9.3公式法（1）导学案 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

金湖县育才初级中学2025-2026学年第二学期数学导学案 班级__________姓名____________ 9.3 公式法（第 1 课时）——用平方差公式因式分解 一、课前小练 1.把下列各式分解因式 2. 平方差公式：反过来得到_______________ 二、新课教学 1.预习P110-111，完成下列内容 （1）逆向使用平方差公式、完全平方公式等乘法公式进行因式分解的方法，叫作__________。 (2)填空：a2−16=a2−( )2=(a+_______)(a−_______) 64−b2=( )2−b2=(_______+b)(_______−b) 观察这些式子的左边和右边，完成下表： 特征 左边 共有______项，都能写成__________的形式，且符号__________ 右边 写成__________与__________的乘积 归纳：用平方差公式因式分解的多项式必须满足：两项都是__________形式；两项的符号__________。 2.练习：判断能否用平方差公式分解，并说明理由。 （ ） （ ） （ ） （ ） 例 1 把下列各式分解因式： (1) 36−25x2 (2) 16a2−9b2 (3) 9(a+b)2−4(a−b)2 练习1.把下列各式分解因式 (1) x2−25 (2) x2−16y2 (3) a² - b² （4） x2y2−z2 (5) (x+2)2−9 (6) (x+a)2−(y−b)2 例2 如图，有一个圆环形的观景台，已知R＝12.5m，r＝7.5m, 求观景台（阴影部分）的面积S（结果精确到1m2）． 练习2.如图，在 Rt△ABC 中，若斜边 c=25，直角边 a=24，求直角边 b 例3 已知 k 是正整数，求证：(k+2)2−k2是4 的倍数。 探究：如果a≥0，b≥0，且a²=b²，那么a与b一定相等吗？为什么？ 三、课堂小结：平方差公式因式分解的公式：a2−b2=(____+____)(____−____) 4、 课堂检测： 1.把下列各式分解因式 2.知 a>b>0，求证：a2>b2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $