第8章 三角形（单元自测·基础卷）数学新教材华东师大版七年级下册

2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第8章 三角形·基础通关 （参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A B B D B D A D D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11． 12．2028 13． 14．6 15． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．【详解】解：多边形外角和为，多边形的内角和与外角和的和是， 多边形内角和为，（3分） 设多边形的边数为， 则有，（6分） 解得：．（8分） 17．【详解】解：∵三角形三个内角的度数之比为， ∴设三个角分别为， ∴，（3分） 解得，，（5分） ∴， ∴三角形的三个内角依次为：．（8分） 18．【详解】解：由题意得，是的外角，是的外角， ∵，（3分） ∴，（6分） ∵在中，， ∴．（8分） 19．【详解】解：在中，， ∵， ∴，（2分） ∴，（3分） ∴，（6分） ∵， ∴，（8分） ∴．（9分） 20．【详解】（1）解：∵分别是的两个外角， ∴，（2分） ∴，（3分） ∵，， ∴；（5分） （2）∵分别是的两个外角， ∴，（7分） ∴，（8分） ∵，， ∴．（10分） 21．【详解】（1）解：在中，，， ∴；（3分） （2）解：在中，，， ∴，（5分） ∴；（6分） （3）解：在中，， ∵， ∴，（8分） ∴， 解得，，（9分） ∴．（10分） 22．【详解】解：∵，是的角平分线， ∴，（1分） ∵， ∴，（3分） ∵平分， ∴，（5分） ∴，（7分） ∵于点D， ∴， （8分） ∴．（10分） 23．【详解】（1）解：是直角三角形，（1分）理由如下： ∵是的高线， ∴（2分） ∴（3分） ∵ ∴（5分） ∴ ∴是直角三角形；（6分） （2）解：∵是的角平分线， ∴，（8分） ∵， ∴（10分） ∴．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第8章 三角形·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中具有稳定性的是（　　） A．平行四边形 B．长方形 C．正方形 D．三角形 【答案】D 【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，即可直接判断选项． 【详解】∵三角形具有稳定性，所有四边形都不具有稳定性， 选项A平行四边形、B长方形、C正方形都是四边形，都不具有稳定性，不符合题意； 只有D为三角形，具有稳定性，符合题意． 2．如图，下列选项中是的外角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据题意得：是的外角，，，均不是的外角． 3．一个正二十四边形的外角和为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵任意多边形的外角和恒为，与多边形的边数无关， ∴正二十四边形的外角和为． 4．已知边数大于3的多边形都有对角线，那么过十一边形的一个顶点的对角线有（　　） A．9条 B．8条 C．7条 D．6条 【答案】B 【分析】本题考查多边形对角线的条数问题，根据过n边形一个顶点的对角线数量公式：条（n为多边形边数且）进行解答即可． 【详解】解：∵过n边形一个顶点的对角线数量为条（） 又∵该多边形是十一边形，即 ∴过其一个顶点的对角线数量为条 故选：B 5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形三边的关系，根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，通过验证较短两边之和是否大于最长边来判断能否组成三角形即可． 【详解】解：A：∵，不满足三角形三边关系， ∴不能组成三角形． B：∵，不满足三角形三边关系， ∴不能组成三角形． C：∵，不满足三角形三边关系， ∴不能组成三角形． D：∵，满足三角形三边关系， ∴能组成三角形． 故选：D． 6．过六边形的一个顶点有___________条对角线（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】过n边形一个顶点的对角线数量为，据此求解即可． 【详解】解：过六边形的一个顶点的对角线数量为：． 7．如图，为了估计池塘岸边，之间的距离，在池塘外选取一点，测得米，米，则，间的距离不可能是（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】D 【分析】本题考查三角形三边关系的应用． 连接，根据三角形三边的关系，可得的取值范围，即可求解． 【详解】解：连接， ∵米，米， ∴， ∴， ∴，间的距离不可能是米． 故选：D． 8．如图，已知是的中线，，则的长为（   ） A．10 B．11 C．12 D．15 【答案】A 【分析】本题考查了三角形中线的定义，解题的关键是理解三角形中线将对边平分；根据三角形中线的定义，点为的中点，因此，代入 即可求出的长度． 【详解】解：∵ 是的中线， ∴ 是的中点， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 故选：A． 9．对于，用一把直角三角尺，作边上的高，下列作法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是三角形高的定义，熟练掌握三角形高线的定义即过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段，叫三角形的高线是解答此题的关键． 根据三角形高的定义求解即可． 【详解】解：三角形高线即过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段， 则A、B、C均不是高线，D是高线． 故选：D． 10．如图为某种可调节式露营椅的示意图．，分别与相交于点，，当各个角度调节至如图所示的位置时，适合半躺放松、观景或小憩，体感最佳，若，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：依图得， 中，， 中，， ，，， ， 点在上， ，选项符合题意． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多，求这个多边形的边数为_________． 【答案】9 【分析】根据题意设边数为，根据多边形内角和定理及外角和定理，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据题意列方程得：， 化简得：， 解得：． 12．过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成了2026个三角形，则这个多边形的边数是__________． 【答案】2028 【分析】本题考查了多边形的对角线，一个边形从一个顶点引出的所有对角线把该边形分成个三角形，根据此关系式求边数． 【详解】解：设多边形有条边，则， 解得：． 故这个多边形的边数是2028． 故答案为：2028． 13．如图，，，则的度数为 ．（用含，的式子表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了三角形的外角的性质，根据三角形的外角的性质可得，则可推出，据此可得答案． 【详解】解：如图所示， 由三角形的外角的性质可得， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 14．如图，从八边形的顶点A出发画对角线，将这个八边形分成__________个三角形．    【答案】 【分析】本题考查了多边形的性质． 画出对角线，进而作答即可． 【详解】解：如图，    可知从八边形的顶点A出发画对角线，将这个八边形分成个三角形． 故答案为：． 15．如图，是的中线，于点，于点，，则是的________倍． 【答案】2 【分析】本题考查了三角形中线的定义、三角形面积公式，熟练掌握三角形的中线平分三角形的面积是解题的关键．根据三角形中线的性质可得，再根据三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 整理得：， ∴是的2倍． 故答案为：2． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）一个多边形的内角和与外角和的和是，求它的边数． 【答案】 【分析】多边形外角和为，多边形的内角和与外角和的和是，可以求出多边形内角和为，再根据多边形内角和公式求出多边形的边数． 【详解】解：多边形外角和为，多边形的内角和与外角和的和是， 多边形内角和为，（3分） 设多边形的边数为， 则有，（6分） 解得：．（8分） 17．（8分）一个三角形三个内角的度数之比为．求这个三角形三个内角的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理，正确列式是关键． 根据题意，设三个角分别为，由三角形内角和定理列式求解即可． 【详解】解：∵三角形三个内角的度数之比为， ∴设三个角分别为， ∴，（3分） 解得，，（5分） ∴， ∴三角形的三个内角依次为：．（8分） 18．（8分）如图，是哪个三角形的外角？是哪个三角形的外角？请利用三角形的外角与内角的关系，求的度数． 【答案】是的外角，是的外角， 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质和三角形内角和定理，根据三角形外角的定义可得是的外角，是的外角，则由三角形外角的性质可推出，再由三角形内角和定理可得，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，是的外角，是的外角， ∵，（3分） ∴，（6分） ∵在中，， ∴．（8分） 19．（9分）如图，在中，．求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，掌握以上知识是关键． 根据三角形内角和定理得到，结合三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：在中，， ∵， ∴，（2分） ∴，（3分） ∴，（6分） ∵， ∴，（8分） ∴．（9分） 20．（10分）如图，分别是的两个外角． (1)若，求的度数． (2)若，请用含的代数式表示的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟知三角形外角的性质和三角形内角和定理是解题的关键． （1）根据三角形外角的性质可得，由三角形内角和定理可得，据此可得答案； （2）同（1）求解即可． 【详解】（1）解：∵分别是的两个外角， ∴，（2分） ∴，（3分） ∵，， ∴；（5分） （2）∵分别是的两个外角， ∴，（7分） ∴，（8分） ∵，， ∴．（10分） 21．（10分）在中： (1)若，求的度数． (2)若，求的度数． (3)若，求的度数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，角度的计算，掌握三角形内角和定理是关键． （1）根据三角形内角和定理计算即可； （2）根据三角形内角和定理，角度的计算即可； （3）根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】（1）解：在中，，， ∴；（3分） （2）解：在中，，， ∴，（5分） ∴；（6分） （3）解：在中，， ∵， ∴，（8分） ∴， 解得，，（9分） ∴．（10分） 22．（10分）如图，是的高，是的角平分线，平分，与相交于点F，已知，，求和的度数． 【答案】， 【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线、高线及直角三角形两锐角互余，解题的关键是掌握以上知识点． 先根据角平分线的定义得到，然后根据三角形外角的性质得到，求出，然后利用三角形内角和定理求出；利用直角三角形两锐角互余求出，进而求解即可． 【详解】解：∵，是的角平分线， ∴，（1分） ∵， ∴，（3分） ∵平分， ∴，（5分） ∴，（7分） ∵于点D， ∴， （8分） ∴．（10分） 23．（12分）如图，是的角平分线，是的高线，且． (1)是直角三角形吗？为什么； (2)若，求的度数． 【答案】(1)是直角三角形，理由见解析 (2) 【分析】此题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，三角形角平分线和高线的定义等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）首先由高线得到，推出，然后等量代换得到，即可证明是直角三角形； （2）首先由角平分线得到，然后求出，进而求解即可． 【详解】（1）解：是直角三角形，（1分）理由如下： ∵是的高线， ∴（2分） ∴（3分） ∵ ∴（5分） ∴ ∴是直角三角形；（6分） （2）解：∵是的角平分线， ∴，（8分） ∵， ∴（10分） ∴．（12分） 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第8章 三角形·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中具有稳定性的是（　　） A．平行四边形 B．长方形 C．正方形 D．三角形 2．如图，下列选项中是的外角的是（   ） A． B． C． D． 3．一个正二十四边形的外角和为（    ） A． B． C． D． 4．已知边数大于3的多边形都有对角线，那么过十一边形的一个顶点的对角线有（　　） A．9条 B．8条 C．7条 D．6条 5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（   ） A． B． C． D． 6．过六边形的一个顶点有___________条对角线（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，为了估计池塘岸边，之间的距离，在池塘外选取一点，测得米，米，则，间的距离不可能是（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 8．如图，已知是的中线，，则的长为（   ） A．10 B．11 C．12 D．15 9．对于，用一把直角三角尺，作边上的高，下列作法正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图为某种可调节式露营椅的示意图．，分别与相交于点，，当各个角度调节至如图所示的位置时，适合半躺放松、观景或小憩，体感最佳，若，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多，求这个多边形的边数为_________． 12．过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成了2026个三角形，则这个多边形的边数是__________． 13．如图，，，则的度数为 ．（用含，的式子表示） 14．如图，从八边形的顶点A出发画对角线，将这个八边形分成__________个三角形．    15．如图，是的中线，于点，于点，，则是的________倍． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）一个多边形的内角和与外角和的和是，求它的边数． 17．（8分）一个三角形三个内角的度数之比为．求这个三角形三个内角的度数． 18．（8分）如图，是哪个三角形的外角？是哪个三角形的外角？请利用三角形的外角与内角的关系，求的度数． 19．（9分）如图，在中，．求的度数． 20．（10分）如图，分别是的两个外角． (1)若，求的度数． (2)若，请用含的代数式表示的度数． 21．（10分）在中： (1)若，求的度数． (2)若，求的度数． (3)若，求的度数． 22．（10分）如图，是的高，是的角平分线，平分，与相交于点F，已知，，求和的度数． 23．（12分）如图，是的角平分线，是的高线，且． (1)是直角三角形吗？为什么； (2)若，求的度数． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $高学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第8章三角形基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列图形中具有稳定性的是() A.平行四边形B.长方形 C.正方形 D.三角形 2.如图，下列选项中是△ABC的外角的是() 3 B A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4 3.一个正二十四边形的外角和为() A.3960° B.360° C.180o D.15 4.已知边数大于3的多边形都有对角线，那么过十一边形的一个顶点的对角线有() A.9条 B.8条 C.7条 D.6条 5.下列长度的三条线段，能组成三角形的是() A.4,59 B.3,4,10 C.3,4,7 D.8,8,14 6.过六边形的一个顶点有 条对角线() A.2 B.3 C.4 D.5 7.如图，为了估计池塘岸边A,B之间的距离，在池塘外选取一点P,测得PA=80米，PB=60米，则A ,B间的距离不可能是() A.30米 B.70米 C.110米 D.150米 8.如图，已知CD是△ABC的中线，AB=20,则BD的长为() 1/4 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A D B A.10 B.11 C.12 D.15 9.对于△ABC,用一把直角三角尺，作AB边上的高，下列作法正确的是() 10.如图为某种可调节式露营椅的示意图.AE,AF分别与CD相交于点O,F,当各个角度调节至如图所 示的位置时，适合半躺放松、观景或小憩，体感最佳，若∠A=35°，∠D=53°，∠E=49°，则 ∠AFC的度数是() E A.110 B.111 C.112 D.113 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180°，求这个多边形的边数为 12.过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成了2026个三角形，则这个多边形的边数是 13.如图，∠BAC=x°，∠B十∠C=y°，则∠BOC的度数为-·（用含x°，y°的式子表示） 2/4 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 B 14.如图，从八边形ABCDEFGH的顶点A出发画对角线，将这个八边形分成 个三角形 H G D 15.如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,DF=2DE,则AB是AC的 倍 B D 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(8分)一个多边形的内角和与外角和的和是1440°，求它的边数， 17.(8分)一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7.求这个三角形三个内角的度数. 18.(8分)如图，∠1是哪个三角形的外角？∠2是哪个三角形的外角？请利用三角形的外角与内角的关系， 求∠A+∠B+∠C+∠D十∠E的度数. F121 G 】 19.(9分)如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A∠ADB=90°.求∠DBC的度数， 3/4 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 20.(10分)如图，∠ECA,∠DAC分别是△ABC的两个外角. A B C E (I)若∠B=50°，求∠ECA十∠DAC的度数， (2)若∠B=《,请用含α的代数式表示∠ECA+∠DAC的度数. 21.(10分)在△ABC中： (1)若∠C=90°，∠A=25°，求∠B的度数， (2)若∠C=37°26，∠A=∠B,求∠A的度数. (3)若∠A=支∠B=言∠C,求∠C的度数 22.(10分)如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，CF平分∠ACB,与AE相交于点F, 己知∠BAC=80°，∠CFE=60°，求∠B和∠DAE的度数， DE 23.(12分)如图，AE是△ABC的角平分线，AD是△ABC的高线，且∠BAD=∠C. DE (I)△ABC是直角三角形吗？为什么； (2)若∠B=55°，求∠DAE的度数. 4/4