2025-2026学年人教版七年级下册数学专项试卷(三)平面直角坐标系

2025-2026年人教版七年级下册数学专项试卷(三)平面直角坐标系 一、选择题 1.如图中的一张脸，小明说：“如果我用点(0，2)表示左眼，用点(2，2)表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成 ( ) A.(0,1) B.(0,0) C.(1,-1) D.(1,0) 2.在如图所示的平面直角坐标系中，点 B 的坐标为 ( ) A.(1,-1) B.(-1,1) C.(1,1) D.(-1,-1) 3.在平面直角坐标系中，点 所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.在平面直角坐标系中,点 A(1,5),B(m-2,m+1),若直线 AB 与 y 轴垂直,则m 的值为 ( ) A.0 B.3 C.4 D.7 5.在平面直角坐标系中，将点(m，n)先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后所得点的坐标是 ( ) A.(m-2,n-1) B.(m-2,n+1) C.(m+2,n-1) D.(m+2,n+1) 6.已知正方形 ABCD 的边长为3,点 A 在原点,点 B 在x 轴正半轴上，点 D 在y 轴负半轴上，则点 C 的坐标是( ) A.(3,3) B.(-3,3) C.(-3,-3) D.(3,-3) 学科网（北京）股份有限公司 7.已知点 P 的坐标为(2+a,3a-6)且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标是 ( ) A.(6,6) B.(3,-3) C.(-6,-6)或(-3,-3) D.(6,6)或(3,-3) 8.在平面直角坐标系中,点 A(-3,2),B(3,4),C(x,y).若AC∥x轴，则当线段 BC 的长度取最小值时，点 C的坐标为 ( ) A.(3,0) B.(3,2) C.(-3,2) D.(4,2) 9.已知点O(0,0),B(1,2),点 A 在x 轴上,且三角形OAB 的面积为 2，则点 A 的坐标是 ( ) A.(2,0) B.(-2,0) C.(2,0)或(-2,0) D.(4,0) 10.如图，一个动点 P 在平面直角坐标系中按箭头所示方向做折线运动，即第一次从原点运动到点(1，1)，第二次从点(1,1)运动到点(2,0),第三次从点(2,0)运动到点(3,2),第四次从点(3,2)运动到点(4,0),第五次从点(4,0)运动到点(5,1),……,按这样的运动规律,经过第 2 023 次运动后，动点 P 的坐标是 ( ) A.(2 022,0) B.(2 023,1) C.(2 023,0) D.(2 023,2) 二、填空题 11. 已知点 A(a-1,a+3)在x 轴上，那么点 A 的坐标是 学科网（北京）股份有限公司 12.如图是象棋棋盘的一部分，已知棋子“車”的位置表示为((-1,2),，则棋子“炮”的位置可表示为 . 13.如图，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线的走法共有 种. 14.已知线段CD 是由线段AB 平移得到的,点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点 B(1,1)的对应点 D 的坐标为 . 15. 已知点 A(3a+6,a+4),B(-3,2),AB∥x 轴,点 P为直线AB 上一点,且 PA=2PB,则点 P 的坐标为 16.如图，长方形 BCDE 的各边分别平行于x 轴与y 轴，物体甲和物体乙由点 A(2，0)，沿长方形 BCDE 的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2 024 次相遇地点的坐标是 . 三、解答题 17.香橙学校开展以回归自然为主题的暑期趣味定向运动，下面是定向路线图，请你认真观察并回答问题. (1)终点在二号站的 方向上，距离是 m； (2)从起点出发，沿东北方向走600m，有一个观光亭.请在图中标出观光亭 Q 的位置； (3)请描述出从起点到达二号站所走的路线. 18.如图，三角形 ABC 在平面直角坐标系中， (1)请写出三角形 ABC 各点的坐标； (2)若把三角形 ABC 向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形.A'B'C',写出点A',B',C'的坐标，并在图中画出平移后的图形； (3)求出三角形 ABC 的面积. 学科网（北京）股份有限公司 19.如图，在平面直角坐标系中， 轴，垂足为 A， 轴，垂足为C，(OA=CB,OC=AB,，已知点 A(a,0),C(0,c),其中 a,c 满足关系式 点 P 从点O 出发沿折线(OA-AB-BC的方向运动到点C 停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点 P 的运动时间为t 秒. (1)在运动过程中，当点 P 到 AB 的距离为 2 个单位长度时，求点 P 的运动时间t； (2)在点 P 的运动过程中，用含 t 的式子表示点 P 的坐标. 20.如图，四边形 OABC 为长方形，以点 O 为坐标原点，OC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系.已知点 A的坐标为(0,5),点 C 的坐标为(9,0). (1)直接写出点 B 的坐标为 ； (2)有一动点 D 从原点O 出发，以1个单位长度/秒的速度沿线段 OA 向终点 A 运动.当直线 CD 将长方形OABC 的周长分为3：4两部分时，求点 D 的运动时间t 的值； (3)在(2)的条件下，E为坐标轴上一点，若三角形CDE 的面积是18,求点 E 的坐标. 21.在平面直角坐标系中，给出如下定义：点 A 到x 轴、y 轴距离的较小值称为点 A 的“短距”，当点 P 的“短距”等于点 Q 的“短距”时，称 P，Q两点为“等距点”. (1)点A(-1,-4)的“短距”为 ； (2)若点B(3m-1,-3)的“短距”为2，求m 的值； (3)若C(-2,2n-1),D(n-3,5)两点为“等距点”，求 n 的值. 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1. D 2. A 3. B 4. C 5. D 6. D 7. D 8. B 9. C10. D 11.(-4,0) 12.(4,1) 13.6 14.(6,4) 15.(-6,2)或(-2,2) 16.(-1,-1) 17.解：(1)由图示可知，终点在二号站的东南(或南偏东45°)方向上,距离是200×5=1000(m).故答案为东南(或南偏东45°);1000. (2)如图，点 Q 即为所求. (3)先向正北方向走 400 m，再沿北偏东 60°方向走600 m到达二号站. 18.解:(1)由题图可知点A(-2,-2),B(3,1),C(0,2). (2)把三角形 ABC 向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形A'B'C'，∵点A(-2,-2),B(3,1),C(0,2),∴点 A'(-3,0),B'(2,3),C'(-1,4).如图所示，三角形A'B'C'即为所求. 1×3=7. 19.解:(1)∵a,c 满足关系式( ∴a-6=0,c+8=0.∴a=6,c=-8. ∴点A(6,0),C(0,-8). ∴OA=CB=6,OC=AB=8.当点 P 到 AB 的距离为2个单位长度时，运动路程为6-2=4或6+8+2=16, ∴4÷2=2(秒)或16÷2=8(秒). ∴t为2秒或8秒. (2)①当点 P 在OA 上时,点 P(2t,0). ②当点 P 在AB 上时,PA=2t-6, ∵AB⊥x轴,∴AB∥y轴.∴点 P 的横坐标都为 6. ∴点 P(6,6-2t). ③当点 P 在BC 上时,PC=20-2t, ∵BC⊥y轴,∴BC∥x轴. ∴点 P 的纵坐标都为-8. ∴点 P(20-2t,-8). 20.解:(1)∵四边形OABC 为长方形,而点 A 的坐标为(0,5),点 C 的坐标为(9,0), ∴点 B 的坐标为(9,5).故答案为(9,5). (2)由题意,得OD=t,AD=5-t,OC=9,BC=5,AB=9. ∵直线 CD 将长方形 OABC 的周长分为 3 :4 两部分， ∴(OD+OC):(AD+AB+BC)= 3:4, 即(t+9):(5-t+9+5)=3:4. ∴t=3. ∴点 D 的运动时间t 的值为3. (3)由(2)可知,点 D 的坐标为(0,3),点 C 的坐标为(9,0), 当点 E 在x轴上时,设点 E 的坐标为(a,0). ∵三角形 CDE 的面积是18, ∴解得a=-3或21. ∴点 E 的坐标为(-3,0)或(21,0). 当点 E 在 y轴上时,设点 E(0,b),则 b|=18.解得b=7或-1. ∴点 E 的坐标为(0,7)或(0,-1). 综上,点 E 的坐标为(-3,0)或(21,0)或(0,7)或(0,-1). 21.解:(1)根据题意可得点 A(-1,-4)的“短距”为 1.故答案为1. (2)∵点 B(3m-1,-3)的“短距”为2,且|-3|≠2,∴|3m-1|=2. 解得m=1或 的值为1或 (3)根据题意可得点C(-2,2n-1)到x轴的距离为|2n-1|,到 y轴的距离为2;点 D(n-3,5)到x轴的距离为5,到 y轴距离为|n-3|. ∵C,D 两点为“等距点”,且2<5, ∴点 D 的“短距”是|n-3|. ①当|2n-1|>2时,|n-3|=2, ∴n-3=2或n-3=-2. 解得n=5或1(舍去). ②当|2n-1|≤2时,|2n-1|=|n-3|, ∴2n-1=n-3或2n-1=-(n-3). 解得n=-2(舍去)或 综上所述，n的值为5或 学科网（北京）股份有限公司 $