第21天 浓度问题-【王朝霞系列】2026年小升初数学重点校各地真题精编卷

小升初各地真题精编卷·数学 8天典型应用分类集训 第21天 浓度问题 答案：P70 编者按：在近三年小学毕业升学考试中，浓度问题所占的比重和分值在逐渐增加，题目设置也趋于多样化。但 是“万变不离其宗”，牢记“浓度=溶质质量÷溶液质量×100%”这个公式，并能灵活运用，就能解决此类问题。本 套试卷根据其特性结合常考角度设置了不同难度的题目，学生通过练习可以进一步体会数学与实际生活的关联性。 ≈知识通关兰 知识点1同一种溶液 知识点 考查角度 基本公式 1.求浓度。 浓度=溶质质量÷溶液质量×100% 同一种溶液 2.求溶液质量。 溶液质量=溶质质量÷浓度 3.求溶质质量。 溶质质量=溶液质量×浓度 1.有一杯含糖率为20%的糖水，笑笑往这杯糖水中加入2g糖和8g水后，糖水的含糖率是多少？ 2.〔2025湖北武汉〕一杯水中放入10g盐，再加入浓度为5%的盐水200g,配成浓度为2.5%的盐 水，原来杯中有多少克水？ 3.开放探究〔2025重庆〕请把下面项目式学习活动的方案设计和思考过程补充完整。 项目名称提升盐水含盐率实验 项目背景 李莉有一杯100g的盐水，含盐率是10%，她希望将这杯盐水的含盐率提高 到20%。 项目目标 设计一种可行方案，要考虑实际操作的可行性，并给出合理的数学解释。 方案设计： 思考过程： 方案设计及 思考过程 4.〔2025湖南长沙〕两杯糖水（如图），甲杯200g,乙杯300g,如果往两杯中加同样多的水使得两杯 糖水甜度相同，请问：需要向每杯中加入多少克水？ 含糖率12.5%含糖率10% 5.数学阅读〔2024浙江杭州)下面是某种消毒剂的浓度配比及使用说明书。现有配制好用于饮食餐 具消毒的溶液1510mL,妈妈要把它稀释后用于瓜果蔬菜消毒，还需要加入多少升水？ 饮食餐具消毒按消毒剂与水为瓜果蔬菜消毒按消毒剂与水为场所地面消毒按消毒剂与 1：150的比稀释，浸泡消毒20分1：600的比稀释，浸泡消毒30分 水为1：100的比稀释，喷洒 钟，然后用清水冲洗干净。 钟，然后用清水冲洗干净。 擦洗消毒20分钟。 6.〔2025上海〕容器中有一定浓度的酒精，加入一杯水后，容器中酒精的浓度为25%，再加入一杯纯酒 精，容器中酒精的浓度为40%，原来容器中酒精的浓度约是多少？（百分号前保留一位小数) 7.有浓度为30%的糖水若干，加了一定量的水后被稀释成24%的糖水。如果再加入同样多的水，浓 度将变为多少？ 小升初各地真题精编卷·数学 41 知识点2 两种溶液混合 知识点 考查角度 易错警示 求两种或多种不同浓度的溶液混合后的浓度，需要 两种不同浓度的溶液混合后，浓度 两种溶液混合 分别求出混合后溶液总质量和溶质总质量，而不是 发生变化。 直接求浓度的平均值。 1.在100kg浓度为50%的消毒液中，再加入多少千克浓度为5%的消毒液，就可以配制成浓度为25% 的消毒液？ 2.〔2025重庆)如果取相同质量的甲种酒精溶液和乙种酒精溶液混合，那么浓度为54%；如果取70g 甲种酒精溶液和30g乙种酒精溶液混合，那么浓度为50%。如果取30g甲种酒精溶液和70g 乙种酒精溶液混合，那么浓度是多少？ 3.甲、乙两种酒分别含酒精75%和55%，要配制含酒精65%的酒3000g,应当从这两种酒中各取多少克？ 4.〔2025山东济南〕亮亮慌慌张张地来找聪聪：“老师让我配盐水，说在他给我的一瓶盐水里加200g 浓度为15%的盐水就好了，结果我加成了200g水，这可怎么办呀？”聪聪仔细听后灵机一动： “你再加入300g浓度为20%的盐水，混合均匀，然后再倒掉300g就好了。”你知道老师让亮亮 配成的盐水浓度是多少吗？ 42 小升初各地真题精编卷·数学 5.甲容器中有浓度为2%的盐水180g,乙容器中有浓度为9%的盐水若干克，从乙容器中取出240g 盐水倒入甲容器中，再往乙容器中倒入水，正好使两个容器中盐水的浓度和质量都相同。 (1)现在甲容器中盐水的浓度是多少？ (2)再往乙容器中倒人多少克水？ 之思维闯关兰 1.甲、乙两种酒精溶液的纯酒精含量分别为72%和58%，从中各取一部分酒精溶液混合后，纯酒精的 含量为62%。如果从甲种酒精溶液中取的量比原来多5L,从乙种酒精溶液中取的量比原来少5L, 那么混合后纯酒精含量为63.25%。第一次从甲、乙两种酒精溶液中各取多少升酒精溶液进行混合？ 2.〔2025陕西西安〕甲、乙、丙三个杯中分别盛有10g、20g、30g水，把A种浓度的糖水10g倒入甲中， 混合后取出10g倒入乙中，再混合后又取出10g倒入丙中，现在丙中的糖水浓度是2%。A种糖水 的浓度是多少？ 3.〔2024河北秦皇岛〕把浓度为20%、30%和45%的三种酒精溶液混合在一起，得到浓度为35%的酒精 溶液45L。已知浓度为20%的酒精溶液用量是浓度为30%的酒精溶液用量的3倍，原来每种浓度 的酒精溶液各用了多少升？6.解：设甲的工作效率为x。 -1 1 最后剩下的工作量由B独做需要的时间：20 10 =10(天) 60=24(分) 答：甲单独做这项工程需要10天完成。 总共需要的时间：6时+1时+24分=7时24分 ≈解题技巧 7时56分-7时24分=32（分） 根据题干从乙开始做的话，完工时间要比 答：可以提前半小时完成改阅试卷的任务。 前一种多半天，得出甲的工作效率要比乙的工 第20天 经济问题 作效率高，每次交替轮流做这项工程时，最后 一次都是由甲做才能满足题意，这也是理解并 MWW型n理w知识通关理W型WW理理型型WWWW型 解决本题的一个难点。 知识点1折扣、利润和亏损 把这项工程总量看作单位“1”，根据题干可知， 1.2×150=300(元) 300-300÷100×25=225(元) 乙的工作效率是0设甲的工作效率为x,则可 300×70%+20=230(元) 以得出：如果按照甲、乙、甲、乙…交替轮流做， 225<230,在A网店购买更合算 1。 1 x 20+x+20+x+20+…+x+20+x=1: 答：在A网店购买更合算。 2.700÷(1+5%-98%)=10000(元) 如果接照乙甲、乙甲…交谷轮流致分 +x 答：这台电脑的原价是10000元。 +0++0++…+0+分=1。由上述 1 1 3.假设乙店的进货价为1，(1+15%)是乙店的定价； (1-10%)×(1+20%)是甲店的定价。 推理可得：甲的工作效率=乙的工作效率+甲 (1+15%)-(1-10%)×(1+20%)=7% 的工作效率×3由此即可解央问题。 11.2÷7%=160(元)160×(1-10%)=144（元） 答：甲店的进货价是144元。 ”W型程m》型mM》》思维闯关型m》》》WMM》覆理mW 4.66÷(1+10%)=60(元) 1.1÷1+11 10+8+6 120÷(1-20%)=150(元) 总成本：60+150=210（元） 答：需要226小时能完成。 47 总售价：66+120=186（元） 2.按照A、B、C、A、B、C…的顺序，2轮后剩余工作 186<210亏本210-186=24（元） 量1-++x2=品 答：妙妙玩具店卖出这两个玩具亏本24元。 【解析】拼装玩具售价66元，赚了10%相当于成本 剩余工作量由A独做1小时后剩下： 1×1-60 60101 的(1+10%)，根据量率对应可以求出拼装玩具的 成本；遥控飞机售价120元，亏本20%相当于成本 下的工作量由B独做需要的时间：名 的(1-20%)，根据量率对应可以求出遥控飞机的 60=56(分) 成本。用成本总和与售价总和进行比较即可得出 总共需要的时间：6时+1时+56分=7时56分 答案。 答：改阅完全部试卷需要7小时56分钟。 知识点2成数 3.按C、B、A、C、B、A…的顺序，2轮之后剩余工作 1.5600÷(1+25%)=4480(kg) 量1-传++x2=品 答：张叔叔去年线下的销售量是4480kg。 2.解：设李阿姨家去年苹果的销售总额是x元。 剩余工作量由C独做1小时后剩下： 1 606 20 (1+20%)×(1-15%)x-x=4200 小升初各地真题精编卷·数学 x=210000 形程理型形形思维闯关M型型MM” 答：李阿姨家去年苹果的销售总额是210000元。 1.使用优惠券1：80×2=160（元）160>100 三一题多解 160×80%=128(元) 上面采用的是方程法，还可以采用如下方法： 使用优惠券2：80×2=160（元） 【算术法】 160÷120=1(个)…40（元） 160-30×1=130(元) 4200÷[(1+20%)×(1-15%)-1]=210000(元) 使用优惠券3：80+80×50%=120（元） 答：李阿姨家去年苹果的销售总额是210000元。 130>128>120,使用优惠券3更划算。 知识点3税率 答：她付款时使用优惠券3更划算，付款金额是 1.2.6×150=390(万元) 120元。 390+390×1.5%-390×1%=391.95(万元) 2.B【解析】分情况讨论：她购买的商品的标价为 答：乐乐家买这套新房实际用了391.95万元（含 138元时，用优惠券1实际付款：138×80%= 契税)。 110.4(元)；用优惠券2减免30元，实付：138-30= 2.15÷3%=500(元) 108(元)；110.4>108，不符合题意。她购买的商品 500+5000+2500+1000+1000=10000(元) 答：小明爸爸这个月的税前收入是10000元。 的标价为218元时，用优惠券1实际付款：218× 3.费用500元，自费500元； 80%=174.4(元)；用优惠券2减免30元，实付：218 费用10000元，自费500+(10000-500)×(1- -30=188(元)；174.4<188，符合题意。她购买的 70%)=3350(元)； 商品的标价为298元时，用优惠券1实际付款：298 4350>3350,王叔叔这次就医实际医疗费超过了 ×80%=238.4(元)；用优惠券2减免60元，实付： 10000元。 298-60=238(元)；238.4>238，不符合题意。综 (4350-3350)÷(1-80%)=5000(元) 上可知她购买的商品的标价可能为218元，所以 10000+5000=15000(元) 选B。 答：王叔叔这次就医实际医疗费为15000元。 知识点4利率 第21天浓度问题 1.20万元=200000元 亚MW”WMMW知识通关MW亚W曜理W》亚曜 213000-200000=13000(元) 知识点1同一种溶液 13000÷5÷200000=1.3% 1.2÷(2+8)×100%=20% 答：该银行五年定期存款年利率是1.3%。 原糖水的含糖率是20%，新加入的糖与水混合后的 2.①50000×1.25%×3+50000=51875（元） 含糖率也是20%，所以糖水的含糖率不变。 51875×1.25%×3+51875≈53820（元） 答：糖水的含糖率是20%。 ②50000×1.7%×5+50000=54250（元） 2.解：设原来杯中有xg水。 53820<54250,那么选理财方式②到期后的本息 (x+10+200)×2.5%=10+200×5% 和一定大于理财方式①，所以应选理财方式②。 答：小明爸爸应该选理财方式②。 x=590 3.按手机销售店广告计算：6000÷500=12（个）月到 答：原来杯中有590g水。 期，共还款530×12=6360（元） 3.方案设计：加入12.5g盐。 如果从银行贷款6000元，到期后连本带息共还款： 思考过程：100-100×10%=90(g) 6000×4.35%×1+6000=6261(元) 90÷(1-20%)=112.5(g） 6360>6261,显然顾客还款数额比银行贷款还要 112.5-100=12.5(g) 高，不划算。 需要加盐12.5g。（答案不唯一) 4.解：设需要向每杯中加入xg水。 之解题技巧 200×12.5%=25(g)300×10%=30(g) 设原来的糖水有100g,原来的糖水浓度是 25:(200+x)=30:(300+x) 30%,根据糖水的质量×浓度=糖的质量，求出 x=300 糖的质量；加水稀释后糖水的浓度是24%，即糖 答：需要向每杯中加入300g水。 的质量占稀释后糖水质量的24%，用糖的质量 ≈易错点拨 除以24%，求出稀释后的糖水质量，再减去原来 先根据溶质质量=溶液质量×浓度分别计 的糖水质量，就是稀释时加水的质量；再次加入 算出两杯糖水中糖的质量，然后设需要向每杯 同样多的水，此时糖水的质量是稀释后糖水的 中加入xg水，再根据糖水甜度相同，即糖与糖 质量加上稀释时加水的质量，根据糖的质量÷ 水的比值一定，列比例式解答。注意本题中的 糖水的质量×100%=浓度，即可求出变化后 不变量是两杯糖水的含糖量。 的浓度。 5.1÷1+150)=51÷1+60)-01 知识点2两种溶液混合 1510×,1 -1510=4500(mL）) 1.解：设再加入xkg浓度为5%的消毒液。 K157÷601 100×50%+5%x=(100+x)×25% 4500mL=4.5L x=125 答：还需要加入4.5L水。 答：再加入125kg浓度为5%的消毒液。 6.25%时，纯酒精：水=1：3 40%时，纯酒精：水=2：3 ≈解题技巧 从25%到40%，加了一杯纯酒精，所以1杯就是1 本题用方程法求解比较简单。根据等量关 份，则原来纯酒精：水=1：2 系“混合前两种溶液中溶质的总含量=混合后 1÷(1+2)×100%≈33.3% 溶液中溶质的含量”，假设需要加入xkg浓度为 答：原来容器中酒精的浓度约是33.3%。 5%的消毒液，列方程得：100×50%+5%c= 【解析】如图（△表示纯酒精，O表示水） (100+x)×25%,求x即可。 △△ 2.解：设甲种酒精浓度为α%，乙种酒精浓度为b%。 把加完水和纯酒精后的酒精溶液分成5份，因为酒 等盘混合时：2生-54 精的浓度是40%，所以其中有2份纯酒精，3份水 即a+b=108 (（左图)；加入纯酒精前酒精的浓度为25%，即纯酒 精与水之比是1：3，因此应该是1个△和3个O 70g甲和30g乙混合时：790+0=50 （中图)；则加入的一杯纯酒精相当于1个△，一杯 即7a+3b=500 水相当于1个O,原来容器中有1个△和2个O(右 联立方程组：+6=108 图)。即原来容器中酒精的浓度约为1÷(1+2)× (7a+3b=500 100%≈33.3%。 7.设原来的糖水有100g。 舒得8二格 含糖量：100×30%=30(g) 当取30g甲和70g乙混合时，浓度为：(30×44%+ 加水后的糖水：30÷24%=125(g) 70×64%)÷(30+70)×100%=58% 加入水：125-100=25(g) 答：如果取30g甲种酒精溶液和70g乙种酒精溶液 再加入同样多的水，浓度变为： 混合，那么浓度是58%。 30÷（125+25)×100%=20% 【解析】由a+b=108得a=108-b。把a=108 答：浓度将变为20%。 b代入7a+3b=500中，得7(108-b)+36b=500, 解得b=64,将b=64代入到a=108-b,解得 (2)180+240=420(g) a=44。 420×6%÷9%=280(g） ≈知识延展代入消元法 420-280=140(g） 当两个方程中同一未知数的系数不相等 答：再往乙容器中倒入140g水。 时，从方程组中选择一个方程，将其中一个未知 W亚WmMM雅mW思维闯关A R A RM R IR型mM亚 数用含另一个未知数的代数式表示出来，再把 1.第一次取出的甲、乙酒精溶液的质量比： 这个代数式代入到另一个方程中，从而消去一 (62%-58%):(72%-62%)=2:5 个未知数，使方程组转化成一个一元一次方程。 第二次取出的甲、乙酒精溶液的质量比： 这种方法叫作代入消元法。 (63.25%-58%):(72%-63.25%)=3:5 3.含酒精75%的酒的质量：3000×(65%-55%)÷ 第一次取出的甲种酒精溶液占取出总量的 (75%-55%)=1500(g) 2子5另第二次取出的甲种酒精溶流占取出总 2 含酒精55%的酒的质量：3000-1500=1500(g) 答：应当从甲酒中取1500g,从乙酒中取1500g。 量的3子5，两次取出的甲种酒精溶液相差 ≈解题技巧 5L,每次取出两种酒精溶液的总量为5÷食-引 用假设法解答。假设两种酒都含酒精 56(L). 55%,先求出3000g含酒精65%的酒比含酒精 55%的酒多出的酒精含量，多出的酒精含量就 第一次取出甲种酒精溶液：56×号=16() 是含酒精75%的酒少算的酒精含量，可求出含 乙种酒精溶液：56-16=40(L) 酒精75%的酒的质量为3000×(65%-55%)÷ 答：第一次从甲种酒精溶液中取16L酒精溶液，从 (75%-55%)=1500(g);再求出含酒精55%的 乙种酒精溶液中取40L酒精溶液进行混合。 酒的质量为3000-1500=1500(g)。 2.混合后乙杯中糖水的浓度：(30+10)×2%÷10× 4.300×20%-200×15%=30(g) 100%=8% 200-(200-200×15%)+(300-300×20%)= 混合后甲杯中糖水的浓度：(20+10)×8%÷10× 270(g) 100%=24% 30÷(270+30)×100%=10% A种糖水的浓度：(10+10)×24%÷10×100%= 答：老师让亮亮配成的盐水浓度是10%。 48% 【解析】亮亮按老师的要求应加入200×15%= 答：A种糖水的浓度是48%。 30(g)的盐和200-200×15%=170(g)的水，而亮 3.解：设浓度为30%的酒精溶液用了xL,则浓度为 亮只加了200g水。按照聪聪的主意，再加入300 20%的酒精溶液用了3xL,浓度为45%的酒精溶液 ×20%=60(g)的盐，这样一来就多加了60-30= 用了(45-4x)L。 30(g)的盐，这多加的30g盐和多加的(200-170) 30%x+20%×3x+45%×(45-4x)=45×35% +(300-60)=270(g)水混合后的浓度就是老师让 x=5 亮亮配成的盐水的浓度，即盐水浓度是30÷(270 20%的酒精溶液：3×5=15(L) +30)×100%=10%。 45%的酒精溶液：45-(5+15)=25(L) 5.(1)180×2%+240×9%=25.2(g) 答：浓度为20%的酒精溶液用了15L,浓度为30% 25.2÷(180+240)×100%=6% 的酒精溶液用了5L,浓度为45%的酒精溶液用了 答：现在甲容器中盐水的浓度是6%。 25L0 小升初各地真题精编卷·数学