15.2一元一次不等式-1.不等式的解和解集课件 2025--2026学年沪教版（五四制）数学七年级下册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的解与解集、概念及数轴表示，课堂导入通过类比等式（方程的解、一元一次方程）构建学习支架，帮助学生建立新旧知识联系，逐步理解核心概念。 亮点在于运用类比思想培养推理意识，结合数轴表示解集发展几何直观，问题探究如“a、b是解，a+b是否是解”激发创新意识。小结通过类比框架梳理知识，学生能提升抽象能力，教师可借助结构化资源提高教学效率。

第15章 一元一次不等式 15.2一元一次不等式 不等式的解和解集 年 级：七年级 学 科：数学（上教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2. 学校名称：请填写全称； 3 .学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 等式 一元一次方程 方程的应用 课堂引入 类比 不等式 方程 等式 等式性质 解方程 方程的解 含有未知数的不等式 不等式 不等式性质 解不等式 不等式的解和解集 一元一次不等式 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 2 课堂引入 如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫作方程的解. 方程的解 不等式的解 在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 3 新知讲授 1. 不等式的解 在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解. 在不等式x－1＜3中，将x＝3代入验算， 3－1=2， 2＜3， 这时，该不等式成立， 所以x＝ 3是该不等式的解； 但是，如果把x＝5，x＝10代入，该不等式不成立， 因此， x＝5、 x＝10不是该不等式的解． 类似地，将x＝2，x＝1.6代入验算，该不等式都成立， 因此， x＝2、 x＝1.6也是该不等式的解； 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 4 新知讲授 1. 不等式的解 在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解. x＝ 3、 x＝ 2、 x＝ 1.6是不等式x－1＜3的解， 不等式x－1＜3只有 3、2、1.6这几个解吗？ x＝0，x＝－10，x＝－100都是这个不等式的解， 所以不等式x－1＜3的解有无数个. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 5 新知讲授 1. 不等式的解 在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解. 不等式的解集 一个不等式的解的全体叫作不等式的解集. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 6 课堂练习 练习1 在8、1 、0、 4、 8 中，分别找出使下列不等式成立的x的值． （1）x+1≥4; （2）4x≤ 分析 可以把这些值分别代入不等式，判断不等式能否成立． 解 （1）把x, x1, x0, x4, x8分别代入不等式x+1≥4 ， 得当x1, x0, x4, x8时不等式成立. （2）把x, x1, x0, x4, x8分别代入不等式4x 得当x4, x8时不等式成立. 你可以给这类不等式一个名称吗？ 新知讲授 2. 一元一次不等式的概念 这些不等式有什么共同特征呢？ 1＜3， 1≥4 ，4x≤16 只含有一个未知数且未知数的次数是1的方程叫作一元一次方程. 只含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式叫作一元一次不等式. 一元一次方程 一元一次不等式 类比 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 8 新知讲授 不等式x－1＜3， x＝3， x＝1.6， x＝0，x＝－10，x＝－100都是它的解. 不等式1≥4 ， x1， x0，x4，x8……也都是它的解. 一个不等式的解的全体叫作不等式的解集. 3.不等式的解集在数轴上的表示方法 一元一次方程只有一个解 一元一次不等式可能有无数个解 一元一次方程 一元一次不等式 类比 我们如何形象地表示不等式的解集？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 9 新知讲授 3.不等式的解集在数轴上的表示方法 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 0 在表示4的点上画空心圈，表示解集中不包含4． 方程x＝4的解是一个确定的数，不等式x＜4的解集包含了所有小于4的数. –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 0 不等式x≥5的解集在数轴上的表示如图所示： 　　　　　　　 在表示5的点上画实心点，表示解集中包含5． 不等式x＜4的解集在数轴上的表示如图所示： 　　　　　　　　　　　　　 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 10 新知讲授 3.不等式的解集在数轴上的表示方法 在数轴上表示不等式的解集： 1．端点：要画在数轴上， 不包含端点时用空心圈表示， 包含端点时用实心点表示． ２．方向： “小于”向左画， “大于”向右画. 解 （1）x＞4； （2）x≤2 课堂练习 试一试 把下列不等式的解集分别在数轴上表示出来： (1)不等式x＞4的解集在数轴上的表示如图所示： 　　　　　　　 (2)不等式x≤2的解集在数轴上的表示如图所示： 　　　　　　　 在数轴上表示不等式的解集： 1．端点：要画在数轴上， 不包含端点时用空心圈表示， 包含端点时用实心点表示． ２．方向： “小于”向左画， “大于”向右画. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 12 新知讲授 解方程 求方程的解的过程叫作解方程. 类比 解不等式 求不等式的解集的过程叫作解不等式. 4. 解不等式 例 1 求下列不等式的解集，并把它们分别在数轴上表示出来： 解 例题讲解 在不等式两边同加2，得 这个不等式的解集在数轴上的表示 如图所示： 解 在不等式两边同除以3，得 这个不等式的解集在数轴上的表示 如图所示： 分析 1.利用不等式性质解出不等式的解集； 2.把不等式的解集在数轴上正确表示. （1）x2＜0. x≥5. （2）3x≥15. 解 课堂练习 练习2 求下列不等式的解集，并把它们分别在数轴上表示出来： （1）在不等式两边同加11，得 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 在不等式两边同除以3，得 这个不等式的解集在数轴上的表示 如图所示： （2）在不等式两边同加 ，得 例题讲解 例 2 分别写出一个关于x的不等式，使其解集在数轴上的表示如图所示 ： 表示3的点上是 空心圈，方向向右，所以x＞3. 数轴上表示的解集是什么？ 写出两个解集为x＞3的不等式. x＞3 解 例 2 分别写出一个关于x的不等式，使其解集在数轴上的表示如图所示 ： 写出两个解集为x＞3的不等式. x＞3, 解 不同的方程可能有相同的解， 不同的不等式也可能有相同的解集. 2x＞6, x＜3， ， x+3＞0 如果不等式x＞3与不等式x＞a的解集相同，那么a= . 具有相同解集的 不等式有无数个 3 例题讲解 例 2 分别写出一个关于x的不等式，使其解集在数轴上的表示如图所示 ： 解 例题讲解 表示4的点上是 实心点，方向向左，所以x≤4 x+2≤6. 问题探究 如果数a、b都是关于x的不等式2x＞3的解，那么 是否也是该不等式的解？为什么？ 可以利用不等式的解的概念和不等式性质来说明吗？ 分析 因为数a、b都是不等式2x＞3的解, 所以2a＞3，2b＞3， 要判断 是不是该不等式的解, 需判断 是否大于3, 也就是a+b是否大于3？ 2a＞3 2b＞3 2a+2b＞6 2a+2b＞3+2b 同加2b 2b+3＞3+3 同加3 a+b＞3 ＞3 ＞ 所以 也是该不等式的解. 问题探究 解 因为 2x＞3， 所以 . a b 因为 在2x＞3的解集范围内， 所以 也是该不等式的解. 如果数a、b都是关于x的不等式2x＞3的解，那么 是否也是该不等式的解？ 表示的数在数轴上的哪个位置呢？ 能否利用数轴直观 显示，给出解释呢？ 2 1 0 –1 –2 课堂小结 类比 数形结合 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 20 结束语 不等式是表示不等关系的基本工具，一元一次不等式是不等式学习的基础，数形结合让我们更直观地在数轴上理解不等式的解与解集的关系. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 21 上海市基础教育数字化转型项目组 （初中数学） 制作时间：2025年 鸣谢页 1.标题：微软雅黑48号字，加粗 2.正文：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整） 3.人名与人名之间空两格 红色部分根据实际情况替换修改 22 $