江西赣州市赣县中学2025-2026学年高二数学下学期小作业B2

赣县中学2026年春学期高二数学课后巩固小作业B2 一、单选题 1．已知数列的前项和为.若，，则（    ） A． B． C． D． 2．设等差数列的前项和分别为，若，则（   ） A． B． C． D． 3．《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织的布量相同），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织360尺布”，则第30天织布（    ） A．7尺 B．14尺 C．21尺 D．19尺 4．已知数列满足，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 5．已知等差数列的前项和为，，公差，则下列说法正确的是（   ） A．是递增数列 B．1是数列中的项 C．数列中的最小项为 D．数列是等差数列 6．以下数列中，哪些是等比数列 A． B． C． D． 三、填空题 7．等差数列共有12项，所有的奇数项之和为132，所有的偶数项之和为120，则公差_____． 8．已知等差数列的前项和，，，则______． 四、解答题 9．已知数列的前项和满足， (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和的最大值； (3)求数列的前20项和. 10．在等比数列中． (1)已知，求； (2)，是方程的两个根，求； (3)已知，求，． 赣县中学2026年春学期高二数学课后巩固小作业B2参考答案 1．C【详解】由得：，又， 数列是以为首项，为公差的等差数列， ，. 2．A【详解】因为， 所以． 3．D【详解】由题意该女每天织布数量构成首项为的等差数列，设公差为， 则，解得， 所以第30天织布（尺）． 4．A【详解】由有：， 所以数列是以为公比，首项为的等比数列， 所以，所以，所以. 5．AD【详解】对于A，因为，公差，则， 所以是递增数列，故A正确； 对于B，令，解得，故1不是数列中的项，故B错误； 对于C，令，解得，即， 所以数列中的最小项为或，故C错误； 对于D，因为，则， 所以数列是等差数列，故D正确； 6．AB【详解】是公比为的等比数列；是公比为的等比数列； 因为，所以不是等比数列； 当时，是公比为的等比数列； 当时，不是等比数列； 7．【详解】由题意，①， ②，②①可得，，即， 8．24【详解】因为数列为等差数列，则也为等差数列， 可得，即，解得. 故答案为：24. 9．(1); (2)42；(3)224. 【详解】（1）由 ，得当 时，； 当 时，， 又 时，，符合上式， 故数列 的通项公式为 （）. （2）， 由于 为正整数，且 ，， 故 . (3) 由(1)知，，可知前7项为非负数，第8项开始为负数， 所以 10．(1); （2）-2；(3), 【详解】（1）由等比数列的通项公式得，． （2）由题意得，，，故，， 因为为等比数列，所以，解得， 又因为，，所以与同号，即，故. （3）设等比数列的公比为q，那么，解得，所以， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $