第8章 三角形（单元自测·提升卷）数学新教材华东师大版七年级下册

2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第8章 三角形·能力提升 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列物体的结构中，没有运用到三角形稳定性的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：对于A、B、D选项，都含有三角形，故利用了三角形的稳定性； 而C选项中，用到了四边形的不稳定性． 2．已知各边长均为整数，且，，是唯一的最长边，则的长为（   ） A．5 B．6 C．7 D．5或6 【答案】D 【分析】利用三角形三边关系确定的取值范围，结合是唯一的最长边、边长为整数的条件求解． 【详解】根据三角形三边关系，得， ∵，， ∴， ∵是唯一的最长边，已知边中最大边长为， ∴， 因此， 又∵的长为整数， ∴或． 3．下列说法错误的个数是（    ） ①对于边形一个顶点的对角线有条 ②以不共线的三点为平行四边形的其中三个顶点作平行四边形，一共可作三个平行四边形 ③每条边都相等且每个内角都相等的多边形是正多边形 ④过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形是七边形 A．1 B．2 C．3 D． 【答案】A 【分析】只需逐个判断每个说法的正误，统计错误说法的个数即可得到结果． 【详解】解：① 对于任意边形，过一个顶点，除去自身和相邻两个顶点，剩余可连接对角线的顶点数为，因此过一个顶点的对角线条数为，不是，故①错误； ② 不共线三点可构成一个三角形，分别以三角形的三条边作为平行四边形的对角线，可作出个不同的平行四边形，故②正确； ③ 正多边形的定义就是各边相等且各内角相等的多边形，该说法符合定义，故③正确； ④ 过边形一个顶点的所有对角线将多边形分成个三角形，令，解得，因此这个多边形是七边形，故④正确； 综上，错误的说法共个， 故选：A． 4．如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的下沿于点O，且经过点B，上沿经过点E，且与相交于点F，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正多边形的内角和公式可求出正五边形的每个内角度数，在四边形中求出即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 正五边形的每个内角度数为：， 在四边形中，， ∵， ∴． 5．如图，为内一点，若，，且，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形内角和定理求出，再求出，最后根据三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴ 6．如图，在中，D点在上，连接．根据图中标示的度数，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形的内角和定理得到，再根据三角形的外角的性质得到，即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴，即， ∴ 7．如图，已知，，，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过作，延长交于，得到，推出，得到，因此，由三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：过作，延长交于，   ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 8．如图，在四边形草坪内选取一点修建凉亭，并用小路将其与，，，四个顶点相连接，要使它到四边形四个顶点的距离之和最小，则凉亭修建地点一定在（    ） A．线段与的交点 B．线段的中点 C．线段的中点 D．四边形草坪内任意一点 【答案】A 【分析】本题考查了两点之间线段最短和三角形三边关系，解题的关键是将四条线段分成两组，分别利用共线取等号求最小值．先分析最小时的位置，再分析最小时的位置，取两者公共点． 【详解】解：(当在线段上时取等号)， 当在线段上时，取最小值， 同理(当在线段上时取等号)， 当在线段上时，取最小值， 要使取最小值，需同时满足上述两个条件， 必须在线段上，且同时在线段上， 是线段与的交点， 故选：A． 9．如图，在中，，的平分线与的平分线相交于点E，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据角平分线的定义可得，再结合三角形外角的定义和性质可得，然后由求解即可． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． 10．如图，的角平分线、相交于，，且于，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（   ） A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】先根据平行线性质、角平分线定义、直角三角形性质、三角形内角和定理及外角性质，对四个结论逐一分析验证，判断其正确性，最终确定正确结论的组合． 【详解】解：， ． 平分， ， ，故①正确． ，， ， ， ． ， ． 平分， ， ，故②正确． 是的外角， ． ， ． ， ， ． ，故③错误． 、分别平分、， ，． ， ， ， ， ，故④正确． 综上，正确的结论是①②④， 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图，将一直角三角形放于一对平行线上，量得，则___________度． 【答案】 59.6 【分析】根据三角形外角性质和对顶角性质得，根据平行线的性质得． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∴， 根据题意可知， ∴． 12．如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都大于，那么这个多边形的边数最少为______． 【答案】7 【分析】利用多边形外角和定理，结合内角与相邻外角的互补关系列不等式求解，即可得到边数的最小值． 【详解】解：设该多边形的边数为，为不小于的正整数， 因为多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都大于，多边形的内角与相邻外角互为邻补角，因此每个外角都小于， 根据多边形外角和定理，任意多边形的外角和为，可得不等式， ， 解得， 因为为正整数，所以的最小值为． 13．一副三角板如图摆放，其中与的顶点A重合，落在上，交于点F，则的度数为________． 【答案】/度 【分析】利用三角板已知度数确定的度数，然后利用三角形的外角与内角的关系即可求解． 【详解】根据题意可得，， ， ． 14．芳芳同学用两个全等的正五边形硬纸片和一个正n边形硬纸片拼了一个平面图形，这三个硬纸片的拼接处无空隙，不重叠．如图是所拼的这个平面图形的一部分，则可求得n的值为_________． 【答案】10 【分析】根据无缝拼接的条件计算出正n边形的内角的度数，再由多边形内角和公式即可求解． 【详解】解：∵正五边形的内角为， ∴由题意得：正n边形的内角为， ∴， 解得， ∴n的值为10． 15．如图，， ， ，若，则的度数为________． 【答案】 【分析】连接，设，，，，根据平行线性质得出，求出，求出，，即可得出答案． 【详解】解：连接，设，，，， ， ， ， ， ， ， ． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）设，，是的三边，化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查三角形三边关系以及代数式化简求值，掌握三角形三边关系、绝对值的化简和合并同类项是解题的关键；根据三角形三边关系，得，，再对绝对值化简以及合并同类项，即可求解. 【详解】解：∵，，是的三边， ∴，，，（2分） ∴，，（4分） ∴ .（8分） 17．（8分）中，，，，求，，的度数． 【答案】，， 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，直接根据三角形内角和定理列方程求解即可． 【详解】解：∵，，，， ∴，（2分） 解得，（4分） ∴，，，（6分） ∴，，．（8分） 18．（8分）如图，，平分，平分，．求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义和三角形内角和定理，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键． 如图，连接，首先根据三角形内角和定理求出，然后结合平行线的性质得到，然后利用角平分线的概念得到，最后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：如图，连接，    ∵ ∴（2分） ∵ ∴（3分） ∴（4分） ∵平分，平分， ∴，（5分） ∴（6分） ∴（7分） ∴．（8分） 19．（8分）如图，已知，，，，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查三角形外角性质、平行线性质、三角形内角和定理等知识点，弄清楚角之间的关系是解题的关键， 由三角形内角和定理以及已知条件可得，再根据平行线的性质可得，易得，最后根据三角形外角的性质即可解答． 【详解】证明：，，， ，（2分） ∵， （两直线平行，内错角相等）（4分） ， ，（6分） （三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）， ．（8分） 20．（10分）如图，点为内角平分线与外角平分线的交点，求证：． 【答案】见解析 【分析】根据角平分线的性质与外角的性质表示即可． 【详解】解：的内角平分线与外角平分线交于点， ，，（3分） ，， ，（8分） ．（10分） 【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的性质等知识点，外角性质的运用是解题关键． 21．（10分）如图所示，已知三角形的面积为20，，，求阴影部分的面积． 【答案】 【分析】本题考查了三角形中线有关的面积，由边之间的关系得，，阴影部分的面积转化成的面积，即可求解． 【详解】解：如图，连接， 设， ，， ，，，（3分） ，（4分） （5分） ，（8分） ， 解得∶， 故阴影部分的面积为．（10分） 22．（11分）如图，在中，，平分． (1)若，，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质及直角三角形的性质． （1）先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数即可；根据及三角形内角和定理可求出的度数，再由即可求出的度数； （2）先根据三角形内角和定理及角平分线的性质用、表示出的度数，再根据直角三角形的性质用表示出的度数，，化简即可求出的度数． 【详解】（1）解：∵在中，， ∴，（1分） ∵平分， ∴；（2分） ∵，， ∴，（4分） ∴；（5分） （2）解：∵平分， ∴，（7分） ∵， ∴，（9分） ∴．（11分） 23．（12分）如图，已知：点是内一点，，分别平分，． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图①，求证：大于； (3)如图②，作外角，的平分线，相交于点．试探索与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)见解析 (3)，见解析 【分析】（1）根据三角形的内角和定理得出，再根据角平分线的定义，即可求解； （2）延长交于D，如图所示，根据三角形的外角性质可得，，即可求证； （3）根据角平分线的定义可得 ，再根据三角形的内角和即可解答． 【详解】（1）解：∵． ∴，（1分） ∵，分别平分，， ∴，，（2分） ∴；（3分） （2）解：延长交于D（4分），如图所示： ∵是的一个外角，是的一个外角， ∴，，（6分） ∴；（7分） （3）解：（7分），理由如下： ∵的外角，的角平分线交于点Q， ∴，，（9分） ∴ ，（11分） ∴．（12分） 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，角平分线，解题的关键是掌握三角形的内角和为，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第8章三角形能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 个 8 9 10 c D A B B C A A B c 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.59.6 12.7 13.60°60度 14.10 15.90 三、解答题（共8小题，共75分） 16.【详解】解：：a,b,c是△ABC的三边， a+b+c>0,a<b+c,a+c>b,(2) .a-b-c<0,a+c-b>0,(4分) .|a+b+c+|a-b-c+|a+c-b|=(a+b+c)-(a-b-c)+(a+c-b) =a+b+c-a+b+c+a+c-b =a+b+3c.(8) 17.【详解】解：：∠A=(3x+10)°，∠B=(2x)°，∠C=(6x-17)°， ∠A+∠B+∠C=180°， ∴3x+10+2x+6x-17=180,(2分) 解得x=17,(4分) .3x+10=3×17+10=61,2x=2×17=34,6x-17=6×17-17=85,(6分) .∠A=61°，∠B=34°，∠C=85°.(8分) 18.【详解】解：如图，连接BD, :∠BFD=120° 1/4 西学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 ∴∠FBD十∠FDB=180°-∠BFD=60°(2分) :AB‖CD .∠ABD+∠CDB=180°(3分) :∠ABF+∠CDF=180°-（∠FBD+∠FDB)=120°(4分） :BE平分∠ABF,DE平分∠CDF, :∠EBF=∠ABF,∠EDF=专∠CDF(5分) :∠EBF+∠EDF=(∠ABF+∠CDF)=60·(6分) ∴∠EBD+∠EDB=∠EBF+∠EDF+∠FBD+∠FDB=120·(7分) :∠BED=180°-（∠EBD+∠EDB)=60°.(8分） 19.【详解】证明：：∠EFA+∠EAF+∠E=180°，∠EAF=100°，∠EFA=20°， ·∠E=180°-∠EFA-∠EAF=60°，(2分) EFIDC, :∠ECD=∠E=60°（两直线平行，内错角相等）(4分) :∠BCD=130°， ·∠ACB=∠BCD-∠ECD=70°，(6分) :∠EAF=∠B+∠ACB(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和)， :∠B=∠EAF-∠ACB=30°.(8分) 20.【详解】解：：△ABC的内角平分线BP与外角平分线CP交于点P, :∠PBC=∠ABC,∠PCD=∠ACD,(3分) :∠ACD=∠A+∠ABC,∠PCD=∠PBC+∠BPC, (∠A+∠ABC)=∠PBC+∠BPC=∠ABC+∠BPC,(8分) .∠BPC=支∠A.(10分) 【点晴】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的性质等知识点，外角性质的运用是解题关键. 21.【详解】解：如图，连接ED, D B E 2/4 西学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 设SADEC=X, BE=3CE,AF=EF, &S△BDE=3x,SABEF=S△ABF,S△DFA=S△DEF,(3分) :S△BcD=3x+x=4x,(4分) :SAABD=SAABF十S△DFA=S△BEF+S△DEF=S△BED=3x(5分) ·S△4BC=x+3x+3x=7x,(8分) ÷7x=20, 解得：x=9, 故阴影部分的面积为3x=3×9=9.(10分) 22.【详解】(1)解：：在△ABC中∠C=70°，∠B=30°， ∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-70°-30°=80°，(1分) :AE平分∠BAC, :∠CAE=∠BAC=青×80°=40°；(2分) :AD⊥BC,∠C=70°， .∠CAD=90°-∠C=90°-70°=20°，(4分) ∴.∠DAE=∠CAE-∠CAD=40°-20°=20°；(5分) (2)解：“AE平分∠BAC :∠CAE=吉(180°-∠C-∠B),(7分) :AD⊥BC, ∴∠CAD=90·-∠C,(9分) :∠DAE=∠CAE-∠CAD=专(180°-∠C-∠B)-(90°-∠C)=(∠C-∠B)=10°.(11 分) 23.【详解】(1)解：∠A=70°. ∴∠ABC+∠ACB=110°，(1分) :BP,CP分别平分∠ABC,∠ACB, :∠PBC=专∠ABC,∠PCB=∠ACB,(2分) 3/4 画学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB)=180°-3（∠ABC+∠ACB)=180°-支×110°=125°； (3分) (2)解：延长BP交AC于D(4分)，如图所示： :∠BPC是△CDP的一个外角，∠1是△ABD的一个外角， ∠BPC>∠1，∠1>∠A,(6分) ∴∠BPC>∠A;(7分) (3)解：∠BQC=90·-克∠A(7分)，理由如下： :△ABC的外角∠MBC,∠NCB的角平分线交于点Q, :∠QBC=∠MBC,∠QCB=克NCB,(9分) :∠QBC+∠QCB=(∠MBC+∠NCB) =专(360°-∠ABC-∠ACB) =克(180°+∠A) =90°+∠A,(11分) :∠Q=180°-(90°+克∠A)=90°-克∠A.(12分) 4/4………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第8章 三角形·能力提升 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列物体的结构中，没有运用到三角形稳定性的是（   ） A． B． C． D． 2．已知各边长均为整数，且，，是唯一的最长边，则的长为（   ） A．5 B．6 C．7 D．5或6 3．下列说法错误的个数是（    ） ①对于边形一个顶点的对角线有条 ②以不共线的三点为平行四边形的其中三个顶点作平行四边形，一共可作三个平行四边形 ③每条边都相等且每个内角都相等的多边形是正多边形 ④过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形是七边形 A．1 B．2 C．3 D． 4．如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的下沿于点O，且经过点B，上沿经过点E，且与相交于点F，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，为内一点，若，，且，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，D点在上，连接．根据图中标示的度数，则的值是（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知，，，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在四边形草坪内选取一点修建凉亭，并用小路将其与，，，四个顶点相连接，要使它到四边形四个顶点的距离之和最小，则凉亭修建地点一定在（    ） A．线段与的交点 B．线段的中点 C．线段的中点 D．四边形草坪内任意一点 9．如图，在中，，的平分线与的平分线相交于点E，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，的角平分线、相交于，，且于，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（   ） A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图，将一直角三角形放于一对平行线上，量得，则___________度． ∵， ∴， ∴， 根据题意可知， ∴． 12．如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都大于，那么这个多边形的边数最少为______． 13．一副三角板如图摆放，其中与的顶点A重合，落在上，交于点F，则的度数为________． 14．芳芳同学用两个全等的正五边形硬纸片和一个正n边形硬纸片拼了一个平面图形，这三个硬纸片的拼接处无空隙，不重叠．如图是所拼的这个平面图形的一部分，则可求得n的值为_________． 15．如图，， ， ，若，则的度数为________． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）设，，是的三边，化简：． 17．（8分）中，，，，求，，的度数． 18．（8分）如图，，平分，平分，．求的度数． 19．（8分）如图，已知，，，，求的度数． 20．（10分）如图，点为内角平分线与外角平分线的交点，求证：． 21．（10分）如图所示，已知三角形的面积为20，，，求阴影部分的面积． 22．（11分）如图，在中，，平分． (1)若，，求的度数； (2)若，求的度数． 23．（12分）如图，已知：点是内一点，，分别平分，． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图①，求证：大于； (3)如图②，作外角，的平分线，相交于点．试探索与之间的数量关系，并说明理由． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第8章三角形能力提升 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列物体的结构中，没有运用到三角形稳定性的是() 2.己知△ABC各边长均为整数，且AC=4,BC=3,AB是唯一的最长边，则AB的长为() A.5 B.6 C.7 D.5或6 3.下列说法错误的个数是() ①对于n边形一个顶点的对角线有(n-2)条 ②以不共线的三点为平行四边形的其中三个顶点作平行四边形，一共可作三个平行四边形 ③每条边都相等且每个内角都相等的多边形是正多边形 ④过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形是七边形 A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于点O,且经过点B,上 沿PQ经过点E,且与AB相交于点F,则∠AFE的度数为() A O 910 M B ON D A.45° B.54° C.60° D.72o 1/5 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 5.如图，P为△ABC内一点，若∠ABP=青∠CBP,∠ACP=∠BCP,且∠A=72°，则∠BPC的度 数是() B A.125° B.99o C.95o D.89o 6.如图，在△ABC中，D点在BC上，连接AD.根据图中标示的度数，则p十q十r的值是() 309 r°70C D A.140 B.150 C.160 D.180 7.如图，已知AB引EP,∠ABD=青∠ABC,∠EFD=青∠EFC,若∠BCP=120°，则∠D的大小为() D E A.80 B.85° C.90 D.75 8.如图，在四边形草坪内选取一点P修建凉亭，并用小路将其与A,B,C,D四个顶点相连接，要使它到 四边形四个顶点的距离之和最小，则凉亭修建地点P一定在() B D A.线段AC与BD的交点 B.线段AC的中点 C.线段BD的中点 D.四边形草坪内任意一点 9.如图，在△ABC中，∠A=40·,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点E,则∠B的度数为() 2/5 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 B D A.10° B.20° C.30° D.40° 10.如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F,∠A=90°，EGIBC,且CG⊥EG于G,下列结论：① ∠CEG=2∠DCB;②∠ADC=∠GCD;③∠CEB=2∠DCG;④∠CFE=45°，其中正确的是() E F A.①② B.②③ C.①②④ D.①②③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，将一直角三角形放于一对平行线上，量得∠2=149°36'，则∠1= 度. :∠2=900+∠4=149°36'， .∠4=59°36'， ∠3=∠4=59°36′， 根据题意可知a‖b, ∠1=∠3=59°36'=59.6°. 12.如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都大于120°，那么这个多边形的边数最少为 13.一副三角板如图摆放，其中△ABC与△ADE的顶点A重合，AB落在AD上，AE交BC于点F,则 3/5 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 ∠CFE的度数为 14.芳芳同学用两个全等的正五边形硬纸片和一个正边形硬纸片拼了一个平面图形，这三个硬纸片的拼 接处无空隙，不重叠.如图是所拼的这个平面图形的一部分，则可求得n的值为 15.如图，AB‖CD,∠EAF=∠EAB,∠ECF=∠ECD,若∠AEC=120°，则∠AFC的度数 为 -D 三、解答题（共8小题，共75分） l6.(8分)设a,b,c是△ABC的三边，化简：|a+b+c+a-b-c+|a+c-b 17.(8分)△ABC中，∠A=(3x+10)°，∠B=(2x)°，∠C=(6x-17)°，求∠A,∠B,∠C的 度数. 18.(8分)如图，AB‖CD,BE平分∠ABF,DE平分∠CDF,∠BFD=120·.求∠BED的度数. A C 19.(8分)如图，已知∠BCD=130°，EFDC,∠EAF=100°，∠EFA=20°，求∠B的度数， D 20.(10分)如图，点P为△ABC内角平分线BP与外角平分线CP的交点，求证：∠BPC=专∠A, 4/5 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 C D 21.(10分)如图所示，己知三角形ABC的面积为20，BE=3CE,AF=EF,求阴影部分的面积. B E 22.(11分)如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC. B ED C (I)若∠C=70°，∠B=30°，求∠DAE的度数； (2)若∠C-∠B=20·,求∠DAE的度数 23.(12分)如图，已知：点P是△ABC内一点，BP,CP分别平分∠ABC,∠ACB, B M Q 图① 备用图 图② (1)如图①，若∠A=70°，求∠BPC的度数； (2)如图①，求证：∠BPC大于∠A: (3)如图②，作△ABC外角∠MBC,∠NCB的平分线，相交于点Q.试探索∠BQC与∠A之间的数量关系， 并说明理由 5/5