2025-2026学年苏科版七年级数学下册期中冲刺卷

2025-2026学年苏科版七年级数学下册期中冲刺卷 测试范围:第7章第9章图形的变换 一、单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．若，，则的值为（    ） A．9 B．8 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算．利用同底数幂相乘，底数不变、指数相加的法则，将所求式子转化为已知式子的乘积形式，代入计算即可． 【详解】解：， ，， 原式， 故选D． 2．下列运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项符合题意； D、，该选项不符合题意． 3．如图，三角形绕点顺时针旋转得到三角形．，，则旋转角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 根据旋转的性质，利用旋转角，计算即可． 【详解】解：∵三角形绕点顺时针旋转得到三角形， ∴是旋转角， ∵，， ∴， ∴旋转角的度数是， 故选：D． 4．已知，，，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用幂的乘方法则计算，把底数化为相同的，再比较指数即可． 【详解】解：，，， ， ． 5．如图，直角梯形中，，，，将直角梯形沿方向平移2个单位得到直角梯形，与交于点M，且，则图中阴影部分的面积为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】先根据图形平移的性质得出，再根据直角梯形沿方向平移2个单位得到直角梯形，且得出的长，再根据即可得出结论． 【详解】解：∵直角梯形沿方向平移2个单位得到直角梯形， ∴， ∵将直角梯形沿方向平移2个单位得到直角梯形，与交于点M，且， ∴， ∵， ∴． 6．定义：三角表示，表示，则的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了新定义运算，单项式乘以多项式；由新定义得，进行单形式乘以多项式运算，即可求解；理解新定义，正确进行单形式乘以多项式运算是解题的关键． 【详解】解：由题意得， 原式 ， 故选：D． 7．已知，，则（   ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】A 【分析】本题考查指数的运算性质，将原式进行正确地变形是解题的关键． 利用同底数幂除法法则可得，，设，， 则，从而求得答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． 设，， 则，． ∵， 又， ∴， ∴． ∴． 故选A. 8．设，，则的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】将所求表达式展开，利用已知条件代入计算． 【详解】解：， . 又 ，且 ， ， . 故选：C． 【点睛】本题考查分式的值，解决本题的关键是将所求表达式展开，利用已知条件代入计算． 9．将一条长方形纸带先沿折叠，再沿折叠，如图，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求出，然后由折叠得到，然后根据平行线的性质得到，，然后由折叠得到，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由折叠得，， ∴． 10．数轴原点为，数轴上点，，表示的数分别为，，（其中都不是整数）．若，且，则下列判断正确的是（   ） A．当时，点分别在点的左侧，右侧 B．当时，点分别在点的右侧，左侧 C．当时，点分别在点的左侧，右侧 D．当时，点分别在点的右侧，左侧 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的乘法，等式的性质．根据已知条件判断即p和q一个大于1，一个小于1，结合，可知大于1的那个数离1更远，然后分情况讨论即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即p和q一个大于1，一个小于1， ∵，可知大于1的那个数离1更远， 若，则即点分别在点的右侧，左侧，且，，此时； 若，则即点分别在点的左侧，右侧，此时； 观察四个选项，选项B符合题意， 故选：B． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．________． 【答案】 2 【分析】将拆分为，再结合积的乘方法则计算. 【详解】解： ． 12．若是关于x，y的完全平方式，则常数k的值是________． 【答案】或13 【分析】本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键，利用完全平方公式的结构特征即可确定的值． 【详解】解：是关于，的完全平方式，且，，， 当时，得， 当时，得， 故答案为或． 13．阅读材料，回答下列问题： 材料一：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 即：． 材料二：等式成立 试求：（1）__________． （2）___________． 【答案】 220 333300 【分析】（1）根据将变形为，再利用进行计算即可得到答案； （2）先利用将变形为，再利用进行计算即可得到答案． 【详解】解：（1）， ， 原式 ， 故答案为：220； （2）， ， 原式 ， 故答案为：333300． 【点睛】本题主要考查了积的乘方，熟练掌握的积的乘方的运算法则，能准确利用题中所给的公式是解题的关键． 14．如图，直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为________． 【答案】 【分析】此题主要考查了矩形的面积及中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念，以及矩形的面积公式即可解答． 【详解】解：直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点， 如下图，过点作于点，则阴影部分面积等于矩形的面积， ，， ， 阴影部分的面积之和为． 故答案为：． 15．已知有理数x、y满足，求的最小值为________． 【答案】 【分析】由已知式子得到，因此，根据平方的非负性即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴的最小值为． 16．如图，在中，是边上一点，，若点和点关于对称，点和点关于对称，则点之间的距离的最小值是______________，点之间的距离的最大值是______________． 【答案】 【分析】根据题意，作出图形，由对称性得出三点共线，得出，由此得到当时，最小，进而由等面积法求出即可得到答案；当点与点重合时，最大，为． 【详解】解：连接，如图所示： ∵点和点关于对称， ， ∵点和点关于对称， ， ， ， ， 三点共线， ， ∴当最小时，最小， 是上一点， 时，最小，此时， ，解得， 的最小值为； 是上一点， ∴当点与点重合时，最大， 的最大值为； ∴点之间的距离最小值是，点之间的距离最大值是． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分,共计72分) 17．计算： (1) (2) (3) (4)，（） 【答案】(1) (2)0 (3) (4) 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的除法法则，进行计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 18．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式. 19．按要求完成下列各题： (1)先化简，再求值：，其中． (2)已知，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ， ， ， 当时，原式； （2）解：， ， ， ， 当时，原式． 20．已知，． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由公式变换即可得出结果； （2）由公式变换即可得出结果； （3）由公式变换即可得出结果． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：． （3）解：， ∴． 21．【阅读材料】通过学习幂的运算，我们发现： 若且，m，n都是正整数． ①当时，； 这说明当底数是相同的正数时，指数越大，幂越大． ②当时，； 这说明当指数是相同的正整数时，底数越大，幂越大． ③当时，， 【应用知识】 (1)①化简计算 ②若，求x的值． 【拓展探究】 (2)①比较与的大小． ②比较与的大小． 【答案】(1)①；② (2)①；② 【分析】（1）①把原式变形为，进一步变形为，据此求解即可；②根据得到，进一步得到，则，解方程即可得到答案； （2）①根据题意可得，，据此可得答案；②根据题意可得，则可证明，据此可得答案． 【详解】（1）解：① ； ②∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：①，， ∵， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 22．如图，将三角形沿方向平移至三角形． (1)若，则的度数为_____； (2)若是的中点，，，，连接． 求三角形的面积； 已知，请直接写出点到的距离．（用含的代数式表示） 【答案】(1)； (2)；． 【分析】（）根据平移的性质进行求解即可； （）根据平移的性质，结合三角形面积公式求出结果即可； 过点作于点，根据三角形面积公式进行求解即可． 【详解】（1）解：根据平移性质可得，， ∴， 故答案为：； （2）解：由题意得，，， ∴ ∵是的中点， ∴， ∴， ∴； 如图，过点作于点， 由等面积法可求得， 即点到的距离为． 23．你能求的值吗？ 遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值： (1)___________； (2)___________； (3)___________；… (4)由此我们可以得到___________； 请你利用上面的结论，完成下面三题的计算： (5)； (6)； (7)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)1 【分析】（1 ）（2 ）（3 ）根据多项式乘多项式直接计算即可； （4 ）根据计算规律可直接得出结果； （5 ）（6 ）将原式变形，然后利用（4 ）中规律求解即可； （7 ）利用（3 ）可得，即，再根据指数幂的运算求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：由此我们可以得到； （5）解：； （6）解： ； （7）解：， ， 解得， ∴． 24．【综合与实践】在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．把一副三角尺按照如图方式摆放： (1)如图1，两个三角尺的直角边摆放在同一直线上，把以O为中心顺时针旋转，至少旋转______°，才能使落在上； (2)如图2，如果把图1所示的以O为中心顺时针旋转得到，当时，为多少度？ (3)如图3，两个三角尺的直角边摆放在同一直线上，另一条直角边也在同一条直线上，如果把以O为中心顺时针旋转一周，直接写出旋转多少度时，所在直线与所在直线平行或垂直？ 【答案】(1)75 (2) (3)平行：105度或285度；垂直：15度或195度 【分析】（1）由图可知，当以O为中心顺时针旋转过，即可得到与重合，利用三角板的性质和角度之间的关系计算即可； （2）设，分别表示出，然后根据列方程求解； （3）平行和垂直各分两种情况，画出图形求解即可． 【详解】（1）由图可知，当以O为中心顺时针旋转过，即可得到与重合， 由三角板的性质可知： ∵，， ∴， ∴至少旋转，与重合． 故答案为：75； （2）由旋转的性质得， 设， 则，， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）当在点O的右侧时，如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 当在点O的左侧时，如图： ∵， ∴， ∴， ∴旋转的角度， 综上所述：旋转的角度为或时，所在直线与所在直线平行． 当在点O的上侧时，如图，延长交于点E， ∵， ∴， ∴， ∴． 当在点O的下侧时，如图，延长，相交于点E， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 综上所述：旋转的角度为或时，所在直线与所在直线垂直． 【点睛】本题考查了旋转的性质，垂线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质，以及四边形内角和，分类讨论是解（3）的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年苏科版七年级数学下册期中冲刺卷 测试范围:第7章第9章图形的变换 一、单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．若，，则的值为（    ） A．9 B．8 C．5 D．6 2．下列运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 3．如图，三角形绕点顺时针旋转得到三角形．，，则旋转角的度数是（    ） A． B． C． D． 4．已知，，，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 5．如图，直角梯形中，，，，将直角梯形沿方向平移2个单位得到直角梯形，与交于点M，且，则图中阴影部分的面积为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 6．定义：三角表示，表示，则的结果为（   ） A． B． C． D． 7．已知，，则（   ） A．3 B．5 C．7 D．9 8．设，，则的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 9．将一条长方形纸带先沿折叠，再沿折叠，如图，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．数轴原点为，数轴上点，，表示的数分别为，，（其中都不是整数）．若，且，则下列判断正确的是（   ） A．当时，点分别在点的左侧，右侧 B．当时，点分别在点的右侧，左侧 C．当时，点分别在点的左侧，右侧 D．当时，点分别在点的右侧，左侧 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．________． 12．若是关于x，y的完全平方式，则常数k的值是________． 13．阅读材料，回答下列问题： 材料一：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 即：． 材料二：等式成立 试求：（1）__________． （2）___________． 14．如图，直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为________． 15．已知有理数x、y满足，求的最小值为________． 16．如图，在中，是边上一点，，若点和点关于对称，点和点关于对称，则点之间的距离的最小值是______________，点之间的距离的最大值是______________． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分,共计72分) 17．计算： (1) (2) (3) (4)，（） 18．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 19．按要求完成下列各题： (1)先化简，再求值：，其中． (2)已知，求代数式的值． 20．已知，． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 21．【阅读材料】通过学习幂的运算，我们发现： 若且，m，n都是正整数． ①当时，； 这说明当底数是相同的正数时，指数越大，幂越大． ②当时，； 这说明当指数是相同的正整数时，底数越大，幂越大． ③当时，， 【应用知识】 (1)①化简计算 ②若，求x的值． 【拓展探究】 (2)①比较与的大小． ②比较与的大小． 22．如图，将三角形沿方向平移至三角形． (1)若，则的度数为_____； (2)若是的中点，，，，连接． 求三角形的面积； 已知，请直接写出点到的距离．（用含的代数式表示） 23．你能求的值吗？ 遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值： (1)___________； (2)___________； (3)___________；… (4)由此我们可以得到___________； 请你利用上面的结论，完成下面三题的计算： (5)； (6)； (7)若，求的值． 24．【综合与实践】在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．把一副三角尺按照如图方式摆放： (1)如图1，两个三角尺的直角边摆放在同一直线上，把以O为中心顺时针旋转，至少旋转______°，才能使落在上； (2)如图2，如果把图1所示的以O为中心顺时针旋转得到，当时，为多少度？ (3)如图3，两个三角尺的直角边摆放在同一直线上，另一条直角边也在同一条直线上，如果把以O为中心顺时针旋转一周，直接写出旋转多少度时，所在直线与所在直线平行或垂直？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $