第3天 简便运算-【王朝霞系列】2026年小升初数学重点校各地真题精编卷

小升初各地真题精编卷·数学 17天高频考点分类集训 第3天 简便运算 答案：P58 编者按：简便运算的常考点是加法、乘法运算律的应用及典型的巧算方法，分值约占整套试卷的61%。将乘 法分配律应用于除法如：a÷(b+c)=a÷b+a÷c是错误的，需要学生明辨之。本套试卷结合简便运算的常考点 和常考题型进行练习，使学生掌握必要的运算技能，并通过巧算方法培养学生的推理分析能力。 ≈知识通关因 知识点1 运算律 知识点 表示形式 常考例题 交换律 a+b=b+a 加法运算律 例简便计算。 结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 13×0.8-4÷ 4+80% 交换律 a×b=b×a 4 4 4.4 =13× 乘法运算律 结合律 (a×b)×c=a×(b×c) 分配律 (a±b)×c=aXc±b×c =(13-4+1)×4 减法运算性质 a-b-c=a-(b+c) 运算性质 =10×号 除法运算性质 a÷b÷c=a÷(b×c) = 一、选择题。（将正确答案的序号填在括号里） 1.〔2024北京〕下面每组算式中，不能用等号连接的是()。 m2.5 B.15.5-2.4+7.6和15.5-(2.4+7.6) C.72×101和72×100+72 D.3.6×(2.2×1.8)和(3.6×2.2)×1.8 2.〔2025浙江杭州〕为了简算2.5×3.6+0.4，下面方法正确的是()。 A.2.5×0.4+3.6 B.2.5×(3.6+0.4) C.2.5×(3.6+0.4)+(0.4-0.4) D.2.5×4×0.9+0.4 狗思维2025河北保定]要使算式：×子+÷口能用乘法分律简便计算，方框中可以 )。 A.g c 9 4.〔2025广东佛山〕下面能用乘法分配律解决的问题是( )。 A. 0 3 B. a 3 C. D 2 2 4 1.2 (求和) (求面积) (求体积) (求棱长总和) 5.〔2024河南郑州)设甲数=9876543×23456789，乙数=9876544×23456788，那么( )。 A.甲>乙 B.甲=乙 C.甲<乙 D.无法确定 二、过程考查小刚计算“(3×8)×2”时，他是这样想的：(3×8)×2=3×(8×2)。 1.小刚运用的运算律是( )。 2.请选用一种方法（如举例、画图、计算等），说明等式“(3×8)×2=3×(8×2)”为什么成立。 三、用简便方法计算下面各题。 6写-2品+号-7唱 音×125x51×8 2024× 2022 2023 0.65×6.4-6.5×0.54+65×9% 48×23 37 5+23 135+25×46 135 3333×3333+9999×8889 26x-24写×48号x14+4号×引 小升初各地真题精编卷·数学 5 知识点2 巧算方法 方法 常考例题 例 计算：1+2+3+…+49+50。 解答原式=(1+50)+(2+49)+…+(25+26) 首尾相加法 =51×25 =1275 计算+名++++2+6 1 1 例 解答 原式--+位引+传引+品+位) 裂项相消法 1- 例 计算：99996+9997+998+99+10。 解答原式=(99996+4)+(9997+3)+(998+2)+(99+1) 拆数组合法 =100000+10000+1000+100 =111100 1.计算 1 1 1 1 1×3+3×5+5×7+…+2017×2019+2019×202,可按如下方法计算。 解：原式*[-动+传》传引+7+动】 ×1应] 12020 2×2021 1010 =2021 类比述方法试i计苏24+4女6*+6女8++20m02*202224 1 2.〔2025重庆〕0.9+0.99+0.999+0.9999+0.99999 6 小升初各地真题精编卷·数学 3,7,13,,2023×2024+1 3.1+3+5+7+…+95+97+99 42+6+2 …+ 2023×2024 5.9999 4 +99 *904 6.2023×20242024-2024×20232023 7.o04r东江门分+写+…++传+子+…+-民+号++0》…+中得+8+品 之思维闯关兰 1.兮+6房+5写+专+18 2.〔2025天津)4568×7890-6656 1234+4567×7890 324上+号+号+×归+写+子+写引-h+号+号++号》×3+写+后把a=7b+1代人a÷b=7.2中可得(7b+1)÷ 2- 3 b=7.2,解得b=5。 45×号 14.8-15×3+4 3. =2- =14.8-2+4 3. 【解析】解决此类问题要先根据错误的结果求 3.20.3 出题中的未知数，然后算出正确的结果。已知一 =2-×9×8 =12.8+4 个载×号员可得这个英为》号号从而可 =2-2 1 =16.8 得上喷简地灵灵号号子 ÷ U 4.3964【解析】由得数含有两位小数可以判断出是 ABCD +× 13. g-075:g×引 在百位后面点的小数点，即+ AB.CD,观察 4003.64 13.13 1.2 ÷ 得出D=4,C=6,算得B=9,A=3,则这个四位数 36 =8÷3 是3964。 =2 3 二16 ≈解题技巧 本题是竖式算式谜的应用，列出相应的竖 ×[0%-引* 式，找到数字之间的关系是解决本题的关键。 ×品 [店司 二、6.D7.D 8.C【解析】商最大是3.91÷1.39≈2.81，最小是 3.01÷1.39≈2.17，所以算式3.☐1÷1.39的商在2 ~3之间，③可能正确。 9.B10.D 6-层 知识点2四则混合运算 -、750-450÷30 7.8+2.21-4.63 -引 =750-15 =10.01-4.63 =735 =5.38 号 71.5 7 + 9-3+6 9,2×4+3.5 二12 食+贤 =2.3+3.5 [-信+0】 油 =5.8 =0*[g-+引 (66-32×1.2)÷0.4 5 ÷(80%-3 =0[8] =(66-38.4)÷0.4 5.42 =25引 =10÷青 =27.6÷0.4 = 2 =69 25 二、1.(9,16) 2.99003.124.39 5. 4 3 58 小升初各地真题精编卷·数学 三、1.12☆21 獬：4x+4+2x-4=12 =[12,21]-(12,21) 9 =84-3 3x=2 =81 x=3 2.由6☆x=27得[6，x-(6,x)=27。 已知(6，x)最大是6，最小是1， 第3天简便运算 则[6，x]最大是27+6=33，最小是27+1=28。 湿醒理涩雅醒程覆醒曜知识通关灌覆醒型M醒程覆程 因为28至33之间的合数有28,30,32,33，只有30 知识点1运算律 是6的倍数。 -、1.B 所以[6，x=30,(6,x)=30-27=3,此时x=15。 之归纳总结 型M业亚mm思维闯关mM业MWMM亚 内容 字母表示 一、1.10【解析】由1×9=9,11×99=1089,111× 连续减去两个数等于 999=110889,1111×9999=11108889,可知积中 减去这两个数的和 a-b-c=a-(b+c) 数字是奇数的个数等于其中一个因数的位数，所 减去两个数的和等于 以两个十位数1111111111和9999999999的乘积 a-(b+c)=a-b-c 连续减去这两个数 中有10个数字是奇数。 一个数连续减去两个 2.156162 数，交换这两个数的 a-b-c=a-c-b 3.501400【解析】先分别找出1~100中，19每个 位置，差不变 数字出现的个数，然后用对应数字乘个数求和。 2.D3.D4.B 1~100中，含1的数有： 5.C【解析】首先把甲数中的23456789转化成 个位：1,11,21，…，91共10个 23456788+1,把乙数中的9876544转化成 十位：10,11，…，19共10个>共21个 9876543+1,然后根据乘法分配律，甲数= 百位：100 共1个 9876543×23456788+9876543,乙数=9876543× 含2的数有： 23456788+23456788,因为9876543<23456788， 「个位：2,12,22，…，92共10个 >共20个 所以甲<乙。 十位：20,21，…，29共10个 二、1.乘法结合律 含3的数有： 2.【示例】举例法理解。 「个位：3,13，…，93 共10个 共20个 铅笔每支3元，每盒8支，买2盒，一共多少元？ 十位：30,31，…，39共10个 (3×8)×2=48(元)3×(8×2)=48（元） 发现从2开始，含2、含3…一直到含9的数都有 所以等式“(3×8)×2=3×(8×2)”成立。 20个，则S(1)+S(2)+…+S(100)=1×21+3× （方法不唯一) 20+5×20+7×20+9×20=(1+3+5+7+9) 7 32 ×20+1=501;E(1)+E(2)+…+E(100)=(2+ 三、6g-2 +5 -7 11 =6+引-品+别 3 4+6+8)×20=400。 =1.11g9 =12-10 =2 2 7×1.25×51×8 -信×5到x125×8) =9×10 =90 -×[哈+仔-动+G8+…+(0 1 2024× 2022 2023 2022 =(2023+1)× 1[11 2023 2×[22024 =2023× 2022 2023 +1× 2022 2023 1×1011 2022 =2×2024 =2022+ 023 -1011 -2022022 4048 2023 2.0.9+0.99+0.999+0.9999+0.99999 0.65×6.4-6.5×0.54+65×9% =(1-0.1)+(1-0.01)+(1-0.001)+(1-0.0001) =0.65×6.4-0.65×5.4+0.65×9 +(1-0.00001) =0.65×(6.4-5.4+9) =5-0.11111 =0.65×10 =4.88889 =6.5 3.1+3+5+7+…+95+97+99 23 37 46 48×135+23× 135 +25× 135 =(1+99)+(3+97)+(5+95)+…+(49+51) =48×23 23 23 =100×25 35+37×135+50× 135 =2500 =(48+37+50)× 23 135 2023×2024+1 +…+ 2023×2024 5×高 1 1 =1吃+1+112+…+12023×2024 6 =23 =1×2023+ ++7++032a 1 3333×3333+9999×8889 =1111×3×3333+9999×8889 =1111×9999+9999×8889 =2023+[01-2》+分号）+后-4+…+ =(1111+8889)×9999 =10000×9999 2023- =99990000 =2023+1- 1 26号×48-24g×48:号×14+4号× 2024 -20232023 [2-24喝x8]÷[14+}x引 2024 44 5. 4 4 -[3×4÷[6× 99995+9995+995+95+5 =80÷10 -995+5+0o9+5写引+9g+5+693+5引 =8 =10000+1000+100+10 知识点2巧算方法 =11110 1 1 6.2023×20242024-2024×20232023 2×4+4×6+6×8+…+ 2020×2022 =2023×2024×10001-2024×2023×10001 1 +2022×2024 =0 第4天式与方程 MMⅢm m mm mm知识通关MMW业nmmmm亚MMM 3 88,9 知识点1用字母表示数 传+引+子+引…+品+ -、1.102.x+43.180-a4.5 5.105.85【解析】当摄氏温度是41℃时，华氏温 度为41×1.8+32=105.8（℉）；当华氏温度是41℉ 时，摄氏温度为(41-32)÷1.8=5（℃）。 1 36,1015,2128,36,45 2* 3+ +5 4 +6+7+8+9+10 6.3n+7【解析】由图可知，3个杯子叠在一起的总 3 高度是一个杯子的高度与2个杯口上升高度的和， 2+1+ +2+ +3+ 7 2 +4+ 2 5个杯子叠在一起的总高度是一个杯子的高度与4 =2 个杯口上升高度的和。所以2个杯口上升的高度 是22-16=6(cm),求得一个杯口上升的高度是6 亚MWM》m mmmm》m思维闯关MMm亚亚MM亚WM ÷2=3(cm),进而可以求出一个杯子的高度是16 1.(兮+6号+5+号+18 -2×3=10(cm),总高度=一个杯口上升的高度 ×（杯子个数-1)+一个杯子的高度，用字母表示 为3×(n-1)+10,化简为3n+7。 =4×++}++ 之解题技巧 本题解题关键是先计算出一个叠加部分的 =4 高度和最下面一个杯子的高度，最后计算出n个 2. 1234+4567×7890 杯子叠起来的高度是多少厘米。 4568×7890-6656 1234+4567×7890 7.96x+x21665 =(4567+1)×7890-6656 二、8.C 1234+4567×7890 9.D【解析】观察可知2>b>1>a>0,则a÷b<a, =4567×7890+7890-6656 b-a<b,b×a<b,b÷a>b,所以b÷a的结果最大。 1234+4567×7890 =4567×7890+1234 10.B 三、1.(a+b)2=a2+2ab+b =1 2.a2-b2=(a+b)×(a-b) 3.解：设2+3+4 十 a+4+56. 1.1111 【解析】第1题，根据题干信息，可以发现：一个大 ++写+×+++-++ 正方形被分成两个小长方形和两个小正方形，大 正方形的面积是(a+b)2,两个小正方形的面积分 别是a和b2,两个小长方形的面积相等，都为ab,据 此表示出面积关系：(a+b)2=a2+2ab+b2;第2 =(1+a)×b-(1+b)×a 题，这个数学公式是大正方形的面积减去小正方 =b+ab-a-ab 形的面积等于两个相同的梯形的面积和。已知大 =b-a 正方形的边长是a,小正方形的边长是b,梯形的上 底是b,下底是a,高是(a-b),据此表示出面积关 系：a2-b=(a+b)×(a-b)÷2×2=(a+b)× (a-b)。 小升初各地真题精编卷·数学 59