专题02 代数式、分式、二次根式（7大考点）（河南专用）2026年中考数学一模分类汇编

专题02 代数式、分式、二次根式 7大考点概览 考点01代数式及其应用 考点02整式 考点03整式的加减乘除 考点04乘法公式 考点05分式的概念及性质 考点06分式的运算 考点07二次根式 代数式及其应用 考点01 1．（2026·河南南阳·一模）如图，图1中有3个圆点，图2中有6个圆点，图3中有9个圆点，……按照这一规律，图中的圆点个数为____． 【答案】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察图形可知，图n的圆点个数为，据此可得答案． 【详解】解：图1中有个圆点， 图2中有个圆点， 图3中有个圆点， ……， 以此类推，可知图n中有个圆点， 2．（2026·河南周口·一模）按照一定规律排列的式子：，，，，…，第2026个式子是________． 【答案】 【分析】本题考查了找规律的能力和幂的运算性质，解题的关键是观察分子和分母的指数变化规律．先观察前几个式子的规律：第1个式子的分子是，分母是，第2个式子的分子是，分母是；第3个式子的分子是，分母是，由此发现规律：第个式子的分子是分母是，再将代入即可． 【详解】解：观察已知式子： 第1个式子：其中， 第2个式子：其中， 第3个式子：其中， 由此可见，第个式子的规律为：分子：分母：， 第2026个式子为：， 故答案为：． 3．（2026·河南洛阳·一模）某文创店售卖马年纪念徽章，若每个售价为5元，则x个纪念徽章的销售总价为_____元． 【答案】 【分析】根据总价等于单价乘以数量即可求解． 【详解】解：x个纪念徽章的销售总价为元． 4．（2026·河南三门峡·一模）近年来，河南省大力发展农村电商，促进农村经济发展．某农户通过网络销售传统手工艺品汴绣，利润由原来的每件15元提高到每件50元．如果该农户通过网络售出件汴绣，则他获得的总利润可以增加__________元（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】先求出每件汴绣增加的利润，再根据总增加利润等于每件增加利润乘以销售量，列出代数式即可. 【详解】解：每件汴绣增加的利润为：元， ∵已知售出件， ∴总增加利润为：元. 整式 考点02 5．（2026·河南许昌·一模）写出一个含有字母的单项式：________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据单项式的定义，由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；本题只要求式子含有字母，且符合单项式定义即可，因此可以写出多种正确结果只需写出含有字母的符合定义的单项式即可． 【详解】解：根据单项式的定义，只要求式子含有字母的单项式，例如：，、等符合要求的结果都正确． 6．（2026·河南周口·一模）按照一定规律排列的式子：，，，…，第9个式子为___________． 【答案】 【分析】观察可知第n个式子的分母为，分子的底数为x，指数为，据此可得答案． 【详解】解：第1个式子为， 第2个式子为， 第3个式子为， 第4个式子为， ……， 以此类推，可知第n个式子为， ∴第9个式子为． 7．（2026·河南平顶山·一模）请写出一个系数为，次数为的单项式：_______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据单项式系数与次数的定义求解，满足单项式系数为，次数为即可，答案不唯一． 【详解】解：系数为，次数为的单项式可以写为． 8．（2026·河南郑州·一模）观察下列一组数：，，，，，…根据该组数的排列规律，可推出第20个数是______． 【答案】 【分析】符号规律：正负相间，偶数项为负；分子规律：分子等于项数；分母规律：分子的2倍加1，由此即可求解． 【详解】解：根据规律，第20个数为． 9．（2026·河南许昌·一模）按照一定规律排列的式子：，第6个式子是___________． 【答案】 【分析】找到规律第n个式子是，据此即可求解． 【详解】解：按照一定规律排列的式子：，，，， 以此类推可得，第n个式子是， ∴第6个式子是． 10．（2026·河南周口·一模）观察，，，，，根据这些代数式的变化规律，可得第2026个代数式是__________． 【答案】 【分析】分析已知式子，得到第个式子为，即可得到答案． 【详解】第个式子：， 第个式子：， 第个式子：， 第个式子：， 第个代数式为． 11．（2026·河南三门峡·一模）观察，…，根据这些式子的规律，可得第个式子为__________． 【答案】 【分析】分别分析系数和字母两部分的变化规律，再整合即可得到第n个式子． 【详解】解：观察已知给出的式子， 系数部分：第1项系数为， 第2项系数为， 第3项系数为， 第4项系数为．…． 可得第项的系数为． 字母及指数部分：第1项为，第2项为，第3项为，第4项为…． 可得第项的字母部分为． 整合规律，可得第个式子为． 12．（2026·河南信阳·一模）生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，，则第18个图案需要用矩形的个数为___________． 【答案】 【分析】根据规律得出第个图案中矩形的个数：，算出第18个图案中矩形的个数即可． 【详解】解：∵第1个图案中矩形的个数：； 第2个图案中矩形的个数：； 第3个图案中矩形的个数：； … 第个图案中矩形的个数：， ∴第18个图案中矩形的个数为：． 整式的加减乘除 考点03 13．（2026·河南平顶山·一模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查整式的基本运算，需要用到积的乘方、幂的乘方、合并同类项、同底数幂乘法、完全平方公式的运算法则，逐个计算判断即可． 【详解】解：对选项A，根据积的乘方与幂的乘方法则 ∵，等式成立， ∴A正确，符合题意；； 对选项B，根据合并同类项法则， ， ∴B错误，不符合题意； 对选项C，根据积的乘方与同底数幂乘法法则， ， ∴C错误，不符合题意； 对选项D，根据完全平方公式， ∵， ∴D错误，不符合题意． 14．（2026·河南许昌·一模）代数式可以表示为（    ） A． B．（个相乘） C．（个相加） D． 【答案】B 【分析】根据乘方的定义、合并同类项、同底数幂相除，逐一分析各选项即可得出正确结果． 【详解】解：A、和不是同类项，无法合并，故，故错误； B、根据乘方的定义，个相乘的结果记作，故正确； C、个相加的结果是，不等于，故错误； D、，故错误． 15．（2026·河南三门峡·一模）计算、化简： (1)|； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先算绝对值、二次根式、负整数指数幂，再加减即可； （2）根据单项式乘多项式、平方差公式展开，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 16．（2026·河南信阳·一模）下列运算中，计算错误的是（） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】分别根据合并同类项法则，积的乘方法则，同底数幂的乘法法则，完全平方公式计算各选项，找出计算错误的选项即可． 【详解】解：A、，本选项计算正确； B、，本选项计算正确； C、，本选项计算正确； D、，本选项计算错误． 17．（2026·河南平顶山·一模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别利用完全平方公式，同底数幂乘法法则，二次根式减法运算，合并同类项法则判断各选项即可． 【详解】解：A：∵根据完全平方公式可得 ，与选项结果不同，∴A错误； B：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得 ，与选项结果不同，∴B错误； C：∵，∴，与选项结果不同，∴C错误； D：∵合并同类项时，系数相加，字母和指数不变，可得 ，计算正确，∴D正确． 18．（2026·河南商丘·一模）计算和化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．（2026·河南南阳·一模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A：，A错误； 选项B：与不是同类项，不能合并，B错误； 选项C：，C错误； 选项D：，D正确． 20．（2026·河南洛阳·一模）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】原式是8个相加，可得，可化为，再利用同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：． 21．（2026·河南驻马店·一模）下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别根据二次根式加法、单项式乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则计算各选项，再判断结果是否正确即可． 【详解】解：∵ 与 不是同类二次根式，不能合并，∴A选项运算错误； ∵ =，∴B选项运算错误； ∵ ==，∴C选项运算错误； ∵ = = ， ∴D选项运算正确． 22．（2026·河南焦作·一模）若，则m的值是（    ） A． B．0 C． D．1 【答案】D 【分析】利用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则化简等式左边，将右边化为同底数幂，再根据同底数幂相等则指数相等求解m即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴， 解得． 23．（2026·河南许昌·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的减法、积的乘方、同底数幂的除法、完全平方公式，熟练掌握相关法则是解题的关键．根据二次根式的减法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方的乘法法则、完全平方公式对各项进行计算即可． 【详解】解：A. ，故选项计算错误，不符合题意； B. ，故选项计算错误，不符合题意； C. ，故选项计算正确，符合题意； D. ，故选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 24．（2026·河南平顶山·一模）下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查整式的乘法与除法，根据整式乘除运算的法则逐项判断即可． 【详解】A、，计算错误，该选项不符合题意； B、，计算正确，该选项符合题意； C、，计算错误，该选项不符合题意； D、，计算错误，该选项不符合题意． 故选：B 乘法公式 考点04 25．（2026·河南南阳·一模）计算、化简 (1)计算： (2)化简： 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）根据计算即可； （2）根据完全平方公式，单项式乘以多项式的运算求解即可； 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ； 26．（2026·河南·一模）如图，分别以矩形的边，为直角边向外作等腰直角三角形，面积分别是和，且，若，则阴影部分的面积为（   ） A．8 B．16 C．64 D．128 【答案】B 【分析】设，根据题意可得，再利用完全平方公式解答即可． 【详解】解：设， ∵和等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即阴影部分的面积为16． 27．（2026·河南许昌·一模）计算、化简 (1)计算； (2)化简． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算零指数幂、算术平方根、绝对值，再计算加减即可得出结果； （2）先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 28．（2026·河南周口·一模）等号左右两边一定相等的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将各选项等号左边化简，和右边对比即可得出结果． 【详解】解：A、与不一定相等，原式等号左右两边不一定相等，不符合题意； B、不一定与相等，原式等号左右两边不一定相等，不符合题意； C、，原式等号左右两边一定相等，符合题意； D、与不一定相等，原式等号左右两边不一定相等，不符合题意； 29．（2026·河南南阳·一模）计算和化简 (1) (2)． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）先计算立方根，零次幂，绝对值，再合并即可； （2）先整式乘法运算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 30．（2026·河南周口·一模）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数的混合运算，解题的关键是掌握，（，为正整数），平方差公式，完全平方公式的应用，进行解答，即可． （1）先计算绝对值，，（ 为正整数），实数的运算，即可； （2）根据平方差公式，完全平方公式，进行化简，即可． 【详解】（1）解： 原式 ； （2）解： 原式 31．（2026·河南郑州·一模）计算：_______． 【答案】 【详解】解： ． 32．（2026·河南新乡·一模）按要求完成下列计算： (1)计算：； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先分别计算立方根、零指数幂和绝对值，再计算乘法，最后计算减法即可； （2）先由完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 33．（2026·河南周口·一模）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用零指数幂和特殊角三角函数值计算即可； （2）利用完全平方公式展开计算即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 34．（2026·河南商丘·一模）计算与化简 (1)计算：； (2)化简：． 【答案】(1)7 (2) 【分析】（1）原式先计算绝对值、零次幂和负整数指数幂，再计算加减法即可； （2）原式根据完全平方公式和平方差公式将括号展开后再合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 35．（2026·河南商丘·一模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用幂的乘方、合并同类项、完全平方公式、同底数幂的乘法法则逐一判断即可得到结果． 【详解】解：选项A∶，故本选项计算错误． 选项B∶与不是同类项，不能合并，故本选项计算错误． 选项C∶，故本选项计算错误． 选项D∶ ，故本选项计算正确． 36．（2026·河南周口·一模）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】根据零指数幂、二次根式运算性质、特殊角三角函数值、完全平方公式、同底数幂的除法和整式除法计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 分式的概念及性质 考点05 37．（2026·河南商丘·一模）如果，那么的值为____________． 【答案】 【分析】根据x与y的比例关系，设参数表示x和y，再代入分式计算约分，即可得到结果. 【详解】解：， 设， ∴. 38．（2026·河南周口·一模）已知实数满足，则的值为___________． 【答案】1 【分析】根据已知等式利用幂的运算法则变形，再结合同底数幂的乘法和幂的乘方的运算法则，利用同底数幂相等则指数相等的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴，， 由可得，，即， 由可得，，即， ∴， ∴， ∴． 39．（2026·河南南阳·一模）写出一个使函数存在的的值：_____． 【答案】3（答案不唯一） 【详解】解：∵函数存在， ∴， 解得， 故的值可为3． 40．（2026·河南南阳·一模）已知式子，在实数范围内均有意义，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】判断的属性，根据不等式的性质求解即可； 【详解】解：式子，在实数范围内均有意义， 故即， ， ． 41．（2026·河南许昌·一模）若分式在实数范围内有意义，写出一个符合要求的的值：___________． 【答案】6（答案不唯一） 【分析】根据分式有意义的条件进行解答即可． 【详解】解：要使分式在实数范围内有意义，则， 解得， 即不等于5的任意实数，分式在实数范围内有意义． 42．（2026·河南许昌·一模）请写出使分式有意义的x的一个值：________． 【答案】0（答案不唯一） 【详解】解：使分式有意义， ∴， 解得，， ∴当时，可以使分式有意义， 故答案为：0 （答案不唯一）． 分式的运算 考点06 43．（2026·河南南阳·一模）计算与化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算和分式的混合运算；解题的关键是熟练掌握运算法则，注意运算顺序，分式运算中先因式分解再约分． （1）先计算绝对值，负整数指数幂，二次根式，再进行乘法和加减运算； （2）先将分子因式分解为，分母提取公因式得，括号内通分得，再将除法转化为乘法，约分化简得． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 44．（2026·河南南阳·一模）化简的结果是______． 【答案】 【分析】根据异分母的分式减法法则即可求解． 【详解】解： ， ∴的结果是． 45．（2026·河南周口·一模）计算 (1)； (2)． 【答案】(1)4 (2) 【分析】（1）先分别计算特殊角的三角函数值，零指数幂，立方根和绝对值，最后计算加减法即可； （2）先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 46．（2026·河南周口·一模）计算与化简： (1)计算：； (2)化简：． 【答案】(1)4 (2) 【分析】（1）先化简二次根式、计算特殊角三角函数值和负整数指数幂以及零指数幂，再将上述结果依次加减即可； （2）先通分括号内的分式，再利用平方差公式进行因式分解后运算除法即可得出结果． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 47．（2026·河南周口·一模）某食品加工厂在制作一种食品时，需要按照一定的比例混合各种原料．现在有两种原料和，原料的质量为（单位：），原料的质量为（单位：），将它们混合后进行一些操作（操作过程不影响质量），下列关于这两个代数式的运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，故选项错误； B、，故选项正确； C、，故选项错误； D、，故选项错误． 48．（2026·河南·一模）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据零指数幂，绝对值以及负整数指数幂进行计算即可； （2）根据分式除法的运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 49．（2026·河南洛阳·一模）化简的结果是（    ） A． B．x C． D． 【答案】A 【分析】先统一分式分母，再合并分子，因式分解后约分即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 50．（2026·河南平顶山·一模）计算 (1)计算：． (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）原式先化简绝对值、算术平方根以及负整数指数幂，再算乘法，最后进行加减运算即可； （2）原式先算分式的除法，再算同分母分式的减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 51．（2026·河南周口·一模）先化简，再求值： ，其中 【答案】； 【分析】先根据分式运算法则进行化简，再代入求值即可． 【详解】解： 当时， 原式． 52．（2026·河南周口·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】化简为，值为 【分析】先计算括号内的异分母分式减法，再将除法转化为乘法，对分子分母因式分解后约分得到最简结果，最后代入计算最终值． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 53．（2026·河南周口·一模）如果，那么的值为（　　） A．1 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】先通过分式运算法则化简所求代数式，再利用已知条件整体代入求值． 【详解】解：∵ ∴ ． 54．（2026·河南平顶山·一模）计算：___________． 【答案】 【详解】解：原式. 55．（2026·河南周口·一模）计算、化简： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据实数的绝对值、特殊角度的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂化简，再计算即可； （2）先算括号，再算除法即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 56．（2026·河南周口·模拟预测）解决下列问题： (1)计算：； (2)化简：． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 二次根式 考点07 1．（2026·河南周口·一模）若有意义，则x的值可以是（   ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】二次根式的被开方数必须为非负数，据此求出x的取值范围，再结合选项判断即可. 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得； ∵选项中只有，均小于， 故选D. 2．（2026·河南洛阳·一模）下列式子中，一定是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】形如的式子叫二次根式，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A、被开方数，∴A不是二次根式； B、当时，被开方数小于0，∴不一定是二次根式； C、对任意实数，都有，可得，满足二次根式的定义，∴C一定是二次根式； D、不是二次根式． 3．（2026·河南洛阳·一模）计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平方差公式将分母有理化，化简后即可得到结果． 【详解】解：原式． 4．（2026·河南周口·一模）在平面直角坐标系中，若点关于轴的对称点是，则的值为（   ） A． B．1 C．7 D． 【答案】A 【分析】利用关于x轴对称的点的坐标特征“关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数”得到点P的横纵坐标，再运用平方差公式计算的值即可． 【详解】解：∵点关于轴的对称点是， ∴，， ∴， 由平方差公式得． 5．（2026·河南周口·一模）已知实数a满足 ，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题利用二次根式的性质，将原式转化为绝对值的和，分不同范围去绝对值化简，判断等式成立的条件，即可得到的取值范围． 【详解】解：∵， ∴原等式可化为 ， 分三种情况讨论： ①当时， ∵，， ∴原式， 令， 解得，与矛盾，此范围不成立； ②当时， ∵，， ∴原式，等式恒成立； ③当时， ∵，， ∴原式， 令， 解得，与矛盾，此范围不成立； 综上，的取值范围是． 6．（2026·河南平顶山·一模）若式子在实数范围内有意义，则的值可以是______． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， ∴． ∴符合题意. 7．（2026·河南周口·一模）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可. 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， 移项，得， 不等式两边同时乘以，不等号方向改变， 得． 8．（2026·河南周口·一模）要使二次根式有意义，则的值可以是___________．（写出一个即可） 【答案】0（答案不唯一） 【分析】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，可得，解得的取值范围，任取一个符合条件的值即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ， 的值可以是． 9．（2026·河南驻马店·一模）使代数式有意义的x的取值范围是______． 【答案】 【分析】分式有意义的条件是分母不为0．二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0． 【详解】解：由题意可知，，且， 解得：，且， 则使代数式有意义的x的取值范围是． 10．（2026·河南焦作·一模）请写出一个使的值为整数的的值：______． 【答案】（答案不唯一，符合条件即可） 【分析】根据二次根式有意义的条件确定的取值范围，再由为整数推出为非负完全平方数，即可求出满足条件的的值． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数， 因此， 即 ， 若为整数， 则必为非负的完全平方数， 故可为、、、等完全平方数， 可令， 解得 ． 11．（2026·河南洛阳·一模）如图1所示的中国结内包含两个全等的正方形，将其抽象成如图2所示的几何图形．若两个大正方形，的面积均为，重叠部分的小正方形为的面积为，则的长为______． 【答案】 【分析】首先根据正方形面积公式求出大正方形和小正方形的边长，再结合图形中线段的和差关系，用大正方形的边长减去小正方形的边长，即可得到的长度． 【详解】解：∵正方形的面积为， ∴大正方形的边长； ∵重叠部分的小正方形的面积为， ∴小正方形的边长， ∴． 12．（2026·河南安阳·一模）计算与化简 (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）利用乘方、绝对值运算法则、二次根式的性质化简计算即可； （2）先根据分式的运算法则对原式进行化简，再把代入化简结果即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ， 当时，原式． 13．（2026·河南郑州·一模）计算与化简 (1)计算：． (2)化简： 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的混合运算计算即可； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14．（2026·河南许昌·一模）计算与化简： (1)计算：； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算二次根式、绝对值，负指数幂，后进行实数的加减混合运算即可； （2）结合因式分解对分式进行化简即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02代数式、分式、二次根式 ☆7大考点概览 考点01代数式及其应用 考点02整式 考点03整式的加减乘除 考点04乘法公式 考点05分式的概念及性质 考点06分式的运算 考点07二次根式 考点01 代数式及其应用 1.(2026河南南阳一模)如图，图1中有3个圆点，图2中有6个圆点，图3中有9个圆点，按照这 一规律，图n中的圆点个数为 ● ●● ● 图1 图2 图3 2.(2026河南周口一模)按照一定规律排列的式子：等，号，号，号，…，第2026个式子是 3.(2026河南洛阳一模)某文创店售卖马年纪念徽章，若每个售价为5元，则x个纪念徽章的销售总价 为元 4.(2026河南三门峡·一模)近年来，河南省大力发展农村电商，促进农村经济发展.某农户通过网络销售 传统手工艺品汴绣，利润由原来的每件15元提高到每件50元.如果该农户通过网络售出a件汴绣，则他获 得的总利润可以增加 元（用含a的代数式表示）. 考点02 整式 5.(2026河南许昌一模)写出一个含有字母a的单项式： 6.(2026河南周口一模)按照一定规律排列的式子：多，等，答，智，第9个式子为 7.(2026河南平顶山一模)请写出一个系数为-3，次数为3的单项式： 8.(2026河南郑州一模)观察下列一组数：青，一看，号，一号，是，根据该组数的排列规律，可推出 第20个数是 9.（2026河南许昌一模)按照一定规律排列的式子：等，等，号，号，，第6个式子是 1/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10.(2026河南周口一模)观察xy2,一x2y3,x3y4,一x4y5,·,根据这些代数式的变化规律，可得 第2026个代数式是 11.(2026河南三门峡一模)观察xx2x3x4,,根据这些式子的规律，可得第n个式子为 12.(2026河南信阳.一模)生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计 图案，如图②，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，·，则 第18个图案需要用矩形的个数为 第1个 第2个 第3个 ① ② 考点03 整式的加减乘除 13.(2026河南平顶山一模)下列运算正确的是() A.(a23)2-a4b5 B.3ab-2ab=1 C.(-a)3.a=a4 D.(a+b)2=a2+b2 14.(2026河南许昌一模)代数式a9可以表示为（) A.a6+a3 B.a·a·…a(9个a相乘) C.a十a十，十a(9个a相加) D.a18÷a2 15.(2026河南三门峡.一模)计算、化简： 0-31+27-() (2)a(1-a)+(a+1)(a-1) 16.(2026河南信阳·一模)下列运算中，计算错误的是() A.2x2-3x2=-x2 B.(-2x)3=-8x3 C.（-x)2x3=x5 D.(x+1)2=x2+1 17.(2026河南平顶山一模)下列计算正确的是() A.(x+2y)2=x2+4y2 B.a3.a4=a12 c.§-2=6 D.-5xy+3xy=-2xy 2/6 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 18.(2026河南商丘一模)计算和化简： -4+()°-8： 2x-2y2+x6y-x)-4y2 19.(2026河南南阳·一模)下列运算正确的是() A.（-a3)2=a5 B.a2+a3=a5 C.(a+1)2=a2+1D. 2a2.a3=2a5 ”+2+…+2 20.(2026河南洛阳.一模)计算 8个 的结果是（) A.23+n B.23n C.28m D.2+n 21.(2026河南驻马店一模)下列运算结果正确的是() A.2+V5=5 B.5a·2a=10a C.a8÷a4=a2 D.（-a62)2=a64 .2....·2m=64 22.(2026河南焦作.一模)若 6个 则m的值是() A.-1 B.0 C. D.1 23.(2026河南许昌一模)下列运算正确的是() A.V19-6=V13 B.2a6÷（-a2)=2a4C.(2a2)3=8a6D. (a-b)2=a2-b2 24.(2026河南平顶山·一模)下列各式计算正确的是() A.(x2)3=x8 B.3x6÷x3=3x3 C.(3x2y)2=6x4y2 D.2x4.3x2=6x8 考点04 乘法公式 25.(2026河南南阳一模)计算、化简 (0)计算：3后+21-（π-2026）° (2)化简：(2x-y)2-4x(x-y) 26.(2026河南一模)如图，分别以矩形ABCD的边AD,CD为直角边向外作等腰直角三角形，面积分别 是S1和S2,且∠ADE=∠CDF=90°，若S1十S2=40,CF=12,则阴影部分的面积为() 1/6 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 S 0S2 A.8 B.16 C.64 D.128 27.(2026河南许昌一模)计算、化简 (1)计算π0-27+1-5： (2)化简(x+1)2-(x+1)(x-1): 28.(2026河南周口一模)等号左右两边一定相等的是() A.-(a+b)=-a+b B.a2=a+a C.-2(a-b)=-2a+2b D.(a-b)2=a2-b2 29.(2026河南南阳.一模)计算和化简 (127+(π-4)°-1-2到 2)(a-2b)(a+2b)-(a-b)2. 30.(2026河南周口一模)计算： 0-引+(-102026×(m-3,14)°-2-2 22a+b)2-4(a+b(a-b): 31.(2026河南郑州一模)计算：（V5-2)(V3+2)= 32.(2026河南新乡.一模)按要求完成下列计算： 0)计算：7+（π-E)°-2×1-1： (2)化简：(x+2)2-(x+1)(x-1): 33.(2026河南周口一模)计算： (①(V2-1)°-4sin30: 2[(m+1)2-1]÷m. 34.(2026河南商丘.一模)计算与化简 2/6 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (0计第：1-3到+(3.14-2026)°-（-吉)3 2)化简：(3x-1)2-(3x+2)(3x-2) 35.(2026河南商丘·一模)下列计算正确的是() A.(m3)2=m5 B.y4-y3=y C.(x+y)2=x2+y2 D.b3.b2=b5 36.(2026河南周口一模)计算： ()(-2026)°+(W12+V5)×V6-2cos45°； 2[(a-2b)2-a4÷a2]÷(-2b). 考点05 分式的概念及性质 37.(2026河南商丘一模)如果x:y=3:4,那么号的值为 38.(2026河南周口一模)已知实数x,y满足25=16=100，则京+京的值为 39.(2026河南南阳一模)写出一个使函数y=高存在的x的值： 40.(2026河南南阳一模)已知式子M=点，N=产在实数范围内均有意义，则下列判新正确的是() A.M>N B.M<N C.M≥N D.M≤N 41.(2026河南许昌一模)若分式x一在实数范围内有意义，写出一个符合要求的x的值： 42.(2026河南许昌一模)请写出使分式一有意义的x的一个值： 考点06 分式的运算 43.(2026河南南阳一模)计算与化简 (川-31-21×6+⑧ a器÷(a-) 4.(2026河南南阳一模)化简马-之的结果是 45.(2026河南周口一模)计算 )(V2-1)°+27+2cos45-|-2: 1/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2(1-斋)÷ 46.(2026河南周口.一模)计算与化简： ()计算：V9+(sin30°)-1-3； (2化简：安÷(1-是)· 47.(2026河南周口一模)某食品加工厂在制作一种食品时，需要按照一定的比例混合各种原料.现在有 两种原料A和B,原料A的质量为号（单位：kKg),原料B的质量为（单位：kg),将它们混合后进行 一些操作（操作过程不影响质量），下列关于这两个代数式的运算正确的是() A.号+=a2+1 B.号-=a+1 C.号×=a2 D.(高÷)尸=等 48.（2026河南一模)计算： (号-1)°+15-21-(-)： (2等÷南 49.(2026河南洛阳一模)化简学-去的结果是() A.x+1 B.x C.x-1 D.x-2 50.(2026河南平顶山一模)计算 )计算：1-3到×-()1. 2化简：÷古-等. 51.(2026河南周口一模)先化简，再求值： (+景)÷高，其中x=反+1 52.(2026河南周口一模)先化简，再求值：(1-克)÷高，其中x=V反. 53.(2026河南周口一模)如果a2-2a-1=0,那么(a-告)÷斗的值为() A.1 B.0 C.-1 D.-2 54.(2026河南平顶山一模)计算：1-V2-()= 55.(2026河南周口一模)计算、化简： 11-V5|-4sin30°+(3)+(4-π)°. 2/6 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2(高+点)÷品 56.(2026河南周口模拟预测)解决下列问题： )计算：1-1+2cos30°-(5-3)°+（传）2， (2)化简： (马+1)÷兴 考点07 二次根式 1.(2026河南周口一模)若V2+x有意义，则x的值可以是() A.-6 B.-5 C.-4 D.1 2.(2026河南洛阳一模)下列式子中，一定是二次根式的是() A.V-2 B.Vx C.x2+1 D.8 3.(2026河南洛阳一模)计算5-五的结果为() A.-2-5B.V2+5 c.2-5 D.5-2 4.(2026河南周口一模)在平面直角坐标系中，若点P(a,b)关于x轴的对称点是P(2+V3,2-V5) ,则ab的值为() A.-1 B.1 C.7 D.-7 5.(2026河南周口一模)已知实数a满足√(a-2025)2+V(2026-a)2=1,则a的取值范围是() A.a<2025 B.a>2026 C.2025≤a≤2026 D.2025<a<2026 6.(2026河南平顶山一模)若式子√3一x在实数范围内有意义，则x的值可以是 7.(2026河南周口一模)式子V2026一x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 8.(2026河南周口一模)要使二次根式√x+5有意义，则x的值可以是 .(写出一个即可)》 9.(2026河南驻马店一模)使代数式2有意义的x的取值范围是 +3 10.(2026河南焦作.一模)请写出一个使V6一a的值为整数的a的值： 11.(2026河南洛阳一模)如图1所示的中国结内包含两个全等的正方形，将其抽象成如图2所示的几何 图形.若两个大正方形ABCD,AB'CD'的面积均为75cm2,重叠部分的小正方形为AECF的面积为 27cm2,则BE的长为 cm. 1/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 d 12.(2026河南安阳一模)计算与化简 )计算：(-1)3+N3-2+V12: (2②洗化简，再求值：（品+1)÷四学，其中m=反+1. 13.(2026河南郑州.一模)计算与化简 ()计算：V12-4cos30°+(3.14-π)°+1-V2 2化简：号÷(x+1-马) 14.(2026河南许昌一模)计算与化简： ①)计算：V2+V3-2-(), 2化简：学- 21 -2 2/6