2025-2026学年浙教版八年级下学期期中模拟卷01

2025-2026学年浙教版八年级下学期期中模拟卷01 数学·全解全析 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第1~3章 二次根式、 一元二次方程、 数据分析初步 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）（25-26八年级下·浙江舟山·期中）下列根式是最简二次根式的（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】最简二次根式的判断 【分析】本题考查最简二次根式的概念，根据最简二次根式的两个判定条件逐一判断选项即可，最简二次根式需满足：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：∵ 的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，符合最简二次根式要求， ∴ A符合题意． ∵ 的被开方数含有分母，不符合要求， ∴ B不符合题意． ∵ ，被开方数含有分母，不符合要求， ∴ C不符合题意． ∵ ，被开方数含有能开得尽方的因数，不符合要求， ∴ D不符合题意． 2．（本题3分）（24-25八年级下·浙江温州·期中）一元二次方程的实数根的情况是（    ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 【答案】C 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况 【分析】根据关于x的一元二次方程，方程的根的判别式解答即可． 本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键． 【详解】解：∵方程，， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：C． 3．（本题3分）（24-25八年级下·浙江宁波·期中）用公式法解方程时，a，b，c的值依次是（　　） A．0，，5 B．1，，5 C．1，5， D．1，， 【答案】D 【知识点】公式法解一元二次方程 【分析】先将方程整理为一元二次方程的一般形式，再根据一般形式确定a，b，c的值即可． 【详解】解：方程移项整理，得， 则，，． 4．（本题3分）（24-25八年级下·浙江温州·期中）春暖花开，温州各园区的郁金香都盛开了．已知温州某郁金香园区2023年的赏花人数为5500人，预计2025年赏花人数将达到6050人．若设2023年至2025年赏花人数年平均增长率为，由题可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】增长率问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，涉及年均增长率问题．根据题意，2023年至2025年共两年，年均增长率为x，则两年后的总人数为初始人数乘以． 【详解】解：2023年到2025年共经过2年，故增长次数为2次， 设年均增长率为x，则2025年人数为，根据题意，该值等于6050，即 故选：A 5．（本题3分）（24-25八年级下·浙江台州·期中）要使二次根式有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】二次根式有意义的条件、在数轴上表示不等式的解集、求一元一次不等式的解集 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件（被开方数为非负数 ）以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．先根据二次根式有意义的条件求出的取值范围，再分析其在数轴上的表示． 【详解】解：∵ 二次根式有意义， ∴ ， ∴ ， 在数轴上表示，如图． 故选：． 6．（本题3分）（24-25八年级下·浙江温州·期中）关于的方程的两个实数根分别为，，且，则的值为（    ） A．2或3 B．3或 C．或2 D．或 【答案】C 【知识点】运用完全平方公式进行运算、因式分解法解一元二次方程、一元二次方程的根与系数的关系 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数法关系，因式分解法解一元二次方程，完全平方公式的应用，先根据一元二次方程根与系数法关系得出，，再利用完全平方公式得出关于n的一元二次方程，利用因式分解法解方程即可得出n的值． 【详解】解： 即， ∵，是的两个实数根， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：或， 故选：C 7．（本题3分）（23-24八年级下·浙江金华·期中）在某校八年级汉字大赛中，八（1）班42位学生的成绩统计如下，则该班学生成绩的中位数和众数分别是（    ） 分数 50 60 70 80 90 100 人数 2 3 7 13 3 A．80，90 B．70，80 C．80，80 D．90，90 【答案】C 【知识点】求众数、求中位数 【分析】本题考查统计综合，涉及中位数的定义及求法、众数的定义及求法，根据统计表，运用中位数及众数的求法即可得到答案，熟记中位数的定义及求法、众数的定义及求法是解决问题的关键． 【详解】解：某校八年级汉字大赛中，八（1）班有42位学生， ， 成绩的众数是； 根据中位数的求法，42位学生成绩的中位数是排名第21位同学与第22为同学成绩的平均数，由表可知排名第21位同学与第22为同学成绩均为，则成绩的中位数为； 故选：C． 8．（本题3分）（24-25八年级下·浙江杭州·期中）下列说法正确的是（   ） A．一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数字，，的平均数是3，方差是2 B．已知一组数据计算方差的公式是，则这组数据的平均数是2 C．一组数据的方差为0，则这组数据一定是 D．数据1，1，2，2，3的众数是2 【答案】B 【知识点】求方差、求众数、求一组数据的平均数 【分析】本题考查求平均数，方差和众数，根据平均数的计算公式，方差的计算公式，众数的定义，以及已知一组数据的平均数为，方差为，将这组数据的每一个数据乘以，再加上后，平均数变为，方差变为，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数字，，的平均数是，方差不变，仍为4，原说法错误，不符合题意； B、已知一组数据计算方差的公式是，则这组数据的平均数是2，原说法正确，符合题意； C、一组数据的方差为0，则这组数据不一定是，比如也可，原说法错误，不符合题意； D、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 9．（本题3分）（25-26八年级下·浙江舟山·期中）如图，在长方形内，正方形和正方形的面积分别为20和5，则长方形的面积为（   ） A．27 B．30 C．32 D．40 【答案】B 【知识点】二次根式的应用 【分析】根据正方形的面积公式可求出两个正方形的边长，进而可求出长方形的长和宽，再由长方形的面积公式可得答案． 【详解】解：∵正方形和正方形的面积分别为20和5， ∴正方形和正方形的边长分别为， ∴， ∴长方形的面积． 10．（本题3分）（23-24八年级下·浙江温州·期中）古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解，在欧几里得的《几何原本》中，形如（，）的方程的图解法是：如图1，以和b为两直角边作，再在斜边上截取，则的长就是所求方程的正根，若关于x的一元二次方程，按照图1，构造图2，在中，，连接，若，则m的值为（    ） A．8 B．5 C．2.5 D． 【答案】C 【知识点】用勾股定理解三角形、与图形有关的问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题考查勾股定理，一元二次方程等．根据题意可得的长，继而表示出，再利用面积比列出方程解出即可． 【详解】解：∵， 由题意知：，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 解得：或， 根据题意， ∴， 经检验，是原方程的解； 故选：C． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（本题3分）（24-25八年级下·浙江台州·期中）写出一个的整数值：_____，使二次根式有意义． 【答案】9（答案不唯一） 【知识点】二次根式有意义的条件 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，即可求得的范围，即可写出的值． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故答案为：9（答案不唯一）． 12．（本题3分）（23-24八年级下·浙江嘉兴·期末）已知，则的值为______． 【答案】32 【知识点】二次根式的混合运算、通过对完全平方公式变形求值 【分析】本题考查二次根式的化简，完全平方公式的变形，先将，b分母有理化，再对代数式进行变形后代入求解即可．解题的关键是对原代数式进行适当的变形，以简化运算． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：32． 13．（本题3分）（24-25八年级下·浙江温州·期中）若是关于的一元二次方程的一个根，则______． 【答案】 【知识点】由一元二次方程的解求参数 【分析】本题考查了一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键． 把代入方程，得到关于k的方程求解即可． 【详解】解：把代入方程，得 ， 解得：， 故答案为：． 14．（本题3分）（24-25八年级下·浙江绍兴·期中）已知实数a，b，c满足，则的值为_________． 【答案】 【知识点】利用二次根式的性质化简、通过对完全平方公式变形求值、绝对值非负性 【分析】本题考查了二次根式的性质，完全平方公式，绝对值的非负性，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据二次根式的非负性得出，再根据完全平方公式和绝对值的非负性得出，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， 则， 故答案为：． 15．（本题3分）（24-25八年级下·浙江温州·期中）以下是某场选拔测试中甲、乙、丙、丁四名选手各自的平均成绩（单位：环）和方差（单位：环）：．若要从这四名选手中选择一名环数高且发挥稳定的参加比赛，则应选择_________选手． 【答案】乙 【知识点】运用方差做决策、利用平均数做决策 【分析】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握平均数和方差的意义．根据平均数和方差的意义求解即可． 【详解】解：∵ ∴乙的平均数最大，方差最小， ∴若要从这四名选手中选择一名环数高且发挥稳定的参加比赛，则应选择乙选手， 故答案为：乙． 16．（本题3分）（23-24八年级下·浙江宁波·期中）如图所示，矩形是一个花园，长为、宽为，现要在花园中修建等宽的小道．剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为，那么小道进出口的宽度是______． 【答案】/米 【知识点】与图形有关的问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题考查一元二次方程的应用，设小道进出口的宽度为x米，根据题意建立一元二次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设小道进出口的宽度为x米， 依题意得， 整理，得． 解得，． ∵(不合题意，舍去)， ∴． 答：小道进出口的宽度应为2米， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）（25-26八年级下·浙江舟山·期中）解下列方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【知识点】因式分解法解一元二次方程 【分析】（1）将原方程化简为求解即可； （2）将原方程化简为求解即可． 【详解】（1）解： ， （2）解： 或 解得，． 18．（本题8分）（23-24八年级下·浙江绍兴·期中）已知中，，，． (1)在的方格纸上画出三边长，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为1）； (2)求最长边上的高． 【答案】(1)作图见解析 (2) 【知识点】勾股定理与网格问题、与三角形的高有关的计算问题、利用二次根式的性质化简 【分析】（1）先将题目中的二次根式进行化简，根据勾股定理计算边长的方法，在网格中表示AC、BC的长，画出图形即可； （2）由图可以看出，BC边上的高，即为面积为1的三角形的边长为的边上的高，利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：，； ∴为所作图形． （2）解：的面积为，， 边上的高为. 【点睛】本题考查二次根式的化简计算，网格中表示线段长为二次根式的方法，熟练掌握二次根式的计算法则和勾股定理是解答本题的关键． 19．（本题8分）（23-24八年级下·浙江杭州·期中）某中学举行“庆国庆·校园歌手”比赛，七、八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成年级代表队进行决赛，两队选出的5名选手成绩如下图所示． (1)根据图示填写下表； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 七年级 ________ 85 ________ 八年级 85 ________ 100 (2)哪个年级的代表队选手成绩较为稳定？为什么？（计算方差说明） 【答案】(1)见解析 (2)七年级的代表队选手成绩较为稳定，理由见解析 【知识点】求一组数据的平均数、根据方差判断稳定性、求中位数、求众数 【分析】（1）根据平均数，中位数和众数的定义求解即可； （2）方差越小成绩越稳定，据此分别求出两个年级的方差即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意得，七年级的平均数为分， ∵七年级5位选手中得分为85分的人数最多， ∴七年级的众数为85分； 把八年级5位选手的得分按照从低到高排列为70分，75分，80分，100分，100分， ∴八年级的中位数为80分； 填表如下； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 七年级 85 85 85 八年级 85 80 100 （2）解：七年级的代表队选手成绩较为稳定，理由如下： 七年级的方差为， 八年级的方差为， ∵， ∴七年级的代表队选手成绩较为稳定． 20．（本题8分）（24-25八年级下·浙江杭州·期中）服装店在销售中发现：某品牌服装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“五•一”节，商店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件． (1)要使平均每天销售这种服装盈利1200元，那么每件服装应降价多少元？ (2)平均每天销售这种服装盈利能不能达到1500元？如果能达到，请计算应该降价多少元？如果不能，请说明为什么？ 【答案】(1)每件服装应降价20元 (2)不能，理由见解析 【知识点】营销问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设每件服装应降价x元，则平均每天可售出件，根据平均每天销售这种服装盈利1200元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； （2）设每件服装应降价y元，则平均每天可售出件，根据平均每天销售这种服装盈利达到1500元，列出一元二次方程，再由根的判别式即可得出结论． 【详解】（1）解：设每件服装应降价x元，则平均每天可售出件， 依题意得：， 整理得：， 解得：，． 又∵要尽量减少库存， ∴， 答：每件服装应降价20元； （2）解：平均每天销售这种服装盈利不能达到1500元，理由如下： 设每件服装应降价y元，则平均每天可售出件， 依题意得：， 整理得：． ∵， ∴该方程无实数根， ∴平均每天销售这种服装盈利不能达到1500元． 21．（本题10分）（25-26八年级下·浙江舟山·期中）设，是关于x的一元二次方程的两根． (1)当时，求及m的值； (2)求证：无论m取何值，方程总有2个实数根． (3)求证：． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)见解析 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况、一元二次方程的根与系数的关系 【分析】（1）利用一元二次方程根与系数的关系计算即可得出结果； （2）求出，即可得证； （3）由一元二次方程根与系数的关系可得，，再将展开，整体代入并计算即可得证． 【详解】（1）解：∵，是关于x的一元二次方程的两根， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴无论m取何值，方程总有2个实数根； （3）证明：，是关于x的一元二次方程的两根， ∴，， ∴ ， 即． 22．（本题10分）（25-26八年级下·浙江舟山·期中）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了增加利润，商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件，设每件童装降价x元时． (1)每天可销售________件，每件盈利________元；（用x的代数式表示） (2)每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元． (3)要想平均每天盈利2000元，可能吗？若可能，请求出x的值；若不可能，请说明理由． 【答案】(1)； (2)20元或10元 (3)不能，理由见详解 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况、营销问题(一元二次方程的应用)、列代数式 【分析】（1）根据降价1元多售出2件可得：降价x元多售出件，从而得出答案； （2）根据 “总利润单件利润数量”列出方程，从而求出方程的解得出答案； （3）根据题意列出方程，根据方程是否有解得出答案． 【详解】（1）解：设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元； （2）解：根据题意，得：， 解得：，， 答：每件童装降价20元或10元，平均每天盈利1200元； （3）解：不能，理由如下： 根据题意，得：， 化简得， 方程无解， 故不可能做到平均每天盈利2000元． 23．（本题10分）（25-26八年级下·浙江舟山·期中）先阅读，再解答：由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题： (1)的有理化因式是_______； (2)化去式子分母中的根号：_______；（直接写结果） (3)利用你发现的规律计算下列式子的值：． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】二次根式的混合运算、分母有理化、二次根式的乘法 【分析】（1）根据题意可知与的乘积不含二次根式，即互为有理化因式； （2）利用分母有理化及平方差公式即可得到本题答案； （3）可证明，将括号内每一项进行化简，再相加可得结果． 【详解】（1）解：∵， ∴的有理化因式是； （2）解：； （3）解：∵（n为正整数） ， ∴ ， ． 24．（本题12分）（25-26八年级下·浙江舟山·期中）“配方法”在数学中非常有用，有时我们可以将代数式配成完全平方式如：，，，；有时我们也可以用配方法解一元二次方程．请解决下列问题： (1)填空：代数式有最_______（填“大”或“小”）值：这个最值为________； (2)证明：代数式的值恒为正数． (3)如图，在中，，以点B为圆心，长为半径画弧，交线段于点D；以点A为圆心，长为半径画弧，交线段于点E，连接．设，． ①则图中线段________（空格中填写图中的线段）的长是方程的一个根，你是如何得到这个结论的？请写出你的发现过程． ②若，则的值为________． 【答案】(1)小，1 (2)见详解 (3)①，过程见详解；② 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、配方法的应用、等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形 【分析】（1）将化简为，再完全平方式的非负性判断即可； （2）将化简为，再完全平方式的非负性判断即可； （3）①将化简为，由勾股定理得，再等量代换即可；②由题意得，根据，，得，化简得． 【详解】（1）解： ∵， ∴， ∴， ∴代数式有最小值：这个最值为1； （2）证明：， ∵， ∴， ∴代数式的值恒为正数； （3）解：①∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 解得，或（舍去）， ∵以点B为圆心，长为半径画弧，交线段于点D； ∴， ∴； ②∵以点A为圆心，长为半径画弧，交线段于点E， ∴， ∵，， ∴，， ∴ ∴. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年浙教版八年级下学期期中模拟卷01 数学·考试版 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第1~3章 二次根式、 一元二次方程、 数据分析初步 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）（25-26八年级下·浙江舟山·期中）下列根式是最简二次根式的（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）（24-25八年级下·浙江温州·期中）一元二次方程的实数根的情况是（    ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 3．（本题3分）（24-25八年级下·浙江宁波·期中）用公式法解方程时，a，b，c的值依次是（　　） A．0，，5 B．1，，5 C．1，5， D．1，， 4．（本题3分）（24-25八年级下·浙江温州·期中）春暖花开，温州各园区的郁金香都盛开了．已知温州某郁金香园区2023年的赏花人数为5500人，预计2025年赏花人数将达到6050人．若设2023年至2025年赏花人数年平均增长率为，由题可列方程为（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）（24-25八年级下·浙江台州·期中）要使二次根式有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）（24-25八年级下·浙江温州·期中）关于的方程的两个实数根分别为，，且，则的值为（    ） A．2或3 B．3或 C．或2 D．或 7．（本题3分）（23-24八年级下·浙江金华·期中）在某校八年级汉字大赛中，八（1）班42位学生的成绩统计如下，则该班学生成绩的中位数和众数分别是（    ） 分数 50 60 70 80 90 100 人数 2 3 7 13 3 A．80，90 B．70，80 C．80，80 D．90，90 8．（本题3分）（24-25八年级下·浙江杭州·期中）下列说法正确的是（   ） A．一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数字，，的平均数是3，方差是2 B．已知一组数据计算方差的公式是，则这组数据的平均数是2 C．一组数据的方差为0，则这组数据一定是 D．数据1，1，2，2，3的众数是2 9．（本题3分）（25-26八年级下·浙江舟山·期中）如图，在长方形内，正方形和正方形的面积分别为20和5，则长方形的面积为（   ） A．27 B．30 C．32 D．40 10．（本题3分）（23-24八年级下·浙江温州·期中）古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解，在欧几里得的《几何原本》中，形如（，）的方程的图解法是：如图1，以和b为两直角边作，再在斜边上截取，则的长就是所求方程的正根，若关于x的一元二次方程，按照图1，构造图2，在中，，连接，若，则m的值为（    ） A．8 B．5 C．2.5 D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（本题3分）（24-25八年级下·浙江台州·期中）写出一个的整数值：_____，使二次根式有意义． 12．（本题3分）（23-24八年级下·浙江嘉兴·期末）已知，则的值为______． 13．（本题3分）（24-25八年级下·浙江温州·期中）若是关于的一元二次方程的一个根，则______． 14．（本题3分）（24-25八年级下·浙江绍兴·期中）已知实数a，b，c满足，则的值为_________． 15．（本题3分）（24-25八年级下·浙江温州·期中）以下是某场选拔测试中甲、乙、丙、丁四名选手各自的平均成绩（单位：环）和方差（单位：环）：．若要从这四名选手中选择一名环数高且发挥稳定的参加比赛，则应选择_________选手． 16．（本题3分）（23-24八年级下·浙江宁波·期中）如图所示，矩形是一个花园，长为、宽为，现要在花园中修建等宽的小道．剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为，那么小道进出口的宽度是______． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）（25-26八年级下·浙江舟山·期中）解下列方程： (1) (2) 18．（本题8分）（23-24八年级下·浙江绍兴·期中）已知中，，，． (1)在的方格纸上画出三边长，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为1）； (2)求最长边上的高． 19．（本题8分）（23-24八年级下·浙江杭州·期中）某中学举行“庆国庆·校园歌手”比赛，七、八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成年级代表队进行决赛，两队选出的5名选手成绩如下图所示． (1)根据图示填写下表； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 七年级 ________ 85 ________ 八年级 85 ________ 100 (2)哪个年级的代表队选手成绩较为稳定？为什么？（计算方差说明） 20．（本题8分）（24-25八年级下·浙江杭州·期中）服装店在销售中发现：某品牌服装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“五•一”节，商店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件． (1)要使平均每天销售这种服装盈利1200元，那么每件服装应降价多少元？ (2)平均每天销售这种服装盈利能不能达到1500元？如果能达到，请计算应该降价多少元？如果不能，请说明为什么？ 21．（本题10分）（25-26八年级下·浙江舟山·期中）设，是关于x的一元二次方程的两根． (1)当时，求及m的值； (2)求证：无论m取何值，方程总有2个实数根． (3)求证：． 22．（本题10分）（25-26八年级下·浙江舟山·期中）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了增加利润，商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件，设每件童装降价x元时． (1)每天可销售________件，每件盈利________元；（用x的代数式表示） (2)每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元． (3)要想平均每天盈利2000元，可能吗？若可能，请求出x的值；若不可能，请说明理由． 23．（本题10分）（25-26八年级下·浙江舟山·期中）先阅读，再解答：由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题： (1)的有理化因式是_______； (2)化去式子分母中的根号：_______；（直接写结果） (3)利用你发现的规律计算下列式子的值：． 24．（本题12分）（25-26八年级下·浙江舟山·期中）“配方法”在数学中非常有用，有时我们可以将代数式配成完全平方式如：，，，；有时我们也可以用配方法解一元二次方程．请解决下列问题： (1)填空：代数式有最_______（填“大”或“小”）值：这个最值为________； (2)证明：代数式的值恒为正数． (3)如图，在中，，以点B为圆心，长为半径画弧，交线段于点D；以点A为圆心，长为半径画弧，交线段于点E，连接．设，． ①则图中线段________（空格中填写图中的线段）的长是方程的一个根，你是如何得到这个结论的？请写出你的发现过程． ②若，则的值为________． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年浙教版八年级下学期期中模拟卷01 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C D A D C C B B C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．9（答案不唯一） 12．32 13． 14．18 15.乙 16. /米 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题6分） 【答案】(1)， (2)， 【知识点】因式分解法解一元二次方程 【分析】（1）将原方程化简为求解即可； （2）将原方程化简为求解即可． 【详解】（1）解： ， （2）解： 或 解得，． 18．（本题8分） 【答案】(1)作图见解析 (2) 【知识点】勾股定理与网格问题、与三角形的高有关的计算问题、利用二次根式的性质化简 【分析】（1）先将题目中的二次根式进行化简，根据勾股定理计算边长的方法，在网格中表示AC、BC的长，画出图形即可； （2）由图可以看出，BC边上的高，即为面积为1的三角形的边长为的边上的高，利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：，； ∴为所作图形． （2）解：的面积为，， 边上的高为. 【点睛】本题考查二次根式的化简计算，网格中表示线段长为二次根式的方法，熟练掌握二次根式的计算法则和勾股定理是解答本题的关键． 19．（本题8分） 【答案】(1)见解析 (2)七年级的代表队选手成绩较为稳定，理由见解析 【知识点】求一组数据的平均数、根据方差判断稳定性、求中位数、求众数 【分析】（1）根据平均数，中位数和众数的定义求解即可； （2）方差越小成绩越稳定，据此分别求出两个年级的方差即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意得，七年级的平均数为分， ∵七年级5位选手中得分为85分的人数最多， ∴七年级的众数为85分； 把八年级5位选手的得分按照从低到高排列为70分，75分，80分，100分，100分， ∴八年级的中位数为80分； 填表如下； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 七年级 85 85 85 八年级 85 80 100 （2）解：七年级的代表队选手成绩较为稳定，理由如下： 七年级的方差为， 八年级的方差为， ∵， ∴七年级的代表队选手成绩较为稳定． 20．（本题8分） 【答案】(1)每件服装应降价20元 (2)不能，理由见解析 【知识点】营销问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设每件服装应降价x元，则平均每天可售出件，根据平均每天销售这种服装盈利1200元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； （2）设每件服装应降价y元，则平均每天可售出件，根据平均每天销售这种服装盈利达到1500元，列出一元二次方程，再由根的判别式即可得出结论． 【详解】（1）解：设每件服装应降价x元，则平均每天可售出件， 依题意得：， 整理得：， 解得：，． 又∵要尽量减少库存， ∴， 答：每件服装应降价20元； （2）解：平均每天销售这种服装盈利不能达到1500元，理由如下： 设每件服装应降价y元，则平均每天可售出件， 依题意得：， 整理得：． ∵， ∴该方程无实数根， ∴平均每天销售这种服装盈利不能达到1500元． 21．（本题10分） 【答案】(1)， (2)见解析 (3)见解析 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况、一元二次方程的根与系数的关系 【分析】（1）利用一元二次方程根与系数的关系计算即可得出结果； （2）求出，即可得证； （3）由一元二次方程根与系数的关系可得，，再将展开，整体代入并计算即可得证． 【详解】（1）解：∵，是关于x的一元二次方程的两根， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴无论m取何值，方程总有2个实数根； （3）证明：，是关于x的一元二次方程的两根， ∴，， ∴ ， 即． 22．（本题10分） 【答案】(1)； (2)20元或10元 (3)不能，理由见详解 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况、营销问题(一元二次方程的应用)、列代数式 【分析】（1）根据降价1元多售出2件可得：降价x元多售出件，从而得出答案； （2）根据 “总利润单件利润数量”列出方程，从而求出方程的解得出答案； （3）根据题意列出方程，根据方程是否有解得出答案． 【详解】（1）解：设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元； （2）解：根据题意，得：， 解得：，， 答：每件童装降价20元或10元，平均每天盈利1200元； （3）解：不能，理由如下： 根据题意，得：， 化简得， 方程无解， 故不可能做到平均每天盈利2000元． 23．（本题10分） 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】二次根式的混合运算、分母有理化、二次根式的乘法 【分析】（1）根据题意可知与的乘积不含二次根式，即互为有理化因式； （2）利用分母有理化及平方差公式即可得到本题答案； （3）可证明，将括号内每一项进行化简，再相加可得结果． 【详解】（1）解：∵， ∴的有理化因式是； （2）解：； （3）解：∵（n为正整数） ， ∴ ， ． 24．（本题12分） 【答案】(1)小，1 (2)见详解 (3)①，过程见详解；② 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、配方法的应用、等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形 【分析】（1）将化简为，再完全平方式的非负性判断即可； （2）将化简为，再完全平方式的非负性判断即可； （3）①将化简为，由勾股定理得，再等量代换即可；②由题意得，根据，，得，化简得． 【详解】（1）解： ∵， ∴， ∴， ∴代数式有最小值：这个最值为1； （2）证明：， ∵， ∴， ∴代数式的值恒为正数； （3）解：①∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 解得，或（舍去）， ∵以点B为圆心，长为半径画弧，交线段于点D； ∴， ∴； ②∵以点A为圆心，长为半径画弧，交线段于点E， ∴， ∵，， ∴，， ∴ ∴． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $