第22天 和差倍问题、年龄问题-【王朝霞系列】2026年小升初数学重点校各地真题精编卷

小升初各地真题精编卷·数学 8天典型应用分类集训 第22天； 和差倍问题、年龄问题 答案：P72 编者按：和差倍问题几乎贯穿了整个小学阶段，而年龄问题作为它的一种特殊情况也是历年来的常考点。 解决此类问题的常用方法是借助几何直观画出线段图，把复杂的数学问题变得简明、形象，并在此基础上列出算 式计算。本套试卷集结了不同维度的真题，学生通过练习可以有效地增强几何直观感。 之知识通关因 知识点1 和差倍问题 知识点 基本公式 和差：（和+差）÷2=较大数 (和-差)÷2=较小数 和差倍问题 和倍：和÷（倍数+1）=较小数 较小数×倍数=较大数 差倍：差÷（倍数-1）=较小数 较小数×倍数=较大数 1.〔2025广东深圳〕明明家六月、七月共缴电费268元，七月比六月多缴电费82元，这两个月分别 缴纳电费多少元？ 2.〔2025河南郑州〕一块体积为25.12dm的正方体铝锭，正好熔俦成等底等高的一个圆柱和一个 圆锥，熔铸成的圆锥的体积是多少立方分米？ 3.甲厂比乙厂少540人，若从两厂各调走600人，乙厂人数恰好是甲厂人数的3.5倍，甲厂原来有多 少人？ 4.生活情境某日通过公众号预约参观故宫的人数比通过官网预约的人数多1.2万人，通过官网预 约的人数是通过公众号预约人数的，那么通过公众号预约的有多少万人？ 5.〔2025浙江杭州〕2025年4月23日是第30个世界读书日。饯塘小学为“悦读节”活动购买了一批书 籍。其中，故事书与科技书共买了500本，故事书的本数比科技书的3倍还多60本。故事书买了 多少本？ 6.〔2024山西大同〕甲、乙、丙三数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，甲、乙、丙三数各 是多少？ 7.〔2024江苏南京〕有A、B、C三辆车，C车装的货物是B车的一半，B车比A车少160kg,A车装的是C 车的4倍，A、B、C三辆车共装货物多少千克？ 8.〔2024安徽淮北〕小狗和小兔在600m的环形跑道上跑步，它俩同时同地背向而行，2分钟可以相遇 若同时同地同向而行，需20分钟才能相遇。已知小狗比小兔跑得快，它俩的速度各是多少？ 小升初各地真题精编卷·数学 43 知识点2年龄问题 知识点 解题思路 1.年龄差始终不变。 年龄问题 2.年龄是同时增加或同时减少的。 3.年龄的倍数关系是不断变化的。 1.去年小林的爷爷77岁，比去年小林年龄的6倍还大5岁，小林今年多少岁？ 2.今年弟弟的年龄是哥哥年龄的一半，三年前弟弟的年龄是哥哥的了，弟弟今年多少岁？ 3.2025年爷爷年龄是孙子的10倍，再过12年爷爷年龄是孙子的4倍，2025年孙子是多少岁？ 4.今年哥哥与弟弟年龄的比是4：1,24年后哥哥的年龄比弟弟年龄的2倍少16，今年哥哥多 44 小升初各地真题精编卷·数学 5.2025年甲和乙的年龄和是63岁，若干年后，当乙的年龄是甲现在的年龄时，甲和乙年龄的比是 5:4,甲2025年多少岁？ ≈思维闯关兰 1.中华优秀传统文化压岁钱的历史悠久，清代诗人吴曼云的诗句“百十钱穿彩线长，分来再枕自收 藏”描述的就是这一习俗。今年春节梦梦和华华共得到了480元压岁钱，梦梦的压岁钱拿出 15元后，华华的压岁钱比梦梦剩下的1.5倍少10元，她们两人原来各有多少元压岁钱？ 2.〔2025湖北武汉〕妈妈今年74岁，她养育了一个儿子和一个女儿，大的是儿子，小的是女儿。当儿 子32岁时，妈妈的年龄比女儿年龄的2倍还大4岁；当女儿年龄是儿子的号时，妈妈恰为40岁。 那么儿子今年多少岁？ 3.〔2024湖北武汉〕一个家庭有父、母、子三人，父、母年龄的和是儿子年龄的11倍，儿子年龄是父、母 少岁？ 年龄差的3倍，三人年龄之和是72岁。母亲的年龄是多少岁？第22天和差倍问题、年龄问题 60=440(本)，然后根据较小数=和÷（倍数+1)， mm m mmm m mm mm m m知识通关m Mmm mM Mm mM mm M m 可以求出科技书的本数，进而根据较大数=较小 知识点1和差倍问题 数×倍数+差，即可求出故事书的本数。 1.六月：(268-82)÷2=93（元） 6.183+4-7=1801+2+3=6 七月：(268+82)÷2=175（元） 丙数：180÷6=30乙数：30×2-4=56 答：六月缴纳电费93元，七月缴纳电费175元。 甲数：30×3+7=97 2.等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。 答：甲数为97，乙数为56，丙数为30。 圆锥体积：25.12÷(3+1)=6.28(dm3) 【解析】把丙数看作一份，画出线段图如下： 答：熔俦成的圆锥的体积是6.28dm。 丙数： 2倍 之归纳总结 乙数： 1.一个圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积 少4 和是183 的3倍。 3倍 2.当一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都相 甲数： 等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。 3.当一个圆柱与一个圆锥的体积和高都相等 假如给乙数添上4凑成2份，甲数减去7凑成3份， 时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。 则这时候的总和为：183+4-7=180，和对应的份 3.540÷(3.5-1)=216(人)216+600=816（人） 数为：1+2+3=6。所以一份数即丙数为：180÷ 答：甲厂原来有816人。 6=30;乙数为：30×2-4=56；甲数为：30×3+ 4.根据通过官网预约的人数是通过公众号预约人数 7=97。 的子，可知通过公众号预约的人数是通过官网预约 7.160÷(4-2)=80(kg） 80×(1+2+4)=560(kg) 人数的4倍。 答：A、B、C三辆车共装货物560kg。 通过官网预约：1.2÷(4-1)=0.4（万人） 【解析】根据题中的三个条件，C车装的货物最少， 通过公众号预约：0.4×4=1.6（万人） 把C车装的货物看作一份，画出线段图如下： 答：通过公众号预约的有1.6万人。 C车： B车比A车 之一题多解 少160kg 上面采用的是公式法，还可以采用如下 B车： 方法： 2倍 A车： 【方程法】解：设通过公众号预约的有x万人。 4倍 x-子=12=16 从图中可以看出B车货物就是2份，A车货物就是 答：通过公众号预约的有1.6万人。 4份，B车比A车少的160kg对应的份数是2。所以 5.科技书：(500-60)÷(3+1)=110（本） 1份数即C车装货物为：160÷(4-2)=80(kg)。 故事书：110×3+60=390（本） A、B、C三辆车共装货物：80×(1+2+4)= 答：故事书买了390本。 560(kg)。 【解析】故事书的本数比科技书的3倍还多60本， 8.小狗和小兔的速度和：600÷2=300（米1分） 假设故事书少60本，那么故事书的本数就是科技 小狗和小兔的速度差：600÷20=30（米分） 书本数的3倍。此时，图书的总数量变为500- 小狗的速度：(300+30)÷2=165（米分） 72 小升初各地真题精编卷·数学 小兔的速度：(300-30)÷2=135（米/分） 答：梦梦原来有205元压岁钱，华华原来有275元 答：小狗的速度是165米分，小兔的速度是135米分。 压岁钱。 知识点2年龄问题 之一题多解 1.(77-5)÷6+1=13(岁) 上面采用的是公式法，还可以采用如下 答：小林今年13岁。 方法： 2.解：设弟弟今年x岁，则哥哥今年2x岁。 【方程法】解：设梦梦原来有x元压岁钱，则华华 x-3=2x-30×号 原来有(480-x)元压岁钱。 1.5(x-15)-10=480-x x=6 x=205 答：弟弟今年6岁。 480-x=275 答：梦梦原来有205元压岁钱，华华原来有275 3.解：设2025年孙子是x岁，则2025年爷爷是10x岁。 元压岁钱。 10x+12=(x+12)×4 x=6 2.解：设儿子今年x岁，女儿今年y岁。 答：2025年孙子是6岁。 当儿子32岁时， 4.解：设今年弟弟的年龄为x岁，则今年哥哥的年龄 妈妈的年龄为：74+(32-x)=（106-x)岁 为4x岁。 女儿的年龄为：[y+(32-x)]岁， 2(x+24)-16=4x+24x=4 106-x=2[y+(32-x)]+4 4x=16 y=(x+38)÷2 答：今年哥哥16岁。 当妈妈40岁时，74-40=34（岁），即34年前， 5.解：设甲2025年x岁。 儿子的年龄为：（x-34)岁 4x=龙+x-(63-x)x=36 女儿的年龄为：(y-34)岁 答：甲2025年36岁。 y4号，-3别 【解析】设甲2025年x岁，则乙是(63-x)岁，两人 把y=(x+38)÷2代入y-34= x-34),解得 年龄相差：x-(63-x)岁；若干年后，当乙的年龄 x=46 是甲现在的年龄时，则乙x岁，此时甲和乙年龄比 答：儿子今年46岁。 是5：4，即甲的年龄是乙的，则若千年后甲的年 ≈解题技巧 龄是子岁。甲若千年后的年龄等于乙若千年后的 解决本题的关键是明确时间差：当儿子32 岁时，妈妈的年龄与女儿当时的年龄关系；当妈 年龄加两人的年龄差，即x+x-(63-x)岁，甲的 妈40岁时，女儿与儿子的年龄关系。然后利用 年龄不安，列方程=+-(6-，解方程即 年龄差不变的特性，结合年龄关系联立方程组 可解答。 求解。 1 X R 3m 7 mR思维闯关D R m醒MM 3.儿子的年龄：72÷(1+11)=6（岁） 1.480-15+10=475(元) 父、母的年龄和是：6×11=66（岁） 梦梦：475÷（1+1.5)+15=205（元） 父、母的年龄差是：6÷3=2（岁） 华华：480-205=275（元） (66+2)÷2=34(岁)66-34=32（岁） 因为从题目中看不出父、母的年龄谁大谁小，所以 (150+120)÷(60-50)=27(分) 母亲的年龄可能是32岁，也可能是34岁。 50×(27+3)=1500(m) 答：母亲年龄有两种可能：32或34岁。 答：小强家到学校的路程是1500m。 【解析】根据“父、母年龄的和是儿子年龄的11 【解析】如果每分钟走50m,就要迟到3分钟到校， 倍”，把儿子的年龄看作1份，则父、母年龄的和是 即还差50×3=150(m);如果每分钟走60m,就可 11份，那么三人的年龄和是(1+11)份，再根据“三 以提前2分钟到校，即多行60×2=120(m)。根据 人年龄之和是72岁”，由此可以求出父、母的年龄 盈亏问题公式可知，小强从家不迟到且不提前到 和及儿子的年龄，最后再根据“儿子年龄是父、母 学校所用时间为(150+120)÷(60-50)=27 年龄差的3倍”，可以求出父、母年龄差，进而根据 (分)，则小强家到学校的路程是50×(27+3)= 和差公式求出母亲的年龄。另外还要注意题中没 1500(m)。 有告诉我们父、母年龄谁大谁小，所以考虑母亲的 知识点2鸡兔同笼问题 年龄有两种情况。 1.兔：(62-23×2)÷(4-2)=8（只） 第23天盈亏问题、鸡兔同笼问题 鸡：23-8=15（只） 答：这道题中的鸡有15只，兔有8只。 M mM m I mmmmmMm知识通关M mMm R mmm mm m mm m 易错点拨 知识点1盈亏问题 假设全是鸡，先求出的是兔的只数；假设全 1.优秀少先队员：(14-2)÷(7-5)=6（人） 是兔，先求出的是鸡的只数，不要颠倒。 练习本：5×6+14=44（本） 答：优秀少先队员有6人，买来44本练习本。 2.(5×100-451)÷(5+2)=7(个) 2.合伙人数：(45-3)÷(7-5)=21（人） 答：一共打破了7个盘子。 羊价：5×21+45=150（钱） 【解析】假设快递公司全部成功运送，获得运费5 答：合伙人数是21人，羊价是150钱。 ×100=500(元)，实际获得运费与500元相差500 3.小朋友：(4+4)÷1=8（个） -451=49(元)。每打破一个盘子，快递公司不仅 苹果：4×8+4=36（个） 少赚5元运费（未成功），还要倒赔2元，因此每打 答：有8个小朋友，有36个苹果。 破一个盘子，总损失为5+2=7（元），所以一共打 【解析】若平均分给小朋友，则少4个，说明小朋友 破了49÷7=7（个）盘子。 人数大于4；若每个小朋友只发4个，则老师也能留 3.解：设笼中共有x只鸡，则有(28-x)只兔。 下4个，说明每人少分若千个，就少分4+4=8 (28-x)×4=3×2x+12 (个)苹果。因为小朋友人数大于4，所以，一定是 x=1028-x=18 每人少分1个，有8÷1=8（个）小朋友，有4×8+ 答：笼中共有18只兔。 4=36(个)苹果。 4.15×10=150(分) 4.如果给每户邻居家送6个，则缺： 答错：(150-90)÷(10+5)=4（道） 18-(10-6)=14(个) 答对：15-4=11（道） 送粽子的邻居户数： 答：他答对了11道题。 (14+8)÷(6-4)=11(户) 5.(1)科技类有x组，则艺术类有(11-x)组 粽子数：11×4+8=52（个） 参加科技类的学生有x人，则参加艺术类的学生有 答：小明家送给邻居的粽子共有52个。 (45-x)人 5.50×3=150(m)60×2=120(m) (2)【示例一】1 解：设科技类有x组，则艺术类有(11-x)组。 ≈解题技巧 5x+3(11-x)=45x=6 容易看出本题是一道盈亏应用题，但是盈 参加科技类学生人数：6×5=30（人） 亏总额与两次分配数之差很难找到。原因在于 参加艺术类学生人数：45-30=15（人） 第一种方案是1个苹果配2个梨，第二种方案是 答：参加科技类的学生有30人，参加艺术类的学 3个苹果配5个梨。如果将这两种方案统一为1 生有15人。 个苹果配若干个梨，那么问题就好解决了。将 【示例二】2 原题条件变为“1个苹果配2个梨，缺4个梨；1个 解：设参加科技类的学生有x人，则参加艺术类的 学生有(45-x)人。 苹果配号个梨，多1个梨”，则盈亏总颜是4+ 言+5-1 3 x=30 1=5个)课，两次分配数之差是2-号-个) 参加艺术类学生人数：45-30=15（人） 梨。再按盈亏思路解答即可。 答：参加科技类的学生有30人，参加艺术类的学 3.100×3=300(个) 生有15人。 小和尚：(300-10)÷3-=75（人） 6.5角=0.5元 5角：(28×1-23)÷(1-0.5)=10（枚） 大和尚：100-75=25（人） 1元：28-10=18（枚） 答：大和尚有25人，小和尚有75人。 答：1元的硬币有18枚，5角的硬币有10枚。 之一题多解 M亚MM亚M思维闯关M A R I R M AI型MM 上面采用的是假设法，此外，还可以采用如 1.解：设小颖家到电影院的距离为xm。 下方法： x-150×2_x-150×2 【分组法】把1个大和尚和3个小和尚看作一组， 150 200 =4+3x=4500 则一组有4个和尚，分了4个馒头。 (4500-2×150)÷150+2+10-4=36(分) 100÷4=25(组) 19时经过36分钟是19时36分。 所以大和尚有25×1=25（人） 答：小颖家与电影院之间的距离为4500m,这场电 小和尚有25×3=75（人） 影开映的时间为19时36分。 答：大和尚有25人，小和尚有75人。 【解析】设小颖家到电影院的距离为xm。她先用 4.假设全是蜻蜓和蝉 每分钟150m的速度走了2分钟，如果剩余路程以 蜘蛛：(112-6×18)÷(8-6)=2（只） 150米/分的速度走完全程，那么会导致电影开映 蜻蜓和蝉：18-2=16（只） 后4分钟到达座位；如果剩余路程以200米/分的速 假设这16只全是蜻蜓 度走完全程，那么会在电影开映前3分钟到达座 蝉：(16×2-22)÷(2-1)=10（只） 位，所以用两种速度走完剩下路程，所用时间相差 蜻蜓：16-10=6（只） 7分钟。根据两种情况的所用时间关系，列出方程 答：蜘蛛有2只，蜻蜓有6只，蝉有10只。 并求解。 【解析】假设全是蜻蜓和蝉，总腿数为18×6=108 2.苹果：2x2+1)÷2-》=15(个) (条)，但实际有112条腿，多出112-108=4（条）。 每只蜘蛛比蜻蜓或蝉多8-6=2（条）腿，因此蜘蛛 梨：15×写+1=26（个） 有4÷2=2（只）。剩余动物为蜻蜓和蝉，共18- 答：苹果有15个，梨有26个。 2=16(只)。假设这16只全是蜻蜓，总翅膀数为 小升初各地真题精编卷·数学73