精品解析：浙江省舟山市定海区第二中学2025-2026学年下学期期中七年级数学试卷

定海二中2025学年第二学期期中素养监测 七年级数学试题卷 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能看作由其中一部分平移得到的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键．根据平移的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，上列甲骨文中，能看作由其中一部分平移得到的是： 故选：A． 2. 下列图形中，与不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角． 【详解】解：A，C，D中的∠1与∠2是同位角， B中的∠1与∠2不是同位角， 故选：B. 【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握其定义. 3. 下列方程中：①；②；③；④，二元一次方程有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程进行分析即可． 【详解】①，含有未知数的项的次数是2，不符合二元一次方程的定义，故不符合题意； ②，不是整式方程不符合题意； ③，是二元一次方程，符合题意； ④，是二元一次方程，符合题意； 综上③④符合题意，共2个． 故选：B． 【点睛】本题考查判断二元一次方程．掌握二元一次方程的定义是解答本题的关键． 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂乘法、完全平方公式、积的乘方的运算法则逐一判断选项． 【详解】A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 5. 如图，点在延长线上，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，依据平行线的判定方法即可得出结论，掌握平行线的判定方法是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴，不符合题意； 、∵， ∴，符合题意； 、∵， ∴，不符合题意； 、∵， ∴，不符合题意； 故选：． 6. 已知和是方程的两个解，则的值（ ） A. 30 B. 0 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】把x、y的值代入，得出关于m、n的方程组，即可求解． 【详解】解：∵和是方程的两个解， ∴ ，得， ∴ 7. 已知，则代数式的值为（ ） A. 2020 B. 2026 C. 2024 D. 2022 【答案】B 【解析】 【分析】利用整式的相应的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式 ． 8. 如图，将长方形的一角折叠，以（点在上，不与重合）为折痕，得到，连接，设的度数分别为，若，则之间的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据长方形的性质得到，，推出，由折叠得，，推出，得到． 【详解】解：长方形， ，， ， ， ， ，即，， 由折叠得，， ， ， ． 9. 古书中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多．”设甲有羊只，乙有羊只，则符合题意的方程组是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设甲有羊只，乙有羊只，根据“甲得到乙的九只羊后，甲的羊就比乙多一倍；乙得到甲的九只羊后，两人的羊一样多”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设甲有羊只，乙有羊只． 甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．” ； 乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊就一样多．” ． 联立两方程组成方程组． 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 10. 将正方形①，正方形②，长方形③，长方形④按如图所示放入长方形中（相邻的长方形，正方形之间既无重叠，又无空隙），且．若已知长方形的周长，则不能确定周长的图形是（ ） A. 正方形① B. 正方形② C. 长方形③ D. 长方形④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，理清题意是解题的关键．设长方形的周长为，，，根据长方形的周长列等式可得，进而可得，再利用正方形的周长公式计算，由于，，根据长方形的周长公式可得，即可求得答案． 【详解】解：设长方形的周长为， 由图可知：设，， ∵ ∴，， ∴； ∴长方形的周长为：， 解得：， ∴， ∴正方形①的周长为： ∵，， ∴长方形③的周长为： 则 ∴正方形②的周长为，无法计算出来； ∵ ∴ ∵， ∴ ∴长方形④的周长为 故选：B 二、填空题（本题有8小题，每题3分，共24分） 11. 已知方程，若用含的代数式表示，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】将含的项移到方程的右边，再两边除以即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 12. 若化简的结果中，的一次项系数是，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中x的一次项系数是，求出m的值即可． 【详解】解：， ∵的一次项系数是， ∴， 解得：． 13. 已知，则__________． 【答案】3 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法和幂的乘方的法则对式子进行整理，即可求解． 【详解】解： ， ， ∵， ∴， 解得：． 14. 方程是关于，的二元一次方程，则__________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，可得y的次数为1，x的系数不为0，据此列出方程与不等式，求解得到m的值． 【详解】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程， ， 解得或， 解得， ． 15. 对于实数，定义运算“※”如下；※，例如，5※．若※，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义运算列出关于的方程，解方程即可得到结果． 【详解】解：∵，， ∴， 展开得 ， 去括号合并同类项，得 ， 移项，系数化为，得 ． 16. 已知是完全平方式，则__________． 【答案】 或 【解析】 【详解】解：，且该多项式是完全平方式， ， ， 当时， ， 解得， 当时， ， 解得， 综上，或． 17. 如图，点是射线上一动点，连接，过点作交直线于点，若，，则__________． 【答案】或． 【解析】 【分析】分两种情况：点D在线段上和点D在的延长线上，由平行线的性质求出的度数，再由角的和差关系可得答案． 【详解】解：如图所示，当点D在线段上时， ∵， ∴， ∵， ∴； 如图所示，当点D在的延长线上时， ∵， ∴， ∵， ∴； 综上所述，的度数为或． 18. 已知关于的方程的解如表： … 0 1 … … 4 2 … 关于的方程的解如表： 0 1 … 4 1 … 则关于的二元一次方程组的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】，先根据表格得到方程组的解为，再将待解二元一次方程组整理变形，对应得到关于的方程组，求解即可． 【详解】解：由表格数据可得方程组的公共解为， 将关于的二元一次方程组整理， 第一个方程移项得，两边除以3得， 第二个方程整理得，两边除以3得， 因此可得， 整理得， 两式相加得，解得， 将代入，得， 即原方程组的解为． 三、解答题（本题有7小题，共46分） 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据同底数幂相乘及积的乘方运算，再合并同类项即可； （2）根据积的乘方逆运算进行化简求值． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）先将原方程变形，再利用加减消元法求解即可； 【小问1详解】 解： 得， 解得， 将代入②得， 解得 ， 所以方程组的解为； 【小问2详解】 解： ①式去分母得， 得， 得 得， 解得， 将代入得， 解得， 所以方程组的解为． 21. 计算： （1）先化简，再求值，其中． （2）已知，求，的值． 【答案】（1）； （2）， 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式，平方差公式进行计算，再合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解； （2）根据完全平方公式变形，即可求解． 【小问1详解】 解： 当时，原式； 【小问2详解】 解：∵， ∴ 22. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，三角形的顶点均在格点上，按下列要求画图： （1）过点作，使点也在格点上，且； （2）在给定的方格纸中，平移三角形，使点落在点处，请画出平移后的三角形，使的对应点分别为． （3）请求出三角形的面积． 【答案】（1） 如图，线段即为所求； （2） 三角形如图所示： （3）9 【解析】 【分析】本题考查网格作图，平移作图，利用网格求三角形的面积，确定平移规律是解题关键． （1）由图可知，向右平移2个单位长度，向上平移4个单位长度得到，结合网格特征以及，且，得出点向右平移2个单位长度，向上平移4个单位长度得到点，据此可作图； （2）根据对应点可确定平移规律：向右平移6个单位长度，向上平移3个单位长度．据此可作图． （3）运用割补法进行列式计算得出三角形的面积，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接，如图所示： ∴三角形的面积． 23. 如图，已知，． （1）证明：； （2）若平分，于点，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）由，可得，可得，从而，即可得； （2）根据条件求得，，即可求得的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 由（1）可知， ∴， ∵，平分， ∴， 由（1）可知， ∴． 24. 某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳，经班长统计，需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学． 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过800元 不优惠 超过800元，但不超过1200元 按总售价打九折 超过1200元 其中1200元部分打九折，超过1200元部分打八折 （1）请根据班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价． （2）若班长到商店后发现该商店正在进行打折活动，请你根据如表的优惠方式，计算优惠后实际只需支付多少元？ （3）按照上题的优惠办法，班长用1400元钱全部购买跳绳和足球，恰好用完．其中足球不少于12个，跳绳不少于10条，请你设计出所有的购买方案． 【答案】（1）足球的单价是100元，跳绳的单价是20元 （2）1240元 （3）购买方案共有3个：购买足球12个，购买跳绳20条；购买足球13个，购买跳绳15条；购买足球14个，购买跳绳10条 【解析】 【分析】（1）设足球的单价是元，跳绳的单价是元，根据题意列出方程组即可求解； （2）按优惠方式计算即可求解； （3）设购买足球个，购买跳绳条，购买的总价为元，根据条件可得，由优惠方式可得，列出不等式组即可求解． 【小问1详解】 解：设足球的单价是元，跳绳的单价是元， 由题意得， 解得． 答：足球的单价是100元，跳绳的单价是20元． 【小问2详解】 解：（元）． 答：优惠后实际只需支付1240元． 【小问3详解】 解：设购买足球个，购买跳绳条，购买的总价为元， 由题意得，，， ∵， ∴， 解得， ∴，即， ∴， 解得， ∴， 当时，， 当时，， 当时，， ∴购买方案共有3个：购买足球12个，购买跳绳20条；购买足球13个，购买跳绳15条；购买足球14个，购买跳绳10条． 25. 已知，，． （1）如图1，判断与的位置关系，并说明理由； （2）作的平分线交于点，点为线段上一点，连接，的平分线交线段于点．如图2，若，，，求的度数； （3）如图3，连接，在（2）的条件下，将射线绕点以每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为秒（），已知，请直接写出的平分线与三角形的边平行时的值． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） （3）的值为或或． 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质与判定定理得出结论； （2）过点作，利用平行线的性质与角平分线的定义，根据角的计算，即可求解； （3）分三种情况讨论：当旋转到，时；当旋转到，时；当旋转到，时，利用平行线的性质和角平分线的性质进行角度求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如下图，过点作， ∵平分，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①当旋转到，时，如下图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 由（2）可知旋转前， ∴旋转角为， ∴； ②当旋转到，时，如下图， 由（2）可知， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 由（2）可知旋转前， ∴旋转角为， ∴； ③当旋转到，时，如下图， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 由（2）可知旋转前， ∴旋转角为， ∴． 综上所述：的值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 定海二中2025学年第二学期期中素养监测 七年级数学试题卷 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能看作由其中一部分平移得到的是（　　　） A. B. C. D. 2. 下列图形中，与不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中：①；②；③；④，二元一次方程有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点在延长线上，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知和是方程的两个解，则的值（ ） A. 30 B. 0 C. 5 D. 6 7. 已知，则代数式的值为（ ） A. 2020 B. 2026 C. 2024 D. 2022 8. 如图，将长方形的一角折叠，以（点在上，不与重合）为折痕，得到，连接，设的度数分别为，若，则之间的关系是（ ） A. B. C. D. 9. 古书中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多．”设甲有羊只，乙有羊只，则符合题意的方程组是（　　） A. B. C. D. 10. 将正方形①，正方形②，长方形③，长方形④按如图所示放入长方形中（相邻的长方形，正方形之间既无重叠，又无空隙），且．若已知长方形的周长，则不能确定周长的图形是（ ） A. 正方形① B. 正方形② C. 长方形③ D. 长方形④ 二、填空题（本题有8小题，每题3分，共24分） 11. 已知方程，若用含的代数式表示，则__________． 12. 若化简的结果中，的一次项系数是，则__________． 13. 已知，则__________． 14. 方程是关于，的二元一次方程，则__________． 15. 对于实数，定义运算“※”如下；※，例如，5※．若※，则的值为__________． 16. 已知是完全平方式，则__________． 17. 如图，点是射线上一动点，连接，过点作交直线于点，若，，则__________． 18. 已知关于的方程的解如表： … 0 1 … … 4 2 … 关于的方程的解如表： 0 1 … 4 1 … 则关于的二元一次方程组的解是__________． 三、解答题（本题有7小题，共46分） 19. 计算 （1） （2） 20. 解方程组 （1） （2） 21. 计算： （1）先化简，再求值，其中． （2）已知，求，的值． 22. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，三角形的顶点均在格点上，按下列要求画图： （1）过点作，使点也在格点上，且； （2）在给定的方格纸中，平移三角形，使点落在点处，请画出平移后的三角形，使的对应点分别为． （3）请求出三角形的面积． 23. 如图，已知，． （1）证明：； （2）若平分，于点，，求的度数． 24. 某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳，经班长统计，需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学． 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过800元 不优惠 超过800元，但不超过1200元 按总售价打九折 超过1200元 其中1200元部分打九折，超过1200元部分打八折 （1）请根据班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价． （2）若班长到商店后发现该商店正在进行打折活动，请你根据如表的优惠方式，计算优惠后实际只需支付多少元？ （3）按照上题的优惠办法，班长用1400元钱全部购买跳绳和足球，恰好用完．其中足球不少于12个，跳绳不少于10条，请你设计出所有的购买方案． 25. 已知，，． （1）如图1，判断与的位置关系，并说明理由； （2）作的平分线交于点，点为线段上一点，连接，的平分线交线段于点．如图2，若，，，求的度数； （3）如图3，连接，在（2）的条件下，将射线绕点以每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为秒（），已知，请直接写出的平分线与三角形的边平行时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $