第5天 比和比例-【王朝霞系列】2026年小升初数学重点校各地真题精编卷

小升初各地真题精编卷·数学 17天高频考点分类集训 第5天 比和比例 答案：P60 编者按：比和比例在近三年小学毕业升学考试试卷中几乎每套都有体现，其内容在每套试卷中的分值约占 6.5%。其中，比与分数、除法三者间的关系及其基本性质是学习中的重点，正、反比例与图形结合是学习中的难 点。通过比和比例的学习，学生可以体会到函数思想，提高数学素养。 ≈知识通关 知识点1 比 知识点 内容 常考例题 比的意义 1.两个数的比表示两个数相除。 和基本 2.比的前项和后项同时乘或除以相同例1判断：在“诗词抢答”比赛中，我们班以4：0战 的数(0除外)，比值不变。这叫作比的基胜对手班级，所以比的后项可以是0。 性质 本性质。 解答× 比赛中的“4：0”表示双方的得分情况，是比分；而 比与分数、 a 数学中的比表示两个数相除，其后项不能为0。它 除法的 a:6=6=a÷b(6≠0) 们意义不同。题中的说法错误。 关系 例2化简下面各比。 求比值：用比的前项除以后项，它的结 (1)45%:0.3 (2)2时：15分 果是一个数值，可以是整数，也可以是 求比值和 小数或分数。 解答（1)45%：0.3 2号时：15分 化简比 化简比：根据比的基本性质可以把比化 =0.45:0.3 =24分：15分 成最简单的整数比，即前、后项是互质 =3:2 =8:5 的数。 一、填空题。 1.( )÷24=七成五=1-( )%=2+（ 12-3 )3:( 2把25：化成最简单的整数比是( ),比值是( ) 3.〔2025江苏扬州〕a和b为非0自然数，若a=20%b,则a:b=( ),a和b的最小N公倍数是( )。 4.〔2025山东济宁)〕在8：14中，如果前项加上16，要使比值不变，后项应加上( );如果后项减 少7，要使比值不变，前项应除以( Jo E F 5.〔2024浙江杭州)如图，ABCD是一个梯形，AE=ED,F是ED的中 点。则涂色部分与空白部分的面积比是( )。 6.算理算法〔2025广西玉林〕请观察、对比这组有关除法、分数、比的 B 等式，相信你会有发现。 ①滁法：35÷20=(35÷5)÷(20÷5)=7÷4 @分-等-日 ③比：35：20=(35÷5)：(20÷5)=7：4 我的发现： 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）】 7.〔2025河北唐山〕如果x:y= 那么(x×9):y=( a日 B c为 D.9 8.〔2025安徽合肥〕六(1)班共有学生42人，则该班男、女生人数比不可能是()。 A.3:3 B.3:4 C.1:2 D.1:3 9.〔2024江苏扬州〕如图，等边三角形内有一个正六边形，正六边形与这个最大的等边 三角形的面积比是( )。 A.1:2 B.2:3 C.3:4 D.4:5 10.〔2025广东深圳)下列四个情境中，能用1：3表示的是( ) A.两个圆的面积比 B.糖与糖水的质量比 C.两个圆锥的体积比 D.两个图形的周长比 r=1cm 糖水 12 cm 含糖率 4cm④ 25% r=3 cm r=3cm 三、化简下面各比。 3:1.5 6o125 品时：0分 知识点2 比例 知识点 内容 常考例题 表示两个比相等的式子叫作比例。 比例的意义 在比例里，两个外项的积等于两个内例1 和基本性质 解比例：25%：x=1,2:8 项的积。 解：1.2x=25%× 利用比例的基本性质先将比例转化为 g 2 解比例 外项之积与内项之积相等的等式，再 1.2x= 9 利用相应的方程求出未知项的值。 x二27 例2判断：长方形的长一定，它的周长和宽成反 正比例：Y=k(一定) 比例关系。 () 正、反比例 x 解答× 反比例：y=k(一定) 根据周长=（长+宽)×2，可得周长÷2-宽=长 (一定)，不满足反比例关系。题中的说法错误。 小升初各地真题精编卷·数学 9 一、填空题。 1.在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是25，另一个内项是( 2.24的因数共有( )个，选择其中四个因数组成比例为( ) 3.右表中，如果x和y成正比例，那么“？”表示的数是( );如果x和y成反 x 6 15 比例，那么“？”表示的数是( L2 10 ? 4.〔2025河南洛阳〕如果A:5=4:B,那么A和B成( )比例，AB-8=( );如果A:5= B:4(A、B均不为0)，那么A和B成( )比例，合+1=( ) 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里） 5.〔2025浙江台州)下列各图中，x和y成反比例的是( A.x B. 线段的总长为1 三角形的面积为1 长方体的体积为1 圆柱的体积为1 6.224山本蕊州)在2,3，名这三个数中插入第因个数x,使得这四个数能组成比例，那么x最小是( ) 6 B. co n 7.〔2025北京〕2025年春晚名为《秧B0T》的机器人舞蹈，凸显了我国在机器人领域的强大实力。随着 人工智能技术的快速发展，机器人的应用场景也不断拓展。下图显示了A、B两种型号的搬运机 器人搬运货物的质量与搬运时间之间的关系。根据图中信息，有下列三个结论： ①A型机器人搬运货物的质量与搬运时间成正比例。 搬运货物 ②A型机器人的搬运速度比B型机器人的搬运速度更快一些。 的质量kgA型器人 型机器人 ③A型机器人搬运240kg货物所用时间与B型机器人搬运160kg 320 240 货物所用时间相等。 160 所有正确结论的序号是()。 80 A.①② B.①③ 012345搬运时间/时 C.②③ D.①②③ 三、解比例。 4号：3 :x=0.5:3 3.5-12 6 4 46=25 :x (8-0.5):x=4.5:3 7:0.7=x:28% 号瓷-小8 10 小升初各地真题精编卷·数学 知识点3 比例尺 知识点 内容 常考例题 比例尺 一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例 的意义 尺。图上距离：实际距离=比例尺 例在比例尺是1：6000000的地图上， 量得A地到B地的距离约是15cm,那么 (1)数值比例尺：为了计算方便，一般把比例尺写成前项或 比例尺 两地之间的实际距离约是多少千米？ 后项是1的形式。 的分类 解答15÷ 1 (2)线段比例尺：在图上附有一条注明数量及单位的线段。 6000000=90000000(cm）) 比例尺 在实际中需要把线段比例尺改写成数值比例尺。 90000000cm=900km 注意：在改写过程中，比例尺的前项和后项的单位要相同。 答：两地之间的实际距离约是900km。 的改写 改写完，比例尺是一个比，不带单位名称。 填空题。 1.〔2025湖北黄石]地图上的线段比例尺是9306090120km,那么图上的1cm表示实际 距离( )km。如果甲、乙两地间的实际距离是450km,那么在图上要画( )cm。如 果一辆货车以60千米时的速度行驶，那么从甲地到乙地需要( )小时行完全程。把这个 线段比例尺改写成数值比例尺是( )。 2.〔2025河北保定〕在一次产品发布会上，某科技公司按40：1的比例尺展示了一款手机芯片的外形 图片，该图片的尺寸为“70cm×70cm”。这款手机芯片实际的边长是( )mmo 3.科技成果中国空间站的天和核心舱可支持航天员长期在轨驻留，具备开展航天医学和空间科学 实验的能力。在比例尺为1：100的图纸上，量得天和核心舱的长为16.6cm,它的实际长度 为( )m。 4.〔2024浙江台州)〕在比例尺为1：15000000的地图上，量得台州到武汉的图上距离是5cm。如果在 另一幅地图上量得两地的图上距离是2.5cm,那么这幅地图的比例尺是( 之思维闯关岁 一、填空题。 1.钟面上，时针和分针转动速度的比是( ),秒针和分针转动速度的比是( )。 2.比的前项和后项之和是81，如果前项不变，后项加上39，比值是0.2，那么原来的比是( 3.如图，长方形草地ABCD被分为面积相等的甲、乙、丙、丁四 D E 份。其中图形甲的长与宽的比是2：1，那么图形乙的长与 宽的比为( ) 甲 丙 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里） 4.〔2025四川成都)甲比乙多2倍，乙比丙多2，且甲、乙、丙都不为零，则甲：乙：丙=（ )。 A.3:1:2 B.2:1:3 C.3:1:6 D.9:3:2 5.有甲、乙两个长方形，甲长方形长与宽的比是10：7，乙长方形长与宽的比是5：3。下面说法正确 的是()。 A.甲的长是乙的长的2倍 B.甲的面积比乙的面积大 C.甲的形状更接近正方形 D.乙的形状更接近正方形≈知识延展 2021(x-2)-(1-3x)=2019x+2 1.平方差公式： 解：2021x-4042-1+3x=2019x+2 2021x+3x-2019x=2+4042+1 a2-b2=(a+b)(a-b) 5x=4045 含义：两个数的平方差等于它们的和与差的 x=809 乘积。 2+x-3=若-2x+3 2.完全平方公式： 2 Γ36 (a+b)2=a2+2ab+b2 解，62+x-3X6=36-了】 2 (a-b)2=a2-2ab+b2 6×6 3(2+x)-18=2x-(2x+3) 含义：两数和（或差）的平方，等于它们的平方 6+3x-18=2x-2x-3 和，加上（或减去）它们的乘积的2倍。 3x=9 知识点2简易方程 x=3 -、1.(1)3(2)×5(3)÷32.753.= MM业业R m mmm m mmm思维闯关m mmm m mmm m Mmm亚m 4.10005.2 7 1.5【解析】先用上面的算式加下面的算式，23x+ 6.20【解析】根据定义新运算的法则，f代a+5)=2 977y+977x+23y=2023+2977,然后求出x+y= 5;再用下面的算式减去上面的算式，977x+23y- ×(a+5)+5,根据等式的性质计算出2×(a+5) (23x+977y)=2977-2023,然后求出x-y=1,所 +5=55的解为a=20。 二、7.D8.C9.B10.C11.D 以(x+y)×(x-y)=5×1=5。 2.4.5 三、(x-7)÷3=8 60%x+3.4x=7 解：x-7=8×3 解：4x=7 3设号=合=号=6，则a=3,b=4ke= 7 x-7=24 x=4 5a+46-2c c-b+2a x=31 5×3k+4×4h-2×5k 5k-4k+2×3k 4+5 2 0.5x+ 5t=0.8-0.08 15h+16k-10k = 14 5k-4h+6k 解：4x +53 解：0.9x=0.72 (15+16-10)k 17 (5-4+6)k 4x= 15 x=0.8 21k 17 二1k x二60 =3 3 (16.5-x)×2.8=14 第5天比和比例 15_5 解：4 8*=1 解：16.5-x=5 覆涩醒鼎程W湿涩雅知识通关W业服湿涩取型覆雅醒 5.11 知识点1比 8x=4 x=11.5 -、1.18251042.25:6 25 _22 6 x=5 3.1:5b【解析】先把a与b的关系式转化为比的 2x 1 -20=2+15 形式，再化简，求出a:b。当两个数为倍数关系 时，较大的数是两个数的最小公倍数。题中a= 21 解：子字-2=15+20 20%b,所以a:b=20%:1=1:5,a和b的最小公 1 倍数是b。 6t=35 4.282【解析】比的前项和后项同时乘或除以相 x=210 同的数(0除外)，比值不变。在8：14中，如果前项 60 小升初各地真题精编卷·数学 加上16，即8+16=24,24÷8=3，相当于前项乘6.C【解析】根据两内项之积等于两外项之积可知， 3,要使比值不变，后项应乘3，即14×3=42,42- 要使插入的第四个数x最小，即要使两内项之积或 14=28,相当于后项加上28；如果后项减少7，即 14-7=7,14÷7=2,相当于后项除以2，要使比值 两外项之积最小，在2,3，名中，两积最小的是2X 不变，前项应除以2。 晚时2×名=红，解得-所以选心 5 5.1:5【解析】由图可知，涂色部分和空白部分等 6 高，假设FD=1,高为h,则AF=3,BC=2。涂色部 7.D 分是一个三角形，面积为1×h÷2=0.5h;空白部 三4号3 1 =5： 分是一个梯形，面积为(2+3)×h÷2=2.5h,则涂 色部分与空白部分的面积比是0.5h:2.5h=1:5。 解：3x=4×3 73 解：0.5x=6×4 6.商不变的规律、分数的基本性质、比的基本性质， 三者联系紧密，本质是一致的。被除数相当于分 3x二3 0.5x=4 1 数的分子和比的前项，除数相当于分数的分母和 比的后项（答案合理即可） 二、7.B8.D 3.512 4625 :x (8-0.5):x=4.5:3 9.B【解析】如图所示 把等边三角形 3512 解：=6×25 解：7.5：x=4.5:3 32 平均分成9份，正六边形是其中的6份，所以正六 4=5 4.5x=7.5×3 边形与这个最大的等边三角形的面积比是6：9， 8 4.5x=22.5 化简后是2：3。 x=15 10.C x=5 三、3：1.5=30：15=2：1 407*28 6:0.125 31 1683:2 解：0.7x=4×28% 7 3时：40分=25分：40分=5：8 0.7x=0.49 知识点2比例 x=0.7 一、1.25 2.81:4=2:8(第二个空的答案不唯一) 3.2544.反12正号 二、5.B 132 ≈归纳总结 3x=8x-5 是京号 3 正比例 反比例 两个相关联的量， 两个相关联的量， 特点 比值一定 乘积一定 形式 Y=k(一定） 48 5 y=(一定) 知识点3比例尺 变形：y=kx 图象 条过原点的直线 一条平滑的曲线 1.30157.51:30000002.17.53.16.6 4.1:30000000 亚W业涩mM业m思维闯关M型理四m型 知识点2探索规律 -、1.1:1260:1 -、1.D2.A 2.20:61【解析】由题可知，变化后的比的前项和 3.A【解析】由题意可得，O表示白色，●表示黑色， 后项之和是81+39=120。变化后的比的前项与 六表示红色，表示蓝色，6表示绿色， 后项的比值是0.2，即变化后比的前项是后项的0.2 6●表示紫色。观察排列规律可知，10个为一 倍，所以变化后比的后项是120÷（1+0.2)=100， 组，2024÷10=202（组）…4（个），所以第2024个 比的前项是100×0.2=20，那么原来比的后项是 符号与第4个符号相同，是六，所以颜色是红色。 100-39=61,所以原来的比是20：61。 4.C 3.9:2【解析】根据“甲的长与宽的比是2：1”，假 设甲的长为2，宽为1，则甲的面积就为2×1=2； 6.222n+2 因为甲、乙、丙、丁的面积相等，所以长方形ABCD 7.n2-(n-1)2=n+n-155 的面积为2×4=8，由此可以算出DC=8÷2=4, 【解析】通过观察，发现两个连续自然数的平方的 的长为4-1=3，宽为2÷3=，所 差等于这两个自然数的和，据此解答。n2-(n 乙的长与宽的比是3： 2=9:2。 1)2=n+n-1.102-92+82-7+6-52+42-32 +22-12=10+9+8+7+6+5+4+3+2+ 二、4.D5.C 1=55。 第6天常见的量、探索规律 之解题技巧 发现两个连续自然数的平方的差等于这两 型mW理理醒W知识通关覆W型WMWw理亚 个自然数的和是解题的关键。 知识点1常见的量 8.214n 【解析】观察可得已知图形的面积、周长 一、1.kmm2gL元 2.8351400031206200890 如下： 图形 面积/cm2 周长/cm 1.75105 第1个图形 1 1×4=4 二、3.A4.C 5.C【解析】由题千信息可知，轿车停车时长超过2 第2个图形 1+2=3 西2x4-8 小时，先计算出停车最长时间为24÷8=3（时），然 第3个图形 1+2+3=6 93×4=12 后计算选项中经过的时间，找到符合题意的选项 即可。 由此可知，第6个图形的面积是1+2+3+4+5+ 选项 分析 是否符合题意 6=21(cm2),第n个图形的周长是n×4=4n(cm)。 从7：25到11：25经过了4 A 否 小时，超过停车最长时间 9.(1)36=15+21(2)8 从9：50到11：20经过了1 10.424【解析】看图可知： B 否 小时30分钟，停车时长不足 第1个图中小圆，点有(1×2+4)个， 第2个图中小圆点有(2×3+4)个， 从10：30到13：20经过了2 第3个图中小圆，点有(3×4+4)个， C 小时50分钟，超过2小时且 是 第4个图中小圆点有(4×5+4)个， 不足3小时，按3小时算 从13：30到15：30经过了2 D 第n个图中小圆，点有[n×(n+1)+4]个， 小时，停车时长不足 5 由此可知，第20个图中小圆点有20×21+4= 由此可知，正确答案为选项C。 424(个). 11.995【解析】先找出规律：每个式子都是2个数相 4:2,∠1=∠3，∠1：∠2：∠3：∠4=3：4：3：2， 加，第一个加数是1,2,3,4的循环，第二个加数是 2 从1开始的连续奇数。因为1992是偶数并且两 所以L4=360×3+4+3+2=60。 个加数中的第二个一定是奇数，则第一个必为奇 二、4.D5.B 知识点2三角形 数，所以第一个加数是1或3。如果第一个加数是 一、1.90直角2.105 1,那么第二个加数为1992-1=1991，算式为1+ 3.7【解析】若要使两个接头间的距离最大，则木框 1991,是第(1991+1)÷2=996（个）算式，而996 可调整为一个三角形，有下面四种情况：①2+3、 ÷4=249,当第二个加数为1991时，第一个加数 4、6作为三边长，接头间最大的距离是6dm;②2、3 应为4，两者不符，所以第一个加数只能是3，第二 +4、6作为三边长，接头间最大的距离是7dm;③2、 个加数为1992-3=1989，此时算式是3+1989， 3、4+6作为三边长，不能构成三角形；④3、4、6+2 是第(1989+1)÷2=995（个）算式，995÷4= 作为三边长，不能构成三角形。综上所述，任意两 248…3,所以第一个加数是3，验证正确。 个接头间的距离最大是7dm。 三、1.3×55×82.⑦ 4.50【解析】如下图所示，从①折叠到②，涂色三角 【解析】1题中观察图形和算式可知，每个算式的和 形是一个等腰直角三角形，直角边长是20cm。再 等于其所对应的长方形的面积，把算式的每个加 从②折叠到③，涂色三角形还是等腰直角三角形， 数去掉平方后排成一组数，它所对应的长方形的 上面的锐角为45°，则空白三角形左边的锐角也为 长等于这组数末项和前一项的和，长方形的宽等 45°，所以空白三角形也是等腰直角三角形，直角边 于这组数的末项，所以长方形的面积=末项数× 长30-20=10(cm),所以空白三角形的面积是10 (末项数+前一项数)，因此12+12+22+32=3× ×10÷2=50(cm2)。 5;12+12+22+32+52=5×8;2题中根据观察可以 30 cm ,10cm< 发现，①号长方形的面积数是题千中那组数的前2 20 cm 20 cm 项的数的平方的和，且等于1×2；②号长方形的面 ① ② 积数是题千中那组数的前3项的数的平方的和，且 5.0.21 【解析】交通标志的底是0.025×(1.4×60) 等于2×3。因为714=21×34=21×(21+13)， ÷3=0.7(m),高是0.025×24=0.6(m),面积大约 21是数列1,1,2,3,5,8,13,21，…的第8项，所以 是0.7×0.6÷2=0.21(m2)。 序号⑦对应的长方形的面积数是714。 ≈易错点拨 W双I m亚亚W思维闯关MMMW覆W亚亚型 本题在求三角形的底时，要注意1.4分钟是 1》【解折】分子的规律是：3,4，，6，，分诗的 蚂蚁爬行一周的时间，求一边长度需要除以3。 规律是：1×5,2×6,3×7,4×8，…，所以第7个数的 二、6.C7.D8.D9.C10.B 分子是92=81，分母是7×11=77，这个数是8别 11.B【解析】如图，连接BD,把甲部分的面积看作 77 1,根据AE=EB,利用等底等高的三角形面积相 2.①号Wi-Fi的密码是143549。 等，得到三角形BDE的面积也是1，所以三角形 ②号Wi-Fi的密码是423577。 ADB的面积是2，又因为AD:DC=2:3,所以三 角形BDC的面积是3。乙部分可以看作是由三角 第7天线与角、三角形、四边形 形BDE和三角形BDC组成的，因此乙部分的面积 mmmmmmmmmm mmm知识通关mmmm m mmm m mm m mm 就是4，从而得出甲与乙的面积比是1：4。 知识点1线与角 B -、1.162.906(或18) 3.60°【解析】∠1：∠2=3：4，∠2：∠4=2：1= D 小升初各地真题精编卷·数学 61