15 北京市某附属中学2025—2026学年新初一分班卷-【王朝霞系列】2026年小升初数学重点校毕业升学及招生分班模拟卷

所以Sm=Sa=1,Sn=背-1。 20-x=2 2y x=12 因为Sg=S-Swr=7-1, 20-x 解得 y=8 1 y 2y=14 -1 答：A、C之间的路程为12km,自行车上坡时的速度 为每小时8km。 4.10%-5%=5%15%-10%=5% 信后小1 13÷(8%+5%)=100(万元) x2 答：李先生第一次捐赠了100万元。 6t+1=1 6 5.(1)12038080 x2=5x (2)因为a+cd=56, 解得x=O(舍去)或x=5,所以平行四边形ABCD的 则b+d=6或16， 面积是5。 所以b=0,d=6(不符合要求) 2.混合后纯酒精含量为62%，则甲、乙酒精质量比为 b=1,d=5(不符合要求) (62-58):(72-62)=2:5 b=2,d=4(不符合要求) 解：设第一次混合时，甲、乙两种酒精应各取2xkg、 b=3,d=3(不符合要求) 5x kgo b=4,d=2(不符合要求) (2x+15):(5x+15)=(63.25-58):(72-63.25) b=5,d=1(不符合要求) x=6 b=6,d=0(不符合要求) 2x=125x=30 答：甲种酒精取了12kg,乙种酒精取了30kg。 b=7,d=9,a=3,c=1,即3719， b=8,d=8,a=2,c=2,即2828， 解题思路 b=9,d=7,a=1,c=3,即1937， 混合后纯酒精含量为62%，则甲、乙酒精质量比 所以满足条件的所有“类等和数”的个数是3，分 为(62-58)：(72-62)=2：5。混合后纯酒精 别是3719、2828、1937。 含量为63.25%，则甲、乙酒精质量比为(63.25- 4上海市 58):(72-63.25)=3:5,变化的原因是每种 酒精取的质量比原来都多15kg,设第一次混合时， mmm》》M W W激m快速对答案业W”W型业亚W型业》 填空题 甲、乙两种酒精应各取2xkg、5xkg,则(2x+15): (5x+15)=3:5,解比例求出x的值，进一步得 2.A4723.10 出2x、5x的值。 4.275.3:26:56.150 选择题 ≈解题技巧 1~5 ABBCD 用十字交叉法解决浓度问题。 计算题、解决问题请看“重点题精解精析”。 W理WMw重点题精解精析WM覆Mm 甲溶液：mg 乙溶液：ng 混合后 浓度：a% 浓度：b%(a>b)浓度：c%(a>c>b) -、1号【解析】设工程总量为1，则甲的效率是 可得：m:n=(c-b):(a-c) 那么乙的效丰是号写石所以乙做了工翠的后× 6 a% (c-b)% 1 m c-b 2二3° c%、 b% (a-c)% n a-c 2.A472 3.10 【解析】本题可以用画图的方法解决，画图如下： 注：混合后溶液的浓度介于混合前两种溶液浓度 两个兴趣小组都参 之间，即a%>c%>b%。 加的有？人 3.解：设A、C之间的路程为xkm,自行车上坡时的速 两个兴趣小组 度为每小时ykm,则C、B之间的路程为(20-x)km, 都没有参加的 有10人 自行车下坡时的速度为每小时2ykm。 1小时45分=小时 28人参加数学 14人参加语文 兴趣小组 兴趣小组 小升初招生分班卷·数学 六(1)班共42人，所以一共有42-10=32（人）参加 1 11,11,11 了兴趣小组。根据上图可知参加数学兴趣小组的 3 5 和参加语文兴趣小组的一共有28+14=42（人）， 1×L-1】 所以两个兴趣小组都参加的有42-32=10（人）。 3x5-101 4.275.3:26:5 6.150【解析】由图可知，甲三角形的面积与乙三角 32 形的面积之和是平行四边形面积的一半，所以甲三 二505 角形的面积占平行四边形面积的50%-18%=32%， 四、(1)1+79(2)52 【解析】观察发现：每个算式的第一个加数按1、2、 因此平行四边形的面积是48÷32%=150(cm2)。 3、1、2、3的顺序循环出现，第二个加数=序号×2 二、1.A2.B -1。(1)40÷3=13…1,所以第40个算式的第一 个加数是1，第二个加数是40×2-1=79。即第40 个序号的算式是1+79。(2)(103+1)÷2=52，所 3.B【解析】如图： 两个半圆的面 ② 以算式1+103的序号是52。 五、1.15×7÷5-15=6（名） 积之和为3.14×（12÷2)2÷2+3.14×（16÷2)2÷ 答：又来了6名学生。 2=157(cm2),其中包括了涂色部分①②③的面积 2.15×1÷(25-15)=1.5(时) (35-15×1)÷(15+25)=0.5(时)0.5<1.5 和三角形的面积，所以涂色部分的面积是157-12 答：小明要找到小强最少需要0.5小时。 ×16÷2=61(cm2)0 【解析】本题有两种情况：1.视为追及问题。路程 4.C 差为15×1=15(km),速度差为25-15=10（千米/ ≈解题技巧 时)，由此即可得出追及时间为15÷10=1.5（时）； 2.视为相遇问题。路程和为35-15×1=20(km), 一件商品的价格连续两次增减相同的百分数后， 速度和为15+25=40（千米/时），由此即可得出相 结果总是现价低于原价。 遇时间为20÷40=0.5（时），1.5>0.5，所以小明要 例如： 找到小强最少需要0.5小时。 1.原价a元的商品，先涨价10%，再降价10%，价 格变为：a×(1+10%)×(1-10%)=0.99a元， 0.99a<a,现价低于原价。 （画法不唯一) 2.原价a元的商品，先降价10%，再涨价10%，价 4.语文+数学：88×2=176（分） 格变为：a×(1-10%)×(1+10%)=0.99a元， 数学+英语：91×2=182（分） 0.99a<a,现价低于原价。 英语+自然：89×2=178（分） 5.D 因为语文成绩比自然成绩低10分，所以英语+语 三、1.10@4=10+11+12+13=46 文的成绩为178-10=168（分） 176+182+168=526(分) 2[0-×g+2×9 所以语文+数学+英语的总成绩为526÷2=263（分） 所以数学成绩为263-168=95（分） [0-2×+9 3 答：小明数学考了95分。 =1 -2引9 ⑤北京市 1. 3、4 6 79 4 ÷5×6÷6% 5×6÷6% =1 1 1 3. 5×88×11+1×14+…+ 25×6÷6% 98×101 1、/8-5,11-8,14-11 101-98 25÷6% 3×5x8+8xi+1x14+…+ 8×101 =1 易-5积 2. 728 7.3.14×802-3.14×402+3.14×202-3.14×102= 100 25=100 5×▣28 16014 100<100 5×☐<28 答：涂色部分的面积是16014。 5×5<28<5×6 8.123-11=112543-15=528 答：方框里最大可以填5。 112=2×2×2×2×7 3.10分=600秒 528=2×2×2×2×3×11 (10000-3000)÷600≈12(m) 答：该飞机平均每秒约下降12m 2×2×2×2=16 4.因为A、B、C、D为四个从小到大的连续自然数，所 答：这个正整数是16。 以A的取值范围是1~6的自然数（当A大于或等于7 【解析】由题可知，123除以一个正整数得到的余数 时，C、D无法组成两位数)。当A的取值是奇数时， 为11，即123-11=112能被这个数整除。543除 B为偶数，则两位数AB是大于2的偶数，必为合数， 以这个正整数得到的余数为15，即543-15=528 与题干中“AB为质数”相矛盾，故排除。那么A的 也能被这个数整除。将这两个数分解质因数， 取值有以下3种情况： ①当A=2时，C=4,D=5,CD是45,45是合数，与 112=2×2×2×2×7,528=2×2×2×2×3× 题干中“CD为质数”相矛盾，故排除； 11,因为这个正整数要大于余数15，所以这个正整 ②当A=4时，B=5,AB是45,45是合数，与题干中 数是2×2×2×2=16。 “AB为质数”相矛盾，故排除； 9.3552=2×2×2×2×2×3×37 ③当A=6时，B=7,C=8,D=9,AB是67,67是质 则其中一个两位数为37或37×2=74，若其中一个 数，BC是78,78是合数，CD是89,89是质数，符合 两位数为37，则另一个两位数为2×2×2×2×2× 题干中的条件。 答：其中的合数BC是78。 3=96,与题意不符，所以这种情况无法成立；若其 5.前三天未被拦截的导弹数： 中一个两位数为74，则另一个两位数为2×2×2× (200+100+70)×(1-90%)=37(枚) 2×3=48,符合题意。 后两天未被拦截的导弹数： 所以A=7,B=4,C=8,即ABC表示的三位数是748。 (50+30)×(1-70%)=24(枚) 答：ABC表示的三位数是748。 37+24=61(枚) 10.800÷40=20(分)20-3=17（分） 答：未被拦截的有61枚。 6.8×7=56(种) 解：设小仓鼠的学校离瓜子铺有xm。 答：他投篮的过程有56种不同的情况。 +800-=17 40 60 之解题技巧 x=440 本题是排列组合的实际应用，可以通过插空 答：小仓鼠的学校离瓜子铺有440mc 法解答，核心是将“连续投进”视为整体，再与单 11.解：设小明初始阶段走了x步（每步2级），此时他 独投进的情况结合排列。10次投篮中，3次投进 的位置为2x级。 (记为“中”)，7次未投进（记为“空”）。要求“恰 好有两次连续投进”，即投进的情况为“中中”（连 则2x<26,所以x≤12 续两次)和“中”（单独一次），共两个元素，7次 ①当小明后退1级时，他的位置就变为2x-1,则 “空”排列后形成固定顺序，它们之间及两端共有 2x-1≥0，解得x≥0.5； 7+1=8(个)空位，如：_空_空_…_空_（下划 ②当小明后退2级时，他的位置就变为2x-2,则 线为空位)，插入投进的元素，需将“中中”和“中” 2x-2≥0，解得x≥1。 这两个不同元素插入8个空位中，且不能插入同 初始阶段：1≤x≤12，有12种可能。 一个空位（否则会形成三次连续投进，不符合要 后退方式：每种x对应两种后退方式。 求)。从8个空位中选2个不同的空位。顺序不 所以不同的走法一共有12×2=24（种）。 同对应不同情况，据此解答即可。 答：小明这次爬天梯的走法有24种不同的可能。 12.甲、乙、丙、丁依次去往的楼层所组成的四位数 3 是5672。 行子km,此时两人用的时间相等，所以 【解析】假设甲说的是真话，根据题意，可以分析出 1 3 以下信息： ,整理得v甲= 2 2z0 第3层或第 甲 真话 第二个下 奇数 电梯 楼层 5层 第二次相渴时，甲骑行距离为下行子km,上行 第三个下 偶数 第4层或第 假话 12km,乙骑行距离为上行子km,下行(s-12km, 电梯 楼层 6层 1 第四个下 奇数 第5层或第 丙 真话 电梯 楼层 7层 此时两人用的时间也相等，所以4+5一12_12 第一个下 偶数 第2层或第 假话 3 电梯 楼层 4层 3 把m=2z代人得 2)甲 因为乙和丁始终说假话，所以乙说“没有人和我在 3 相邻楼层下电梯”是假的，即有人和乙在相邻楼层 4 +s-12=12」 +49 ,解得s=28。 下电梯；丁说“有人和我在相邻楼层下电梯”是假 3 的，即没有人和丁在相邻楼层下电梯。分情况讨论 2 2x 3 2 丁所在楼层：若丁在2层，为了满足有人和乙在相 答：从山脚到山顶的距离为28km。 14.1×3+3×5+5×7+7×8+8×6+6×4+4× 邻楼层下电梯且没有人和丁在相邻楼层下电梯，此 2=189 时甲可以在5层，乙在6层，丙在7层，这种情况是 答：得到的和的最大值是189。 合理的；若丁在4层，甲无论在3层还是5层都与丁 15.因为四边形ABCD是正方形 在相邻楼层下电梯，都无法满足没有人和丁在相邻 所以AB=BC=CD=AD=10,∠ADC=∠DAB=909 楼层下电梯的条件，所以这种情况无法成立。假设 因为DH:HA=1:2 甲说的是假话，根据题意，可以分析出丙、丁说的是 假话，乙说的是真话，无法满足4人中有两人始终 所以DH 3Ds10 1 3 说真话而另两人始终说假话，所以这种情况无法成 立。综上，甲在5层，乙在6层，丙在7层，丁在2层。 何理可得，AE=9 因为∠HDC=90 甲、乙、丙、丁依次去往的楼层所组成的四位数 是5672. 所以CH=√Dm+cD=10y10 ≈归纳总结简单的推理方法 因为四边形MNPQ是正方形 1.直接推理判断。直接利用题目中所包含的已 所以∠DQH=∠MQP=90° 知条件，通过分析、比较、判断、推理得出结论。 2.排除法。把不符合题目要求的结论排除掉，保 所以Scm=2CD-DH=2CH-D0 留合理的结论。 所以DQ= DDH=√1o CH 13.解：设从山脚到山顶的距离为skm,甲上山的速 所以QH=√D-Dg=√10 度为v甲千米时，则下山的速度为2千米时；乙上 3 山的速度为v2千米时，则下山的速度为2vz千米时。 同理可得，DE=10√10，ME=√10 3 根据题意，甲、乙两人的上山速度一定不相同，否则 3 他们会一直齐头并进，设v甲>v2,则第一次相遇 以QM=DE-DQ-ME=210 时，乙骑行距离为上行子km,甲骑行上行skm,下 所以SE方形wm=QMP=40。 答：正方形MNPQ的面积是40。 小升初招生分班卷·数学 55 ≈知识延展 8.69.93010.3011.14412.3113.4 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长 14.8474【解析】 分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2。 设千位数是a,十位数是b,则百位数是a-4,个位 数是b-3,则4≤a≤9,3≤b≤9 根据题意得P=2(a+a-4)+b+b-3=4a+2b e 11,Q=a-3 6西安市 M双WWWM》MWWM快速对答案MM》mM覆M》W 根据号能淡7鉴除，设6=7，则4如+2-1=7水 选择题 (a-3),所以a=21k-11+2 7k-4 =3+1+2b 7k-4 1~5 DBCDB 填空题 6.107.1108.69.93010.3011.144 4≤a≤9,3≤b≤9，且1+2b是奇数，所以1+2b最 12.3113.414.847415.9 小只能取7，最大只能取19，一共有7个奇数 综合题请看“重点题精解精析”。 1111 m重点题精解精析WWM亚MM醒亚 当取%量时，张-4为%蜜，万花2 不可能是整 -、1.D2.B 数，则a不可能是整数，所以k只能取奇数 3.C【解析】本题可将六(1)班学生人数看作单位 “1”,设女生人数占全班的x%,则男生人数占全班 的(1-%)，根据题意可列出方程1-%)×3 要保证a是正整数，则1+2b是7k-4的整数倍，因 此7k-4最大是19，最小是1，即1≤7k-4≤19，解 1.8,解得x=40,所以六（1)班女生人数占全班的 得5k≤3号，因为是正整数，且不是偶数，所以 40%。 k=1或3 4.D5.B 二、6.10 7.110【解析】如图所示： 当k=1时，a=3+1+26 当k=3时，a=3+ 3 1+2b 当b=4时，a=6,此时M为 17,则1+2b= 6241;当b=7时，a=8,此时 17,得b=8,此时a= M为8474 4,M为4085 E B 由第一种折叠方式可知， 由第二种折叠方式可 所以满足条件的M最大为8474 AB=BE,因为AB:AC:BC= 知，AC=FC,因为AB 15.9【解析】首先计算已统计的选票总数，表格中 4:5:6,所以BE:BC=4:6= :AC:BC=4:5:6, 各候选人当前的票数总和为28+17+24+23+ 2:3,BE:EC=4:2=2:1 所以BF:FC=1:5 21=113(票)。由于每张选票最多选3人，已统计 的选票数至少为113÷3≈38（张），因此剩余选票 所以S1:S△MBs=1:2 所以S2:SANCF=1:5 数最多为50-38=12（张）。为使候选人A当选， 因为S△ABM=S△MBE 因为S△ACN=S△CF 其总票数需超过其他候选人可能的最大得票数，假 所以S1:S△ABc=1:5 所以S2:S△ABC=1:11 设剩余的12张选票全部投给当前得票数第二高的 候选人C,则C的最终得票数为24+12=36（票）。 此时A的最终票数需满足28+x>36,即x>8,同 因为S1+S2=32cm 理，若剩余票数分配给其他候选人，A所需票数均 所以S△ABC=32÷ 传+品 110cm 小于9。因此，A至少还需得9张票。 三、16.(1)2(2)512 56 小升初招生分班卷·数学 【解析】(1)将△ABC沿AC翻折，过点D作DE⊥AB 交AB于E,如图： =3+1即三次“和倒变化”后，=3秋+1，将 B 仁三4代人-+3=0，得-5=0， 解得k=5。 2出1可得影=4千74=-=2- 因为∠BAC=15°，斜边AB=4,所以∠BAD=30°， nk k)1=k+1-1= AD=4,在直角三角形ADE中，DE=2D=2,所以 nk+1 Γnk+1 nk 1' 1 B-DE=7×4×2=4,所以S 1 =-1 1-d.1-k÷ =成+1，因为 nk+1 nk 1 2SaMm=2。 以=1a*1a*a*…+a所似 1 1 (2)如图，把空白部分分为8个含15°角的直角三角 M,=(k+1)+(2h+1)+(3h+1)+…+(9%+ 形和4个等腰直角三角形。 1)=45k+9,M,=(k+1)+(2k+1)+(3k+1)+ E D (4+1)+(5+1=15+5,若效为整数，则 G H 微8为整数令号4则长=-因 B 为k>0,即51-9>0,45-15>0，则号<<3，因为： 由(1)得1个含15°角的直角三角形面积为16×8× 方×分32(cm),8个含15角的立角三角形的西 为整数所以=2则5=15 解题技巧 积为32×8=256(cm2),1个等腰直角三角形面积 k 为16×16× 分×对64cm),4个等腰直角三角形 (1)三次“和倒变化”后，=3+1 #仁6代 的面积为64×4=256(cm2),则空白部分面积为 入A3:k3x-2y+3=0,即可求出k=5。（2)根据 256+256=512(cm2)。 ≈知识延展 点年求曲d=君-)成体 nk 1 1 1 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么 1-4=k+1。报据M=1-d+1-d 它所对的直角边等于斜边的一半。如图： 1 1 1-d+…+1-d,求出M,=456+9,M, 30 15+5。者觉为装数，则微号为装数，令 Ms 5+56则6=46-3，因为>0，即5 45k+9 5t-9 d B 在直角三角形ABC中，如果∠A=30°，那么直角 9>0,45-56>0,求出的范围为5<t<3。因 9 边BC等于斜边AB的一半。 为为整数，所以1=2，则 145-15t 5t-9=15。 17.(1)k1= 一= ⑦成都市 1 1 k+1 2k+12k+同理， 涩覆理覆醒W理业快速对答案理程醒理双覆覆覆业 +1 选择题 k+1 1~5 CDCBC小升初招生分班卷·数学 含 第3周强化期 15北京市某附属中学2025一2026学年新初一分班卷 考试时间：90分钟满分：100分得分： 答案：P54 1.计算3x4、 4×5÷5×6÷6%。(5分) 2不等式易<公的方框中是一个自然数要使不等式成立，方框中最大可以填多少：(5分) 3.一架从上海飞往东京的飞机在途中出现故障，在10分钟内从10000m高空急速跌落至3000m,那 么该飞机平均每秒约下降多少米？（答案四舍五入保留至个位）(5分) 4.已知A、B、C、D为四个从小到大的连续自然数，且两位数AB为质数，两位数BC为合数，两位数CD 为质数，那么其中的合数BC是多少？(5分) 5.L国向Y国连续进行了五天的弹道导弹攻击，第一天发射200枚，第二天发射100枚，第三天发射 70枚，第四天发射50枚，第五天发射30枚。Y国前三天的导弹拦截成功率为90%，而第四天与第 五天的导弹拦截成功率下降为70%。那么L国这五天发射的导弹中，未被拦截的有多少枚？(5分) 6.爱打篮球的小明刚进人校园，就迫不及待地跑去篮球场投篮。他连续进行了10次投篮，其中有 3次投进，且恰好有两次是连续投进的，那么他投篮的过程有多少种不同的情况？(5分) 7.如图，半径分别为10,20,40,80的四个圆的圆心在同一条直线上，而且半径为20的圆的圆心在半 径为10的圆周上，半径为40的圆的圆心在半径为20的圆周上，半径为80的圆的圆心在半径为40 的圆周上，那么涂色部分的面积是多少？（π取3.14）(5分) 8.123除以一个正整数得到的余数为11,543除以这个正整数得到的余数为15，那么这个正整数是 多少？(5分) 小升初招生分班卷·数学 29 9.在下面的算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么ABC表示的三 位数是多少？(8分) AB×BC=3552 10.小仓鼠的学校距家有800m,平时它放学后总是慢悠悠地滚着它的仓鼠球回家，每分钟滚40m。有 一天，它路过香喷喷的瓜子铺时，实在忍不住钻进去狂嗑了3分钟瓜子！结果它突然想起一一回 家晚了会被仓鼠妈妈发现！于是它立刻开启“疯狂滚球模式”，以每分钟60的速度冲刺回家，最 终竟然和平常到家的时间一模一样！小仓鼠的学校离瓜子铺有多少米？(8分) 11.小明去公园散步，爬26级天梯，他开始时以每步2级的步伐向上攀登，途中（至少走了1步但未到 终点)因步伐不稳摔倒一次，后退了1级或2级，之后便以每步1级的步伐向上攀登，那么小明这次 爬天梯的走法有多少种不同的可能？(8分) 12.某居民楼共有8层，电梯在1层时刚好进来了4人，他们互相都认识，且都准备上楼分别去往4个 互不相同的楼层，4人开启了一段有趣的对话： 甲：“我是第二个下电梯的，乙说的是假话。” 乙：“我将是最先下电梯的，并且没有人和我在相邻楼层下电梯。” 丙：“我将是最后一个下电梯的，乙说的确实是假话。” 30 小升初招生分班卷·数学 丁：“我是第三个下电梯的，乙才是最后一个下电梯的，并且有人和我在相邻楼层下电梯。” 如果4人之中有两人始终说真话，他们刚好都在奇数楼层下电梯，而另两人始终说假话，他们刚好 都在偶数楼层下电梯，那么甲、乙、丙、丁依次去往的楼层所组成的四位数是多少？(8分) 3.甲、乙两人练习往返骑行缥缈峰，两人各自上山速度保持不变，下山速度也保持不变，且为各自上 山速度的2倍。两人同时从山脚出发，在靠近山顶四分之一的地方第一次相遇（在同一地，点即为 相遇)，在距离山脚12k处第二次相遇，那么从山脚到山顶的距离为多少千米？(8分) 14.将1至8这8个数按照某种顺序排成一排，先将相邻的两个数相乘，再把这7个乘积相加，得到的 和的最大值是多少？(10分) 15.如图，边长为10的正方形ABCD中，E,F,G,H分别在正方形的四条边上，且AE：EB=1:2, BF:FC=1:2,CG:GD=1:2,DH:HA=1:2,那么正方形MNPQ的面积是多少？（10分) G D H