15.3《一元一次不等式组》 同步课件 - 2024—2025学年沪教版数学（五四制）七年级下册

15.3 一元一次不等式组 学习目标 1.掌握一元一次不等式组的概念和解法.(重点) 2.能在数轴上准确表示出一元一次不等式组的解集.(难点) 课间的时候冯少炜、刘佳豪、张晓俊三位在讨论体重问题。 张晓俊：“我的体重是60kg。” 刘佳豪：“我的体重是46kg 。” 这不刚学完一元一次不等式。 冯少炜就想考考他们？ 对说张晓俊：“我的体重2倍不足你的1.6倍”。 对刘佳豪说：“我的体重4倍不少于你的3.8倍”。 若设冯少炜的体重为x斤，请用不等式表示冯少炜的谈话内容 类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。记作 思考：一元一次不等式组的特点？ 把几个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组. 一元一次不等式组的定义 注意： （1）不等式组里不等式的个数可以是两个或者多个； （2）在同一个不等式组里的未知数必须是同一个。 探究新知 问题 某工程队用每小时可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t面不足1500t，求将污水抽完所用时间的范围。 思如考：你得到了哪些不等量关系式 探究新知 根据题意可得下列不等量关系式： 污水抽完所用时间×抽污水的速度＞1200 污水抽完所用时间×抽污水的速度＜1500 设用 h将污水抽完，则满足 的不等式 探究新知 ① ② 将不等式①②联立起来可得一元一次不等式组 讨论：满足一元一次不等式组的条件 ①由几个一元一次不等式组成； a.只含有一个未知数； b.未知数的最高次数是1； c.未知数的系数不等于0； d.左右两边均为整式。 ②所含未知数相同。 一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组. 特征: (1)组成不等式的代数式都是整式; (2)不等式组中只有一个未知数; (3)未知数的最高次数是1; (4)每个式子都是一元一次不等式. 小结 小试牛刀 1.下列各式中,哪些是一元一次不等式组? ①分别求出各个不等式的解集; ②在数轴上找到各个解集的公共部分; ③表示出不等式组的解集. 概念学习 思考:怎样确定不等式组中x的取值范围呢? 一元一次不等式组中,各个不等式解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集. 求不等式组解集的过程,叫做解不等式组. 30x > 1200 30x < 1500 ① ② 怎样确定不等式组中 x 的取值的范围？ x + y = 10 2x + y = 16 x = 6 y = 4 能同时满足 的两个方程， 是这两个方程的公共解. x + y = 10 2x + y = 16 x = 6 y = 4 叫作 的解. 所以， 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解. 30x > 1200 30x < 1500 ① ② 怎样确定不等式组中 x 的取值的范围？ 不等式组中的各个不等式解集的公共部分 由不等式①，解得 x > 40. 由不等式②，解得 x < 50. 二元一次方程组的两个方程的公共解 同时 满足 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 0 40 50 所以，x 的取值范围为 40 < x < 50. 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集. 解不等式组就是求它的解集. 公共部分 公共部分 ② ① 小试牛刀 -1 0 1 2 3 4 5 6 所以,这个不等式组的解集为3≤x＜5. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集: 解一元一次不等式组的步骤基本: (1)分别求出各个不等式的解集; (2)在数轴上找到各个解集的公共部分; (3)表示出不等式组的解集. -1 0 1 2 3 4 5 6 7 例题讲解 解: -1 0 1 2 3 4 5 6 7 随堂练习 1.解下列不等式组: (1)解: 在同一条数轴上表示不等式①②的解集: 随堂练习 1.解下列不等式组: (2)解: 在同一条数轴上表示不等式①②的解集: -1 0 1 2 3 4 5 6 7 不等式组 在数轴上表示 解 集 随堂练习 2.填表: -2 -1 0 1 2 -1＜x＜1 -2 -1 0 1 2 x＞1 -2 -1 0 1 2 x＜-1 -2 -1 0 1 2 无解 不等式组 在数轴上表示 解 集 口 诀 x>1 x<-1 -1<x<1 -1 1 无解 解由两个一元一次不等式组成的不等式组,解的情况共有4种: 同大取大 同小取小 大小小大取中间 大大小小必无解 -1 1 -1 1 -1 1 小结归纳 解不等式组 并求出它的整数解的和. 2x + 3 > 3x ① 解：解不等式 ①，得 x < 3. 解不等式②，得 x ≥ -4. 把不等式 ① 和 ② 的解集在数轴上表示出来，如图所示: 所以不等式组的解集为-4 ≤ x < 3. 所以这个不等式组的整数解为-4,-3,-2,-1,0,1,2,它们的和为-4-3-2-1+0+1+2 = -7. -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 求下列不等式组的解集：你能发现什么规律? 解：原不等式组的解集为 x＜3. 解：原不等式组的解集为 x＜-1. 同小取小 解不等式组 解：解不等式 ①，得 x < 0. 解不等式②，得 x < . 把不等式 ① 和 ② 的解集在数轴上表示出来，如图所示: -1 0 1 2 3 4 5 所以不等式组的解集为x < -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 求下列不等式组的解集：你能发现什么规律? 解：原不等式组的解集没有公共部分，无解. 解：原不等式组无解. 大大小小 无处找 （2） 例1 解下列不等式组： 解：解不等式①， 得 x ≥ 8， 解不等式②，得 x < . 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来. 从图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解. 在数轴上表示正确的是( ) 1.若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示,则这个不等式组的解为( ) A. x ≤ 2 B. x > 1 C. 1 < x < 2 D. 1< x ≤ 2 D 加餐训练 D 总结归纳 一元一次不等式组 解集: 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集. 解不等式组: 求不等式组解集的过程,叫做解不等式组. 解一元一次不等式的步骤: ①分别求出各个不等式的解集; ②在数轴上找到各个解集的公共部分; ③表示出不等式组的解集. $$