7。SABOC-SAEOF=(SAROC+ =22×33×(k+107) 1 =A3×B2×C2×D Saor）-(SAFOF+Samr）=SANGF-SAr=2×BCX 所以k+107=C2×D,C和D最小时，C=5,D=7,k BF-号×BF×BA=×BFx(BC-Em)=方x7 +107=5×5×7=175,此时k=68。 33.解：设这两个数中较小的那个为，则另外一个为 ×(3-2)=3.5。 (n+16). 29.202430.9 由题知(n+16)2-n2=100k(k为正整数)， 31.11【解析】因为208=24×13，已知2m+2”-2是 即8(n+8)=25k,由于8和25互质，所以n+8是 208的倍数，即2m+2”-2*能被24×13整除。因为 25的倍数，由于n与(n+16)均为两位数，所以 m≥n≥k,所以2m+2"-2=2(2m-k+2n-k-1)。由 18≤n+8≤91，故n+8可能为25、50或者75，n可 于2m+2”-2能被24整除，那么k≥4。当k=4时， 能为17、42或者67。则较大数(n+16)可能为33、 2m-k+2”-k-1=2m-4+2”-4-1要能被13整除。 58或者83。 我们从较小的数开始尝试： 知识延展 序 是否能 m-4,n-4 m,n 2m-4+2n-4 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 号 的值 的值 -1的结果 被13 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b 整除 (a-b)2=a2-2ab+b 23+2 一 ① m-4=3, m=7, 不能 n-4=1 n=5 1=9 34.棋子在A、C、D可以，见下图（路线仅是举例，可以 m-4=4, m=8, 24+2 不同)： ② 不能 n-4=1 n=5 1=17 A m-4=4, m=8, 24+22 ③ 不能 n-4=2 n=6 1=19 C生 D 棋子在B不能，如下图所示： 计算公式： 23123 2312 d11 31231 23123 12312 3 33 可以进行三染色，用1、2、3代替三种颜色，图中1和 3各有8个，2有9个，一条成功的路线必须是23 用实线相连的主对角线的元素的积相加，减去副对 →1→2→3→1→2→→1→2，从2开始到2结束， 角线积的和就得到了三阶行列式的计算公式。 因为B不在2号位置，故不能。 a11a12a13 ≈解题技巧 a21a2a23 =a1a2203g+a12a23a31+a1321032 a31 43233 染色问题的解题方法是一种将题目研究对 011023032-a1221033-013022031 象分类的形象化方法，通过将问题中的对象适当 染色，我们可以更形象地观察分析出其中蕴含的 关系，再经过一定的推理，便能得出问题的答案。 ⑨玉朝金冲刺卷（一） 本题是三染色证明与操作问题的综合题目，可以 mmmmmmmmmmmm快速对答案MM亚WMmM 按照每步移动的空格，进行染色证明，找到有可 填空题 能完成移动的空格再去画移动路线。 1.一万二千亿1200012.780 3.(1)1532750.75(2)280 (三)创新能力 4.160505.(1)正(2)18 10 0 10 0 五、35.(1)02 =1×2×3× 0 10=6 6.160128 8.32 1.3 003 0 0 1 9.1510.904.3211.80.5212.2 1003 100 1 00 选择题 (2)100=-003 0 20=6 1~5 CABCA 6~7 BC 0200200 03 计算题、操作题、解决问题请看“重点题精解精析”。 a b c a b c a b c mm”业雅》mWM重点题精解精析WW醒业m (3)abc=-abc,所以abc=0 一、1.一万二千亿120001 d e fde f de f 2.780 11101 1 0110 3.(1)1532750.75(2)280 (4)010+0 1=0 2 1 (1×2×1 4.16050 0010 0 1001 5.(1)正(2)18 +1×1×0+0×0×0)-(1×1×0+1×0×1+0 6.160128【解析】两个完全相同的正方体拼成 ×2×0)=2 一个长方体后，表面积减少了正方体2个面的面 1103 1 2 3 积，所以正方体每个面的面积是32÷2=16(dm2)。 (5)012+32 1 (0-1×2×3-3×1 拼成的长方体的表面积等于正方体10个面的面 23023 积，所以长方体的表面积是16×10=160(dm2)。 ×2)+(1×2×1+2×1×2+3×3×3-1×1×3 由16=4×4，可得正方体的棱长是4dm,则长方 2×3×1-3×2×2)=0 体的高是4dm,底面积是正方体2个面的面积，是 ≈知识延展三阶行列式 16×2=32(dm2),体积是32×4=128(dm3)。 定义：三阶行列式是由三行三列构成的，其中角标有两 4 1 个，第一个表示行数，第二个表示列数，如下图所示。 8.32【解析】假设全部是大车，则可以坐5×7= a11a12a13 35(人)，比实际乘车人数多35-31=4（人）。一辆 a21 a22 a23 大车比一辆小车多乘7-5=2（人），则小车有4÷ a31a32a33 2=2(辆)，大车有5-2=3（辆）。 小升初招生分班卷·数学 59