精品解析：江苏无锡市侨谊实验中学2025-2026学年第二学期期中考试 七年级数学

江苏无锡市侨谊实验中学2025-2026学年第二学期期中考试七年级数学 考试时间：90分钟 满分分值：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 以下几种著名的数学曲线是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】中心对称图形绕着某一点旋转，能够与原来的图形重合，据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A、蝴蝶曲线图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意； 选项B、心形线图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意； 选项C、螺旋线图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不符合题意； 选项D、六角雪花形图形绕中心旋转后能与原图形重合，是中心对称图形，故D符合题意． 2. 下列运算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A，与不是同类项，不能合并，A不符合要求； B，，B不符合要求； C，，C不符合要求； D， ，D符合要求． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查指数运算法则和合并同类项；根据同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方以及合并同类项的规则，逐一判断各选项的正确性． 【详解】解：∵ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴ ，故A正确； ∵ 积的乘方等于乘方的积， ∴ ，故B错误； ∵ 幂的乘方，底数不变，指数相乘， ∴ ，故C错误； ∵ 与不是同类项，不能合并， ∴ ，故D错误； 故选：A． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，先把原式变形为，进一步可变形为，据此求解即可． 【详解】解： ， 故选：B． 5. 下列整式的乘法计算中，能运用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式中代数式的特征是解题的关键． 平方差公式的形式为，即两个二项式中，一项相同，另一项互为相反数，检查各选项变形后是否符合此形式即可． 【详解】选项A：，符合形式，能运用平方差公式，符合题意要求； 选项B：，不能运用平方差公式，不符合题意要求； 选项C：，不能运用平方差公式，不符合题意要求； 选项D：，不能运用平方差公式，不符合题意要求； 故选A． 6. 若展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，先根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再根据不含x的一次项，即含x的一次项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ， ∵展开后不含x的一次项， ∴， 故选：C． 7. “数缺形时少直观，形缺数时难入微”，数形结合思想是数学学习中的一种重要的思想，请仔细观察下列图形，其中能说明等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式与数形结合思想，熟练掌握以上知识点是解题的关键．运用平方差公式与数形结合思想，根据等式的几何意义，判断各选项图形是否符合该等式． 【详解】解：选项A是推导的图形，不涉及，不符合题意； 选项B是推导的图形，符合题意； 选项C是勾股定理的相关图形，与等式无关，不符合题意； 选项D表示边长为的大正方形与边长为的小正方形的面积差，等于4个长为、宽为的长方形的面积和，符合等式； 故选B． 8. 计算，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算，先将等式左边的加法运算转化为乘法运算，再把等式左右两边的底数统一为2，进而推导m与n的关系． 【详解】∵，， ∴，， ∵ ∴， ∴， 故选：D． 9. 已知，则的值是（ ） A. 11 B. 13 C. 15 D. 19 【答案】C 【解析】 【分析】设，通过换元法简化式子，利用完全平方公式展开计算． 【详解】解：设， ∵ ， ， ∴ 原方程可化为， ∴， ∴， ∴． 10. 如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，根据题意列出阴影部分面积的表达式是解题的关键．由图可得，列式根据完全平方公式变形再计算即可． 【详解】解： ， 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 的相反数为___________． 【答案】8 【解析】 【分析】先根据有理数乘方的运算法则计算的值，再根据相反数的定义得到最终结果． 【详解】解：由题意得，， ∴的相反数为8． 12. 用科学记数法表示___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，将绝对值小于1的数表示为的形式，其中满足，为整数，即可求解． 【详解】解：根据题意得，． 13. 若，则的值为___________． 【答案】16 【解析】 【分析】利用同底数幂的除法法则对已知式子变形，即可求解的值． 【详解】解：， ． 14. 已知多项式，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式，掌握完全平方公式特征是解题关键，根据完全平方公式展开得出，可求出的值，进而求出结论． 【详解】解：， ， ，，， ， 故答案为：． 15. 用如图所示的A，B，C类卡片若干张，拼成一个长为，宽为的长方形，则A，B，C类卡片一共需要 _______ 张． 【答案】10 【解析】 【分析】根据长方形的面积公式即可得出结果． 【详解】解：由题可知：，，类卡片的面积分别为，，， 长方形的长为，宽为， 长方形的面积：， ，，类卡片一共需要张． 16. 如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，则线段的长为_______． 【答案】15 【解析】 【分析】由轴对称的性质得到，同理得到，进而根据线段的和差即可解答． 【详解】解：点关于的对称点恰好落在线段上，，， ， ， 点关于的对称点落在的延长线上，， ， ． 17. 如图，四边形ABDC中，△EDC是由△ABC绕顶点C旋转40°所得，顶点A恰好转到AB上一点E的位置，则∠1+∠2＝_____度． 【答案】110°． 【解析】 【分析】由旋转的性质可知AC=EC，BC=DC，∠BCD=∠ACE=40°．在△BCD中，由内角和定理求∠1，根据外角定理可求∠2． 【详解】在△BCD中，∠BCD=∠ACE=40°，BC=CD，∴△BCD为等腰三角形，∴∠1（180°﹣40°）=70°． ∵∠BEC为△ACE的外角，∴∠2+∠DEC=∠ACE+∠A，而∠DEC与∠A为对应角，∴∠2=∠ACE=40°，∴∠1+∠2=70°+40°=110°． 故答案为110°． 【点睛】本题考查了旋转的性质的运用．旋转前后对应边相等，对应点与旋转中心的连线相等，且夹角为旋转角． 18. 观察下列各式及其展开式： …… 请你猜想的展开式中含项的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘法的展开式中系数的规律问题，理解题目中各项的次数，系数之间的关系是解题的关键．观察数字规律，发现各组数据的首尾均为1，中间数字分别为上一组数据相邻两个数字之和，分别写出左边式子的指数分别为6，7，8，9，10，11的等式右边各项的系数，可推出的展开式含项的系数． 【详解】解：由所给四组式子的系数规律可得左边式子的指数分别为6，7，8，9，10，11的等式， 右边各项的系数分别为： 1，6，15，20，15，6，1； 1，7，21，35，35，21，7，1； 1，8，28，56，70，56，28，8，1； 1，9，36，84，126，126，84，36，9，1； 1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1； 1，11，55，165，330，462，330，165，55，11，1； ∴的展开式中含项的系数是， 故答案为：． 三、解答题（本大题7小题，共66分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）； （2）； （3）； （4） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先利用完全平方公式和平方差公式化简，再代入计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 21. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点都在格点上，O为格点．请用无刻度直尺完成以下作图： （1）在网格中画出关于O点的中心对称图形； （2）以B点为旋转中心将顺时针旋转，请在网格中画出旋转后的． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了中心对称，旋转作图，掌握中心对称，旋转的性质是解题的关键． （1）连接，并延长使，连接，并延长使，连接，并延长使，得出点的位置，然后顺次连接即可； （2）先根据旋转的性质得出点的位置，然后顺次连接即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求， 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求． 22. 如图，在中，，，是线段的垂直平分线，交于点，交于点，求的度数． 【答案】##18度 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线得出，求出，相减即可求出答案． 【详解】解：，， ． 是线段的垂直平分线， ， ， ． 23. 如图，现有一块长为m，宽为m的长方形空地，开发商计划在这块长方形空地中间预留一个边长为m的正方形花坛，并将其余空地（图中阴影部分）进行绿化． （1）求需要进行绿化的空地面积（用含，的代数式表示，并化简）； （2）若，，绿化空地的价格为20元/，则完成绿化共需要多少元？ 【答案】（1）（） （2）完成绿化共需要1220元 【解析】 【分析】（1）利用长方形面积公式求出长方形面积，减去中间正方形面积化简即可； （2）将，，代入式子中，计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得，  ； 【小问2详解】 解：当时， （）， 元． 答：完成绿化共需要元． 24. （1）通过计算，探索规律 可写成 可写成 可写成 可写成 …… 可写成________ 可写成_________ （2）说明任意一个个位数是5的整数平方后一定可以被25整除． 【答案】（1），；（2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了数字变化的规律，完全平方公式，根据已知数据得出变化规律是解题的关键． （1）根据已知数据总结出变化规律，即可解题； （2）任意一个个位数是5的整数都可以写成，再利用完全平方公式分析即可． 【详解】解：（1）可写成； 可写成； 故答案为：，； （2）设任意一个个位数是5的整数为（为整数）， 则， ， 任意一个个位数是5的整数平方后一定可以被25整除． 25. 在数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．把一副三角尺按照如图方式摆放． （1）如图1，两个三角尺的直角边、摆放在同一直线上，把以为中心顺时针旋转，至少旋转___________度，才能使落在上； （2）如图2，若把图1所示的以为中心顺时针旋转得到，当时，为多少度？ （3）如图3，两个三角尺的直角边、摆放在同一直线上，另一条直角边、也在同一条直线上，如果把以为中心顺时针旋转一周，当旋转___________度时，所在直线与所在直线垂直？ 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据旋转角的定义计算即可； （2）设，分别表示出和，进而求解； （3）分类讨论当在点O的上方和下方时，根据垂直的定义计算即可． 【小问1详解】 解：由题意知，至少旋转的大小， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：由旋转的性质得， 设， 则， ， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当在点O的上方时，如图，延长交于点E， ∵， ∴， ∴， ∴； 当在点O的下方时，如图，延长，相交于点E， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述：旋转的角度为或时，所在直线与所在直线垂直． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏无锡市侨谊实验中学2025-2026学年第二学期期中考试七年级数学 考试时间：90分钟 满分分值：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 以下几种著名的数学曲线是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 下列整式的乘法计算中，能运用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 若展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（ ） A. B. C. D. 7. “数缺形时少直观，形缺数时难入微”，数形结合思想是数学学习中的一种重要的思想，请仔细观察下列图形，其中能说明等式成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 计算，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则的值是（ ） A. 11 B. 13 C. 15 D. 19 10. 如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 的相反数为___________． 12. 用科学记数法表示___________． 13. 若，则的值为___________． 14. 已知多项式，则______． 15. 用如图所示的A，B，C类卡片若干张，拼成一个长为，宽为的长方形，则A，B，C类卡片一共需要 _______ 张． 16. 如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，则线段的长为_______． 17. 如图，四边形ABDC中，△EDC是由△ABC绕顶点C旋转40°所得，顶点A恰好转到AB上一点E的位置，则∠1+∠2＝_____度． 18. 观察下列各式及其展开式： …… 请你猜想的展开式中含项的系数是______． 三、解答题（本大题7小题，共66分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点都在格点上，O为格点．请用无刻度直尺完成以下作图： （1）在网格中画出关于O点的中心对称图形； （2）以B点为旋转中心将顺时针旋转，请在网格中画出旋转后的． 22. 如图，在中，，，是线段的垂直平分线，交于点，交于点，求的度数． 23. 如图，现有一块长为m，宽为m的长方形空地，开发商计划在这块长方形空地中间预留一个边长为m的正方形花坛，并将其余空地（图中阴影部分）进行绿化． （1）求需要进行绿化的空地面积（用含，的代数式表示，并化简）； （2）若，，绿化空地的价格为20元/，则完成绿化共需要多少元？ 24. （1）通过计算，探索规律 可写成 可写成 可写成 可写成 …… 可写成________ 可写成_________ （2）说明任意一个个位数是5的整数平方后一定可以被25整除． 25. 在数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．把一副三角尺按照如图方式摆放． （1）如图1，两个三角尺的直角边、摆放在同一直线上，把以为中心顺时针旋转，至少旋转___________度，才能使落在上； （2）如图2，若把图1所示的以为中心顺时针旋转得到，当时，为多少度？ （3）如图3，两个三角尺的直角边、摆放在同一直线上，另一条直角边、也在同一条直线上，如果把以为中心顺时针旋转一周，当旋转___________度时，所在直线与所在直线垂直？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $