精品解析：2026年春期重庆市垫江中学校七年级定时作业（1）数学试题

2026年春期垫江中学初2025级定时作业（1） 数学试题 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在相应的括号里． 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 6. 在，0，，，，，，0.3030030003……（相邻两个3之间0的个数逐次加1个）中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 下列六个命题：（1）对顶角相等；（2）平方根等于本身的数是0和1；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）若，则；（5）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（6）在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；其中真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 已知实数a、b、c在数轴上对应的点的位置如图所示，则的化简结果为（ ） A. B. 0 C. D. 9. 西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到东部的重要任务．某工程队在管道铺设到某段落的B点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍，不得不调整铺设路线．新的铺设路线在B的南偏东30°方向上，且，若要回到最初的铺设方向上，必须保证的度数为（ ） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为　　 A. B. C. D. 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. 年春节期间，重庆市通过“六大主题活动、四大惠民举措、四大川渝联动”三维发力，统筹推出余场迎新春促消费活动，数据显示，我市重点监测的家旅游休闲街区累计接待游客人次．将数据用科学记数法表示为_____． 12. 的算术平方根是______． 13. 在平面直角坐标系中，如果点在x轴上，则m的值为___________． 14. 如图，将直尺与含角的三角板摆放在一起，若，则的度数是______． 15. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，．则图中阴影部分的面积为______． 16. 已知线段轴，且．若，则点的坐标为________． 17. 已知关于x的方程的解是非负整数，则符合条件的所有整数m的和是________． 18. 一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“逢双数”，若为“逢双数”，则这个数为______；对于“逢双数”，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为．若“逢双数”千位上的数字与个位上的数字之和为8，且能被4整除，则所有满足条件的“逢双数”的最大值与最小值的差为______． 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19. 计算 （1） （2） 20. 解方程： （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分． （1）求、、的值； （2）求的算术平方根． 23. 如图，，，，求的度数，请将解题过程填写完整．     解：（已知） ________（） 又（已知） （） ________（） 24. 如图，已知直线． （1）若，求； （2）若，，求的度数． 25. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系．已知，，，三角形内部任一点经过平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，请解决下列问题： （1）在图中画出三角形； （2）求三角形的面积； （3）若，在y轴上是否存在点Q，使得以C、、Q三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 已知：直线，点E、F分别在直线、上，点M为两平行线内部一点． （1）如图①写出这三个角，，的数量关系，直接写出答案． （2）如图②，和的角平分线交于点N，若，求的度数． （3）如图③，点G为直线上一点，延长交直线于点Q，点H为上一点，射线，交于点N，满足，，设，求的度数．（用含x的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期垫江中学初2025级定时作业（1） 数学试题 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在相应的括号里． 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义直接化简即可得到结果． 【详解】解：的相反数为． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点在第四象限． 故选：D． 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、平方根、立方根，根据立方根、平方根和算术平方根的定义，进行计算即可解答，掌握算术平方根、平方根以及立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项正确，符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 故选：． 4. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，掌握“内错角相等两直线平行”成为解题的关键． 利用平行线判定定理逐项判断成为解题的关键． 【详解】A、由可推出，不符合题意； B、可推出，符合题意； C、可推出，不符合题意； D、可推出，不符合题意． 故选B． 5. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是估算无理数的大小，根据题意估算出的大小范围是解答此题的关键．根据无理数的估算得出的大小范围，即可得答案． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴，故B正确． 故选：B． 6. 在，0，，，，，，0.3030030003……（相邻两个3之间0的个数逐次加1个）中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，逐个判断给出的数即可得到答案. 【详解】解：是分数，属于有理数；是整数，属于有理数；是循环小数，属于有理数； 是整数，属于有理数；是开方开不尽的无限不循环小数，属于无理数； 中是无理数，因此是无理数；是开方开不尽的无限不循环小数，属于无理数； （相邻两个之间的个数逐次加）是无限不循环小数，属于无理数． 故无理数共有个． 7. 下列六个命题：（1）对顶角相等；（2）平方根等于本身的数是0和1；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）若，则；（5）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（6）在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；其中真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角的性质，平方根的定义，绝对值的定义，平行线的性质和平面内两直线的位置关系逐一判断即可． 【详解】解：（1）对顶角相等，符合对顶角的性质，原命题是真命题； （2）1的平方根是，不等于1本身，原命题是假命题； （3）只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，原命题是假命题； （4）若，则或，不一定满足，原命题是假命题； （5）只有过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，不存在与已知直线平行的直线，原命题是假命题； （6）在同一平面内，两条不相交的线段延长后可能相交，不满足平行的要求，原命题是假命题； 综上，真命题只有1个． 8. 已知实数a、b、c在数轴上对应的点的位置如图所示，则的化简结果为（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查利用数轴判断实数的符号，再结合绝对值、二次根式、立方根的性质进行化简．关键是根据数轴上点的位置，判断、、的正负性，再利用公式化简即可． 【详解】解：由数轴可知：，且， ：两个负数相加，结果为负，即， ：正数减负数，结果为正，即， ：负数减正数，结果为负，即， ． 故选：A． 9. 西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到东部的重要任务．某工程队在管道铺设到某段落的B点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍，不得不调整铺设路线．新的铺设路线在B的南偏东30°方向上，且，若要回到最初的铺设方向上，必须保证的度数为（ ） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 【答案】B 【解析】 【分析】本题核心是运用平行线的性质（内错角相等、垂直关系），通过构造辅助线将分散的角度整合，从而求解出目标角度．要解决该问题，需利用平行线的性质，通过构造辅助线将已知角度与所求角度建立联系，进而计算出的度数． 【详解】解：最初铺设方向为，最终要回到最初方向，要求， 过点作直线，， 由题可知：， ， ， ， ， ，， ， ． 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，依此类推横坐标为n的有n个点题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式． 【详解】在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点第n列有n个点， 并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个， 所以奇数列的坐标为； 偶数列的坐标为， 由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行． 代入上式得，即． 故选D． 【点睛】本题是一道找规律题，主要考查了点的规律.培养学生对平面直角坐标系的熟练运用能力是解题的关键． 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. 年春节期间，重庆市通过“六大主题活动、四大惠民举措、四大川渝联动”三维发力，统筹推出余场迎新春促消费活动，数据显示，我市重点监测的家旅游休闲街区累计接待游客人次．将数据用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 13. 在平面直角坐标系中，如果点在x轴上，则m的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0得出，即可求出m的值． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴． 14. 如图，将直尺与含角的三角板摆放在一起，若，则的度数是______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】考查了平行线的性质，解题的关键是掌握、运用三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）． 先根据三角形外角的性质求出的度数，再根据平行线的性质得到的度数． 【详解】解：如图所示： ∵是的外角，， ∴， ∵， ∴， 故答案是：． 15. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，．则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，分别得出、、的长度，根据等量代换得出，求解即可得出结果． 【详解】解：∵直角三角形沿方向平移得到直角三角形， ∴，，， ∵， ∴， ∵直角三角形与直角三角形面积相同， 即， ∴， 故图中阴影部分的面积为． 16. 已知线段轴，且．若，则点的坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同，然后分情况讨论即可． 【详解】解：∵点，轴，且， ∴①点N在点M的左边时，点N的横坐标为，此时，点N的坐标为； ②点N在点M的右边时，点N的横坐标为，此时，点N的坐标为. 综上，点N的坐标为或． 17. 已知关于x的方程的解是非负整数，则符合条件的所有整数m的和是________． 【答案】 【解析】 【分析】先解关于x的一元一次方程，得到用含m的代数式表示x，再根据x是非负整数、m为整数，确定所有符合条件的m的值，最后计算所有符合条件的整数m的和即可． 【详解】解： 方程两边同乘去分母得， 去括号得， 移项、合并同类项得， ∵原方程有解， ∴， ∴， ∵关于x的方程的解是非负整数， ∴，且x为整数， 当时，把代入原方程得，此时等式不成立，故， 为正整数， ∴是负整数， ∵且是整数， ∴为负整数，且是的约数， 的可能取值为， ∴m的值是或或或， ∴符合条件的所有整数m的和为． 18. 一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“逢双数”，若为“逢双数”，则这个数为______；对于“逢双数”，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为．若“逢双数”千位上的数字与个位上的数字之和为8，且能被4整除，则所有满足条件的“逢双数”的最大值与最小值的差为______． 【答案】 ①. 7629 ②. 6174 【解析】 【分析】本题考查了新定义，整除问题，理解定义是解题的关键．由为“逢双数”，得，即可求解；设“逢双数”的个位数字为x，十位数字为y，则千位数字为，百位数字为，得，由∵能被4整除，可知能被4整除，进而求得，即可得的最大值，最小值，即可求解． 【详解】解：∵为“逢双数”， ∴，解得：， 即：这个数为7629； 设“逢双数”的个位数字为x，十位数字为y，则千位数字为，百位数字为， 故，， =， ∵能被4整除， ∴， ∴能被4整除， 当时，或； 当时，或； 当时，或； ∵ ∴，时，m取得最大值，且为； ∴，时，m取得最小值，且为； 故最大值与最小值的差为：； 故答案为：． 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算算术平方根，再计算乘方和绝对值，最后计算加减法即可； （2）先计算算术平方根和立方根，再计算乘方和绝对值，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程和一元二次方程的求解，解题的关键是熟练运用去括号、移项、合并同类项等基本运算步骤； （1）先去括号展开，再移项合并同类项，最后系数化为1求解； （2）先移项将方程化为，再两边同除以2开平方，最后分别求解即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项合并，得， ， ； 【小问2详解】 解：， 先移项，将方程化为， 再将方程两边同除以2，得， 开平方，得， ． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】先去括号，然后合并同类项化简，再由非负数的性质求出x、y的值，最后代入求值即可． 【详解】解： ， ∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴原式． 22. 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分． （1）求、、的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1），，； （2）的算术平方根为． 【解析】 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，立方根概念，无理数估算，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据平方根，立方根的定义，估算求出的，，的值即可； （）把，，的值代入，然后通过算术平方根定义即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵的平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的整数部分， ∴， 综上可得：，，； 【小问2详解】 解：由（）得：，，， ∴， ∴， 即的算术平方根为． 23. 如图，，，，求的度数，请将解题过程填写完整．     解：（已知） ________（） 又（已知） （） ________（） 【答案】；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】由 得到  ，由等量代换得到  ，则  ，即可得到  ，由  即可得到  的度数． 【详解】解：  （已知），  （两直线平行，同位角相等）， 又  （已知），  （等量代换），  （内错角相等，两直线平行），  （两直线平行，同旁内角互补），  （已知），  ． 24. 如图，已知直线． （1）若，求； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据，得，利用内错角的邻补角求解； （2）根据，，可得，则，利用同位角的邻补角的关系求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：， ． ， ， ， ， ． 25. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系．已知，，，三角形内部任一点经过平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，请解决下列问题： （1）在图中画出三角形； （2）求三角形的面积； （3）若，在y轴上是否存在点Q，使得以C、、Q三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见详解 （2）8 （3）存在，或． 【解析】 【分析】（1）先判断点P的平移过程，再画出三角形即可； （2）利用切割法用三角形所在矩形的面积减去周围三角形的面积，即可求解； （3）由题意得，设边上的高为h，，求得，分两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：点经过平移后对应点为，即先向右平移4格，再向下平移3格，将三角形作同样的平移得到三角形，如图， 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：存在， ∵，， ∴， 设边上的高为h， ∵以C、、Q三点为顶点的三角形的面积为10， ∴， 解得， ∵点Q在y轴上， 当点Q在上方时，即，解得，则， 当点Q在下方时，即，解得，则， ∴点Q的坐标为或． 26. 已知：直线，点E、F分别在直线、上，点M为两平行线内部一点． （1）如图①写出这三个角，，的数量关系，直接写出答案． （2）如图②，和的角平分线交于点N，若，求的度数． （3）如图③，点G为直线上一点，延长交直线于点Q，点H为上一点，射线，交于点N，满足，，设，求的度数．（用含x的代数式表示） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，过拐点添加平行线的辅助线是解题的关键． （1）过点作，利用平行线的性质得到，，再利用角的和差即可得出结论； （2）过点作，过点作，利用平行线的性质得到，，进而得到，再利用角平分线的定义得到，再利用平行线的性质和角的和差即可求出的度数； （3）过点作，利用平行线的性质得到，，利用角的和差得到，进而得到，再结合（1）中的结论即可求出的度数． 【小问1详解】 解：如图①，过点作， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图②，过点作，过点作， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∵和的角平分线交于点N， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图③，过点作， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∵， ∴， 由（1）中的结论得，， ∴， 整理得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $