2026年陕西省初中学业水平全真模拟演练数学试卷

2026年陕西省初中学业水平全真模拟演练 数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 有理数4的平方根是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 若，则的余角的大小为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将沿射线平移至（点、、的对应点分别是点、、）处，使得点为的中点，连接．若，则的长为（ ） A. 2.5 B. 2 C. 1.5 D. 1 5. 已知直线（为常数，且）经过点，则关于的方程的解是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，点、在对角线上，且，连接、，则图中的全等三角形共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 7. 某小区的排水管道的截面示意图如图所示，点、、在上，点是的中点，且经过圆心，若，，则的半径是（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数（均为常数，且的顶点坐标为，当时，该二次函数的最大、最小值分别为，则的值为（ ） A. 0 B. 7 C. D. 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 如图，数轴上每一格表示1个单位长度．若两点表示的两个数互为相反数，则点表示的数是___________ 10. 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．若只用同一种正多边形进行平面镶嵌，则这种正多边形的边数可以是______．（写出一种即可） 11. 唢呐是中国的传统双簧木管乐器，其主要由唢呐杆和唢呐碗两部分组成（如图1）．李师傅制作了一个唢呐，将其抽象为线段（如图2），唢呐杆为，唢呐碗为．若点为线段的黄金分割点（即），，则唢呐杆的长度是___________．（结果保留根号） 12. 如图，在菱形中，对角线、交于点，过点作，交的延长线于点，连接．若菱形的面积为，，则的长为___________． 13. 如图，点在反比例函数（为常数，且）的图象上，轴于点，轴于点，矩形的面积为5．若点也在该反比例函数的图象上，则的值为___________． 14. 如图，在矩形中，点、分别在边和对角线上，且，，点在线段上运动，连接、．若，，则的最小值为___________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程： 17. 如图，在中．，点、分别在、边上，连接．请你用尺规作图法在边上找一点，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． （1）画出关于轴对称的，点、、的对应点分别是点、、； （2）在（1）的条件下，点、之间的距离为___________． 19. 如图，在四边形中，，点在边上，连接，，求证：． 20. 西安地铁15号线皇子坡站的航天主题站台，以深蓝色弧形穹顶与星光点缀营造沉浸式环境．某志愿者协会组织地铁站点服务，小军和小东均希望前往该站，由于人数限制，两人中只能去一人，会长提出一个办法：将正面分别写有3、4、4、6的四张不透明卡片（卡片除正面所写数字不同外其余均相同）洗匀后，背面朝上放在桌面上，小军先从四张卡片中随机抽取一张，记下所抽取的卡片上的数字后不放回；小东再从剩下的三张卡片中随机抽取一张，记下所抽取的卡片上的数字．若抽到的数字之和大于8，则小军去；若抽到的数字之和小于8，则小东去，其他情况视为平局． （1）小军抽到正面写有数字4的卡片的概率为___________； （2）你认为这个办法对双方公平吗？请通过列表或画树状图的方法进行说明． 21. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的．小北利用“矩”和平行投影的知识测量了某建筑物的高度．如图，小北站在地面上的点处，眼睛在点处，通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边保持水平（即，且边与点在同一直线上，延长交于点；小北在地面上的点处竖立一根高为米的标杆，在同一时刻的阳光下，该建筑物和标杆在地面上的影子分别为、．经测量得“矩”的两边长分别为米，米，小北眼睛到地面的距离米，米，米．已知，，，，点、、、在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内，请你帮助小北计算该建筑物的高度． 22. 秦岭野生动物园以秦岭四大“名旦”——大熊猫、羚牛、金丝猴、朱鹮为特色，有来自世界各地具有代表性的野生动物．某校组织师生参观秦岭野生动物园，已知老师和学生的购票总费用（元）与师生人数（人）之间满足一次函数关系，且与之间的部分数据如下表： 师生人数（人） ．．． 6 8 10 12 ．．． 购票总费用（元） ．．． 600 700 800 900 ．．． （1）求与之间的函数关系式； （2）当师生人数为15人时，求老师和学生的购票总费用． 23. “十四五”时期是中国经济迈向高质量发展的关键阶段，也是全球政治经济格局深刻调整的重要时期．某社区举办了有关“十四五”规划的知识竞赛活动，竞赛满分为100分，80分及以上为优秀．现从该社区随机抽取了30名居民的竞赛成绩（单位：分），将竞赛成绩分为四个组别：，，，，并绘制了如下不完整的条形统计图： 根据上述信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，所抽取的这30名居民竞赛成绩的中位数落在___________组（填组别）； （2）如果将各组的组中值（如A组的组中值为65）视为该组的平均成绩，求抽取的这30名居民竞赛成绩的平均数；（结果保留整数） （3）若该社区共有900名居民参加了此次竞赛，估计该社区此次竞赛成绩为优秀的居民人数． 24. 如图，以等边的边为直径作，交边于点，过点作的切线，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，求的直径． 25. 如图，抛物线（b、c为常数）分别与轴交于点、，与轴交于点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点是抛物线的顶点，连接，点是抛物线的对称轴上的点，如果是以为腰的等腰三角形，请你求出所有满足条件的点的坐标． 26. 探究几何图形中线段与面积之间的关系，并完成以下问题 【问题探究】 （1）如图1，在等腰中，，，点在边上，连接．若平分的面积，则的长为___________； （2）如图2，在四边形中，，，，，已知点在边上，直线平分四边形的面积，确定点的位置，并求出的长； 【问题解决】 （3）某大型游乐场的平面示意图（由劣弧、线段、、围成的封闭图形）如图3所示，其中，千米，千米，千米，劣弧所在圆的直径为2.6千米，．已知劣弧的中点为游乐场的一个出入口，现需要在边上找一点，沿修建一条观光小路，使将该游乐场分为面积相等的两部分，请在图中找出点的位置，并计算观光小路的长度．（出入口的大小及观光小路的宽度均忽略不计） 2026年陕西省初中学业水平全真模拟演练 数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】4（答案不唯一） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】见解析 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）10 【19题答案】 【答案】见解析 【20题答案】 【答案】（1） （2）游戏不公平，理由见解析 【21题答案】 【答案】米 【22题答案】 【答案】（1） （2）当师生人数为15人时，老师和学生的购票总费用为1050元 【23题答案】 【答案】（1）见解析；C （2）抽取的这30名居民竞赛成绩的平均数为83分 （3）估计该社区此次竞赛成绩为优秀的居民人数为570名 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2）10 【25题答案】 【答案】（1） （2）点的坐标为或或 【26题答案】 【答案】（1）2 （2） （3）见解析；千米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $