第8天 圆与平面组合图形-【王朝霞系列】2026年小升初数学重点校各地真题精编卷

小升初各地真题精编卷·数学 17天高频考点分类集训 王朝霞 第8天圆与平面组合图形 答案：P62 编者按：经过对近三年大量真卷的研究统计分析，编者发现有关圆的知识，点的分值约占整套试卷的4.1%。 其中平面组合图形的相关计算更是招生考试中的重难，点。因此，本套试卷内容的呈现更注重基础性、层次性和 多样性，为学生掌握不同题型的考查方式、巩固强化基本功加油助力。 ≈知识通关兰 知识点1 圆 图形形状 特征 计算公式 易错警示 圆 1.圆有无数条半径，无数条直径。 d 2.同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的C=2r=Td 直径也都相等；直径等于半径的2倍。 S属=π2 3.圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 1.半圆的周长包含直径的 圆环 构成圆环的两个圆的圆心相同，半径不同。 S离环=TR2-Tr2= 长度。 T(R2-r2) 2.半圆环的周长包含两个 环宽。 扇形 顶点在圆心，是圆的一部分。 n° S扇形= 360° ×T2 0 一、填空题。 1.任意一个圆的半径与直径的比都是( ),周长与直径的比值都是( 2.〔2025河北保定〕李老师在课堂上用圆规画一个圆，圆的周长是9πcm,这个圆的直径是( )cm, 圆规两脚张开的距离应是( )cmo 3.下面方格纸中每个方格的边长是1cm,线段OA绕，点O逆时针旋转90°，则点A旋转后对应的数对 是( ),点A经过的轨迹长( )cm,线段OA扫过的图形面积是( )cm2。 2m 116m 0(3) 407.7) (第3题图) (第4题图) (第5题图) (第6题图) 4.〔2024河北保定)有一个直径为1m的圆形拱门（如图），一个身高为1.45m的小女孩不能直身通过。如果 把这个圆形拱门的周长增加1.57m,计算一下，这个小女孩( )直身通过。（填“能”或“不能”） 5.〔2025四川成都)公园里有一个靠墙的半圆形花圃（如图），已知它的直径是16m,这个半圆形花圃 的周长是( )m。在花圃边有一条宽2m的半圆环形小路，这条小路的面积是( )m2。 6.桌面上平放着一个边长为2dm的等边三角形ABC(图中涂色三角形)，现将这个三角形按上图所 示，紧贴着桌面进行滚动。在整个滚动过程中，顶点( )经过的路线轨迹最短，是( dm(结果保留π)。 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里） 7.〔2025湖南邵阳〕在一个长4dm、宽2dm的长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )dmo A.6.28 B.3.14 C.4.7 D.10.28 8.生活情境〔2024安徽合肥)高达90m的合肥市逍遥津摩天轮被誉为“庐州之眼”，共有36个吊舱。 下面是摩天轮的示意图。摩天轮以固定的速度绕点0逆时针方向旋转，旋转一周大约需要16分 钟。乐乐乘坐的吊舱从点A出发，运行11分钟后，乐乐乘坐的吊舱更接近点( )的位置。 A.B B.C C.D D.无法确定 D B 90m 8 dm 0 地面 6dm (第8题图) (第9题图) (第10题图)》 (第11题图) 9.〔2025重庆〕如图，长方形的面积与涂色部分的面积的比是( ) A.4:m B.2:m C.π：4 D.π：2 10.〔2024浙江杭州)有一张正方形的彩纸，边长30cm,张老师从纸上剪下4个大小相等且最大的圆片 (如图)，这4个圆片的面积是这张正方形彩纸的()。 A.78.5% B.80% C.75% D.85% 11.〔2025云南昆明〕阅读材料：“勾股定理”是指在一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边 的平方。例如：两条直角边的长分别为3cm、4cm,则32+4=52，即斜边的长为5cm。如图，已知 两条直角边的长度，图中以斜边为直径所作圆的面积是( )dm2。 A.314 B.78.5 C.153.86 D.31.4 三、解决问题。 12.判断说理如图所示，有一个长为4cm、宽为3cm的长方形木板（带刻度），一个周长为4cm带箭头 的圆盘。小明将圆盘沿着长方形的一周逆时针滚动，出发时箭头指向刻度0。 (1)当圆盘滚动到刻度10时箭头的指向是( )。(填序号) 1211109 13 8 > 1 6 2345 (2)对于第(1)题的选择，请通过计算说明你的理由。 小升初各地真题精编卷·数学 15 13.判断说理〔2024重庆〕学校有两块卫生区需要打扫，一块是体育场，一块是正方形花坛周围的小路， 如下图所示。若要你班去打扫这两块卫生区，你认为哪块卫生区分配的人数要多些？说明理由。 60m 10m 20m 20m 体育场 花坛周围的小路 知识点2 平面组合图形 知识点 解题方法 举例 计算组合图形的面积，可以把组合图形分解成 求组合图形 几个已学过的简单图形；也可以先通过平移、 的周长或面 割补等方法把不规则图形转化为规则图形，再 积 计算。 方法一：数方格估算； 在方格纸中，不规则图形的面积可以通过数方 住宅区 估算不规则 方法二：近似看作上底2 格来估算，还可以将它看成规则图形，利用面 图形的面积 积公式估算。 格，下底5格，高4格的梯 形进行估算。 一、选择题。（将正确答案的序号填在括号里） 1.〔2025河北石家庄)下面正方形的边长长度相同，涂色部分面积相等的图形有()。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图，不规则图形的面积大约是( )cm。(每个小正方形的面积表示1cm) A.16 B.22 C.35 D.63 B (第2题图) (第3题图) (第4题图) （第5题图) 3.〔2025河北沧州)如图，小圆的面积是正方形的( ),大圆的面积是正方形的( )0 A2:2倍 B. C2倍 D.不能确定 4.如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=6,分别以AC、BC为直径画半圆，涂色部分的面积为( )。 9 A.9π-18 B.2m-9 C.6m-2 D.6m-9 5.〔2025天津)大、小两个正方形按如图所示重叠，涂色部分的面积是小正方形的弓，又是大正方形的 8大正方形与小正方形的面积之比是( 1 )。 A.12:5 B.16:3 C.16:5 D.11:4 16 小升初各地真题精编卷·数学 二、按要求计算。 6.求涂色部分的周长。 7.求涂色部分的面积。 12 cm 12cm 6cm 6cm 三、开放探究〔2025上海〕我国古代数学名著《九章算术》方田章记载了这样一种求圆环面积的公式： “并中外周而半之，以径乘之为积步。”意思是用外圆和内圆的周长的平均数乘环的宽度可以得到 环形的面积。利用这个公式求下面环形的面积，并利用我们教材上计算环形面积的方法验证结果 是否正确。（π取3.14) C外=31.4cm C为=25.12cm cm 之思维闯关兰 1.在一个底面是长方形的洗脸池中，有一个直径是6cm的圆形塑料片 在池底任意滑动（如右图）。这个塑料片不可能滑到的部分的面积是 ()cm2。 A.7.74 B.36 C.28.26 D.5.16 2.如右图，一把扇形纸扇完全打开后，外侧两根竹条AB和AC的夹角为 120°，AB长为25cm,贴纸部分的宽BD为15cm。若纸扇两面贴纸，则贴 B 纸的面积为()cm。 A.175m B.350m 800 3 T D.150m 3.〔2025重庆〕如图，在梯形ABCD中，上底长是下底长的一半，点E是CB的中点，点F是AE的中点， 涂色部分的面积是梯形ABCD面积的几分之几？ D A 4.〔2025广东广州〕下图是一个钟面的示意图，图中的涂色部分是一个近似的梯形。已知钟面直径是 24cm,则这个近似梯形的面积是多少平方厘米？ 1112 1 10 2 9% 3 d=24 cm/ 8 4 765知识点3四边形 》》形》限》册》加”思维闯关m鼎mm用册限册用 一、1.不变变大2.798 1.(1)11.4×9.9÷2=56.43(dm2) 3.4057【解析】平行四边形上下两边与长方形的长 答：这样一小块等边三角形面板的面积是56.43dm2。 相等，是40cm;斜边长194÷2-40=57(cm)。 (2)56.43dm2=0.5643m 4.4【解析】长方形ABCD和平行四边形BCEF等底等 0.5643×100×4450=251113.5(m2) 251113.5平方米≈25万平方米 答：FAST“锅盖”状反射面总面积大约有25万平方 高，二者的面积相等，结合图形 ① ③ ③ 米 以得出Sm+S2=S+S2,即梯形CEFG的面积等于 2.5×4=6.25(cm) 梯形ABGD的面积，从而利用梯形面积公式可求出 DG=64×2÷8-12=4(cm)e 【解析】如图： ,点0是小正方形的中心，连 5.242:3【解析】涂色部分是三角形，先利用涂色 部分的面积求出平行四边形的高，为12×2÷4=6 接OA、OC,三角形OAC的面积与涂色四边形OBCD (cm),再将数据代入平行四边形的面积计算公式即 的面积相等，所以涂色部分的面积是小正方形面积 可，即平行四边形的面积为4×6=24(cm);梯形的 的子即5×4=625(cm。 面积=平行四边形的面积+涂色部分的面积，即梯 形的面积为24+12=36(cm),所以平行四边形的面 第8天圆与平面组合图形 积和梯形的面积比是24：36=2：3。 团ⅢWm边WWm边知识通关mmmm限MM限M形 二、6.D 知识点1圆 7.D【解析】 -、1.1:2m2.94.5 选项 分析 结论 3.(3,11)6.2812.56 4.能【解析】现在圆形拱门的周长是3.14×1+ 增加的面积=大正方形的面 1.57=4.71(m),直径是4.71÷3.14=1.5(m),1.5> 积一小正方形的面积，也就是 正确 (a+1.5)2-a2 1.45,小女孩能直身通过。 5.41.1256.52 增加的面积=涂色小长方形的 面积×2+涂色小正方形的面 正确 6G氵【解析】滚动过程中，顶点A,B,C经过的路 积，也就是1.5a×2+1.52 线轨迹都是由半径是2dm,圆心角是120°的扇形圆 增加的面积相当于长是(a+a 孤组成的。顶，点A与顶，点B经过的路线轨迹都是3 +1.5)cm、宽是1.5cm的长方形 个这样的圆孤，顶，点C经过的路线轨迹是2个这样的 正确 的面积，即增加的面积=(a+ 圆孤，所以顶点C经过的路线轨迹最短，是2×T×2 a+1.5)×1.5 x120° 360° m). 2 1.5×(a+1.5)是涂色部分中一 个小长方形和小正方形的面 二、7.D8.C 错误 积，再乘2就多加了一个小正 9.A【解析】根据题图可知，长方形的长是圆的2个半 方形的面积 径之和，也就是直径2r,宽是r,面积为2r×r=2r2。 8.C 涂色部分是2个以r为半径的子圆，面积和为㎡×号 62 小升初各地真题精编卷·数学 ×2= 2。所以长方形的面积与涂色部分的面积 1÷ 88。大正方形与小正方形的面积之比为8： 5 的比是2：㎡=4： =16:5。 二、6.2×3.14×10+10×2×2=102.8(cm) 10.A11.B 7.6×6+12×12=180(cm2) 三、12.(1)B 180-6×6÷2-12×(12-6)÷2-(12+6)×12 (2)圆盘从刻度0滚动到刻度10时，沿直线转了 ÷2=18(cm2) 10cm的距离，另外还转过了3个直角。10÷4+ 三、古代算法：(31.4+25.12)÷2×1=28.26(cm) =3，即共转了3号因，此时头的指向 3×90° 教材算法：31.4÷3.14÷2=5(cm) 25.12÷3.14÷2=4(cm) 是上方，所以第(1)题选B。 3.14×(52-42)=28.26(cm2) 13.体育场分配的人数要多些。 两种算法结果相同，说明古代算法正确。 理由：3.14×(20÷2)2+60×20=1514(m2) m wmmn munmmnm思维闯关m mmu nmm nm m mm nm 3.14×202-(10×2)×(10×2)=856(m2) 1.A【解析】根据题目条件可知不可能滑到部分是 1514>856,所以体育场分配的人数要多些。 下图中的涂色部分： (理由合理即可) 知识点2平面组合图形 -、1.C2.C3.B 利用转化法可得，题目所求面积等于边长为6cm 4.B【解析】由图可知，涂色部分的面积=（两个半 的正方形面积减去圆形塑料片的面积。列式计算 圆的面积和-直角三角形的面积)÷2，两个半圆的 为6×6-3.14×(6÷2)2=7.74(cm2),故答案选A。 面积和为π×(6÷2)2=9m;直角三角形的面积为 2.B【解析】AB长为25cm,BD长为15cm,则AD长 6×6÷2=18,所以涂色部分的面积为(9π-18)÷ 为25-15=10(cm)。贴纸的面积为S=(S扇形Bc 9 2=2m-9 9eX2=n25-10)×3知x2=350mlm. 之一题多解 3.假设梯形的下底是10cm,高是8cm。 上面采用的是容斥原理计数法，此外还可 上底：10÷2=5(cm) 以采用如下方法： 三角形ABC的面积：10×8÷2=40(cm) 三角形ACE的面积：40÷2=20(cm2) 【转化法】如图所示 连接0C,将上半 三角形ACF的面积：20÷2=10(cm2) B 梯形的面积：(5+10)×8÷2=60(cm2) 涂色部分顺时针旋转90°，可得S色=S学丽 1060-6 S三角形mc=π×(6÷2)2÷2-6×6÷2÷2= 9 2~9。 答：涂色部分的面积是梯形ABCD面积的后 4.3.14×(24÷2)2÷2÷3×(2-1)=75.36(cm2) 5.C【解析】根据题千，已知涂色部分的面积是小正 答：这个近似梯形的面积是75.36cm2。 方形的行，我们可以把涂色帝分的面积看作单位 (① “1”,那么小正方形的面积就是1：？=5 52。涂色部 【解析】 分的面积是大正方形的日所以大正方形的面积是 由图可知，涂色部分的面积=扇形AOB的面积- 三角形AOB的面积-①的面积；三角形AOB和三角 ≈归纳总结 形BOC等底等高，上面半圆被分成六等份，①与② n是正方体每条棱上的小正方体个数 的面积相等，即三角形AOB的面积+①的面积=扇 涂色面数 位置 小正方体个数 形BOC的面积，所以涂色部分面积=扇形AOB的 三面 顶点 8个 面积-扇形BOC的面积；扇形AOB的面积是扇形 BOC的面积的2倍，所以这个近似梯形的面积是 两面 棱中间 12(n-2)个 3.14×(24÷2)2÷2÷3×(2-1)=75.36(cm2)。 一面 面中间 6(n-2)2个 不涂色 内部 (n-2)3个 第9天立体图形的认识 级服服W联形亚知识通关超覆联银极形双银钮型 6.FD 知识点1观察物体 二、7.C -、1.A2.B3.D4.A 8.C【解析】先看长，能放8÷2=4（个）；再看宽，能放 5.B【解析】根据从上面看到的图形可知，这个几何 6÷2=3(个)；最后看高，放5÷2=2（层）…1(dm)。 体最下面一层有3个小正方体；根据从左面看到的 所以最多能放4×3×2=24（个）正方体木块。 图形可知，这个几何体有上下两层、前后两排，后 9.B 排第二层没有小正方体，前排第二层至少有1个小 三、(5+3+4)×4÷12=4(cm) 正方体，所以搭成这个立体图形至少要用3+1=4 答：这个正方体框架的棱长是4cm。 （个)小正方体。 知识点3圆柱和圆锥的认识 二、 E 一、1.4【解析】因为一个圆柱的底面周长等于高，所 D 以把这个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形。如图： 45° 8m A B C 正方形最多可画4条对称轴。 5×5÷2=12.5(m2) 答：涂色部分的面积为12.5m。 2.83 知识点2长方体和正方体的认识 3.1：4【解析】圆的周长与扇形的曲线部分长度相 -、1.482.383.①⑤②⑧③⑥ 4.54 等，所以2mr=x2mR,可得r:R=1:4。 5.2832 【解析】两面涂色的小正方体在大长方体 二、4.D5.D6.D 意意垂 m加形》限m加鼎m鼎册团思维闯关m形肥围用鼎形配形形四 的棱上，如图： 每条棱上有3个两面 1.A2.D 3.解：设这个水桶的底面直径是ddmc 涂色的小正方体的有4条棱；每条棱上有2个两面 3.14d+d=24.84d=6 涂色的小正方体的有8条棱，所以两面涂色的小正 答：这个水桶的底面直径是6dm。 方体有4×3+8×2=28（个）。一面涂色的小正方 【解析】设底面直径是ddm,如图： 体在大长方体的面上，如图： 每个面 上有6个一面涂色的小正方体的有4个面；每个面 24.84dm 上有4个一面涂色的小正方体的有2个面，所以一 列出方程3.14d+d=24.84,解得d=6,所以这个水 面涂色的小正方体有4×6+2×4=32（个）。 桶的底面直径是6dm。 第10天长方体和正方体的测量 12.假设长方体的底面边长为acm,则a2=300。 限切程形团形限翅形W团心限知识通关型nnmu m mwm加服团 长方体侧面展开图的面积：4a×4a=16a2=16× 知识点1长方体和正方体的表面积 300=4800 -、1.长方522.3843.105 长方体的表面积：4800+2×300=5400(cm2) 4.118【解析】把一个长方体截成两个长方体，只截 答：这个长方体的表面积是5400cm2。 一次，增加两个横截面，要使这两个长方体的表面 知识点2长方体和正方体的体积 积之和最小，则要使增加的面积最小，需要沿着平 一、1.1000102.96192 行于4cm×3cm的面切割，这样就增加了2个4cm 3.62.5【解析】如图： ×3cm的面。根据长方体的表面积公式：S=(ab+ 10cm 4 cm ah+bh)×2,求出原来长方体的表面积，然后再加 上两个横截面的面积：(5×4+5×3+4×3)×2+ 长增加4cm,体积增加25cm3,由此可求出右侧面 4×3×2=118(cm2)。 的面积，根据长方体的体积=底面积×高可求出 之归纳总结 原来长方体的体积是25÷4×10=62.5(cm3)。 每切一刀，增加两个面（一刀两面）。 4.32 要想表面积增加的最少，就与最小的一面平行切； 二、5.A6.C7.B 要想表面积增加的最多，就与最大的一面平行切。 三、8.15×15×8-5×5×8=1600(m3) 例 9.表面积：(5×13+5×2+13×2)×2+2×3×4= cm 226(cm2) 5 cm 4 cm 与上下面 与左右面 与前后面 体积：5×13×2+2×2×3=142(cm3) 平行切 平行切 平行切 四、10.6×6×3.5=126(dm3) 126÷2×6=378(dm3) 表面积 表面积 最大 最小 378dm3=378L 答：这个容器的容积是378L。 5.6000 11.不相符6×4×10=240(cm3) 6.2025 【解析】由题意可知，需要糊上彩色纸的面 240cm3=240mL 有5个，分别是上面和4个侧面，所以刘叔叔至少 240<245,所以不相符。 要买15×15+15×30×4=2025(cm)的彩色纸。 加WWWW加WM思维闯关形M加W!形M形理围加酒 二、7.C 1.1.5【解析】长方体体积=底面积×高，木块浸入 8.B【解析】如图 通过平移可知切去它 水中部分的体积等于上升部分水的体积，木块浮 出水面的高度是2cm,则木块浸入水中部分的高 的}后，切刻面的后面和左面分别向前面和右面 度为5-2=3(cm),木块浸入水中部分的体积为5 ×5×3=75(cm3),所以将木块从容器中取出，水面 平移，正好与剩余的面分别组成原正方体的面，所 将下降75÷50=1.5(cm)。 以减少的面是切去部分上、下两个小正方形的面， 2.648【解析】根据题千可得，用原正方体的体积减 这两个小正方形的边长都是6÷2=3(cm),所以减 去3个长、宽、高分别是4cm、4cm、10cm的小长方 少的表面积是3×3×2=18(cm)。 体的体积去计算这块正方体木块剩下的体积时， 9.B10.A 因为最中间的棱长为4cm的小正方体的体积被多 三、11.20×10+(20×2+10×2)×2=320(m2) 减了2次，所以再加上2个棱长为4cm的小正方体 2dm=0.2m320÷(0.2×0.2)=8000(块) 的体积，才是这块正方体木块剩下的体积，即10× 答：共需要8000块这样的瓷砖。 10×10-4×4×10×3+4×4×4×2=648(cm3)。 小升初各地真题精编卷·数学 63