湖北襄阳市襄城区法龙中学等三校2025-2026学年七年级下学期学情自测数学 试题

2025-2026学年度下学期开学质量监测 七年级数学试题 (本试题共6页，满分100分，考试时问100分钟) ★祝唐试顺利★ 注漱本项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上指定位至， 2.逃择题的作答：每小题选出答荣后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写 在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区战均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区战均无效。 4,考试结束后，访将本试卷和答题卡一并交回， 考 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 解 1.下列各数中，无理数是（) 学 校 A.-V2 B.3.14 C. 号 D.8 2.以下调查方式比较合理的是（) 班级 A,了解全国学生周末使用网络情况，采用普查的方式 B.了解全国七年级学生节约用水的悄况，采用抽样调查的方式 郑 姓名 C.了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式 D,了解全国中学生心理健康现状，采用普查的方式 3在平面直角坐标系中，点A在第二象限，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单 位长度，则点A的坐标为（) A.(2,3) B.(-23) C.（-3,2) D.(3,-2) 4.如图，直线AB与CD相交于点O,若∠1+∠2=70°，则∠AOD等于（) A.35° B.85° C.105° D.145° 第4题图 第5題图 5如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中，能判断AB∥CD的是（) 七年级数学第1页共6页 A.∠3=∠4 B.∠1=∠4 C.∠D+∠ABD=180° D.∠D=∠DCE 6.若m>n,则下列不等式正确的是() A.m-1<n-1 B.号 C.4m<4n D.m2>n2 7如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的 方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（) A.垂线段最短 B.两点确定一条直线 C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 第7题图 第9题图 8我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房 八客多八客，一房十客一房空.”诗中后两句的意思是如果每一间客房都住8人， 那么8人无房可住；如果每一间客房都住10人，那么就空出一间房.求该店有客房 多少间？该批住店房客多少人？设该店有客房x间，有房客y人.下面所列方程组正 确的是() 8x-8=y 8x+8=y A. 10(x-1)=y B. 10(x+1)=y 8x+8=y 8x-8=y C. 10(x-1)=y D 10(x+1)=y 9光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折 射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1=125°， 则∠2的度数为() 七年级数学第2页共6页 A.55° B.65° C.75 D.125 10.如图，将点4(1，)向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点； 将点4向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点4；将点3向上平 移4个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到点4；…按照这个规律平移得 到点s,则点42s的横坐标为() A.22024 B.22025-1 C.22025 D 第10题图 第15题图 第16题图 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.√的平方根是 12.计算6+√2-√2=一。 13.如果关于x的不等式m<3的解集为x>3,写出一个满足条件的a值 14.已知关于x,y的方程组 且：牛4。”，其中xy的值互为相反数，则a的值为 15.如图，将一副直角三角板如图所示放置（点F,D,C在同一直线上)，点B在DE 上，其中ABCF,∠ACB=∠DFE=90°，∠A=45°，∠E=30°，则∠CBD的度数为 16如图，直线AB,CD交于点0O,OF平分∠BOD,OE⊥OD,∠AOC:∠AOD= 1:2,则∠EOF的度数为 三、解答题（本大题共7个小题，共52分) 17.计算（①②③每小题3分，共9分）. 七年级数学第3页共6页 (1)用适当的方法解下列方程组； x=1-y ① ② 3x-2y=6 2x+4y=5 2x+3y=17 (2)解下列不等式组，并把它们的解集分别表示在数轴上： ③ 5x+2≥24x-1 x+4>8-3+ 5-43210123456分 > 4 2 18.（本小题6分)在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名 成员一天行走的步数，记录如下： 5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850 对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下不完整的统计图表： 频数分布表 组别 步数分组 频数 频数分布直方图 A 5500sx<6500 2 频数十 10 B 6500s<7500 10 8 c 7500sx<8500 m D 8500sx<9500 3 E 9500sx<10500 n A B C D E 组别 根据以上信息解答下列问题： (1)填空：m= ,n= (2)请补全频数分布直方图： 七年级数学第4页共6页 (3)若该团队共有160人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数. 19.（本小题6分)如图，在平面直角坐标系中，A(-1,-2),B(-2,4),C(4,-1). 珠 将△ABC平移，得到△A,BC,其中任意一点P(%)平 移后的对应点p(x+2,y0+3). 3 2 (1)请写出△4BC的一种沿坐标轴方向的平移方式. 2343 (2)画出△4B,C,并写出点A的对应点A,的坐标； (3)求△A4B,C的面积， 20.(本小题6分)【阅读材料： 材料一：对于实数x,y定义一种新运算K,规定：K(x,)=ax+y(其中a,b均为非 警常数)，等式右边是通常的四则运算.比如：K(1,2)=a+2b;K(-2,3)=-2a+3b. 已知：K(,2)=7；K(-2,3)=0 材料二：“已知x,y均为非负数，且满足x+y=8,求2x+3y的范圃”，有如下解法： x+y=8,x=8-y, x,y是非负数，.x≥0即8-y20,.0≤y≤8， 2x+3y=2(8-y)+3y=16+y,.16≤16+y≤24，.16≤2x+3y≤24. 【回答问题】： (1)求出a,b的值； (2)已知x,y均为非负数，x+2y=10,求4x-y的取值范围。 21.（本小题8分)如图，在△ABC中，点E、点G分别是 边AB、AC上的点，点F、点D是边BC上的点，连接EF、 AD和DG,AB∥DG,若∠A+∠2=180°. E 2 （1)判断直线EF与AD的位置关系，并说明理由. (2)若DG是∠ADC的角平分线，∠2=144°，求∠EFC的度 数. 七年级数学第5页共6页 (3)同学们，在（2)的条件下，你还可以求出哪些角的度数？（写出一个即可) 22.(本小题8分)为了响应襄阳市中小学“阳光课间活力校园专项行动：某校成立 了足球社团，需要到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球30个，B 种品牌的足球20个，共花费3100元.已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种 品牌的足球多花30元， (1)求购买一个A种品牌，一个B种品牌的足球各需多少元？ (2)随着社团人数的增多，学校决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶 上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足 球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费 用不超过3220元，且保证这次购买的B种品牌足球不少于26个，则学校有哪几种 购买方案？哪种方案需要资金最少？ 23.(本小题9分)如图，在平面直角坐标系中点A在y轴的正半轴上，点B的坐标 为（一2,0），点C的坐标为(4,0)，△ABC的面积为15. (1)求出点A的坐标； (2)线段DE是由线段OC平移所得，其中点D与点O对应，点E与点C对应， DE与y轴的交点为点F,求AF的长； (3)在(2)的条件下，若点P为x轴上的一个动点，且点P的横坐标为4，并且满足 SAPEC≥号SMBC,i 请写出t的取值范围 D E D B c x B 备用图 七年级数学第6页共6页 七年级数学试题参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C D B A A 11.±3 12. 4 13-1(a≤0即可14.115.15°.16.120° 17.①解： x=1-① 2.x+4y=5②' 把①代入②，得2(1-y)+4y=5, 解得：y一2 .3 1分 把=代入①，得=1-多 解得：X》 2分 ∴.方程组的解是 3分 2 ②解： 3x-2y=6① 2x+3y=17②' ①×3+②×2，得13x=52, 解得x=4, 分 把x=4代入②，得8+3y=17, 解得y=3, 2分 x=4 .方程组的解是 y=3 .3分 5x+2≥4x-1 ③解： x+4x-3+1 4 2 5x+2≥4x-1, 解得，x≥-3： 1分 答案第1页，共5页 1, x+4>2(x-3)+4, 解得，x<6, .2分 .不等式组的解集为-3≤x<6; 在数轴上表示解集如下： 5-43-2-10123456分 .3分 18.(1)=4,1=1: 2分 (2)补全图形如下： 频数分布直方图 频数 10 P 。=========== 6 -------------- 3分 2 A B C D E组别 (3)不少于7500步的人数所占比例为：(4+3+1)20=40%， 则该团队一天行走不少于7500步的人数为：160×40%-64（人)， 即该团队一天行走不少于7500步的人数为64人..6分 19.(1)解：（1)由平移前后点P,P1的坐标关系可知，将△ABC平移先向右平 移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△4BC.2分 (2)如图，△AB,C即为所求. 答案第2页，共5页 5 4 3 C -3-2-{ 2 .A(-1,-2), 点A的对应点的坐标(1+2，-2+3到，即(11).4分 （3)解：△MG的面积为33-2x3121x3 2 2 .6分 20.（1)解：，K1,2)=7;K(-2,3)=0,K(x,y)=ax+by, a+2b=7① -2a+3b=0②' 2分 a=3 解方程组得： b=2 .3分 (2).x+2y=10, .x=10-2y, .4分 “x,y是非负数， .x≥0即10-2y≥0， .0≤y≤5， 5分 .4x-y=410-2y)y=40-9y, .45≤-9y≤0 .-5≤40-9y≤40， .-5≤4x-y≤40. 6分 答案第3页，共5页 21.（1)答：AD∥EF 1分 证明：：AB∥DG（已知)， ·A=∠EAD（两直线平行，内错角相等)，2分 :∠1+∠2=180°， E .∠BAD+∠2=180°（等式的基本事实）， 3分， AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行)，4分 B (2).AD∥EF .∠EFC=∠ADC(两直线平行，同位角相等)， 5分 .∠2=144°， ∴.∠1=180°-∠2=36°， .6分 :DG是∠ADC的∠EFC=72°平分线， ∴.∠ADC=2∠1=72 ∴.∠EFC=72° .7分 (3)∠BFE=108°或∠EFC=108°∠BEF=36°或∠B=36°（其他答案正 确就给分)… 8分 22.(1)解：设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元， [30x+20y=3100 x=50 依题意得： y=x+30 ,解得： y=80' 答：购买一个A、B种品牌的足球分别需要50元、80元.3分 (2)解：设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(50-m)个， 依题意得： c0+4m+0品60-0月s320」 50-m≥26 解得： 190 ≤m≤24，即m可以取值为：22,23,24， 故这次学校购买足球有三种方案： 答案第4页，共5页