专题01 实数的概念及运算（6大考点）（河南专用）2026年中考数学一模分类汇编

专题01 实数的概念及运算 6大考点概览 考点01正数和负数 考点02相反数 考点03有理数大小比较 考点04科学记数法 考点05无理数 考点06实数的运算 正数和负数 考点01 1．（2026·河南许昌·一模）中国是最早使用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（    ） A． B． C． D． 2．（2026·河南周口·一模）我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（　　） A． B． C． D． 3．（2026·河南周口·一模）在一个温度变化的实验中，规定温度上升为正数、下降为负数．现有一个温度变化的实验数据记录，其中某一个时刻的温度变化情况可以用方程的解（单位：）来表示，则该时刻的温度变化情况是（    ） A．温度下降 B．温度下降 C．温度上升 D．温度上升 4．（2026·河南周口·一模）2026年3月1日，林州喜迎马年的第一场瑞雪，巍峨的太行山被白雪勾勒仿若仙境．林州当天的天气预报“最高气温，最低气温”．那么这一天的最低气温比最高气温低（   ） A． B． C． D． 5．（2026·河南新乡·一模）2025年小浪底水库的水位经历了显著的季节性变化，从汛期前调水调沙后的低点到汛期末蓄水后的高点，上涨了约50米．若水位上涨50米记作米，则水位下降30米应记作（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 相反数 考点02 6．（2026·河南三门峡·一模）5的相反数是（    ） A． B． C．5 D． 7．（2026·河南·一模）如图是一个正方体纸盒的展开图，若正方体相对面上的两个数字互为相反数；则的值为（   ） A． B． C．3 D．6 8．（2026·河南周口·一模）的相反数是（    ） A． B． C． D． 9．（2026·河南平顶山·一模）有理数的相反数为（   ） A． B． C． D． 有理数大小比较 考点03 10．（2026·河南平顶山·一模）四个城市某日的平均气温如表所示，其中平均气温最低的城市是（   ） 城市 甲 乙 丙 丁 平均气温 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 11．（2026·河南焦作·一模）下列各数比大的数是（   ） A．1 B． C． D． 12．（2026·河南许昌·一模）下列四个数中，比小的数是（   ） A． B．0 C．3 D． 科学记数法 考点04 13．（2026·河南许昌·一模）某人工智能研究实验室新推出一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术基础有着多达个模型参数，数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 14．（2026·河南周口·一模）1天文单位是天文学中用于测量天体之间距离的基本单位，定义为地球与太阳之间的平均距离，若地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据149600000表示为（　　） A． B． C． D． 15．（2026·河南·一模）近几年来，我国已成为全球机器人产业发展的中坚力量．根据国家统计局2026年2月28日发布的《2025年国民经济和社会发展统计公报》，我国2025年工业机器人全年累计产量约套，这个数据如果不用科学记数法表示应该是（   ） A．7730 B．77300 C．773000 D．7730000 16．（2026·河南南阳·一模）2026年元旦假期，河南文旅市场喜迎开门红，全省累计接待国内游客1743.7万人次，实现旅游收入89.9亿元．数据“89.9亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 17．（2026·河南周口·一模）截至目前，我国高铁运营里程稳居世界第一，突破公里，数据用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 18．（2026·河南三门峡·一模）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星的高度大约是21500000m．数据21500000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 19．（2026·河南驻马店·一模）由河南博物院、安徽博物院与驻马店市博物馆联合主办的《蔡国六百年—蔡国历史文化专题展》，吸引了全国各地的观众前来参观．据统计，2023年7月至11月份，共有32000余人次游客参观．数据32000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 20．（2026·河南焦作·一模）“行走河南·读懂中国”旅游品牌精准概括了河南丰厚的文化底蕴和历史传承，2025年河南全省接待游客11亿人次．数据11亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 21．（2026·河南许昌·一模）近期，中国科学技术大学潘建伟、戴汉宁、陈宇翱、彭承志等科研人员在光钟研制方面取得里程碑式进展，成功将锶原子光晶格钟的稳定度和不确定度指标全面突破量级，相当于约300亿年的误差不超过1秒．这一成果标志着我国在时间精密测量领域的研究水平已跻身国际最前列．数字“300亿”用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 22．（2026·河南周口·一模）据相关消息，中央广播电视总台2026年春节联欢晚会收视数据亮眼，截至2月17日8时，晚会全国电视直播总收视份额达，创下13年来新高，境内全媒体总触达亿次，同比增长．若数据亿用科学记数法表示为，则的值为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 23．（2026·河南商丘·一模）星空作幕、前海湾畔灯火璀璨，第十五届全国运动会在粤港澳三地的同心期盼中圆满落幕．据官方统计，截至2025年11月16日，十五运会市场开发收入达亿元，涵盖赞助、捐赠、门票、特许经营等方面．其中数据“亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 24．（2026·河南·一模）2025年9月3日，东风-5C首次亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会．东风-5C是一种覆盖全球，射程高达15000公里，可以携带多个分导式弹头，而且可以实现核常兼备的液体洲际战略核导弹，是中国战略反击体系中的重要组成部分，其中数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 25．（2026·河南三门峡·一模）在2025年8月举办的“书香河南第四届全民阅读大会”中，主办方通过设立线下分展场和线上数字资源平台，为公众提供了多元化的阅读体验．主办方通过线上平台开放了万条免费数字资源，涵盖电子书、有声读物等．数据“万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 26．（2026·河南平顶山·一模）宿鸭湖位于河南省汝南县，是亚洲面积最大的平原人工湖，其库区总面积约为239平方千米，常年水面面积达11万亩．数据“11万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 27．（2026·河南郑州·一模）U盘由朗科公司1999年发明，取代软盘，成为便携式移动存储的划时代产品，已知，则图中的U盘容量是（   ） A． B． C． D． 28．（2026·河南周口·一模）2026年元旦期间，洛邑古城推出一系列活动，带领游客共赴一场神都之约．重点监测景区数据显示，元旦期间洛邑古城游客数达万人次，同比增长．数据万用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 29．（2026·河南周口·一模）纳米（）是一种长度单位，已知，．截至2026年3月，全球芯片工艺的核心技术难关已推进到及以下（），其中等于（    ） A． B． C． D． 30．（2026·河南平顶山·一模）据报道，我国某科研团队近期成功研制出一种新闪存器件，其快速擦写速度全球领先．已知1皮秒等于秒，该器件执行一次擦写需要400皮秒，用科学记数法表示400皮秒为（   ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 31．（2026·河南商丘·一模）某种新型流感病毒的直径约为米，该直径用科学记数法表示为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 32．（2026·河南周口·一模）人形机器人的发展是科学技术进步的结果，某款人形机器人的碳纤维骨架的表面粗糙度不超过米，将用科学记数法表示为________． 33．（2026·河南洛阳·一模）在高速光纤通信中，为了提高传输容量，会把光信号压缩成极短脉冲．某超高速光纤系统中，单个光脉冲宽度约为毫秒．数据“”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 34．（2026·河南新乡·一模）我国人工智能的算力持续突破，某超级计算机单次运算时间约为秒，将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 35．（2026·河南许昌·一模）利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约为，将数据“”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 36．（2026·河南平顶山·一模）中原养蚕织绸技艺是河南省平顶山市鲁山县传统丝织技艺，被列入河南省非物质文化遗产名录．某蚕丝的直径大约是，数据“”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 无理数 考点05 37．（2026·河南商丘·一模）下列各数中，是无理数的是（   ） A．3.1415 B． C．0 D． 38．（2026·河南周口·一模）下列实数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D． 39．（2026·河南南阳·一模）下列四个数中，最小的数是（    ） A． B． C． D．1 40．（2026·河南新乡·一模）请写出一个比小的整数：___________． 41．（2026·河南周口·一模）与最接近的整数是___________． 42．（2026·河南郑州·一模）数轴上点P的位置如图所示，则点P表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 实数的运算 考点06 43．（2026·河南商丘·一模）计算和化简 (1)计算：． (2)化简：． 44．（2026·河南信阳·一模）计算、解方程组： (1)； (2)． 45．（2026·河南洛阳·一模）计算与化简： (1)计算：； (2)化简：． 46．（2026·河南驻马店·一模）计算和化简： (1)； (2)． 47．（2026·河南郑州·一模）计算、化简： (1)． (2)． 48．（2026·河南焦作·一模）计算： (1)计算：； (2)解方程：． 49．（2026·河南周口·一模）按要求完成下列各题： (1)计算：． (2)化简：． 50．（2026·河南许昌·一模）按要求完成下列计算： (1)计算：； (2)化简：． 51．（2026·河南驻马店·一模）计算、解方程： (1)计算：． (2)解方程：． 52．（2026·河南平顶山·一模）计算和化简： (1)； (2)． 53．（2026·河南信阳·一模）计算及化简： (1)； (2)． 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 实数的概念及运算 6大考点概览 考点01正数和负数 考点02相反数 考点03有理数大小比较 考点04科学记数法 考点05无理数 考点06实数的运算 正数和负数 考点01 1．（2026·河南许昌·一模）中国是最早使用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】正负数可表示一对相反意义的量，题目中零上记为正，则零下记为负，据此即可作答． 【详解】解：∵零上记作， ∴零下记作． 2．（2026·河南周口·一模）我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】若气温升高用“”表示，那么气温下降就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作． 3．（2026·河南周口·一模）在一个温度变化的实验中，规定温度上升为正数、下降为负数．现有一个温度变化的实验数据记录，其中某一个时刻的温度变化情况可以用方程的解（单位：）来表示，则该时刻的温度变化情况是（    ） A．温度下降 B．温度下降 C．温度上升 D．温度上升 【答案】B 【分析】首先求出方程的解，再根据正负判断即可． 【详解】解： 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为得， ∵规定温度上升为正数，下降为负数，， ∴该时刻温度下降． 4．（2026·河南周口·一模）2026年3月1日，林州喜迎马年的第一场瑞雪，巍峨的太行山被白雪勾勒仿若仙境．林州当天的天气预报“最高气温，最低气温”．那么这一天的最低气温比最高气温低（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用最高气温减去最低气温，根据有理数减法法则计算即可． 【详解】解：∵ 最高气温为，最低气温为， ∴ 最低气温比最高气温低： ． 5．（2026·河南新乡·一模）2025年小浪底水库的水位经历了显著的季节性变化，从汛期前调水调沙后的低点到汛期末蓄水后的高点，上涨了约50米．若水位上涨50米记作米，则水位下降30米应记作（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量，根据题干给定的记法，推出相反变化的记法即可得到答案． 【详解】∵题干规定水位上涨米记作米，即上涨用正数表示， ∴与上涨意义相反的下降应用负数表示， ∴水位下降米应记作米． 相反数 考点02 6．（2026·河南三门峡·一模）5的相反数是（    ） A． B． C．5 D． 【答案】B 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数． 【详解】解：∵ 原数为， ∴ 改变符号后得到的相反数为． 7．（2026·河南·一模）如图是一个正方体纸盒的展开图，若正方体相对面上的两个数字互为相反数；则的值为（   ） A． B． C．3 D．6 【答案】A 【分析】根据正方体展开图中，相对的面之间一定隔着一个正方形，确定相对的面，进而求出x、y的值，最后代入求值即可． 【详解】解：由正方体展开图的特点可知，数字5所在的面与数字x所在的面相对，数字所在的面与数字y所在的面相对， ∵若正方体相对面上的两个数字互为相反数， ∴， ∴． 8．（2026·河南周口·一模）的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，可知的相反数是. 【详解】解：的相反数是. 9．（2026·河南平顶山·一模）有理数的相反数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：有理数的相反数为． 有理数大小比较 考点03 10．（2026·河南平顶山·一模）四个城市某日的平均气温如表所示，其中平均气温最低的城市是（   ） 城市 甲 乙 丙 丁 平均气温 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据有理数大小比较法则比较四个城市的平均气温，即可找出气温最低的城市． 【详解】根据有理数大小比较法则比较四个温度： ∵负数小于，小于正数，两个负数比较大小，绝对值更大的数更小． ， ，， ∴ ． ∴可得四个温度的大小关系为 ， ∴平均气温最低为，对应城市丁． 11．（2026·河南焦作·一模）下列各数比大的数是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意依据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴所给的各数中，比大的数是1． 12．（2026·河南许昌·一模）下列四个数中，比小的数是（   ） A． B．0 C．3 D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴比小的数是． 科学记数法 考点04 13．（2026·河南许昌·一模）某人工智能研究实验室新推出一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术基础有着多达个模型参数，数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 14．（2026·河南周口·一模）1天文单位是天文学中用于测量天体之间距离的基本单位，定义为地球与太阳之间的平均距离，若地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据149600000表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定a和n的值即可得到答案． 【详解】解：，． 15．（2026·河南·一模）近几年来，我国已成为全球机器人产业发展的中坚力量．根据国家统计局2026年2月28日发布的《2025年国民经济和社会发展统计公报》，我国2025年工业机器人全年累计产量约套，这个数据如果不用科学记数法表示应该是（   ） A．7730 B．77300 C．773000 D．7730000 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法还原为原数，根据科学记数法的定义，将（，n为正整数）还原时，只需把a的小数点向右移动n位即可得到原数 【详解】解：∵ ∴ 16．（2026·河南南阳·一模）2026年元旦假期，河南文旅市场喜迎开门红，全省累计接待国内游客1743.7万人次，实现旅游收入89.9亿元．数据“89.9亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：89.9亿． 17．（2026·河南周口·一模）截至目前，我国高铁运营里程稳居世界第一，突破公里，数据用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为，要求满足，为整数，确定和的值即可得到正确结果，确定时要看原数变成时小数点移动的位数，小数点移动多少位，就是多少． 【详解】解：将用科学记数法表示，首先确定，需要满足，因此取，原数变为，小数点向左移动了4位， 因此，即． 故选：B． 18．（2026·河南三门峡·一模）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星的高度大约是21500000m．数据21500000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可得到答案． 【详解】解：，故D符合． 19．（2026·河南驻马店·一模）由河南博物院、安徽博物院与驻马店市博物馆联合主办的《蔡国六百年—蔡国历史文化专题展》，吸引了全国各地的观众前来参观．据统计，2023年7月至11月份，共有32000余人次游客参观．数据32000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法要求将数表示为的形式，其中，为整数，确定值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数绝对值时，n是负数． 【详解】解：． 20．（2026·河南焦作·一模）“行走河南·读懂中国”旅游品牌精准概括了河南丰厚的文化底蕴和历史传承，2025年河南全省接待游客11亿人次．数据11亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】11亿． 21．（2026·河南许昌·一模）近期，中国科学技术大学潘建伟、戴汉宁、陈宇翱、彭承志等科研人员在光钟研制方面取得里程碑式进展，成功将锶原子光晶格钟的稳定度和不确定度指标全面突破量级，相当于约300亿年的误差不超过1秒．这一成果标志着我国在时间精密测量领域的研究水平已跻身国际最前列．数字“300亿”用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据科学记数法的定义进行解答即可． 【详解】解：300亿． 22．（2026·河南周口·一模）据相关消息，中央广播电视总台2026年春节联欢晚会收视数据亮眼，截至2月17日8时，晚会全国电视直播总收视份额达，创下13年来新高，境内全媒体总触达亿次，同比增长．若数据亿用科学记数法表示为，则的值为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】A 【详解】解：亿， ∴． 23．（2026·河南商丘·一模）星空作幕、前海湾畔灯火璀璨，第十五届全国运动会在粤港澳三地的同心期盼中圆满落幕．据官方统计，截至2025年11月16日，十五运会市场开发收入达亿元，涵盖赞助、捐赠、门票、特许经营等方面．其中数据“亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将亿转化为普通整数，再根据科学记数法转化为（要求，为正整数）确定和的值即可． 【详解】解：亿． 24．（2026·河南·一模）2025年9月3日，东风-5C首次亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会．东风-5C是一种覆盖全球，射程高达15000公里，可以携带多个分导式弹头，而且可以实现核常兼备的液体洲际战略核导弹，是中国战略反击体系中的重要组成部分，其中数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故选：B． 25．（2026·河南三门峡·一模）在2025年8月举办的“书香河南第四届全民阅读大会”中，主办方通过设立线下分展场和线上数字资源平台，为公众提供了多元化的阅读体验．主办方通过线上平台开放了万条免费数字资源，涵盖电子书、有声读物等．数据“万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：万. 26．（2026·河南平顶山·一模）宿鸭湖位于河南省汝南县，是亚洲面积最大的平原人工湖，其库区总面积约为239平方千米，常年水面面积达11万亩．数据“11万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将“11万”转化为普通整数，再根据科学记数法的定义（形式为，其中，为整数）写出正确结果即可． 【详解】解：∵11万， ∴． 27．（2026·河南郑州·一模）U盘由朗科公司1999年发明，取代软盘，成为便携式移动存储的划时代产品，已知，则图中的U盘容量是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据，利用同底数幂乘法求解即可． 【详解】解：根据题意，得． 28．（2026·河南周口·一模）2026年元旦期间，洛邑古城推出一系列活动，带领游客共赴一场神都之约．重点监测景区数据显示，元旦期间洛邑古城游客数达万人次，同比增长．数据万用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将万转化为普通整数，再根据科学记数法的定义，将结果写为（，为整数）的形式即可得到答案． 【详解】解： ． 29．（2026·河南周口·一模）纳米（）是一种长度单位，已知，．截至2026年3月，全球芯片工艺的核心技术难关已推进到及以下（），其中等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题目给出的单位进率，逐步将纳米换算为米，结合同底数幂乘法法则计算即可得到结果． 【详解】解：∵ ，，， ∴． 30．（2026·河南平顶山·一模）据报道，我国某科研团队近期成功研制出一种新闪存器件，其快速擦写速度全球领先．已知1皮秒等于秒，该器件执行一次擦写需要400皮秒，用科学记数法表示400皮秒为（   ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，需先根据单位换算得到400皮秒对应的秒数，再整理为符合要求的科学记数法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数． 【详解】解：∵皮秒秒， ∴皮秒秒， 秒． 31．（2026·河南商丘·一模）某种新型流感病毒的直径约为米，该直径用科学记数法表示为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，据此求解即可． 【详解】解：用科学记数法表示为米． 32．（2026·河南周口·一模）人形机器人的发展是科学技术进步的结果，某款人形机器人的碳纤维骨架的表面粗糙度不超过米，将用科学记数法表示为________． 【答案】 【详解】解：． 33．（2026·河南洛阳·一模）在高速光纤通信中，为了提高传输容量，会把光信号压缩成极短脉冲．某超高速光纤系统中，单个光脉冲宽度约为毫秒．数据“”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示，需形式为，其中，n是正整数，等于原数中左起第一个非零数字前零的个数． 【详解】解：． 34．（2026·河南新乡·一模）我国人工智能的算力持续突破，某超级计算机单次运算时间约为秒，将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由绝对值小于1的数的科学记数法表示即可． 【详解】解：． 35．（2026·河南许昌·一模）利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约为，将数据“”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示的一般形式为，其中，为整数，据此求解即可． 【详解】解：． 36．（2026·河南平顶山·一模）中原养蚕织绸技艺是河南省平顶山市鲁山县传统丝织技艺，被列入河南省非物质文化遗产名录．某蚕丝的直径大约是，数据“”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：. 无理数 考点05 37．（2026·河南商丘·一模）下列各数中，是无理数的是（   ） A．3.1415 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】无理数是无限不循环小数，有理数包括整数和分数，据此逐一分析即可． 【详解】解：A选项 3.1415是有限小数，是有理数，不符合题意． B选项开方开不尽，是无限不循环小数，是无理数，符合题意． C选项 0是整数，是有理数，不符合题意． D选项是分数，是有理数，不符合题意． 38．（2026·河南周口·一模）下列实数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、是整数，属于有理数； B、开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数； C、是有限小数，属于有理数； D、，是整数，属于有理数． 39．（2026·河南南阳·一模）下列四个数中，最小的数是（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】本题考查实数的大小比较，运用负数小于正数，两个负数比较大小，绝对值越大的负数越小的规则即可求解. 【详解】解：∵ 正数大于一切负数， ∴ 选项D的是正数，不符合要求. 由，且， ， ， ∵ ， ∴， ∴ 四个数中最小的数是. 40．（2026·河南新乡·一模）请写出一个比小的整数：___________． 【答案】1 【分析】先估算出的取值范围，再找出符合条件的整数即可． 【详解】， ， 比小的整数可以为，或任意负整数都符合要求． 41．（2026·河南周口·一模）与最接近的整数是___________． 【答案】 【分析】先化简二次根式，再估算无理数的大小，通过比较与相邻整数的距离，得到最接近的整数． 【详解】解： ， ∵， ∴， ，， ， ∵，， ∴， ∴，即与的差值更小， ∴更接近， ∴与最接近的整数是． 故答案为：． 42．（2026·河南郑州·一模）数轴上点P的位置如图所示，则点P表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴表示实数，无理数的估算，由数轴可知，点表示的数在到之间，根据选项进行判断即可． 【详解】解：根据题意，可得点表示的数在到之间， 各选项中，，，， 故只有满足在到之间． 实数的运算 考点06 43．（2026·河南商丘·一模）计算和化简 (1)计算：． (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 44．（2026·河南信阳·一模）计算、解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据绝对值的性质、二次根式的化简运算法则、负整数指数幂的运算法则依次计算，最后计算实数的加减运算即可． （2）本题利用加减消元法将两式相减消去，得到，并代入①，得到． 【详解】（1）解： ， ； （2）解：， ①②，得：， 解得， 把代入①，得：， 解得， 原方程组的解为． 45．（2026·河南洛阳·一模）计算与化简： (1)计算：； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）原式先计算算术平方根、负整数指数幂和零次幂，再进行加减运算即可； （2）去括号，合并同类项即可． 【详解】（1） ． （2）（2） ． 46．（2026·河南驻马店·一模）计算和化简： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）先计算绝对值、乘方，再进行加减运算； （2）按照分式的混合运算的运算法则，对分子、分母进行因式分解，将分子分母的公因式约去，同分母分式分母不变分子相减，化简后得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）（2） ． 47．（2026·河南郑州·一模）计算、化简： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算负整数指数幂，零指数幂，化简二次根式和绝对值，然后合并同类二次根式即可得结果； （2）先计算括号内的减法，对多项式因式分解，然后将除法转化为乘法，约分即可得结果． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 48．（2026·河南焦作·一模）计算： (1)计算：； (2)解方程：． 【答案】(1) (2) 【分析】（）先分别计算立方根、平方根、负指数幂，再将三项结果相加即可； （）先去分母，将分式方程化为整式方程，再求解整式方程，最后检验所得的根是否为增根． 【详解】（1）解： ； （2）解： 去分母，得， 展开并整理：， 解得：， 检验：将代入原方程分母，，，分母均不为， ∴是原方程的解． 49．（2026·河南周口·一模）按要求完成下列各题： (1)计算：． (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算负整数指数幂、立方根、零指数幂，最后计算加减即可得出结果； （2）括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 50．（2026·河南许昌·一模）按要求完成下列计算： (1)计算：； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次根式的除法，零次幂，负整数指数幂的法则化简，再计算加减即可； （2）先去括号再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式 51．（2026·河南驻马店·一模）计算、解方程： (1)计算：． (2)解方程：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的性质分别进行计算，再进行加减运算，即可解题； （2）先去分母变分式方程为整式方程，然后再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解． 52．（2026·河南平顶山·一模）计算和化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 53．（2026·河南信阳·一模）计算及化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算乘方，零次幂，负整数指数幂，绝对值，再合并即可； （2）先计算括号内的加法，再利用分式的乘法法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $