第六章整式的运算强化训练2025-2026学年北京版数学七年级下册

第六章整式的运算强化训练2025-2026学年 北京版七年级下册 一、选择题 1．下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 2.下列计算正确的是（　　） A．6x2•3xy＝9x3y3 B．（2ab2）•（﹣3ab）＝﹣6a2b3 C．m2n•（﹣m2n）＝﹣m3n3 D．（﹣3x3y）•（﹣3xy）＝9x3y2 3.下列各式，能用平方差公式计算的是（　　） A．（2a+b）（2b﹣a） B．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b） C．（2a﹣3b）（﹣2a+3b） D．（）（） 4．已知，，则的值为（    ） A．5 B． C．23 D． 5.若（x+3）（x+n）＝x2+mx+6，（m，n均为实数），则（　　） A．m＝1，n＝2 B．m＝1，n＝﹣2 C．m＝5，n＝﹣2 D．m＝5，n＝2 6．已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 7.若a+b＝5，ab＝1，则（a﹣b）2的值（　　） A．1 B．9 C．16 D．21 8．若一个正方体的棱长为，则这个正方体的体积为（   ） A． B． C． D． 9.如图是边长分别为a和b的两个正方形，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 10.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（　　） A．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（2a﹣b）2＝4a2﹣4ab+b2 二、填空题 11．如果单项式 与 的和也是单项式，那么 的值为　 　. 12．已知，，m，n为正整数，则 ． 13．计算： ． 14.已知是一个关于x的完全平方式，则常数n=_______． 15.已知，则__________． 16．如图，在一个底为，高为的三角形铁皮上剪去一个半径为的半圆．当，，时，剩余铁皮的面积的值为 ．（结果保留） 三、解答题 17.计算： （1）3x2y•（﹣2x3y2）2； （2）（﹣2a2）•（3ab2﹣5ab3）． 18．已知a3m＝4，b2m＝3，求（bm） 6﹣（a2b） 3m•bm的值． 19．运用乘法公式进行简便运算： （1）2012；（2）49×51﹣2500． 20.先化简，再求值：，其中，． 21．已知A=，B=．求： （1）2A-B； （2）若2A-B的值与的取值无关，求的值． 22.如图，某社区在一块长和宽分别为（x+2y）m，（2x+y）m的长方形空地上划出两块大小相同的边长为ym的正方形区域种植花草（数据如图所示，单位：m），留下一块“T”型区域建休闲广场（阴影部分）． （1）用含x，y的式子表示休闲广场的面积并化简； （2）若|y﹣5|+（x﹣2）2＝0，请计算休闲广场的面积． 23.“平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，利用公式进行计算往往会使运算更加简便，请仔细观察并解答下列问题∶ 问题一∶已知． （1） ， ； （2）请用你观察到的方法化简的结果． 问题二∶已知 （3） ， ； （4）如图1是一个长为，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．根据图2解决以下问题：若，，求图2中大正方形的面积． 【答案】 第六章整式的运算强化训练2025-2026学年 北京版七年级下册 一、选择题 1．下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.下列计算正确的是（　　） A．6x2•3xy＝9x3y3 B．（2ab2）•（﹣3ab）＝﹣6a2b3 C．m2n•（﹣m2n）＝﹣m3n3 D．（﹣3x3y）•（﹣3xy）＝9x3y2 【答案】B． 3.下列各式，能用平方差公式计算的是（　　） A．（2a+b）（2b﹣a） B．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b） C．（2a﹣3b）（﹣2a+3b） D．（）（） 【答案】B． 4．已知，，则的值为（    ） A．5 B． C．23 D． 【答案】D 5.若（x+3）（x+n）＝x2+mx+6，（m，n均为实数），则（　　） A．m＝1，n＝2 B．m＝1，n＝﹣2 C．m＝5，n＝﹣2 D．m＝5，n＝2 【答案】D． 6．已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 7.若a+b＝5，ab＝1，则（a﹣b）2的值（　　） A．1 B．9 C．16 D．21 【答案】D． 8．若一个正方体的棱长为，则这个正方体的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 9.如图是边长分别为a和b的两个正方形，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 10.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（　　） A．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（2a﹣b）2＝4a2﹣4ab+b2 【答案】A． 二、填空题 11．如果单项式 与 的和也是单项式，那么 的值为　 　. 【答案】5 12．已知，，m，n为正整数，则 ． 【答案】 13．计算： ． 【答案】/0.5 14.已知是一个关于x的完全平方式，则常数n=_______． 【答案】2±． 15.已知，则__________． 【答案】2． 16．如图，在一个底为，高为的三角形铁皮上剪去一个半径为的半圆．当，，时，剩余铁皮的面积的值为 ．（结果保留） 【答案】 三、解答题 17.计算： （1）3x2y•（﹣2x3y2）2； （2）（﹣2a2）•（3ab2﹣5ab3）． 【答案】 解：（1）3x2y•（﹣2x3y2）2 ＝3x2y•4x6y4 ＝12x8y5； （2）（﹣2a2）•（3ab2﹣5ab3） ＝（﹣2a2）•（3ab2）﹣（﹣2a2）•（5ab3） ＝﹣6a3b2+10a3b3． 18．已知a3m＝4，b2m＝3，求（bm） 6﹣（a2b） 3m•bm的值． 【答案】解：∵a3m＝4，b2m＝3， ∴（bm） 6﹣（a2b） 3m•bm ＝b6m﹣a6mb3mbm ＝b6m﹣a6mb4m ＝（b2m）3﹣（a3m）2（b2m）2 ＝33﹣42×32 ＝﹣117． 19．运用乘法公式进行简便运算： （1）2012；（2）49×51﹣2500． 【答案】解：（1）2012＝（200+1）2 ＝2002+2×200×1+12 ＝40000+400+1 ＝40401； （2）49×51﹣2500 ＝（50﹣1）（50+1）﹣2500 ＝502﹣1﹣2500 ＝2500﹣1﹣2500 ＝﹣1． 20.先化简，再求值：，其中，． 【答案】，6 【详解】解： ； 当，时，原式． 21．已知A=，B=．求： （1）2A-B； （2）若2A-B的值与的取值无关，求的值． 【答案】解：（1）2A-B =2（）-（） =2x2+2xy+4y-4-2x2+2xy-x+1 =4xy-x+4y-3； （2）∵2A-B=4xy-x+4y-3=（4y-1）x+4y-3，且其值与x无关， ∴4y-1=0， 解得y=． 22.如图，某社区在一块长和宽分别为（x+2y）m，（2x+y）m的长方形空地上划出两块大小相同的边长为ym的正方形区域种植花草（数据如图所示，单位：m），留下一块“T”型区域建休闲广场（阴影部分）． （1）用含x，y的式子表示休闲广场的面积并化简； （2）若|y﹣5|+（x﹣2）2＝0，请计算休闲广场的面积． 【答案】解：（1）由题图可得，休闲广场的面积为： （2x+y）（x+2y）﹣2y2 ＝2x2+4xy+xy+2y2﹣2y2 ＝（2x2+5xy）（m2） （2）由题可知： ∵|y﹣5|+（x﹣2）2＝0， ∴y﹣5＝0，x﹣2＝0， 即 y＝5，x＝2， 休闲广场的面积为 2x2+5xy＝2×22+5×2×5＝58（m2）． 答：休闲广场的面积是58平方米． 23.“平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，利用公式进行计算往往会使运算更加简便，请仔细观察并解答下列问题∶ 问题一∶已知． （1） ， ； （2）请用你观察到的方法化简的结果． 问题二∶已知 （3） ， ； （4）如图1是一个长为，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．根据图2解决以下问题：若，，求图2中大正方形的面积． 【答案】（1）；z；（2）；（3）；；（4）49 【详解】解：（1）． ，， 故答案为：，； （2） ； （3）， ，， 故答案为：，； （4），， ， 即大正方形的面积为49． 学科网（北京）股份有限公司 $