河南省郑州市金水区 河南省实验中学2025-2026学年下学期期中七年级数学 试卷

2025—2026学年下期期中试卷 七年级数学 （时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约为，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中属于必然事件的是（ ） A. 随机购买一张电影票，座位号恰好是偶数 B. 在装有2个黄球和3个白球的盒子中摸出一个球是红球 C. 抛一枚质地均匀的硬币，反面朝上 D. 九年级 370名学生中至少有2名学生生日是同一天 4. 小芳手中握有两根长度分别为和的木条，她想钉一个三角形木框（三根木条恰好能围成三角形），桌上有下列长度的几根木条，如果要求新选择的木条是三边中的最长边，那么这根木条的长度可以为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，数学课上老师让同学们在方格纸上进行如下操作：经过线段外一点C，画线段的垂线段，并测量．同学们发现：点C到点A，B的距离均大于点C到点D的距离这其中蕴含的数学原理是（ ） A. 点到直线的垂线段的长度 B. 直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间的所有连线中，线段最短 6. 将一副直角三角尺按如图位置摆放在同一平面内，使两个直角三角尺的斜边，含角的直角三角尺的直角顶点在含角的直角三角尺的斜边上，且点在的延长线上，的度数是（　　　） A. B. C. D. 7. 如图，某同学做了一个角平分仪，其中，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点画一条射线就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，长方形的周长是，分别以为边向外作正方形和正方形．当长方形的面积为时，正方形和正方形的面积之和为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，点A，B，D分别在直线a，b上，，，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，，其中，点以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为秒． ①若．则点运动路程始终是点运动路程的2倍； ②当、两点同时到达点时，： ③若，，时，； ④若与全等，则或． 其中正确的有（ ） A. ①③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. _________． 12. 一个角的余角为，则这个角的补角为______°． 13. 欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”．如图所示，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径为6，中间有边长为1的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入口中的概率是____．（保留π） 14. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图所示的三角形来解释的展开式（按a的次数由大到小的顺序）的各项系数．例如三角形第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，此三角形称为“杨辉三角”． 请观察这些系数的规律，探究的展开式中项的系数是______． 15. 如图，在中，，，D是线段上的一个动点，连接，把沿折叠，点C落在同一平面内的点处，当平行于的边时，的大小为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 若（且，m，n是正有理数），则．利用该结论解决下面的问题： （1）如果，求x的值； （2）如果，求x的值． 18. 如图．一个均匀的转盘被平均分成了9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．自由转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转动转盘）． （1）P（转出的数字为奇数）； （2）两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜的数字与转出的数字相符，则猜数获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数的方式可从下面两种中选一种：A．猜“是3的倍数”；B．猜“是大于等于5的数”．如果轮到你猜数，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方式？请说明理由． 19. 如图，已知． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 20. 如图，已知，C为射线上一点，F为射线上一点，连接． （1）请按要求完成尺规作图：在射线下方作出射线，使得（不写作法，只保留作图痕迹）； （2）在（1）的结论下，证明：．请完成下面的证明过程，并在括号中填上理论依据． 证明：∵（已知）， ∴______①（__________________②）， ∴______③（__________________④）， ∵______⑤（已知）， ∴（等量代换）． 21. 如图，嘉嘉想知道一堵墙上的点距地面的高度（墙与地面垂直，即），但又不便直接测量，于是嘉嘉同学设计了下面的方案： 第一步：找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点重合，记下直杆与地面的夹角； 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到．标记此时直杆的底端点； 第三步：测量的长度，即为点距地面的高度． （1）请你说明这样设计的理由； （2）若测得，求的长度． 22. 阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示： [观察] ①； ②； ③； …… [归纳] （1）由此可得：______； [应用] （2）______； （3）计算：． 23. 【学习概念】 三角形一边的延长线与三角形另一边的夹角叫做三角形的外角．如图1中是的外角，那么与，之间有什么关系呢？ 分析：，， _____， 结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． （1）【问题探究】 ①如图2，已知：，且，则_____； ②如图3，已知，且，当_____，①中的结论仍然成立； （2）【应用结论】 如图4，，，，，请说明：． （3）【拓展应用】 如图5，四边形，， ，，，，则的长为________． 2025—2026学年下期期中试卷 七年级数学 （时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】125 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】原式=，当，时，原式=-4． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）应选择方式，理由见解析 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①，②同位角相等，两直线平行，③，④两直线平行，内错角相等，⑤． 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）①；②45； （2）见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $