第4天 式与方程-【王朝霞系列】2026年小升初数学重点校各地真题精编卷

=9×10 =90 -×[哈+仔-动+G8+…+(0 1 2024× 2022 2023 2022 =(2023+1)× 1[11 2023 2×[22024 =2023× 2022 2023 +1× 2022 2023 1×1011 2022 =2×2024 =2022+ 023 -1011 -2022022 4048 2023 2.0.9+0.99+0.999+0.9999+0.99999 0.65×6.4-6.5×0.54+65×9% =(1-0.1)+(1-0.01)+(1-0.001)+(1-0.0001) =0.65×6.4-0.65×5.4+0.65×9 +(1-0.00001) =0.65×(6.4-5.4+9) =5-0.11111 =0.65×10 =4.88889 =6.5 3.1+3+5+7+…+95+97+99 23 37 46 48×135+23× 135 +25× 135 =(1+99)+(3+97)+(5+95)+…+(49+51) =48×23 23 23 =100×25 35+37×135+50× 135 =2500 =(48+37+50)× 23 135 2023×2024+1 +…+ 2023×2024 5×高 1 1 =1吃+1+112+…+12023×2024 6 =23 =1×2023+ ++7++032a 1 3333×3333+9999×8889 =1111×3×3333+9999×8889 =1111×9999+9999×8889 =2023+[01-2》+分号）+后-4+…+ =(1111+8889)×9999 =10000×9999 2023- =99990000 =2023+1- 1 26号×48-24g×48:号×14+4号× 2024 -20232023 [2-24喝x8]÷[14+}x引 2024 44 5. 4 4 -[3×4÷[6× 99995+9995+995+95+5 =80÷10 -995+5+0o9+5写引+9g+5+693+5引 =8 =10000+1000+100+10 知识点2巧算方法 =11110 1 1 6.2023×20242024-2024×20232023 2×4+4×6+6×8+…+ 2020×2022 =2023×2024×10001-2024×2023×10001 1 +2022×2024 =0 第4天式与方程 MMⅢm m mm mm知识通关MMW业nmmmm亚MMM 3 88,9 知识点1用字母表示数 传+引+子+引…+品+ -、1.102.x+43.180-a4.5 5.105.85【解析】当摄氏温度是41℃时，华氏温 度为41×1.8+32=105.8（℉）；当华氏温度是41℉ 时，摄氏温度为(41-32)÷1.8=5（℃）。 1 36,1015,2128,36,45 2* 3+ +5 4 +6+7+8+9+10 6.3n+7【解析】由图可知，3个杯子叠在一起的总 3 高度是一个杯子的高度与2个杯口上升高度的和， 2+1+ +2+ +3+ 7 2 +4+ 2 5个杯子叠在一起的总高度是一个杯子的高度与4 =2 个杯口上升高度的和。所以2个杯口上升的高度 是22-16=6(cm),求得一个杯口上升的高度是6 亚MWM》m mmmm》m思维闯关MMm亚亚MM亚WM ÷2=3(cm),进而可以求出一个杯子的高度是16 1.(兮+6号+5+号+18 -2×3=10(cm),总高度=一个杯口上升的高度 ×（杯子个数-1)+一个杯子的高度，用字母表示 为3×(n-1)+10,化简为3n+7。 =4×++}++ 之解题技巧 本题解题关键是先计算出一个叠加部分的 =4 高度和最下面一个杯子的高度，最后计算出n个 2. 1234+4567×7890 杯子叠起来的高度是多少厘米。 4568×7890-6656 1234+4567×7890 7.96x+x21665 =(4567+1)×7890-6656 二、8.C 1234+4567×7890 9.D【解析】观察可知2>b>1>a>0,则a÷b<a, =4567×7890+7890-6656 b-a<b,b×a<b,b÷a>b,所以b÷a的结果最大。 1234+4567×7890 =4567×7890+1234 10.B 三、1.(a+b)2=a2+2ab+b =1 2.a2-b2=(a+b)×(a-b) 3.解：设2+3+4 十 a+4+56. 1.1111 【解析】第1题，根据题干信息，可以发现：一个大 ++写+×+++-++ 正方形被分成两个小长方形和两个小正方形，大 正方形的面积是(a+b)2,两个小正方形的面积分 别是a和b2,两个小长方形的面积相等，都为ab,据 此表示出面积关系：(a+b)2=a2+2ab+b2;第2 =(1+a)×b-(1+b)×a 题，这个数学公式是大正方形的面积减去小正方 =b+ab-a-ab 形的面积等于两个相同的梯形的面积和。已知大 =b-a 正方形的边长是a,小正方形的边长是b,梯形的上 底是b,下底是a,高是(a-b),据此表示出面积关 系：a2-b=(a+b)×(a-b)÷2×2=(a+b)× (a-b)。 小升初各地真题精编卷·数学 59 ≈知识延展 2021(x-2)-(1-3x)=2019x+2 1.平方差公式： 解：2021x-4042-1+3x=2019x+2 2021x+3x-2019x=2+4042+1 a2-b2=(a+b)(a-b) 5x=4045 含义：两个数的平方差等于它们的和与差的 x=809 乘积。 2+x-3=若-2x+3 2.完全平方公式： 2 Γ36 (a+b)2=a2+2ab+b2 解，62+x-3X6=36-了】 2 (a-b)2=a2-2ab+b2 6×6 3(2+x)-18=2x-(2x+3) 含义：两数和（或差）的平方，等于它们的平方 6+3x-18=2x-2x-3 和，加上（或减去）它们的乘积的2倍。 3x=9 知识点2简易方程 x=3 -、1.(1)3(2)×5(3)÷32.753.= MM业业R m mmm m mmm思维闯关m mmm m mmm m Mmm亚m 4.10005.2 7 1.5【解析】先用上面的算式加下面的算式，23x+ 6.20【解析】根据定义新运算的法则，f代a+5)=2 977y+977x+23y=2023+2977,然后求出x+y= 5;再用下面的算式减去上面的算式，977x+23y- ×(a+5)+5,根据等式的性质计算出2×(a+5) (23x+977y)=2977-2023,然后求出x-y=1,所 +5=55的解为a=20。 二、7.D8.C9.B10.C11.D 以(x+y)×(x-y)=5×1=5。 2.4.5 三、(x-7)÷3=8 60%x+3.4x=7 解：x-7=8×3 解：4x=7 3设号=合=号=6，则a=3,b=4ke= 7 x-7=24 x=4 5a+46-2c c-b+2a x=31 5×3k+4×4h-2×5k 5k-4k+2×3k 4+5 2 0.5x+ 5t=0.8-0.08 15h+16k-10k = 14 5k-4h+6k 解：4x +53 解：0.9x=0.72 (15+16-10)k 17 (5-4+6)k 4x= 15 x=0.8 21k 17 二1k x二60 =3 3 (16.5-x)×2.8=14 第5天比和比例 15_5 解：4 8*=1 解：16.5-x=5 覆涩醒鼎程W湿涩雅知识通关W业服湿涩取型覆雅醒 5.11 知识点1比 8x=4 x=11.5 -、1.18251042.25:6 25 _22 6 x=5 3.1:5b【解析】先把a与b的关系式转化为比的 2x 1 -20=2+15 形式，再化简，求出a:b。当两个数为倍数关系 时，较大的数是两个数的最小公倍数。题中a= 21 解：子字-2=15+20 20%b,所以a:b=20%:1=1:5,a和b的最小公 1 倍数是b。 6t=35 4.282【解析】比的前项和后项同时乘或除以相 x=210 同的数(0除外)，比值不变。在8：14中，如果前项 60 小升初各地真题精编卷·数学 加上16，即8+16=24,24÷8=3，相当于前项乘6.C【解析】根据两内项之积等于两外项之积可知， 3,要使比值不变，后项应乘3，即14×3=42,42- 要使插入的第四个数x最小，即要使两内项之积或 14=28,相当于后项加上28；如果后项减少7，即 14-7=7,14÷7=2,相当于后项除以2，要使比值 两外项之积最小，在2,3，名中，两积最小的是2X 不变，前项应除以2。 晚时2×名=红，解得-所以选心 5 5.1:5【解析】由图可知，涂色部分和空白部分等 6 高，假设FD=1,高为h,则AF=3,BC=2。涂色部 7.D 分是一个三角形，面积为1×h÷2=0.5h;空白部 三4号3 1 =5： 分是一个梯形，面积为(2+3)×h÷2=2.5h,则涂 色部分与空白部分的面积比是0.5h:2.5h=1:5。 解：3x=4×3 73 解：0.5x=6×4 6.商不变的规律、分数的基本性质、比的基本性质， 三者联系紧密，本质是一致的。被除数相当于分 3x二3 0.5x=4 1 数的分子和比的前项，除数相当于分数的分母和 比的后项（答案合理即可） 二、7.B8.D 3.512 4625 :x (8-0.5):x=4.5:3 9.B【解析】如图所示 把等边三角形 3512 解：=6×25 解：7.5：x=4.5:3 32 平均分成9份，正六边形是其中的6份，所以正六 4=5 4.5x=7.5×3 边形与这个最大的等边三角形的面积比是6：9， 8 4.5x=22.5 化简后是2：3。 x=15 10.C x=5 三、3：1.5=30：15=2：1 407*28 6:0.125 31 1683:2 解：0.7x=4×28% 7 3时：40分=25分：40分=5：8 0.7x=0.49 知识点2比例 x=0.7 一、1.25 2.81:4=2:8(第二个空的答案不唯一) 3.2544.反12正号 二、5.B 132 ≈归纳总结 3x=8x-5 是京号 3 正比例 反比例 两个相关联的量， 两个相关联的量， 特点 比值一定 乘积一定 形式 Y=k(一定） 48 5 y=(一定) 知识点3比例尺 变形：y=kx 图象 条过原点的直线 一条平滑的曲线 1.30157.51:30000002.17.53.16.6 4.1:30000000小升初各地真题精编卷·数学 17天高频考点分类集训 王朝霞 第4天 式与方程 答案：P59 编者按：式与方程的考查题型有填空题、选择题、解方程等。在近三年小学毕业升学考试中，分值约占整套 试卷的53%。其中，未知数在减数和除数的位置是难，点和易错点，要引起学生的重视。本套试卷结合常考点和 常考题型进行练习，同时也为升入初中学习一元一次方程奠定坚实的基础。 ≈知识通关兰 知识点1 用字母表示数 知识点 内容 1.数和字母、字母和字母相乘时，乘号可以写作“.”或省略不写。省略乘号时，数 用字母表示数 写在字母前面。1与任何字母相乘，1省略不写。 2.两个相同的字母相乘，用平方的形式表示，如a×a=a2。两个相同的字母相 加，表示为2乘字母，如a+a=2ao 一、填空题。 1.〔2024重庆)已知x+2y=3,则3x+6y+1=( )。 2.〔2025辽宁大连〕五个连续奇数的平均数是x,最大的奇数是( )。 3.〔2025浙江台州〕平行四边形其中一个角是a°，这个平行四边形中，另一个与它度数不同的角的 度数用含有字母的式子表示是( )°。 4.〔2024浙江杭州〕3a40表示一个四位整数，那么3a40=3×1000+a×100+4×10;如果3a40是3的 倍数，且a是一个奇数，那么a=( )。 5.〔2024安徽合肥〕测量温度常用℃（摄氏度）作单位，有时还使用℉（华氏度）作单位。华氏温度 和摄氏温度可以用下面的公式进行换算：华氏温度=摄氏温度×1.8+32，那么41℃相当于 ( )℉，41℉相当于( )℃。 6.〔2025云南昆明〕如图，3个杯子叠起来高16cm,5个杯子叠起来高22cm。 22 cm 那么n个同样的杯子叠起来的高度是( )cm。(用含有字母n的式 6 cm 子表示) 7.生活情境在学校开展的劳动实践活动中，六年级学生负责了一块长方 60m 形“农耕体验田”（如图）。为了让同学们能种植更多农作物，老师决定 把体验田的长、宽分别增加xm,此时，体验田面积将增加( )m2; 36m 如果x=15,那么体验田面积增加( )m2。 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里） 8.〔2025广东广州〕笑笑今年12岁，妈妈今年36岁。如果用b表示笑笑某年的年龄，那么这年妈妈的 年龄用( )表示。 A.3b B.b+12 C.b+24 D.b+36 9.〔2024北京〕数a和数b在直线上的对应点的位置如图。 -2 -1 0 2 下面的选项中，( )的结果最大。 A.a÷b B.b-a C.b×a D.b÷a 10.〔2025浙江温州〕针对2a+6这个式子，下面表示方法正确的是( 。 A.2,a1 6 B.aa 6 D.a M D C. 线段MN的长度 线段PQ的长度 a 6 三角形的面积 长方形的周长 三、开放探究有些看起来简简单单的图形却包含着很多数学信息。如果你学会用数学的眼光看 它，便能听懂它无声的语言。 e a-b b a b 0 图1 图2 图3 一个大正方形被分成四个小长方形（如图1），这个大正方形的面积是(a+b)×(c+d),其中四个小 长方形的面积分别是ac、bc、ad、bd,这其中包含的数学公式是：(a+b)×(c+d)=ac+bc+ad+bd。 1.如果将一个大正方形按图2的方式划分成四部分，那么这其中又包含了一个怎样的数学公式？ 请写出来： 2.如果边长为a的大正方形去掉一个边长为b的小正方形后，剩下的是两个完全相同的梯形（如图3）， 那么这其中又包含了一个关于“a2-b2=?”的数学公式，请写出来。 知识点2 简易方程 知识点 内容 常考例题 等式和方 等式：用等号连接起来的式子叫等式。 程的意义 方程：含有未知数的等式就是方程。 例解方程。 (1)3x-4×4.8=1.5 等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数， 等式的 解：3x-19.2=1.5 左右两边仍然相等。 性质 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一 3x=20.7 个不为0的数，左右两边仍然相等。 x=6.9 1.使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的 (2)40%+2.1x=8÷2 解方程 解。求方程的解的过程叫解方程。 解：2.5x=20 2.解方程的依据是等式的性质。 x=8 3.将计算结果代入原方程检验，看是否正确。 小升初各地真题精编卷·数学 一、填空题。 1.根据等式的性质，在○里填上合适的运算符号，在括号里填上合适的数。 (1)如果x+3=15,那么x+3-3=15-( ) (2)如果x÷5=12,那么x÷5×5=12○( )。 (3)如果3x=42,那么3x÷3=42○()。 2.〔2025广东深圳〕如果3x+4y=25,那么9x+12y=( )。 3.〔2025山西太原〕已知a+b=160,b+c=160,则a○c。(填“>”“<”或“=”) 4.已知☐+☐+口=45，△-☐=10，☆÷△=40，则☆=( )。 5已知3号×185-d×5号引x07+5》-0,则u表示的数是( )。 6.〔2025江苏苏州〕定义f(x)=2x+5,例如f1)=2×1+5=7,f(5)=2×5+5=15,已知fa+5)= 55,则a=( ) 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里） 7.〔2025天津)在下列式子中，（ )是方程。 A.2000+25=2025 B.x-25>2025 C.2025÷x D.25x=2025 8.如果a=b(a、b均不为0)，根据等式的性质，经过变换后，下面正确的有()个。 ①a-3.1=b-3.1 ②a+c=b+c ③a×c=b×d ④a÷c=b+c ⑤a+c-1=b+c-1 ⑥a+a=b+a A.2 B.3 C.4 D.5 9.〔2025湖北十堰〕根据下图列方程，正确的有( )个。 xt 96t xt xt xtxt 28t ①96=5x+28 ②96-5x=28 ③4x+28=96 ④5x=96-28 A.4 B.3 C.2 D.1 10.〔2024山东青岛〕关于x的方程3x+2=11与3x+k=22的解相同，则的值是( )。 A.2 B.3 C.13 D.5 1.(2025山东济南)下面不能用方程子+x=60表示的是( B S播=60cm2 60 x cm 15 x cm3 ☐共60cm2 共60cm 种蔬菜xcm 8 小升初各地真题精编卷·数学 三、解方程。 (x-7)÷3=8 .12.1 60%x+3.4x=7 4+5=3÷2 0.5x+ 5t=0.8-0.08 3 ×5- 84=1 (16.5-x)×2.8=14 子-20=7+15 2021(x-2)-(1-3w)=2019x+22十+x-3=-2+3 2 3-6 三思维闯关兰 23x+977y=2023 1.〔2025重庆〕x和y满足这两个方程： 977x+23y=2977(x+y）×(x-y）的值为( )。 2.下面等式中，△=( )。 91×9.8+9.25÷5-2.5 4 . 8-令+012sx2=24 6x ÷3 3.[2a05B川支】已知号-名号=479749，求0+2的值。 c-b+2a