15.2《一元一次不等式》 同步课件 2024—2025学年沪教版（五四制）数学七年级下册

15.2一元一次不等式 用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 名称 符号 读法 意义 例子 小于号 < 小于 表示左边的量比右边的量小 x<5 大于号 > 大于 表示左边的量比右边的量大 x>2 小于或等于号 ≤ ①小于或等于； ②不大于 表示左边的量不大于右边的量 x ≤ 3 大于或等于号 ≥ ①大于或等于； ②不小于 表示左边的量不小于右边的量 x ≥ －1 不等于号 ≠ 不等于 表示左边的量不等于右边的量 x ≠ －3 限载25t 50 最低限速 限载25t 载重不超过25t W 25 最低限速50 速度不低于50km/h V 50 活学活用 请在20秒内从下列式子中找出所有不等式并圈出来： 活学活用 1. 理解一元一次不等式的概念； 2. 掌握一元一次不等式的解法； 3. 在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法的过程中，加深对类比思想的体会。 学习目标 对于相等的关系，我们用等号连接，叫做等式。 提出问题 对于不相等的关系呢，又将怎么表示？ 分析问题 一般表示多，大，重的数比表示少，小，轻的数要大。 所以可以用>,<,≠来表示不等关系。 它们有哪些共同特征? 思 考 观察下面的不等式: 75+25x≤1200, x-7>26， 3x<2x+1， x>50， -4x>3. 只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式. 追问：类似于一元一次方程，你能说说什么是 一元一次不等式吗？ 即时测评 下列不等式中,哪些是一元一次不等式?哪些不是? (1)2y-1<7; (2)x2+3x-1<0; (3)2x-5>3y-4; (4) ; (5)7x-8< . 创设情景 观察下列等式。 x-7=26 3x=2x+1 -4x=3 （1）它们有哪些共同的特征？ （2）它们有个共同的名字叫什么？ 解决问题 用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 名称 符号 读法 意义 例子 小于号 < 小于 表示左边的量比右边的量小 x<5 大于号 > 大于 表示左边的量比右边的量大 x>2 小于或等于号 ≤ ①小于或等于； ②不大于 表示左边的量不大于右边的量 x ≤ 3 大于或等于号 ≥ ①大于或等于； ②不小于 表示左边的量不小于右边的量 x ≥ －1 不等于号 ≠ 不等于 表示左边的量不等于右边的量 x ≠ －3 限载25t 50 最低限速 限载25t 载重不超过25t W 25 最低限速50 速度不低于50km/h V 50 活学活用 请在20秒内从下列式子中找出所有不等式并圈出来： 活学活用 发现问题 公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。 周末，七年级（1）班有27名同学组织去世纪公园游玩，如果你是领队，你会怎样买票？要付多少钱？ 提出问题 27人买多少张票更合算？ 分析问题 方法一：买27张票需要付款 方法二：买30张票需要付款 27×5=135（元） 30×4=120（元） 120＜135 买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上更省钱！ 是不是少于30人都买30张票呢？ 分析问题 人数 按实际人数购票 买30张票 比较 21 120 22 120 23 120 24 120 25 120 26 120 27 135 120 135>120 28 120 29 120 105 110 115 130 125 145 140 120 105<120 110<120 115<120 120=120 145>120 140>120 130>120 125>120 当x= 时，两种付款方式花的钱一样多； 24 当x= 时，买30张票合算 25，26，27，28，29 120＜5x 当少于30人时，究竟多少人买30张票反而更合算呢？ 分析问题 设人数为x人，则总票价为5x元.由题意得 x=25，26，27，28，29 能使不等式成立的未知数的值，就叫做不等式的解。 解决问题 不等式的解 不等式的解通常不止一个数，而是一个范围。 1.不等式1-x≤2的解集在数轴上表示正确的是( ) 2.不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是　 　. 目标检测 3.解不等式,并把解集在数轴上表示出来: (1)2(x+1)-2≥3x+1; (2) ≤1. 4.当x满足什么条件时，下列关系成立? (1) 的值是正数； (2)2x与3的和不大于﹣5; (3)5x与3的和不小于2(x+3)； (4)2x与3的差小于 . 注：系数化为1时，两边同时乘除同一个负数时，不等式号方向改变 课堂小结 $$