江西赣州市赣县中学2025-2026学年高二数学下学期小作业B3

赣县中学2026年春学期高二数学课后巩固小作业B3 一、单选题 1．等比数列的公比为，则（   ） A． B． C． D． 2．若等比数列的公比为q，则“”是“是递增数列”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．某工厂购买一台机器价格为a万元，实行分期付款，每期付款b万元，每期为一月，共付12次，若按月利率，每月复利一次，则满足（   ） A． B． C． D． 4．已知正项等比数列的前n项和为，且，则数列的公比（   ） A．2 B．4 C． D． 2、 多选题 5．若等比数列的公比为，前项和，则（    ） A． B． C．1 D． 6．已知数列满足，（且），则（   ） A． B． C． D． 3、 填空题 7．在数列中，，，则______． 8．记等比数列的前项和为，若则的值为__________. 四、解答题 9．已知公差不为0的等差数列的首项为，且成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)记，求的前n项和． 10．记数列的前n项和为，已知 (1)证明:数列是等比数列； (2)求数列的通项公式； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《赣县中学2026年春学期高二数学课后巩固小作业B3》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D D C BCD AD 1．【详解】利用等比数列通项公式可得： . 2．【详解】充分性：当，若时，为递减数列，故充分性不成立； 必要性：当为递增数列，若时，则，所以必要性不成立， 故“”是“是递增数列”的既不充分也不必要条件， 3．【详解】，． ．又显然，即． 4．【详解】当时，， 则由题意知且，则，解得． 5．【详解】因为等比数列的前项和， 所以当时，；当时，. 所以，，所以公比，故B正确； 所以，解得，故A错误，C正确； 因为也满足，所以，故D正确. 6．【详解】，， 当时，．A选项正确，当时，， 两式相减得，即，即，B选项错误， ，，…，，累乘得，C选项错误， ．又符合上式，故，D选项正确. 7．64【详解】在数列中，，即， 又因为，所以，所以， 所以数列是以2为首项，公比为2的等比数列，所以． 8．【详解】由等比数列前项和的性质，仍成等比数列， 即成等比数列，，解得． 9．(1);(2) 【详解】（1）设等差数列的公差为d， 由题意可知，即，从而． 因为，所以．故通项公式． （2）由（1）知，， ． 10．(1)证明见解析;(2) 【详解】（1）因为 ，所以当时， ; 当时， ，所以 ， 即 ，又 ，所以 ， 所以数列是首项为，公比为 的等比数列； （2）由（1）得，所以. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $