第2天 估算、四则运算及四则混合运算-【王朝霞系列】2026年小升初数学重点校各地真题精编卷

小升初各地真题精编卷·数学 17天高频考点分类集训 第2天估算、四则运算及四则混合运算 答案：P57 编者按：估算、四则运算及四则混合运算多以填空题、选择题、计算题的形式考查，分值约占整套试卷的 7.3%。估算、四则运算主要是加、减、乘、除法的算理算法、关系、验算、估算等，四则混合运算则是按照运算顺序 一步步计算。计算贯穿于数学学习的整个阶段，需要学生牢固掌握。 ≈知识通关因 知识点1 估算、四则运算 知识点 内容 方法指导 估算 1.估算时，一般将数估成与它接近的、便于计算的近似数。 2.有时会根据实际情况同时估大或估小。 算式中同时有分数、百 四则运算 分数、小数时，一般先 加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 把这些数转化统一，再 有关0的运算 a+0=a,a-0=a,a×0=0,0÷a=0(a≠0)。 进行计算。 一、填空题。 1.算理算法〔2025浙江金华)仔细观察下图中的3道计算题，整数、小数、分数加、减计算方法的相同 点是( 34 +165 2 2 13437 199 1.J58 2+8=8+88 各数位对齐 小数点对齐 通分 2.〔2025浙江杭州)〕a、b表示两个自然数(0除外)，在学习整数除法时，商这样表示：a÷b=7…1;在 学习小数除法时，商这样表示：a÷b=7.2。那么b=（( ) 3.王强在计算一道分数除法题时，把一个数除以号看成了乘号，结果算出的答案是 分，那么这道题 正确的答案应是( ) 4.有一个四位数，在它的某位数字后加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是4003.64，这个 四位数是( )。 5.〔2025湖北武汉〕 +g-×+8×4+号×只 5, 4 请根据前面的例子写出 两个a+b=a×b的算式：( ),( ) 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里） 6.〔2024山东滨州〕如果a是非零自然数，那么下列算式中计算结果最大的是( Aax号 C.a11 D.a×120% 6 7.〔2025重庆〕已知x÷y=m…,如果x和y都扩大到原来的3倍，那么结果是( A.3m…3n B.m…n C.3m…n D.m…3n 8.〔2025安徽合肥)如图，算式3.☐1÷1.39的商标在数线上，可能正确的是()。 A.① B.② ①②③ ④ C.③ D.④ 01 9.算理算法〔2025四川成都〕关于下面四个计算过程，说法不正确的是( 16 5.2 25/40.0 4/21.1 25 20 4 8 150 甲 11 150 6 0 3 ① ② ③ ④ A.①中虚线部分表示有400元，每个玩具25元，买了10个玩具，还剩150元 B.②中甲表示的数是乙的2倍 C.③中框出的3表示3个0.1 D@可以表示×号 10.〔2025江苏南京〕学校要为剧场的小舞台铺上地垫，舞台面积为40.8m2,地毯价格为19.9元/平方 米，请你估一估大约需要准备多少元。下面符合实际需要的估算方法是( ) A. 40.8≈40 B. 40.8≈4019.9≈19 C.i 40.8≈4019.9≈20 D. 40.8≈4119.9≈20 19.9×40=796(元) 40×19=760(元) 40×20=800(元) 41×20=820(元) 准备796元就够了 准备760元就够了 准备800元就够了 准备820元就够了 知识点2 四则混合运算 知识点 内容 没有括号 1.只有加、减法或者只有乘、除法，按从左往右的顺序计算。 2.既有加、减法又有乘、除法，先算乘、除法，再算加、减法。 有括号 先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 1.先按照新定义的计算方式，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后 定义新运算 进行计算，并且运算法则仅在本题适用。 2.新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。 一、脱式计算。 71.5 750-450÷30 7.8+2.21-4.63 93+6 小升初各地真题精编卷·数学 3 92×+35 (66-32×1.2)÷0.4 ÷45%x3 2、3 4 14.8-1.5×3+4 g-05÷传×引 ×[0%-引] -民别号 10÷ 二、填空题。 1.〔2025江苏南京〕为了确保通信安全，信息需要加密传输。现规定加密规则如下：(a,b)加密变 成(a2,3a+b),则(3,7)加密后是(，)。 2.〔2025青海西宁〕若“1”是一种运算符号，并且1！=1,2！=1×2,3！=1×2×3,4！=1×2×3 ×4…侧0的值为 )。 3.规定一种新运算：对于不小于3的整数n,(n)表示n的因数个数。如5的因数有1和5，所以(5)= 2;再如8的因数有1,2,4和8，所以(8)=4。请你在理解这种新运算的基础上，求(6)+(24)=（)。 4(2024湖寄长沙]ab表示两个数，规定a△6=5+36，则子△3△引-( 小升初各地真题精编卷·数学 a(若a>b) 5.〔2025重庆)定义新运算“⊕”：a⊕b={1（若a=b) b(若a<b) 170}⊕05 例如3.5⊕2=3.5,1⊕1.2=1.2,7⊕7=1， =( 4 1 三、〔2024河南郑州)对两个自然数a和b,它们的最小公倍数与最大公因数的差，定义为a☆b,即a☆b= [a,b]-(a,b)。比如10和14的最小公倍数是70，最大公因数是2，那么10☆14=70-2=68。 1.求12☆21的值。 2.已知6☆x=27,求x的值。 三思维闯关因 一、填空题。 1.两个十位数1111111111和9999999999的乘积中有( )个数字是奇数。（温馨提示：先计算1 ×9,11×99,111×999,找出规律再判断) 2.〔2025河南洛阳〕定义一种新算法：a△b=2a+3ab+b,其中a,b,k为不同的自然数，比如2△7= 2×2+3×2×7+7。已知5△2=48，那么8△5=( ),5△8=( ). 3.〔2024陕西西安〕自然数n的各位数字中，奇数数字的和记为S(n),偶数数字的和 记为E(n)。例如S(134)=1+3=4,E(134)=4,则S(1)+S(2)+…+S(100) =( ),E(1)+E(2)+…+E(100)=( )。 二、设x不为0，n是一个不为0的自然数，我们定义新运算(x)表示x连续除以n个x,如(2)4=2÷2÷2 22=--5 84 根据以上信息，解决下列问题。 1.计算：(x)1=（ ),(1).=( ),(3)3=( -( 2.解方程：小升初各地真题精编卷·数学 答案精解精析 王朝酸 竭力使答案更美好 第1天数的认识 6号 【解析】如图： 理n m mm1取WW型》M知识通关W》业覆程型》M》WW 知识点1整数、小数 1.一百五十九亿一千二百万159 用割补法，从顶点作底边上的高，得到两个相同的 2.10.010.53 直角三角形，将这两个直角三角形拼成一个长方 3.(1)3(2)8 【解析】 形。由此可知，涂色部分正好是长方形的写所以 (1) 90<98 图中涂色部分的面积占整个图形面积的} 1 6490375 大 相等 7.78.5%【解析】根据题意，求这张正方形彩纸的利 6☐98279 小 用率，就是求图中四个圆片的面积和占正方形彩纸 4>☐，☐里最大填3。 面积的百分数。每个圆片的半径是20÷2÷2=5 (2) 6>0 (cm),那么这张正方形彩纸的利用率是3.14×52× 整数部分 765小 4÷202×100%=78.5%。 相等 ☐0 5大 二、8.B9.A10.C 11.C【解析】分子加上一个自然数，分母减去这个 -7<□，☐里最小填8。 4.10.049.95【解析】一个数通过“四舍”法得到的 自然数，约分前，分子与分母的和不变，等于31+ 近似数比原数小，通过“五入”法得到的近似数比 9=40,约分后变为3,3+5=8,40÷8=5，说明 原数大。所以通过“四舍”法得到近似数10.0时， 分子、分母同时除以了5，那么分子是3×5=15， 这个两位小数大于近似数，最大是10.04；通过“五 入”法得到近似数10.0时，这个两位小数小于近似 分母是5×5=25，也就是那么这个自然数就 数，最小是9.95。 是15-9=6。 知识点2分数、百分数 之一题多解 上面采用的是算术法。此外，还可以采用 8 如下方法： 之易错点拨 【方程法】解：设这个自然数是x。 将一根绳子对折3次，得到的是8段，求每段是 9+x3 全长的几分之几，是用1段除以总段数，而求每段 x=6 31-x 的长度，是用这根绳子的全长除以总段数。 2.3.9833%3.2534.88%48 三小丽说得对。号-号致名-名各-名所以两位师 5.33.3【解析】由题意可知，下载任务已经完成了 傅用的时间一样长。 25%,那么还剩总任务的1-25%=75%没有完成， 【解析】两位师傅用的时间是否一样长，要看号和 此时剩余时间25分钟，也就是总任务的75%需要 25分钟来完成，用对应时间除以剩下任务占总 告是否相等。根据分数的基本性质：分数的分子和 任务的百分数，求得完成下载大约一共需要25÷ 分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小 75%≈33.3（分）。 不变。据此解答即可。 知识点3因数、倍数 2006>2007>2008所以1-20 1 1 1.(1)是(2)1301+3+0=4,4不是130的因数， 06<1-2007 1-2008,所以最大的是c,最小的是a。 1 所以130不是哈沙德数（答案不唯一） 2.02 2.13 之归纳总结 3.72【解析】如果每5盒放一排，还多2盒；如果每7 2的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8的数； 盒放一排，还差5盒，说明每7盒放一排，多2盒，所 5的倍数特征：个位上是0或5的数； 以这批牛奶的数量比5和7的公倍数多2.5和7 的公倍数有35,70,105…这批牛奶不超过80盒， 3的倍数特征：各数位上的数的和是3的倍数； 所以这批牛奶最多有70+2=72（盒）。 同时是2和3的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8，且 4.76【解析】已知A329B能被72整除，因为72= 各数位上的数的和是3的倍数； 8×9,8和9是互质数，所以A329B既能被8整除， 同时是2和5的倍数特征：个位上是0的数； 又能被9整除。根据能被8整除的数的特征，一个 同时是3和5的倍数特征：个位上是0或5，且各数 数的末三位能被8整除，这个数就能被8整除。因 位上的数的和是3的倍数； 此29B能被8整除，由此可确定B=6。再根据能被 9整除的数的特征，要求A329B的各个数位上的数 同时是2,3,5的倍数特征：个位上是0，且各数位上 字之和能被9整除，A+3+2+9+B=A+20,因为 的数的和是3的倍数。 A在1~9之间，所以A+20在21~29之间，在这个范 3.15 围内只有27能被9整除，所以A=7。 4.4【解析】因为10和12的最小公倍数为60，则60 5.1972【解析】因为1977,1983,1989,1995,2001 ÷10=6(秒)，所以A跳6秒会掉进陷阱；因为15和 都是奇数，分别减去同一个四位数时，得到的差是 12的最小公倍数为60,60÷15=4（秒），所以B跳4 五个质数，质数中除了2其他的都是奇数，所以减 秒会掉进陷阱。因为4<6，所以B先掉进陷阱，此 去的这个四位数必须是偶数，它的个位数字可能 时A跳了4×10=40(cm),40cm两边的陷阱分 为0,2,4,6或8。如果1977与这个四位数的差是 别是36cm和48cm,则距离最近的陷阱有40- a,则另外四个差是a+6,a+12,a+18,a+24。要 36=4(cm)。 保证a,a+6,a+12,a+18,a+24这五个数都是质 5.96【解析】根据题意，可将1261和3135分解质因 数，则a=5。所以这个四位数是1977-5=1972。 数，根据名次、年龄和分数的特点进行确定。 ≈解题技巧 1261=13×97=1×13×97,所以小明的名次、年 根据差的奇偶性可知，这个减去的四位数 龄和分数分别为1、13、97；3135=3×5×11×19= 必须是偶数。观察题中的五个数，可推出这五 3×11×95,所以小光的名次、年龄和分数分别为 个数减去同一个四位数的差依次相差6，据此分 3、11、95。小明和小光两人的平均分是(97+95) 析解答即可。 ÷2=96(分)。 知识点4负数 第2天估算、四则运算及四则混合运算 公元前340年2.6162.531号 13 型n m I 1 M I知识通关I 11曜WWWW 知识点1估算、四则运算 MWM型亚MWMW思维闯关mMmMmmM mm Mmm mm 一、1.只有相同计数单位的数才可以直接相加减 1.ca【解析】利用转化思想比大小：通过转化得 (答案合理即可) 1 1 a=1-2006,6=1-207,c=1-208,因为 2.5【解析】根据a÷b=7…1可得a=7b+1,然 小升初各地真题精编卷·数学 57 后把a=7b+1代人a÷b=7.2中可得(7b+1)÷ 2- 3 b=7.2,解得b=5。 45×号 14.8-15×3+4 3. =2- =14.8-2+4 3. 【解析】解决此类问题要先根据错误的结果求 3.20.3 出题中的未知数，然后算出正确的结果。已知一 =2-×9×8 =12.8+4 个载×号员可得这个英为》号号从而可 =2-2 1 =16.8 得上喷简地灵灵号号子 ÷ U 4.3964【解析】由得数含有两位小数可以判断出是 ABCD +× 13. g-075:g×引 在百位后面点的小数点，即+ AB.CD,观察 4003.64 13.13 1.2 ÷ 得出D=4,C=6,算得B=9,A=3,则这个四位数 36 =8÷3 是3964。 =2 3 二16 ≈解题技巧 本题是竖式算式谜的应用，列出相应的竖 ×[0%-引* 式，找到数字之间的关系是解决本题的关键。 ×品 [店司 二、6.D7.D 8.C【解析】商最大是3.91÷1.39≈2.81，最小是 3.01÷1.39≈2.17，所以算式3.☐1÷1.39的商在2 ~3之间，③可能正确。 9.B10.D 6-层 知识点2四则混合运算 -、750-450÷30 7.8+2.21-4.63 -引 =750-15 =10.01-4.63 =735 =5.38 号 71.5 7 + 9-3+6 9,2×4+3.5 二12 食+贤 =2.3+3.5 [-信+0】 油 =5.8 =0*[g-+引 (66-32×1.2)÷0.4 5 ÷(80%-3 =0[8] =(66-38.4)÷0.4 5.42 =25引 =10÷青 =27.6÷0.4 = 2 =69 25 二、1.(9,16) 2.99003.124.39 5. 4 3 58 小升初各地真题精编卷·数学 三、1.12☆21 獬：4x+4+2x-4=12 =[12,21]-(12,21) 9 =84-3 3x=2 =81 x=3 2.由6☆x=27得[6，x-(6,x)=27。 已知(6，x)最大是6，最小是1， 第3天简便运算 则[6，x]最大是27+6=33，最小是27+1=28。 湿醒理涩雅醒程覆醒曜知识通关灌覆醒型M醒程覆程 因为28至33之间的合数有28,30,32,33，只有30 知识点1运算律 是6的倍数。 -、1.B 所以[6，x=30,(6,x)=30-27=3,此时x=15。 之归纳总结 型M业亚mm思维闯关mM业MWMM亚 内容 字母表示 一、1.10【解析】由1×9=9,11×99=1089,111× 连续减去两个数等于 999=110889,1111×9999=11108889,可知积中 减去这两个数的和 a-b-c=a-(b+c) 数字是奇数的个数等于其中一个因数的位数，所 减去两个数的和等于 以两个十位数1111111111和9999999999的乘积 a-(b+c)=a-b-c 连续减去这两个数 中有10个数字是奇数。 一个数连续减去两个 2.156162 数，交换这两个数的 a-b-c=a-c-b 3.501400【解析】先分别找出1~100中，19每个 位置，差不变 数字出现的个数，然后用对应数字乘个数求和。 2.D3.D4.B 1~100中，含1的数有： 5.C【解析】首先把甲数中的23456789转化成 个位：1,11,21，…，91共10个 23456788+1,把乙数中的9876544转化成 十位：10,11，…，19共10个>共21个 9876543+1,然后根据乘法分配律，甲数= 百位：100 共1个 9876543×23456788+9876543,乙数=9876543× 含2的数有： 23456788+23456788,因为9876543<23456788， 「个位：2,12,22，…，92共10个 >共20个 所以甲<乙。 十位：20,21，…，29共10个 二、1.乘法结合律 含3的数有： 2.【示例】举例法理解。 「个位：3,13，…，93 共10个 共20个 铅笔每支3元，每盒8支，买2盒，一共多少元？ 十位：30,31，…，39共10个 (3×8)×2=48(元)3×(8×2)=48（元） 发现从2开始，含2、含3…一直到含9的数都有 所以等式“(3×8)×2=3×(8×2)”成立。 20个，则S(1)+S(2)+…+S(100)=1×21+3× （方法不唯一) 20+5×20+7×20+9×20=(1+3+5+7+9) 7 32 ×20+1=501;E(1)+E(2)+…+E(100)=(2+ 三、6g-2 +5 -7 11 =6+引-品+别 3 4+6+8)×20=400。 =1.11g9 =12-10 =2 2 7×1.25×51×8 -信×5到x125×8)